新人教版必修二高中数学《平面与平面平行的判定》教学设计

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高二数学必修2《平面与平面平行的判定》 教学设计

一、 教学目标：

1 理解并掌握平面与平面平行的判定定理。 2 等价转化思想的运用。

3 培养学生观察发现能力和空间想象能力。 二、教学重点、难点

重点：平面与平面平行的判定定理及应用。

难点：平面与平面平行的判定定理的探究发现及应用。 三、教学过程

（一）创设情景、引入课题

引导学生观察、思考教材第61页的观察题，三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在的平面与地面平行吗？三角板两条边所在直线分别与地面平行，情况又如何呢？导入本节课所学主题：平面与平面平行的判定。 （二）研探新知 1、问题：

（1）平面β内有一条直线与平面α平行，α、β平行吗？ （2）平面β内有两条直线与平面α平行，α、β平行吗？ 通过长方体模型，引导学生观察、思考、交流，得出结论。

平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平

面平行，则这两个平面平行。

符号表示：

a β b β

a∩b = P β∥α a∥α b∥α

2、例2 引导学生思考后，教师讲授。例子的给出，有利于学生掌握该定理的应用。应用时关键是在一个平面内寻找两条相交直线，并证明与另外一个平面平行．也就是说：欲证面面平行，要先转化为线面平行．而转化的思想方法是数学思维的重要方法之一，也是立体几何中，解决问题常用的方法．

例2 已知正方体ABCD-A1B1C1D1． 求证：平面AB1D1∥平面C1BD．

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分析：欲证面面平行，由判定定理，必须有线面平行，而题目所给的是正方体及体内的截面，隐含较多的线面平行的位置关系．

证明：因为ABCD-A1B1C1D1为正方体，

所以 D1C1 A1B1，AB A1B1，

所以 D1C1 AB，

所以 D1C1BA为平行四边形， 所以 D1A∥C1B，因为 C1B 故 D1A∥平面C1BD． 同理 D1B1∥平面C1BD． 又 D1A∩D1B1＝D1，

所以 平面AB1D1∥平面C1BD．

（三）自主学习、加深认识

练习：教材第63页1、2、3题。学生先独立完成后，教师指导讲评。 （四）归纳整理、整体认识

1、小结本节课所学的内容：平面与平面平行的判定定理以及应用。 2、判定定理中的线与线、线与面应具备什么条件？

3、转化的思想方法，是数学思维的重要方法．解决数学问题的过程 实质就是一个转化的过程，同学们要认真掌握． （五）作业布置

第68页习题2.2 A组第7题

教学反思

平面C1BD，

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