化工原理第二版下册答案

第七章 传质与分离过程概论

1.在吸收塔中用水吸收混于空气中的氨。已知入塔混合气中氨含量为5.5%（质量分数，下同），吸收后出塔气体中氨含量为0.2%，试计算进、出塔气体中氨的摩尔比Y1、Y2。

解：先计算进、出塔气体中氨的摩尔分数y1和y2。

y1?0.055/170.055/17?0.945/290.002/17?0.0903

y2?

?0.00340.002/17?0.998/29 进、出塔气体中氨的摩尔比Y1、Y2为

Y1? Y2?0.09031?0.0903?0.0993

0.00341?0.0034?0.0034

由计算可知，当混合物中某组分的摩尔分数很小时，摩尔比近似等于摩尔分数。

2. 试证明由组分A和B组成的双组分混合物系统，下列关系式成立： （1） dwA?MAMBdxA(xAMA?xBMB)2

（2）dxA?MAMB(dwAwAMA?wBMB)2

解：（1）

wA?MAxAxAMA?xBMB?MAxAxAMA?(1?xA)MB

dwMA(xAMA?xBMB)?xAMA(MA?MB)MAMB(xA?xB)A??dx22(xAMA?xBMB)A(xAMA?xBMB)由于 xA?xB?1 故

dwA?MAMBdxA(xAMA?xBMB)2

wA （2）

xA?MAwAMA?wBMB

1

dxA?MAdwA(wAMA?wBMBMAMAwAwB2(?)MAMB)?wA(1?1MB)

1(wA?wB)MMAB?wAwB2(?)MAMB

?MAMB(1wAMA?wBMB)2

1

故

dxA?MAMB(dwAwAMA?wBMB)2

3. 在直径为0.012 m、长度为0.35 m的圆管中，CO气体通过N2进行稳态分子扩散。管内N2的温度为373 K，总压为101.3 kPa，管两端CO的分压分别为70.0 kPa和7.0 kPa，试计算CO的扩散通量。

解：设 A－CO； B－N2 查附录一得 DAB?0.318?10?4m2s

pB1?p总?pA1??101.3?70?kPa a?31.3kPpB2?p总?pA2??101.3?7.0?kPa?94.3kPa

p?pB194.3?31.3?kPa?57.12kPa pBM ?B2 pB294.3lnln31.3pB1NA?DABP?pA1?pA2?RTzpBM?40.318?10?101.3??70.0-7.0?kmol?m2?s??3.273?10?6kmol?m2?s?8.314?373?0.35?57.124. 在总压为101.3 kPa，温度为273 K下，组分A自气相主体通过厚度为0.015 m的气膜扩散到催化剂表面，发生瞬态化学反应A?3B。生成的气体B离开催化剂表面通过气膜向气相主体扩散。已知气膜的气相主体一侧组分A的分压为22.5 kPa，组分A在组分B中的扩散系数为1.85×10-5 m2/s。试计算组分A和组分B的传质通量NA和NB。

解：由化学计量式 A?3B

?可得NB??3NA

N?NA

?NB??2NA

代入式（7-25），得 DdcNA?ABA?2yANAdz dpApANA??2NARTdzp总 分离变量，并积分得 p总?2pA11DABp总 NA?ln2RT?zp总11.85?10?5?101.3101.3?2?22.5??ln kmol/(m2?s)?1.012?10?5 kmol/(m2?s) 28.314?273?0.015101.3NB??3NA??3?1.012?10?5kmol/(m?s) ??3.036?102?5kmol/(m?s)

25. 在温度为278 K的条件下，令某有机溶剂与氨水接触，该有机溶剂与水不互溶。氨自水相向有机相扩散。

在两相界面处，水相中的氨维持平衡组成，其值为0.022（摩尔分数，下同），该处溶液的密度为998.2 kg/m3；在离界面5 mm的水相中，氨的组成为0.085，该处溶液的密度为997.0 kg/m3。278 K时氨在水中的扩散系数为1.24×10–9 m2/s。试计算稳态扩散下氨的传质通量。 解：设 A－NH3；B－H2O

离界面5 mm处为点1、两相界面处为点2，则氨的摩尔分数为

xA1?0.085xA2?0.022 ，

xx

B1?1?x?1?xA1?1?0.085?0.915

2

B2A2?1?0.022?0.978

xBM ?xB2?xB10.978?0.915??0.946 xB20.978lnln0.915xB1点1、点2处溶液的平均摩尔质量为

M1??0.85?17?0.915?18?kgkmol?17.92kgkmol

M2??0.022?17?0.978?18?kgkmol?17.98kgkmol 溶液的平均总物质的量浓度为

?1?11997.0998.2 c总?（ ＋2）＝?（?）kmol/m3?55.58kmol3/ m2MD?NA?1M2217.9217.98故氨的摩尔通量为

ABcx总?z(xA1?xA2)

BM?1.24?10?9?55.5770.005?0.946?(0.085?0.022)kmol/(m?s)?9.179?10kmol/(m?s)

2?726. 试用式（7-41）估算在105.5 kPa、288 K条件下，氢气（A）在甲烷（B）中的扩散系数DAB。 解：查表7-1，得

?vA?7.07 cm/mol

3

查表7-2，计算出

?vB?(16.5?1.98?4)cm/mol?24.42cm/mol

由式7-41

1.013?10?5T1.75(1?1)1/2MAMBD? 1/3p[(?vA)?(?vB)1/3]2AB总33111.013?10?5?2881.75(?)1/2216 ?m2s?6.24?10?5m2s 1/31/32105.5?(7.07?24.42)7. 试采用式（7-43）估算在293 时二氧化硫（A）在水（B）中的扩散系数D?。

AB

解：查得293 K时水的黏度为

?B?1.005?10Pa?s

查表7-3，得

Φ?2.6

查表7-4，得

3

VbA?44.8cm/mol 由式（7-43）

D?AB?7.4?10?15(ΦMB)1/2T 0.6?BVbA?151/2 ?7.4?10(2.6?18)293m2/s??1.508?10?9m2/s

1.005?10?3?44.80.6

8. 有一厚度为8 mm、长度为800 mm的萘板。在萘板的上层表面上有大量的45 ℃的常压空气沿水平方向吹过。

3

在45 ℃下，萘的饱和蒸汽压为73.9 Pa，固体萘的密度为1 152 kg/m，由有关公式计算得空气与萘板间的对流传质系数为0.016 5 m/s。 试计算萘板厚度减薄5％所需要的时间。

解：由式（7-45）计算萘的传质通量，即

3

NA?kL?cAi?cAb ?

为空气主体中萘的浓度，因空气流量很大，故可认为cAb?0；cAi为萘板表面

处气相中萘的饱和浓度，可通过萘的饱和蒸气压计算，即

p73.93?5cAi?Ai?kmol/m?2.795?10kmol / m3

RT8314?318式中

NA?kL(cAi?cAb)?0.0165?(2.795?10?5?0)kmol/(m?s)?4.612?10kmol/(m?s)

2?72设萘板表面积为S，由于扩散所减薄的厚度为b，物料衡算可得

Sb?A?NAMAS?

??

b?A10.05?0.008?1152?s?7.806?103s?2.168h ?7NAMA4.612?10?128 第8章

2. 在温度为25 ℃及总压为101.3 kPa的条件下，使含二氧化碳为3.0%（体积分数）的混合空气与含二氧化碳为350 g/m3的水溶液接触。试判断二氧化碳的传递方向，并计算以二氧化碳的分压表示的总传质推动力。已知操

5作条件下，亨利系数E?1.66?10kPa，水溶液的密度为997.8 kg/m3。

解：水溶液中CO2的浓度为

c?350/1000kmol/m3?0.008kmol/m3 44997.83

kmol/m3?55.43kmol/m 18对于稀水溶液，总浓度为 ct?水溶液中CO2的摩尔分数为

c0.008x???1.443?10?4

ct55.43 由 p*?Ex?1.66?105?1.443?10?4kPa?23.954kPa 气相中CO2的分压为

p?pty?101.3?0.03kPa?3.039kPa < p*

故CO2必由液相传递到气相，进行解吸。 以CO2的分压表示的总传质推动力为

?p?p*?p?(23.954?3.039)kPa?20.915kPa

3. 在总压为110.5 kPa的条件下，采用填料塔用清水逆流吸收混于空气中的氨气。测得在塔的某一截面上，氨的

c?1.06koml/m。气、液相组成分别为y?0.032、气膜吸收系数kG=5.2×10-6 kmol/(m2〃s〃kPa)，液膜吸收系数kL=1.55

3×10-4 m/s。假设操作条件下平衡关系服从亨利定律，溶解度系数H＝0.725 kmol/(m3〃kPa)。 （1）试计算以?p、?c表示的总推动力和相应的总吸收系数；

（2）试分析该过程的控制因素。 解：(1) 以气相分压差表示的总推动力为 ?p?p?p*?pty?

c1.06?(110.5?0.032?)kPa?2.074kPa H0.7254

其对应的总吸收系数为

111112???(?)(m?s?kPa)/kmol ?4?6KGHkLkG0.725?1.55?105.2?10?(8.899?103?1.923?105)(m2?s?Pa)/kmol?2.012?105(m2?s?Pa)/kmol

2

KG?4.97?10?6kmol/(m〃s〃kPa)

以液相组成差表示的总推动力为

?c?c*?c?pH?c?(110.5?0.032?0.725?1.06)kmol/m?1.504kmol/m 其对应的总吸收系数为 K?L3311H?kLkG?110.725?1.55?10?45.2?10?6m/s?6.855?10?6m/s

（2）吸收过程的控制因素

气膜阻力占总阻力的百分数为

1/kGKG4.97?10?6???100%?95.58% 1/KGkG5.2?10?6气膜阻力占总阻力的绝大部分，故该吸收过程为气膜控制。

4. 在某填料塔中用清水逆流吸收混于空气中的甲醇蒸汽。操作压力为105.0 kPa，操作温度为25 ℃。在操作条件下平衡关系符合亨利定律，甲醇在水中的溶解度系数为2.126

kmol/(m3〃kPa)。测得塔内某截面处甲醇的气相分压为7.5 kPa，液相组成为2.85 kmol/m3，液膜吸收系数kL=2.12×10-5 m/s，气相总吸收系数KG＝1.206×10-5 kmol/(m2〃s〃kPa)。求该截面处（1）膜吸收系数kG、kx及ky；（2）总吸收系数KL、KX及KY；（3）吸收速率。

解：(1) 以纯水的密度代替稀甲醇水溶液的密度，25 ℃时水的密度为

??997.0kg/m3

溶液的总浓度为

997.0kmol/m3?55.39kmol/m3 182 kx?ctk＝55.3?92.?12?510km?ol?/(mLct?s?)?3 mol/(m1.1741?20 ks)11111???(?)(m2?s?kPa)/ kmol ?5?5kGKGHkL1.206?102.126?2.12?10?6.073?104(m2?s?kPa)/ kmol

kG?1.647?10?5kmol(m2?s?kPa)

ky?ptkG?105.0?1.647?10?5kmol/(m2?s)?1.729?10?3kmol/(m2?s)

KG1.206?10?5 （2）由KL??m/s?5.673?10?6m/s

H2.126?997.0 m???0.248

Hp总MS2.126?105.0?1810.248 1?1?m?(?)(m2?s)/kmol?7.896?102(m2?s)/kmol ?3?3Kykykx1.729?101.174?10 Ky?1.266?10?3kmol(m2?s)

Kx?mKy?0.248?1.266?10?3kmol/(m2?s)?3.140?10?4kmol/(m2?s)

5

因溶质组成很低，故有

KX?ctKL?55.39?5.673?10?6kmol/(m2?s)?3.142?10?4kmol/(m2?s)

KY?ptKG?105.0?1.206?10?5kmol/(m2?s)?1.266?10?3kmol/(m2?s) （3）吸收速率为

?52NA?KL?c*?c??5.673?10?6??2.126?7.5?2.85?kmol/(m2?s) ?1.310?10kmol/(m?s)

5. 在101.3 kPa及25 ℃的条件下，用清水在填料塔中逆流吸收某混合气中的二氧化硫。已知混合气进塔和出塔的组成分别为y1=0.04、y2=0.002。假设操作条件下平衡关系服从亨利定律，亨利系数为4.13×103 kPa，吸收剂用量为最小用量的1.45倍。

（1） 试计算吸收液的组成；

（2） 若操作压力提高到1013 kPa而其他条件不变，再求吸收液的组成。

解：（1）Y1?y10.04??0.0417 1?y11?0.04 Y2?y20.002??0.002 1?y21?0.002E4.13?103 m???40.77

pt101.3吸收剂为清水，所以 X2?0

?qn,L??q?n,Vqn,Lqn,V?Y1?Y20.0417?0.002???38.81 ???minY1/m?X20.0417/40.77?0?qn,L?1.45??q?n,V? ???1.45?38.81?56.27?min 所以操作时的液气比为

吸收液的组成为 X1?qn,Vqn,L?Y?Y??X122?1??0.0417?0.002??0?7.054?10?4 56.27E4.13?103 （2） m????4.077

pt?1013??Y1?Y20.0417?0.002???3.881 ??0.0417?minY1/m??X2?04.077???qn,L??qn?,L ??1.45453.?881 5.627????q??q??1.?,V?n,V??n?min??q?1 X1???n,V??Y1?Y??X???0.041?70.?0?02?22?q?5.627?n,L??q ?n,L?q?n,V

?3 5100?7.056. 在一直径为0.8 m的填料塔内，用清水吸收某工业废气中所含的二氧化硫气体。已知混合气的流量为45 kmol/h，二氧化硫的体积分数为0.032。操作条件下气液平衡关系为Y?34.5X，气相总体积吸收系数为0.056 2 kmol/(m3〃s)。若吸收液中二氧化硫的摩尔比为饱和摩尔比的76%，要求回收率为98%。求水的用量（kg/h）及所需的填料层高度。

6

解：Y1?y10.032??0.0331 1?y11?0.032 Y2?Y1?1??A??0.0331??1?0.98??0.000662 X1*?Y10.0331??9.594?10?4 m34.5 X1?0.76X1*?0.76?9.594?10?4?7.291?10?4 惰性气体的流量为

qn,V?45?(1?0.032)kmol/h?43.56kmol/h

水的用量为

qn,L?qn,V(Y1?Y2)X1?X2?43.56??0.0331?0.000662?kmol/h?1.938?103kmol/h ?47.291?10?0qm,L?1.938?103?18kg/h?3.488?104kg/h

求填料层高度 HOG?qn,VKYa??43.56/3600m?0.429m 20.0562?0.785?0.8 ?Y1?Y1?Y1*?0.0331?34.5?7.291?10?4?0.00795 ?Y2?Y2?Y2*?0.000662?34.5?0?0.000662

1...........098765432100.

y 0000000000a5de

.b11cxW00.10.20.30.xF04.50.60.70.80.9xX D1 NOG?Y1?Y20.0331?0.000662??11.07 ?Ym0.00293 Z?NOGHOG?11.07?0.429m?4.749m

7. 某填料吸收塔内装有5 m高，比表面积为221 m2/m3的金属阶梯环填料，在该填料塔中，用清水逆流吸收某混合气体中的溶质组分。已知混合气的流量为50 kmol/h，溶质的含量为5％（体积分数％）；进塔清水流量为200 kmol/h，

?42其用量为最小用量的1.6倍；操作条件下的气液平衡关系为Y?2.75X；气相总吸收系数为3?10kmol/(m?s)；

填料的有效比表面积近似取为填料比表面积的90％。试计算（1）填料塔的吸收率；（2）填料塔的直径。

解：（1）惰性气体的流量为

qn,V?50?(1?0.05)kmol/h?47.5kmol/h

对于纯溶剂吸收

?qn,L??q?n,V?qn,L??q?n,V?Y1?Y2??m?A ??Y/m?X12?min?200??2.632 ???min47.5?1.6依题意

?A?(qn,L/qn,V)min2.632??95.71%

m2.75 7

0

（2）Y1?y10.05??0.0526 1?y11?0.05 Y2?Y1?1??A??0.0526??1?0.9571??0.00226 X1?qn,Vqn,L?Y1?Y2??X2?47.5??0.0526?0.00226??0?0.0120

200 ?Y1?Y1?Y1*?0.0526?2.75?0.0120?0.0196 ?Y2?Y2?Y2*?0.00226?2.75?0?0.00226 ?Y??Y1??Y2?0.0196?0.00226?0.0080 3m?Y0.0196lnln10.00226?Y2 NOG? HOG?Y1?Y20.0526?0.00226??6.269 ?Ym0.00803Z5?m?0.798m NOG6.269由 HOG? Ω?qn,VKYa?qn,V

KYaHOG4Ω?π?47.5/3600m2?0.277m2 ?43?10?221?0.9?0.798填料塔的直径为

D?4?0.277 m?0.594m 3.148. 在101.3 kPa及20 ℃的条件下，用清水在填料塔内逆流吸收混于空气中的氨气。已知混合气的质量流速G为600 kg/(m2〃h)，气相进、出塔的摩尔分数分别为0.05、0.000526，水的质量流速W为800 kg/(m2〃h)，填料层高度为3 m。已知操作条件下平衡关系为Y= 0.9 X，KGa正比于G 0.8而于W无关。若（1）操作压力提高一倍；（2）气体流速增加一倍；(3) 液体流速增加一倍，试分别计算填料层高度应如何变化，才能保持尾气组成不变。

解：首先计算操作条件变化前的传质单元高度和传质单元数 Y1?y10.05??0.0526 1?y11?0.05y20.000526??0.000526 1?y21?0.000526 Y2? 操作条件下，混合气的平均摩尔质量为 M?

?xMii???0.05?17??1?0.05??29??kg/kmol?28.4kg/kmol

qn,V?qn,L???600??1?0.05? kmol/(m2?h)?20.07kmol/(m2?h) 28.4mqn,V0.9?20.07800??1?0? kmol/(m2?h)?44.44 kmol/(m2?h) S???0.406 18qn,L44.448

n,V Y1*?mX?mY0.406?Y??11??2?qqn,L0.052?60.?000?526

0.0211 ?Y1?Y1?Y1*?0.0526?0.0211?0.0315 ?Y2?Y2?Y2*?0.000526?0?0.000526 NOG??Y110.0315ln1?ln?6.890 1?S?Y21?0.4060.000526 HOG?Z3?m?0.435m NOG6.890 （1）pt??2pt m?E ptptmm? pt?2?S0.406??0.203 22 m?? S??m?qn,Vqn,L 若气相出塔组成不变，则液相出塔组成也不变。所以 ?Y1??Y1?Y1?*?0.0526??0.0211?0.0421 ?Y2??Y2?Y2?*?0.000526?0?0.000526

12?? NOG HOG? HOG???Y?110.0421ln1?ln?5.499 1?S??Y2?1?0.2030.000526qn,VKYa??qn,VKGap总?

qn,VH0.435?OG?m?0.218m ??KGap总22m 1.199?? Z??H?5.499?mOGNOG?0.218 即所需填料层高度比原来减少1.801m。

?Z?Z??Z?(1.199?3)m??1.801m

??2qn,V （2）qn,V S???mqn,VL?2S?2?0.406?0.812

若保持气相出塔组成不变，则液相出塔组成要加倍，即

??2X1 X1

9

故

*??1?Y?Y1??Y1?Y1?Y1?mX??SY?Y1?1?2?0.052?60.8??120.?05260.?0?00526

0.0103 ?Y2??Y2?Y2?*?0.000526?0?0.000526 NOG?? HOG??Y?110.0103ln1?ln?15.82 1?S??Y2?1?0.8120.000526qn,VKYa??qn,VKGaP??qqn,V0.8n,V?q0.2n,V

?q?? HOG???n,V??q??n,V?0.2HOG?20.2?0.435m?0.500m

?NOG??0.500?15.82m?7.910m Z??HOG ?Z?Z??Z?(7.910?3)m?4.910m 即所需填料层高度要比原来增加4.910 m。

??2qn,L （3） qn,L S??mqn,VS0.406???0.203 ?qn,L22??Y1?Y2?*1 NOG???ln??1?S???S?

1?S??Y2?Y2?*? ?10.0526?0??ln??1?0.203??0.203??5.497

1?0.203?0.000526?0? W对KGa无影响，即qn,L对KGa无影响，所以传质单元高度不变，即

??HOG?0.435m HOG?NOG??0.435?5.497m?2.391m Z??HOG ?Z?Z??Z?(2.391?3)m??0.609m 即所需填料层高度比原来减少0.609 m。

9. 某制药厂现有一直径为1.2 m，填料层高度为3 m的吸收塔，用纯溶剂吸收某气体混合物中的溶质组分。入塔混合气的流量为40 kmol/h，溶质的含量为0.06（摩尔分数）；要求溶质的回收率不低于95%；操作条件下气液平衡关系为Y = 2.2X ；溶剂用量为最小用量的1.5倍；气相总吸收系数为0.35 kmol/ (m2〃h)。填料的有效比表面积近似取为填料比表面积的90％。试计算（1）出塔的液相组成；（2）所用填料的总比表面积和等板高度。

解：（1）Y1?y10.06??0.0638 1?y11?0.06 Y2?Y1?1??A??0.0638??1?0.95??0.00319 惰性气体的流量为

qn,V?40?(1?0.06)kmol/h?37.6kmol/h

?qn,L??q?n,V? ???m?A?2.2?0.95?2.09?min?q?

n,Lmin?2.09?37.6kmolh?78.58kmolh

10

qn,L?1.5?75.58kmolh?117.9kmolh

X1?qn,Vqn,L?Y1?Y2?37.6?X2?0.0638?0.009?0???31?117.9 0.0193（2）?Y1?Y1?Y1*?0.0638?2.2?0.0193?0.0213 ?Y2?Y2?Y*?0.0031?92 ?Ym?2.?2?0 003190.?Y1??Y20.0213?0.00319??0.00954 ?Y10.0213lnln0.00319?Y2Y1?Y20.0638?0.00319??6.353 ?Ym0.00954 NOG? HOG?由 HOG?Z3?m?0.472m NOG6.353qn,VKYa?qn,V

填料的有效比表面积为

a?HOGKY??37.6m2/m3?201.35m2/m3 20.472?0.35?0.785?1.2填料的总比表面积为

at?NT201.3523m/m?223.72m2/m3 0.9S?1由 NOG?lnS

S?mqn,Vqn,L?2.2?37.6?0.702

117.96.353?(0.702?1)?5.351

ln0.702由 Z?HET? PTNNT?填料的等板高度为

3m?0.561m

5.351 10. 用清水在塔中逆流吸收混于空气中的二氧化硫。已知混合气中二氧化硫的体积分数为0.085，操作条件下

HETP?物系的相平衡常数为26.7，载气的流量为250 kmol/h。若吸收剂用量为最小用量的1.55倍，要求二氧化硫的回收率为92%。试求水的用量（kg/h）及所需理论级数。 解：Y1?y10.085??0.0929 1?y11?0.085 Y2?Y1?1??A??0.0929??1?0.92??0.00743 用清水吸收，X2?0

?q ?n,L?q?n,V??m?A?26.7?0.92?24.564 ???min 操作液气比为

11

qn,Lqn,V?1.55?24.564?38.074

水的用量为

35qn,L?38.074?250kmol/h?9.519?103kmol/h qm,L?9.519?10?18kg/h?1.713?10kg/h

A?qn,Lmqn,V?38.074?1.426 26.7 用清水吸收，???A?0.92

ln 由 N?TA??1???1

lnAlnNT?

1.426?0.921?0.92?1?4.198 ln1.42611. 某制药厂现有一直径为 0.6 m，填料层高度为6 m的吸收塔，用纯溶剂吸收某混合气体中的有害组分。现场测得的数据如下：V=500 m3/h、Y1=0.02、Y2=0.004、X1=0.004。已知操作条件下的气液平衡关系为 Y = 1.5 X 。现因环保要求的提高，要求出塔气体组成低于0.002（摩尔比）。该制药厂拟采用以下改造方案：维持液气比不变，在原塔的基础上将填料塔加高。试计算填料层增加的高度。

解：改造前填料层高度为

Z?HOGNOG

改造后填料层高度为

?NOG? Z??HOG?NOG? 故有Z??HOGZHOGNOG由于气体处理量、操作液气比及操作条件不变，故

??HOG HOGS??S

对于纯溶剂吸收X2?0，Y2*?0 由 NOG?1ln[(1?S)Y1?Y2*?S]

1?SY2?Y2*故 NOG?Y1ln[(1?S)1?S] 1?SY2??NOG因此，有

Y1ln[(1?S)1?S] 1?SY2?Y1?S]Y2?Z? ?Zln[(1?S)Y1?S]Y2ln[(1?S)操作液气比为

12

qn,Lqn,V?Y1?Y20.02?0.004??4

X1?X20.004?0S?mqn,Vqn,L?1.5?0.375 40.02?0.375]Z?0.002??1.509

0.02Zln[(1?0.375)?0.375]0.004Z??1.509?6m?9.054m

ln[(1?0.375)填料层增加的高度为

?Z?Z??Z?(9.054?6)m?3.054m

12. 若吸收过程为低组成气体吸收，试推导HOG?HG?1HL。

A解：HG?qn,Vkya?qn,L

HL?S?kxa?1mqn,V ?Aqn,LHG? 由 HOGqmqqqq11m1 HL?n,V?n,Vn,L?n,V(?)?n,VAkya?qn,Lkxa?a?kykxa?KYqn,V ?KYa? 故 HOG?HG?1H L A13. 在装填有25 mm拉西环的填料塔中，用清水吸收空气中低含量的氨。操作条件为20 ℃及101.3 kPa，气相

?5的质量速度为0.525 kg/(m2〃s)，液相的质量速度为2.850 kg/(m2〃s)。已知20 ℃及101.3 kPa时氨在空气中的扩散系数为1.89?10m2/s，20 ℃时氨在水中的扩散系数为1.76?10?9m2/s。试估算传质单元高度HG、HL 。

解：查得20 ℃下，空气的有关物性数据如下：

?5 ?G?1.8?Pa〃s ?G?1.205kg/m3 110由 HG??GβWγ?ScG?

0.5ScG??G?GDAB1.81?10?5??0.795 ?51.205?1.89?100.5查表8-6，??0.557，??0.32，???0.51

HG?0.557G0.32W?0.51?ScG?

?0.557?0.5250.32?2.850?0.51?0.7950.5m?0.237m

查得20 ℃下，水的有关物性数据如下：

5 ?L?100.?Pa〃s ?L?998.2kg/m3 5?10??由 HL???W???L???ScL?0.5

13

100.5?10?5ScL???572.1 ?9??LDAB998.2?1.76?10?L查表8-7，??2.36?10?3，??0.22

?W?HL?2.36?10?3????L??30.22?ScL?0.5

0.5?2.850??2.36?10???572.1m?0.325m ????5100.5?10??14. 用填料塔解吸某含二氧化碳的碳酸丙烯酯吸收液，已知进、出解吸塔的液相组成分别为0.008 5和0.001

0.226（均为摩尔比）。解吸所用载气为含二氧化碳0.000 5（摩尔分数）的空气，解吸的操作条件为35 ℃、101.3 kPa，此时平衡关系为Y=106.03X。操作气液比为最小气液比的1.45倍。若取HOL?0.82m，求所需填料层的高度。

解：进塔载气中二氧化碳的摩尔比为 Y1?y1?0.0005 最小气液比为

?qn,V?X?X10.0085?0.0016?2??0.00766 ???q??n,L?minmX2?Y1106.03?0.0085?0.0005操作气液比为

qn,Vqn,L A??1.45?0.00766?0.0111

吸收因数为

qn,Lmqn,V?1?0.850

106.03?0.0111液相总传质单元数为

NOL?

??X?X1*1ln??1?A?2?A?1?A?X1?X1*? 0.0005??0.0085??1106.03?0.850??3.334?ln??1?0.850??0.00051?0.850??0.0016?106.03??填料层高度为

Z?HOLNOL?0.82?3.334m?2.734m

15. 某操作中的填料塔，其直径为0.8 m，液相负荷为8.2 m3/h，操作液气比（质量比）为6.25。塔内装有DN50金属阶梯环填料，其比表面积为109 m2/m3。操作条件下，液相的平均密度为995.6 kg/m3，气相的平均密度为1.562 kg/m3。

（1）计算该填料塔的操作空塔气速；

（2）计算该填料塔的液体喷淋密度，并判断是否达到最小喷淋密度的要求。 解：（1）填料塔的气相负荷为 qV,V?8.2?995.63m/h?836.25m3/h

6.25?1.562填料塔的操作空塔气速为

14

u?836.25/3600m/s?0.462m/s 20.785?0.8（2）填料塔的液体喷淋密度为

U?qV,Lπ/4?D2?8.2m3/(m2?h)?16.32m3/(m2?h) 20.785?0.8328.72m? /(m最小喷淋密度为

3 Umin?(LW?109m2/(?m?h))main?0.08h)U?Umin，达到最小喷淋密度的要求。

16. 矿石焙烧炉送出的气体冷却后送入填料塔中，用清水洗涤以除去其中的二氧化硫。已知入塔的炉气流量为2400 m3/h，其平均密度为1.315 kg/m3；洗涤水的消耗量为50 000 kg/h。吸收塔为常压操作，吸收温度为20 ℃。填料采用DN50塑料阶梯环，泛点率取为60％。试计算该填料吸收塔的塔径。

解：查得20 ℃下，水的有关物性数据如下：

5 ?L?100.?Pa〃s ?L?998.2kg/m3 5?10炉气的质量流量为

qm,V?2400?1.315kg/h?3156.0kg/h

采用埃克特通用关联图计算泛点气速， 横坐标为

qm,L?V0.5500001.3150.5()?()?0.575 qm,V?L3156998.2 查图8-23，得纵坐标为

2uF?F??V()?L0.2?0.038 g?L ???水?1 ?L 对于 DN50塑料阶梯环，由表8-10 和附录二分别查得

?F?1271/m

at?114.2m2m3

uF2?127?11.315 故 ??1.0050.2?0.038

9.81998.2 解出 uF?1.492m/s 操作空塔气速为

u?0.60uF?0.60?1.492m/s?0.895m/s

由 D? ?4qV,V πu4?2400/3600 m?0.974m

π?0.895 圆整塔径，取D=1.0 m

校核 D?1000?20?8 ，故所选填料规格适宜。

d503

取 (LW)minm?0.08/（m〃h）

最小喷淋密度为

15

Umin?(LW)minat?0.08?114.2m3/(m2?h)?9.136m3/(m2?h)

操作喷淋密度为

U?50000/998.2m3/(m2?h)?63.81m3/(m2?h) > Umin

π?1.024 操作空塔气速为

u?24003600ms?0.849ms

π2?1.04 泛点率为

u?100%?0.849?100%?56.90% uF1.492 经校核，选用D=1.0 m 合理。

第九章 蒸馏

1．在密闭容器中将A、B两组分的理想溶液升温至82 ℃，在该温度下，两组分的饱和蒸气压分别为pA=107.6 kPa及pB＝41.85 kPa，取样测得液面上方气相中组分A的摩尔分数为0.95。试求平衡的液相组成及容器中液面上方总压。

解：本题可用露点及泡点方程求解。

***???107.6?p总－41.85??0.95 pAp总?pBpAyA?xA?**?p总?107.6?41.85?p总p总?pA?pB**解得 p总＝99.76kPa

x?*p总?pB**pA?pB?99.76?41.85?0.8808

107.6?41.85本题也可通过相对挥发度求解

*pA107.6??*??2.571

pB41.85由气液平衡方程得

y0.95x???0.8808

y???1?y?0.95?2.571?1?0.95?**?1?xA???107.6?0.8808?41.85?1?0.8808??kPa?99.76kPa p总＝pAxA?pB2．试分别计算含苯0.4（摩尔分数）的苯—甲苯混合液在总压100 kPa和10 kPa的相对挥发度和平衡的气相组成。苯（A）和甲苯（B）的饱和蒸气压和温度的关系为 1206.35 *lgpA?6.032?t?220.24

16

*lgpB?6.078?1343.94

t?219.58式中p﹡的单位为kPa，t的单位为℃。苯—甲苯混合液可视为理想溶液。（作为试差起点，100 kPa和10 kPa对应的泡点分别取94.6 ℃和31.5 ℃）

解：本题需试差计算 （1）总压p总＝100 kPa

初设泡点为94.6℃，则

1206.35**lgpA?6.032??2.191 得 pA?155.37kPa

94.6?220.24*同理 lgpB?6.078?1343.94*?1.80 pB?63.15kPa

94.6?219.58xA?100?63.15?0.3996?0.4

155.37?63.15或 p总＝?0.4?155.37?0.6?63.15?kPa?100.04kPa*155.37则 ??pA??2.46 *pB63.15

y??x2.46?0.4??0.6212

1?(??1)x1?1.46?0.4（2）总压为p总＝10 kPa

*通过试差，泡点为31.5℃，pA=17.02kPa，pB＝5.313kPa

*??y?17.02?3.203 5.3133.203?0.4?0.681

1?2.203?0.4随压力降低，α增大，气相组成提高。

3．在100 kPa压力下将组成为0.55（易挥发组分的摩尔分数）的两组分理想溶液进行平衡蒸馏和简单蒸馏。原料液处理量为100 kmol，汽化率为0.44。操作范围内的平衡关系可表示为y?0.46x?0.549。试求两种情况下易挥发组分的回收率和残液的组成。

解：（1）平衡蒸馏（闪蒸） 依题给条件

q?1?0.44?0.56

则 y?qx?xF?0.56x?0.55?1.25?1.273x

q?1q?10.56?10.56?1由平衡方程 y?0.4x6?0.5 4联立两方程，得y = 0.735， x = 0.4045

nD?0.44nF?0.44?100kmol = 44kmol

??nDy44?0.735?100%??100%?58.8% nFxF100?0.55（2）简单蒸馏

17

nD?44kmol nW?56kmol

ln0.55dxnF100 ?ln??xWnW56y?x即 0.5798?1ln0.549?0.54xW0.540.549?0.54?0.55

解得 xW = 0.3785

n56?0.55?0.3785??0.7683 y?xF?W?xF?xW??0.55?nD44?A?44?0.7683?100%?61.46%

100?0.55简单蒸馏收率高（61.46%），釜残液组成低（0.3785）

4．在一连续精馏塔中分离苯含量为0.5（苯的摩尔分数，下同）苯—甲苯混合液，其流量为100 kmol/h。已知馏出液组成为0.95，釜液组成为0.05，试求（1）馏出液的流量和苯的收率；（2）保持馏出液组成0.95不变，馏出液最大可能的流量。

解：（1）馏出液的流量和苯的收率

qn,D?qn,FqxxF?xW0.5?0.0550?0.95?100?kmolh?50kmolh?A?n,DD?100%??100%?95%

xD?xW0.95?0.05qn,FxF100?0.5

（2）馏出液的最大可能流量

当ηA=100%时，获得最大可能流量，即

qn,FxF100?0.5qn,Dmax??kmol/h ? 52.63 kmol/h

xD0.955．在连续精馏塔中分离A、B两组分溶液。原料液的处理量为100 kmol/h，其组成为0.45（易挥发组分A的摩尔分数，下同），饱和液体进料，要求馏出液中易挥发组分的回收率为96％，釜液的组成为0.033。试求（1）馏出液的流量和组成；（2）若操作回流比为2.65，写出精馏段的操作线方程；（3）提馏段的液相负荷。

解：（1）馏出液的流量和组成 由全塔物料衡算，可得

qn,DxD?0.96qn,FxF?0.96?100?0.45kmol/h?43.2 kmol/h qn,WxW??1?0.96??100?0.45kmol/h?1.8 kmol/h

qn,W?1.8kmol/h=54.55 kmol/h 0.033qn,D?qn,F?qn,W??100?54.55?kmol/h=45.45 kmol/h xD?43.2?0.9505 45.45（2）精馏段操作线方程

xR2.650.9505y?x?D?x??0.726x?0.2604

R?1R?13.653.65（3）提馏段的液相负荷

qn,L??qn,L?qqn,F?Rqn,D?qn,F??2.65?45.45?100?kmol/h?220.4 kmol/h

18

6．在常压连续精馏塔中分离A、B两组分理想溶液。进料量为60 kmol/h，其组成为0.46（易挥发组分的摩尔分数，下同），原料液的泡点为92 ℃。要求馏出液的组成为0.96，釜液组成为0.04，操作回流比为2.8。试求如下三种进料热状态的q值和提馏段的气相负荷。

（1）40 ℃冷液进料； （2）饱和液体进料； （3）饱和蒸气进料。

已知：原料液的汽化热为371 kJ/kg，比热容为1.82 kJ/(kg ?℃)。 解：由题给数据，可得

x?xW0.46?0.04qn,D?qn,FF?60?kmol/h?27.39 kmol/h

xD?xW0.96?0.04qn,W??60?27.39?kmol/h?32.61 kmol/h

（1）40 ℃冷液进料 q值可由定义式计算，即 c?t?t?1.82?92?40?q?1?PbF?1??1.255

r371V???R?1?qn,D??1?q?F???2.8?1??27.39??1?1.255??60?kmol/h ? 119.4kmol/h

（2）饱和液体进料 此时 q = 1

V??V??R?1?qn,D?3.8?27.39kmol/h?104.1kmol/h

（3）饱和蒸气进料 q = 0

V??V?qn,F??104.1?60?kmol/h ?44.1kmol/h

三种进料热状态下，由于q的不同，提馏段的气相负荷（即再沸器的热负荷）有明显差异。饱和蒸气进料V′最小。

7．在连续操作的精馏塔中分离两组分理想溶液。原料液流量为50 kmol/h，要求馏出液中易挥发组分的收率为94％。已知精馏段操作线方程为y = 0.75x+0.238；q线方程为y = 2-3x。试求（1）操作回流比及馏出液组成；（2）进料热状况参数及原料的总组成；（3）两操作线交点的坐标值xq及yq；（4）提馏段操作线方程。

解：（1）操作回流比及馏出液组成 由题给条件，得

xDR及?0.238 ?0.75R?1R?1解得 R = 3，xD = 0.952

2）进料热状况参数及原料液组成 由于

xq??3及F?2 q?11?q解得 q = 0.75（气液混合进料），xF = 0.5

（3）两操作线交点的坐标值xq及yq 联立操作线及q线两方程，即

y?0.75x?0.238 y?2?3x

解得 xq = 0.4699及yq = 0.5903

（4）提馏段操作线方程 其一般表达式为

19

y??qn,L?qn,V?x??qn,Wqn,V?xW

式中有关参数计算如下：

?Aqn,FxF0.94?50?0.5qn,D??kmol/h?24.68kmol/h qn,W?qn,F?qn,D??50?24.68?kmol/h = 25.32

xD0.952kmol/h

?1??A?qn,FxF?1?0.94??50?0.5xW???0.0592

qn,W25.32qn,L??Rqn,D?qqn,F??3?24.68?0.75?50?kmol/h =111.54 kmol/h qn,V??qn,L??qn,W??111.54?25.32?kmol/h = 86.22 kmol/h

则 y??111.5425.32x???0.0592?1.294x?0.01739 86.2286.228．在连续精馏塔中分离苯—甲苯混合液，其组成为0.48（苯的摩尔分数，下同），泡点进料。要求馏出液组成为0.95，釜残液组成为0.05。操作回流比为2.5，平均相对挥发度为2.46，试用图解法确定所需理论板层数及适宜加料板位臵。

解：由气液平衡方程计算气液相平衡组成如本题附表所示。

习题8 附 表

x

y?2.46x

1?1.46x

0 0.05 0.115

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.711

0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.214 0.381 0.513 0.621 0.787 0.852 0.908 0.957 1.0

1.00.90.80.70.6在x–y图上作出平衡线，如本题附图所示。

a5d由已知的xD，xF，xW在附图上定出点a、e、c。

x0.95精馏段操作线的截距为D??0.271，在y轴上定

R?12.5?1出点b，连接点a及点b，即为精馏段操作线。

过点e作q线（垂直线）交精馏段操作线于点d。连接cd

y 0.50.40.3e 即得提馏段操作线。

从点a开始，在平衡线与操作线之间绘阶梯，达到指定分离程度需11层理论板，第5层理论板进料。

b0.20.10.00.011cxW0.10.20.30.4xF0.5X 0.60.70.80.9xD1.0

9．在板式精馏塔中分离相对挥发度为2的两组分溶液，泡点进料。馏出液组成为0.95（易挥发组分的摩尔分数，下同），

习题8 附 图

釜残液组成为0.05，原料液组成为0.6。已测得从塔釜上升的蒸气量为93 kmol/h，从塔顶回流的液体量为58.5 kmol/h，泡点回流。试求（1）原料液的处理量；（2）操作回流比为最小回流比的倍数。

解：（1）原料液的处理量 由全塔的物料衡算求解。 对于泡点进料，q = 1

qn,V??qn,V??R?1?qn,D?93kmol/h

20

qn,D?qn,V?qn,L??93?58.5?kmol/h=34.5 kmol/h

qn,W?qn,F?qn,D

则 0.6qn,F?0.95?34.5??qn,F?34.5??0.05 解得 qn,F?56.45kmol/h

（2）R为Rmin的倍数

93??R?1??34.5

R = 1.70

对于泡点进料，Rmin的计算式为

Rmin?1?xD?(1?xD)??0.952?(1?0.95)???1.333 ????????1?xF1?xF??0.61?0.6? 于是

R1.7??1.275 Rmin1.33310．在常压连续精馏塔内分离苯—氯苯混合物。已知进料量为85 kmol/h，组成为0.45（易挥发组分的摩尔分数，下同），泡点进料。塔顶馏出液的组成为0.99，塔底釜残液组成为0.02。操作回流比为3.5。塔顶采用全凝器，泡点回流。苯、氯苯的汽化热分别为30.65 kJ/mol和36.52 kJ/mol。水的比热容为4.187 kJ/ (kg ?℃)。若冷却水通过全凝器温度升高15 ℃，加热蒸汽绝对压力为500 kPa（饱和温度为151.7 ℃，汽化热为2 113 kJ/kg）。试求冷却水和加热蒸汽的流量。忽略组分汽化热随温度的变化。

解：由题给条件，可求得塔内的气相负荷，即

x?xW0.45?0.02qn,D?qn,FF?85?kmol/h?37.94kmol/h

xD?xW0.99?0.02对于泡点进料，精馏段和提馏段气相负荷相同，则

qn,V?qn,V??qn,D?R?1??4.5?37.94kmol/h?170.7 kmol/h

（1）冷却水流量 由于塔顶苯的含量很高，可按纯苯计算，即

Qc?qn,V?A?170.7?30.65?103kJ/h?5.232kJ/hqm,c

Qc5.232?106??kg/h ?8.33?104kg/h cp,c(t2?t1)4.187?15（2）加热蒸汽流量 釜液中氯苯的含量很高，可按纯氯苯计算，即

QB?qn,V??B?170.7?36.52?103kJ/h ? 6.234kJ/h

?B

11．在常压连续提馏塔中，分离两组分理想溶液，该物系平均相对挥发度为2.0。原料液流量为100 kmol/h，

进料热状态参数q=1，馏出液流量为60 kmol/h，釜残液组成为0.01（易挥发组分的摩尔分数），试求（1）操作线方程；（2）由塔内最下一层理论板下降的液相组成x′m。

解：本题为提馏塔，即原料由塔顶加入，因此该塔仅有提馏段。再沸器相当一层理论板。 （1）操作线方程 此为提馏段操作线方程，即

21

qm,h?QB6.234?106?kg/h＝2.95kg/h

2113

y??qn,L?qn,V?x??qn,Wqn,V?xW

式中 qn,L??qqn,F?100kmol/h

qn,V??qn,D?60kmol/h

qn,W?qn,F?qn,D??100?60?kmol/h＝40 kmol/h

则 y??100x??40?0.01?1.667x??0.0067

6060（2）最下层塔板下降的液相组成 由于再沸器相当于一层理论板，故

?xW2?0.01y????0.0198 W1?(??1)xW1?0.01x′m与y′W符合操作关系，则

y??0.00670.0198?0.0067??Wxm??0.0159

1.6671.667提馏塔的塔顶一般没有液相回流。

12．在常压连续精馏塔中，分离甲醇—水混合液。原料液流量为100 kmol/h，其组成为0.3（甲醇的摩尔分数，下同），冷液进料（q =1.2），馏出液组成为0.92，甲醇回收率为90％，回流比为最小回流比的3倍。试比较直接水蒸气加热和间接加热两种情况下的釜液组成和所需理论板层数。甲醇—水溶液的t–x–y数据见本题附表

习题12 附 表 温度t ℃ 100 96.4 93.5 91.2 89.3 87.7 84.4 81.7 78.0 液相中甲醇的摩尔分数 0.0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.15 0.20 0.30 气相中甲醇的摩尔分数 0.0 0.134 0.234 0.304 0.365 0.418 0.517 0.579 0.665 温度t ℃ 75.3 73.1 71.2 69.3 67.6 66.0 65.0 64.5 液相中甲醇的摩尔分数 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 0.95 1.0 气相中甲醇的摩尔分数 0.729 0.779 0.825 0.870 0.915 0.958 0.979 1.0 解：（1）釜液组成 由全塔物料衡算求解。

① 间接加热

0.9qn,FxF0.9?100?0.3(1?0.9)?100?0.3qn,D??kmol/h?29.35kmol/hxW??0.0425

xD0.92100?29.35 ② 直接水蒸气加热

qn,W?qn,L??Rqn,D?qqn,F

关键是计算R。由于q =1.2，则q线方程为

22

y?xqx?F?6x?1.5 q?1q?1在本题附图上过点e作q线，由图读得：xq = 0.37，yq = 0.71

Rmin?xD?yqyq?xq?0.92?0.71?0.6176

0.71?0.37R?3Rmin?3?0.6176?1.85

于是 qn,W??1.85?29.35 ?1.2?100?kmol/h?174.3 kmol/h

xW?(1?0.9)?100?0.3?0.0172

183.8显然，在塔顶甲醇收率相同条件下，直接水蒸气加热时，由于冷凝水的稀释作用，xW明显降低。 （2）所需理论板层数 在x–y图上图解理论板层数

1.00.90.80.70.61.0

aa(xq,yq)40.90.80.70.6①间接加热 精馏段操作线的截距为

(xq,yq)4Y Y 0.50.40.30.20.10.00.0xd 0.50.40.30.20.1d间接加热6e直接蒸汽加热ebbcW70.10.2x0.3F

0.40.50.60.70.80.9x1.0DX

0.00.0xcW0.10.2x0.3F0.40.50.60.70.80.9x1.0DX

附 图1 附 图2

习题12 附 图

xD0.92??0.323 R?12.85 由xD = 0.92及截距0.323作出精馏段操作线ab，交q线与点d。

由xW=0.0425定出点c，连接cd即为提馏段操作线。

由点a开始在平衡线与操作线之间作阶梯，NT = 5（不含再沸器），第4层理论板进料。

②直接蒸汽加热 图解理论板的方法步骤同上，但需注意xW=0.0172是在x轴上而不是对角线上，如本题附图所示。此情况下共需理论板7层，第4层理论板进料。

计算结果表明，在保持馏出液中易挥发组分收率汽加热所需理论板层数增加。且需注意，直接蒸汽加层理论板的作用。

13．在具有侧线采出的连续精馏塔中分离两组分图所示。原料液流量为100 kmol/h，组成为0.5（摩尔液体进料。塔顶馏出液流量qn,D为20 kmol/h，组成xD1为0.05。从精馏段抽出组成xD2为0.9的饱和液体。物为2.5。塔顶为全凝器，泡点回流，回流比为3.0，试

23

习题13附图

相同条件下，直接蒸热时再沸器不能起一理想溶液，如本题附分数，下同），饱和为0.98，釜残液组成系的平均相对挥发度求（1）易挥发组分的

总收率；（2）中间段的操作线方程。

解：（1）易挥发组分在两股馏出液中的总收率 由全塔的物料衡算，可得

?A?qn,DxD1?qn,D2xD2qn,FxF?100%

qn,D2的计算如下

qn,F?qn,D1?qn,D2?qn,W

及 qn,FxF?20?0.98?0.9qn,D2?0.05?100?20?qn,D2?

整理上式，得到

0.85qn,D2?26.4

则 qn,D2?31.06kmol/h于是 ?A?

20?0.98?31.06?0.9?100%?95.1%

100?0.5（2）中间段的操作线方程 由s板与塔顶之间列易挥发组分的物料衡算，得

qn,Vsys?1?qn,Lsxs?qn,DxD1?qn,D2xD2 （1）

式中 qn,Vs?(R?1)qn,D1?(4?20)kmolh?80kmolh

qn,Ls?Rqn,D1?qn,D2??3?20?31.06?kmol/h?28.94kmol/h

将有关数值代入式（1）并整理，得到

ys?1?0.362xs?0.5944

14．在常压连续精馏塔中分离两组分理想溶液。该物系的平均相对挥发度为2.5。原料液组成为0.35（易挥发组分的摩尔分数，下同），饱和蒸气加料。已知精馏段操作线方程为y = 0.75x+0.20，试求（1）操作回流比与最小回流比的比值；（2）若塔顶第一板下降的液相组成为0.7，该板的气相默弗里效率EMV1。

解：（1）R与Rmin的比值 先由精馏段操作线方程求得R和xD，再计算Rmin。 由题给条件，可知 R?0.75 R?1解得 R?3

xD?0.20(R?1)?0.2?4?0.8

对饱和蒸气进料，q = 0，yq = 0.35

xq?yqyq??(1?yq)?0.35?0.1772

0.35?2.5(1?0.35)Rmin?xD?yqyq?xq?0.8?0.35?2.604

0.35?0.1772 24

则

R3??1.152 Rmin2.604（2）气相默弗里效率 气相默弗里效率的定义式为

EM,V?y1?y2 （1） *y1?y2式中 y1?xD?0.8

y2?0.75x1?0.20?0.75?0.7?0.20?0.725

y1*??x12.5?0.7??0.8537

1?(??1)x11?1.5?0.7将有关数据代入式（1），得

0.8?0.725EM,V??0.583?58.3%

0.8537?0.72515．在连续精馏塔中分离两组分理想溶液，原料液流量为100 kmol/h，组成为0.5（易挥发组分的摩尔分数，下同），饱和蒸气进料。馏出液组成为0.95，釜残液组成为0.05。物系的平均相对挥发度为2.0。塔顶全凝器，泡点回流，塔釜间接蒸汽加热。塔釜的汽化量为最小汽化量的1.6倍，试求（1）塔釜汽化量；（2）从塔顶往下数第二层理论板下降的液相组成。

解：先求出最小回流比，再由最小回流比与最小汽化量的关系求得qn,Vmin。液相组成x2可用逐板计算得到。 （1）塔釜汽化量 对于饱和蒸汽进料q = 0，yF = 0.5，Rmin可用下式计算，即

Rmin?1??xD1?xD?1?2?0.951?0.95???1???1?2.7 ??????1?yF1?yF?2?1?0.51?0.5?qn,Vmin?(Rmin?1)qn,D

而 qn,D?qn,FxF?xW?100?0.5?0.05kmol/h?50kmol/h xD?xW0.95?0.05则 qn,Vmin?(2.7?1)?50kmol/h?185 kmol/h

qn,V?min?qn,Vmin?(1?q)qn,F?(185?100)kmol/h?85 kmol/h

qn,V??1.6qn,V?min?(1.6?85)kmol/h?136 kmol/h

qn,V?min也可由提馏段操作线的最大斜率求得，即

qn,L?minqn,V?minxq??yq?xWxq?xW

0.5?0.3333

0.5?2?0.5q?qn,W0.5?0.05即 n,V?min??1.588 qn,V?min0.3333?0.05将qn,W = 50 kmol/h代入上式，解得

qn,V?min?85kmol/h

（2）第2层理论板下降液相组成x2 逐板计算求x2需导出精馏段操作线方程。

25

qn,V??(R?1)qn,D?(1?q)qn,F?(R?1)?50?100?136

解得 R?3.72

xR3.720.95y?x?D?x??0.788x?0.2013

R?1R?14.724.72塔顶全凝器 y1?xD?0.95

y10.95x1???0.9048

y1??(1?y1)0.95?2?0.05y2?0.788?0.9048?0.2013?0.9143

x2?0.9143?0.8421

0.9143?2(1?0.9143)16．某制药厂拟设计一板式精馏塔回收丙酮含量为0.75（摩尔分数，下同）水溶液中的丙酮。原料液的处理量为30 kmol/h，馏出液的组成为0.96，丙酮回收率为98.5%。塔顶全凝器，泡点回流，塔釜间接蒸汽加热。试根据如下条件计算塔的有效高度和塔径。

进料热状况 饱和液体 总板效率 61％ 操作回流比 2 全塔平均压力 110 kPa 理论板层数 17.0 全塔平均温度 81 ℃ 板间距 0.40 m 空塔气速 0.82 m/s 解：由题给条件，可得

0.985qn,FxF0.985?30?0.75qn,D??kmol/h?23.09kmol/h

xD0.96qn,V?qn,V??(R?1)qn,D?3?23.09kmol/h?69.3kmol/

NP?NT17.0??27.88ET0.61取28

（1）塔的有效高度

E?(NP?1)HT?(28?1)?0.4m?10.8m

（2）塔径 精馏段和提馏段气相负荷相同，则

D?式中 qV,V?4qV,Vπu 22.4qn,VTp022.4?69.3?(273?81)?101.333?ms?0.5151m3s

3600T0p3600?273?110于是 D?4?0.5151m?0.894m

0.82π根据系列标准，选取塔径为900 mm。

17．在连续精馏中分离A、B、C、D、E（按挥发度降低顺序排列）五组分混合液。在所选择流程下，C为轻关键组分，在釜液中组成为0.006（摩尔分数，下同）；D为重关键组分，在馏出液中的组成为0.005。原料液处理量为100 kmol/h，其组成如本题附表1所示。

17题 附表1

组 分

A

B

C 26

D

E

xF

0.213

0.244

0.183

0.142

0.218

试按清晰分割法估算馏出液、釜残液的流量和组成。

解：由题意，A、B组分在釜残液中不出现，E组分在馏出液中不出现，且xW,C=0.006，xD,D=0.005。作全塔物料衡算，得

qn,F?qn,D?qn,W

qn,D?qn,F(xF,A?xF,B?xF,C)?qn,WxW,C?qn,DxD,D

将有关数据代入上式，解得

qn,D?64.1kmolh 计算结果列于本题附表2。

17题 附表2 组 分 A 21.3 21.3 0 0.3323 0 B 24.4 24.4 0 0.3807 0 C 18.3 18.08 0.22 0.2821 0.006 D 14.2 0.320 13.88 0.005 0.3866 E 21.8 0 21.8 0 0.6072 Σ 100 64.1 35.9 1.0 1.0 qn,Fi/（kmol/h） qn,Di/（kmol/h） qn,Wi/（kmol/h） xDi xWi

第十章 液-液萃取和液-固浸取

1. 25℃时醋酸（A）–庚醇-3（B）–水（S）的平衡数据如本题附表所示。

习题1附表1 溶解度曲线数据（质量分数/%） 醋酸（A） 庚 醇-3（B）0 96.4 3.5 93.0 8.6 87.2 19.3 74.3 24.4 67.5 30.7 58.6 41.4 39.3 45.8 26.7 46.5 24.1 47.5 20.4

习题1附表2 联结线数据（醋酸的质量分数%）

27

水（S） 3.6 3.5 4.2 6.4 7.9 10.7 19.3 27.5 29.4 32.1 醋酸（A） 庚 醇-3（B） 水（S） 48.5 12.8 38.7 47.5 7.5 45.0 42.7 3.7 53.6 36.7 1.9 61.4 29.3 1.1 69.6 24.5 0.9 74.6 19.6 0.7 79.7 14.9 0.6 84.5 7.1 0.5 92.4 0.0 0.4 99.6 水 层 庚 醇-3 层 水 层 庚 醇-3 层 6.4 5.3 38.2 26.8 13.7 10.6 42.1 30.5 19.8 14.8 44.1 32.6 26.7 19.2 48.1 37.9 33.6 23.7 47.6 44.9

试求：（1）在直角三角形相图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，在直角坐标图上绘出分配曲线。（2）确定由200 kg醋酸、200 kg庚醇-3和400 kg水组成的混合液的物系点位臵。混合液经充分混合并静臵分层后，确定两共轭相的组成和质量。（3）上述两液层的分配系数kA及选择性系数?。（4）从上述混合液中蒸出多少千克水才能成为均相溶液？

解：（1）溶解度曲线如附图1中曲线SEPHRJ所示。辅助曲线如附图1曲线SNP所示。分配曲线如附图2 所示。

（2）和点醋酸的质量分率为 x200A?200?200?400?0.25

水的质量分率为 x400S?200?200?400?0.50

由此可确定和点M的位臵，如附图1所示。由辅助曲线通过试差作图可确定M点的差点R和E。由杠杆规则可得 R?1340M?1340?800kg?260kg E?M?R??800?260?kg?540kg

由附图1可查得E相的组成为

yA?0.28,yS?0.71,

R相的组成为

xA?0.20,xS?0.06,

（3）分配系数 习题1 附图1 习题1 附图2

kAA?yx?0.280.20?1.4 A 28

yx

kB?yB?0.01?0.0135

xB0.74 选择性系数 ??kA1.4??103.7 kB0.0135 （4）随水分的蒸发，和点M将沿直线SM移动，当M点到达H点时，物系分层消失，即变为均相物系。由杠杆规则可得 H?3434M??800kg?494.5kg 5555 需蒸发的水分量为

M?H??800?494.5?kg?305.5kg

2. 在单级萃取装臵中，以纯水为溶剂从含醋酸质量分数为30%的醋酸–庚醇-3混合液中提取醋酸。已知原料液的处理量为1 000 kg/h，要求萃余相中醋酸的质量分数不大于10%。试（1）水的用量；（2）萃余相的量及醋酸的萃取率。操作条件下的平衡数据见习题1。

解：（1）物系的溶解度曲线及辅助曲线如附图所示。

由原料组成xF=0.3可确定原料的相点F，由萃余相的组成xA=0.1可确定萃余相的相点R。借助辅助曲线，由R可确定萃取相的相点E。联结RE、FS，则其交点M即为萃取操作的物系点。由杠杆规则可得 F?37?S?26 3737 S??F??1000kg?1423kg

2626 （2）由杠杆规则可确定萃余相的量。

习题2 附图

R?49?M?16 1616 R??1000?1423?kg?791kg M?4949 由附图可读得萃取相的组成为 yA?0.14

29

萃取率=

0.14??2423?791??76.2%

1000?0.3 3. 在三级错流萃取装臵中，以纯异丙醚为溶剂从含醋酸质量分数为30%的醋酸水溶液中提取醋酸。已知原料液的处理量为2000 kg，每级的异丙醚用量为800 kg，操作温度为20 ℃，试求（1） 各级排出的萃取相和萃余相的量和组成；（2）若用一级萃取达到同样的残液组成，则需若干千克萃取剂。

20 ℃时醋酸（A）–水（B）–异丙醚（S）的平衡数据如下：

习题3附表 20 ℃时醋酸（A）–水（B）–异丙醚（S）的平衡数据(质量分数) 水 相 醋酸（A） 0.69 1.41 2.89 6.42 13.34 25.50 36.7 44.3 46.40 水（B） 98.1 97.1 95.5 91.7 84.4 71.7 58.9 45.1 37.1 异丙醚（S） 醋酸（A） 1.2 1.5 1.6 1.9 2.3 3.4 4.4 10.6 16.5 0.18 0.37 0.79 1.9 4.8 11.4 21.6 31.1 36.2 有 机 相 水（B） 0.5 0.7 0.8 1.0 1.9 3.9 6.9 10.8 15.1 异丙醚（S） 99.3 98.9 98.4 97.1 93.3 84.7 71.5 58.1 48.7 解：由平衡数据在直角三角形坐标图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，如附图所示。 由原料组成xF=0.3，在图中确定原料相点F。由物料衡算确定一级萃取物系的组成

2000?0.3 xA??0.214

2000?800 xS?800?0.286

2000?800 由此可确定一级萃取物系点M1的位臵。借助辅助曲线，通过试差作图可由M1确定一级萃取的萃取相点E1和萃余相点R1。由杠杆规则可得

习题3 附图

R1?50?M1?34.5

30

R?34.534.5M1??2800kg?1932kg 5050 E1?M1?R1??2800?1932?kg?868kg 由附图可读得一级萃取相和萃余相的组成为

y1?0.110

x1?0.255 由R1的量及组成，以及所加萃取剂的量，通过物料衡算可求得二级萃取的物系点M2。与一级萃取计算方法相同可得

E2?930kg R2?1800kg

y2?0.10x2?0.23

与二级萃取计算相同，可得三级萃取计算结果 E3?920kg R3?1890kg

y3?0.08x3?0.21

（2）若采用一级萃取达到同样的萃取效果，则萃取物系点为附图中的N点。由杠杆规则可得 F?37.5?S?26.5 S?37.537.5F??2000kg?2830kg 26.526.5 4. 在多级错流萃取装臵中，以水为溶剂从含乙醛质量分数为6%的乙醛—甲苯混合液中提取乙醛。已知原料液的处理量为1 200kg/h，要求最终萃余相中乙醛的质量分数不大于0.5%。每级中水的用量均为250 kg/h。操作

31

条件下，水和甲苯可视为完全不互溶，以乙醛质量比表示的平衡关系为Y=2.2X。试求所需的理论级数。

解：（a）直角坐标图解法 在X–Y直角坐标图上绘出平衡曲线Y=2.2X，如附图所示。 XF?xF0.06??0.064 1?xF1?0.06 原料中稀释剂的量为

B?F?1?xF??1200??1?0.06?kgh?1128kgh 操作线的斜率为

B1128 ?????4.512

S250 过XF作斜率为–4.512的直线，与平衡线交于Y1，则XFY1为一级萃取的操作线。过Y1作Y轴的平行线，与X轴交于X1。过X1作XFY1的平行线，与平衡曲线交于Y2，X1Y2即为二级萃取的操作线。同理可作以后各级萃取的操作线，其中Xi为第i级萃余相的组成，直至Xn小于或等于所规定的组成0.005为止。操作线的条数即为理论级数，即 n=7

（b）解析法 由于B与S不互溶，故可采用式（10–35）计算理论级数。

K?2.2 XF?0.064 Xn?0.005YS?0 Am?KS2.2?250??0.4876 B1128?X?YK?0.064ln?FS?lnX?YK?0.005 n??nS??6.4 ln?1?Am?ln?1?0.4876? 取n=7

也可采用迭代计算求理论级数。平衡关系为 Yi?2.2Xi 操作关系为

Yi??4.512?Xi?Xi-1? 由此可得迭代关系为 Xi?0.6722Xi-1

迭代计算结果为

32

X0?XF?0.064X1?0.0430X2?0.0289 X3?0.0194

X4?0.0131X5?0.00879X6?0.00591X7?0.00397?0.005 即所需理论级数为7级。

5. 在多级逆流萃取装臵中，以水为溶剂从含丙酮质量分数为40%的丙酮–醋酸乙酯混合液中提取丙酮。已知原料液的处理量为2 000kg/h，操作溶剂比（SF）为0.9，要求最终萃余相中丙酮质量分数不大于6%，试求（1）所需的理论级数；（2）萃取液的组成和流量。操作条件下的平衡数据列于本题附表。

习题5附表 丙酮（A）–醋酸乙酯（B）–水（S）的平衡数据（质量分数） 萃 取 相 丙酮（A） 醋酸乙酯（B） 水（S） 0 3.2 6.0 9.5 12.8 14.8 17.5 21.2 26.4 7.4 8.3 8.0 8.3 9.2 9.8 10.2 11.8 15.0 92.6 88.5 86.0 82.2 78.0 75.4 72.3 67.0 58.6 萃 余 相 丙酮（A） 醋酸乙酯（B） 水（S） 0 4.8 9.4 13.5 16.6 20.0 22.4 27.8 32.6 96.3 91.0 85.6 80.5 77.2 73.0 70.0 62.0 51.0 3.5 4.2 5.0 6.0 6.2 7.0 7.6 10.2 13.2 解：（1）由平衡数据在直角三角形坐标图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，如附图所示。

由原料组成xF=0.40，在图中确定原料相点F。F=1000kg/h、S/F=0.9，再根据杠杆规则可确定F、S的和点M。由

习题5 附图

最终萃取要求xn=0.06确定Rn。联结Rn、M，其延长线与溶解度曲线交于E1，FE1、RnS两线的交点Δ即为操作点。

33

借助辅助曲线作图可得E1的共轭相点R1（第一级萃取萃余相点），联结R1Δ与溶解度曲线交于E2。同理可找到R2、R3 ……，直至萃余相的组成小于0.06为止，操作线的条数即为理论级数。由作图可得 n=6

（2）联结S、E1，并延长交AB与E′，E′即为萃取液的相点，读图可得 yA??0.65 S???S??F?0.9?2000kgh?1800kgh ?F? M?F?S??2000?1800?kgh?3800kgh 由杠杆规则可得 E1?35.5?M?27 E1?2727M??3800kgh?2890kgh 35.535.5 E??72.5?E1?29 E??E1?2929?2890?kgh?1156kgh 72.572.5 6. 在多级逆流萃取装臵中，以纯氯苯为溶剂从含吡啶质量分数为35%的吡啶水溶液中提取吡啶。操作溶剂比（SF）为0.8，要求最终萃余相中吡啶质量分数不大于5%。操作条件下，水和氯苯可视为完全不互溶。试在X–Y直角坐标图上求解所需的理论级数，并求操作溶剂用量为最小用量的倍数。操作条件下的平衡数据列于本题附表。

习题6附表 吡啶（A）–水（B）–氯苯（S）的平衡数据（质量分数） 萃 取 相 吡啶（A） 水（B） 氯苯（S） 0 11.05 18.95 24.10 28.60 31.55 35.05 40.60 49.0 0.05 0.67 1.15 1.62 2.25 2.87 3.59 6.40 13.20 99.95 88.28 79.90 74.48 69.15 65.58 61.0 53.0 37.80 萃 余 相 吡啶（A） 水（B） 氯苯（S） 0 5.02 11.05 18.9 25.50 36.10 44.95 53.20 49.0 99.92 94.82 88.71 80.72 73.92 62.05 50.87 37.90 13.20 0.08 0.16 0.24 0.38 0.58 1.85 4.18 8.90 37.80 解：将以质量分数表示的平衡数据转化为质量比表示，其结果列于附表2中。

习题6 附表2 萃取相（Y） 萃余相（X） 0 0 0.125 0.0529 0.237 0.125 0.324 0.234 0.414 0.345 0.481 0.582 0.575 0.884 0.766 1.40 1.30 3.71 由表中数据在X–Y直角坐标系中绘出平衡曲线，如附图中曲线Y1Y2BQ所示。

34

由S/F=0.8及xF =0.35可得操作线的斜率 S?FS?A?BS?0.8?35?B??1??65??B?0.8125 S 由最终萃取要求可确定点Xn， Xn?xn0.05??0.053 1?xn1?0.05

习题6 附图

过点Xn作斜率为0.8125的直线与直线X?XF?xF0.35??0.538交于J，则XnJ即为操作线。在平1?xF1?0.35衡曲线与操作线之间作阶梯至X<0.053，所作的级梯数即为理论级数。由作图可得理论级数为 n?3

当萃取剂用量最小时，操作线的斜率最大，此时的操作线为XnB，其斜率为 ?47.8?B???0.9856 ?S53.8?5.3??max?B???S?S?max0.9856 ???1.21

BSmin0.8125S7.在25 ℃下，用纯溶剂S在多级逆流萃取装臵中萃取A、B混合液中的溶质组分A。原料液处理量为800 kg/h，其中组分A的含量为32%（质量分数，下同），要求最终萃余相中A的含量不大于1.2%。采用的溶剂比（S/F）为0.81。试求经两级萃取能否达到分离要求。 操作范围内级内的平衡关系为

0.42 yA?0.76xAyS?0.996?yA

35

xS?0.01?0.06xA

解：本题为校核型计算，但和设计性计算方法相同。若求得的x2，A?0.012，说明两级逆流萃取能满足分离要求，否则，需增加级数或调整工艺参数。 （1）对萃取装臵列物料衡算及平衡关系式

F?S?1.81F?E1?R2?1.81?800?1448 （a）

组分A 800?0.32?E1y1，A?0.012R2 （b） 组分S 800?0.81?E1y1，S?x2，SR2 （c）

0.42式中 y1，A?0.76x1 （d）y1，S?0.996?y1，A ，A（e）

x2，S?0.01?0.06x2，A （f）

联立式（a）～式（f），得

E1?895kgh，y1，A?0.279，y1，S?0.717，R2?553kgh，x1，A?0.0903，x1，S?0.0154（1）对第一理论级列物料衡算及平衡关系式

F?E2?R1?E1 （g）

组分A 800?0.32?E2y2，A?0.0903R1?895?0.279 （h） 组分S E2y2，S?0.0154R1?0.717E1 （i）

0.42式中 y2，A?0.76x2 （j）y2，S?0.996?y2，A ，A（k）

联立式（g）～式（k），得

E2?1087.57kgh，y2，A?0.0446，y2，S?0.9514，R1?607.43kgh，x2，A?1.1?10?3

计算结果表明，两级逆流萃取可以达到给定的分离要求。

8. 在填料层高度为3 m的填料塔内，以纯S为溶剂从组分A质量分数为1.8%的A、B两组分混合液中提取A。已知原料液的处理量为2 000kg/h，要求组分A的萃取率不低于90%，溶剂用量为最小用量的1.2倍，试求（1）溶剂的实际用量，kg/h；（2）填料层的等板高度HETS，m；（3）填料层的总传质单元数NOE。操作条件下，组分B、S可视为完全不互溶，其分配曲线数据列于本题附表。

习题8 附表

36

X KgA/KgB Y KgA/KgS 0.002 0.0018 0.006 0.0052 0.01 0.0085 0.014 0.012 0.018 0.0154 0.020 0.0171

习题8 附图

解：（1）由分配曲线数据在X–Y直角坐标系中绘出分配曲线，如附图曲线NBQ所示。 ?A?XF?Xn

XF Xn?XF??AXF?0.018??1?0.90??0.0018 萃取剂用量最小时的操作线为XnB，其斜率为 ?max??0.0154?B??0.951 ???S?max0.018?0.0018 S?1.2Smin?1?1???F?2000????1?X?B1?0.018?F????1.2?1.2?1.2?kgh?2480kgh

?max?max0.951 （2）操作线的斜率为；

B0.951 ??0.792

S1.2 过点Xn作斜率为0.792的直线交X=XF=0.018于J，XnJ即为操作线。在操作线与分配曲线之间作级梯，可得理论级数为

n?6?0.29?0.2?6.45

0.29?0.09 HETS?H3?m?0.465m n6.45 （3）由附图可看出，平衡线及操作线均为直线，因此，可采用积分计算填料层的传质单元数。由附图可求得平衡线方程为

37

Y*?1.54X?0.8556X 1.80 操作线方程为

0.951 Y??X?Xn??0.7952X?0.001427

1.2 NOE??YFYn0.01812.559dXdY??12.559ln?X?0.02261?Y*?Y?0.0018X?0.022610.0180.0018?6.4

9. 在多级逆流萃取装臵中，用三氯乙烷为溶剂从含丙酮质量分数为35%的丙酮水溶液中提取丙酮。已知原料液的处理量为4 500 kg/h，三氯乙烷的用量为1 500 kg/h，要求最终萃余相中丙酮质量分数不大于5%，试求（1）分别用三角形相图和x–y直角坐标图求解所需的理论级数；（2）若从萃取相中脱除的三氯乙烷循环使用（假设其中不含水和丙酮），每小时需补充解：（1）三角形坐标图解

习题9 附图1

由平衡数据在直角三角形坐标图上绘出溶解度曲线及辅助曲线，如附图1所示。由原料组成xF =0.35确定原料的相点F；由萃取要求xn =0.05确定Rn点；由F=4 500kg/h、S=1 500kg/h，再根据杠杆规则确定F、S的和点M。联结RnM并延长与溶解度曲线交于E1，则E1F和SRn的交点Δ即为操作点。

借辅助曲线作图可找到E1的共轭相点R1，联结ΔR1并延长与溶解度曲线交于E2，同理可找到E2的共轭相点R2 … … 直至Rn的组成xn达到萃取要求，其中操作线的条数即为理论级数。由作图可得 n=15 （2）直角坐标图解

在x–y直角坐标系中绘出分配曲线，如附图2所示。

读出三角形坐标图中的操作线所对应的萃余相和萃取相的组成x、y，将其标绘于x–y直角坐标系中，即得到一个操作点，将各操作点联结起来即得到操作线TB。在操作线与分配曲线之间作级梯，级梯数即为理论级数，由作图可知 n=14

结果与三角形坐标图解稍有差别，是由作图误差所致。

38

（2）由杠杆规则可知

习题9 附图2

E1?40?M?20 E1?2040M?2040??4500?1500?kgh?3000kgh E1?40.5?S?83.5 S?40.583.5E40.51?83.5?3000kgh?1455kgh 补充萃取剂的量为

?1500?1455?kgh?45kgh

第十一章 固体物料的干燥习题解答

1. 已知湿空气的总压力为100 kPa，温度为50 ℃，相对湿度为40%，试求（1）湿空气中的水汽分压；（湿度；（3）湿空气的密度。

解：（1）湿空气的水汽分压 p??ps

由附录查得50 ℃时水的饱和蒸气压ps?12.34kPa，故 p?0.4?12.34kPa?4.936kPa （2）湿度 H?0.622pp?0.622?4.936kgkg绝干气?0.03230kgkg绝干气

总?p100?4.936

39

2）

（3）密度

???0.772?1.244H??273?t?1.013?10H273P

5273?501.0133?1053????0.772?1.244?0.0323?m湿空气kg绝干气3273100?10

?0.9737m3湿空气/kg绝干气

密度 ?H?1?H??H?1?0.0323kgm3湿空气?1.06kgm3湿空气

0.97372．常压连续干燥器内用热空气干燥某湿物料，出干燥器的废气的温度为40 ℃，相对湿度为43%，试求废气的露点。

解：由附录查得40 ℃时水的饱和蒸气压ps?7.3766kPa，故湿空气中水汽分压为 p??ps?1?H??H?0.43?7.376k6Pa?3.172k Pa查出ps?3.172kPa时的饱和温度为25.02 ℃，此温度即为废气露点。

3. 在总压101.3 kPa下，已知湿空气的某些参数。利用湿空气的H–I图查出附表中空格项的数值，并绘出分题4的求解过程示意图。

习题3 附表 序 湿度 号 kg/kg绝干气 1 2 3 （0.02） （0.03） （0.04） 干球温度 湿球温度 相对湿度 焓 /℃ 86 79 86 ℃ （35） 37 42 % 5 11 （10） kJ/kg绝干气 140 （160） 193 水汽分压 露点 kPa 3 4.2 6 ℃ 23 30 35 （0.05） （60） 4 42 37 192 7.5 38.5 解：附表中括号内的数为已知，其余值由H-I图查得。分题4的求解过程示意图略。

4. 将t0?25oC、H0?0.005kg水/kg 绝干气的常压新鲜空气，与干燥器排出的t2?40C、

oH2?0.034kg水/kg绝干气的常压废气混合，两者中绝干气的质量比为1：3。试求（1）混合气体的温度、湿度、

焓和相对湿度；（2）若后面的干燥器需要相对湿度10%的空气做干燥介质，应将此混合气加热至多少摄氏度？ 解：（1）对混合气列湿度和焓的衡算，得 1H0?3H2?4Hm 1I0?3I2?4Im

（a）

（b）

当to?25℃、H0?0.005kg水/kg绝干气时，空气的焓为 I0??1.01?1.88H0??t0?2490H0

40

???1.01?1.88?0.005??25?2490?0.005?kJkg绝干气?37.94kJkg绝干气 当t2?40℃、H2?0.034kg水/kg绝干气时，空气的焓为

I2???1.01?1.88?0.034??40?2490?0.034?kJkg绝干气?127.62kJkg绝干气

将以上值代入式（a）及式（b）中，即 0.005?3?0.034?4Hm 37.94?3?127.62?4Im 分别解得：Hm?0.02675kg/kg绝干气 Im?105.kJ/kg绝干气 2由 Im??1.01?1.88Hm??tm?2490Hm 105.?2?1.?011.?880.tm267?5?0??249 00.02675得 tm?36.4℃ 混合气体中的水汽分压

Hm?0.622p?0.02675

p总?p 解出 p?4178Pa

tm?36.4℃时水的饱和蒸汽压为ps?6075Pa

4178?100%?68.8% 6075 （2）将此混合气加热至多少度可使相对湿度降为10%

所以混合气体的相对湿度为???1?4178?0.1 'ps故 ps'?41780Pa

查水蒸气表知此压力下的饱和温度为76.83 ℃。故应将此混合气加热至76.83 ℃。

5．干球温度为20 ℃、湿度为0.009 kg水／kg绝干气的湿空气通过预热器加热到80 ℃后，再送至常压干燥器中，离开干燥器时空气的相对湿度为80%，若空气在干燥器中经历等焓干燥过程，试求：（1）1 m3原湿空气在预热过程中焓的变化；（2）1 m3原湿空气在干燥器中获得的水分量。 解：（1）1 m3原湿空气在预热器中焓的变化。

当t0?20℃、H0?0.009kg/kg绝干气时，由图11-3查出I0?43kJ/kg绝干气。

41

当t1?80℃、H1?H0?0.009kg/kg绝干气时，由图11-3查出I1?104kJ/kg绝干气。 故1 kg绝干空气在预热器中焓的变化为：

?I?I1?I0??104?43?kJkg绝干气?61kJkg绝干气 原湿空气的比体积：

273?t01.013?105 ?H??0.772?1.244H?? ?273P273?203m湿空气kg绝干气 273?0.84m3湿空气kg绝干气??0.772?1.244?0.009?? 故1 m3原湿空气焓的变化为；

?I?H?61kJm3湿空气?72.6kJm3湿空气 0.84 （2）1 m3原湿空气在干燥器中获得的水分。

由t1?80℃、H1?H0?0.009kg/kg绝干气在H-I图上确定空气状态点，由该点沿等I线向右下方移动与

??80%线相交，交点为离开干燥器时空气的状态点，由该点读出空气离开干燥器时的湿度H2?0.027kg/kg绝

干气。故1 m3原空气获得的水分量为：

H2?H1?H?0.027?0.009kJm3原湿空气?0.0214kJm3原湿空气

0.846. 用4题（1）的混合湿空气加热升温后用于干燥某湿物料，将湿物料自湿基含水量0.2降至0.05，湿物料流量为1 000 kg/h，假设系统热损失可忽略，干燥操作为等焓干燥过程。试求（1）新鲜空气耗量；（2）进入干燥器的湿空气的温度和焓；（3）预热器的加热量。 解：（1）新鲜空气耗量 X1?w120?kgkg绝干料?0.25kgkg绝干料 1?w1100?20w25?kgkg绝干料?0.05263kgkg绝干料 1?w2100?5 X2?G?G1?1?w1??1000?1?0.2?kg绝干料h?800kgh

蒸发水量

W?G?X1?X2??800?0.25?0.05263?kg水h?157.9kg水h

绝干空气用量 L(H2?H0)?W L?W157.9?kg绝干气h?5444.8kg绝干气h

H2?H00.034?0.00542

新鲜空气用量

L?1?H0??5444.8?1.005kg新鲜气h?5472kg新鲜气h

（2）进入干燥器的湿空气的温度和焓

由于干燥过程为等焓过程，故进出干燥器的空气的焓相等。 I1?I2

?1.01?1.88Hm?t1?2490Hm?127.6 将Hm?0.02675kg/kg绝干气代入，解出：

℃

所以，进入干燥器的湿空气的温度为57.54℃，焓为127.6 kJ/kg绝干气。 （3）预热器的加热量 Qp?Lm(I1?Im)

Lm?4L?4?5444.8kg绝干气h?21779kg绝干气h

QP?Lm?I1?Im??21779?127.62?105.2?kJh?488289kJh?135.64kW

7．在常压下用热空气干燥某湿物料，湿物料的处理量为l 000kg/h，温度为20 ℃，含水量为4％(湿基，下同)，要求干燥后产品的含水量不超过0.5％，物料离开干燥器时温度升至60 ℃，湿物料的平均比热容为3.28 kJ／(kg绝干料．℃)。空气的初始温度为20 ℃，相对湿度为50％，将空气预热至100 ℃进干燥器，出干燥器的温度为50 ℃，湿度为0.06 kg/kg绝干气，干燥器的热损失可按预热器供热量的10％计。试求（1）计算新鲜空气的消耗量；（2）预热器的加热量Qp；（3）计算加热物料消耗的热量占消耗总热量的百分数；（4）干燥系统的热效率。 解：（１）新鲜空气消耗量，即

L?W H2?H1绝干物料 G?G1?1?w1??1000?1?0.04?kg绝干料h?960kg绝干料h

4kgkg绝干料?0.04167kgkg绝干料 960.5X2?kgkg绝干料?0.00503kgkg绝干料

99.5X1?所以 W?G(X1?X2)?960(0.04167?0.00503)kg/h?35.17kg/h 20 ℃时空气的饱和蒸汽压为ps?2.3346kPa

H0?0.622?0ps0.622?0.5?2.3346?kgkg绝干气?0.00723kgkg绝干气

101.33??0ps101.33?0.5?2.3346L?W35.17?kg绝干气h?666.5kg绝干气h

H2?H10.06?0.00723L0?L?1?H0??666.5?1?0.00723?kg新鲜空气h?671.3kg新鲜空气h

43

（2）预热器的加热量Ｑp，用式 11-31计算Ｑp，即

QP?L(1.01?1.88H0)(t1?t0)

?666.5?1.01?1.88?0.00723??100?20?kJ/h

?54578kJ/h?15.16kW

（3）加热物料消耗的热量占消耗总热量的百分数 加热物料耗热

'Q?G(I2?I1')?Gcm??2??1?

?960?3.28?60?20?kJh?125952kJh?34.99kW

总耗热量

Q?1.01L(t2?to)?W(2490?1.88t2)?Gcm2(?2??1)?QL

??1.01?666.5?50?20??35.17?2490?1.88?50??1.25952?0.1?54578?kJh?242484kJh?67.36kW加热物料消耗的热量占消耗总热量的百分数： 125952?100%?51.9%

242484（4）干燥器的热效率?，若忽略湿物料中水分带入系统中的焓，则用式11-37计算干燥系统的热效率。 ??

W(2490?1.88t2)35.17(2490?1.88?50)?100%??100%?37.5%

Q2424848. 用通风机将干球温度t0?26oC、焓I0?66kJ/kg绝干气的新鲜空气送入预热器，预热到t1?120oC后进入连续逆流操作的理想干燥器内，空气离开干燥器时相对湿度?2?50%。湿物料由含水量w1?0.015被干燥至含水量w2?0.002，每小时有9 200 kg湿物料加入干燥器内。试求（1）完成干燥任务所需的新鲜空气量；（2）预热器的加热量；（3）干燥器的热效率

解：（1）新鲜空气耗量 X1?w11.5?kgkg绝干料?0.01523kgkg绝干料 1?w1100?1.5w20.2?kgkg绝干料?0.002kgkg绝干料 1?w2100?0.2 X2?绝干物料流量

G?G1?1?w1??9200?1?0.015?kg绝干料h?9062kg绝干料h

W?G?X1?X2??9062?0.01523?0.002?kg水h?119.9kg水h 根据t0?26℃、I0?66kJ/kg绝干气，求出H0?0.0157kg/kg绝干气

44

根据t1?120℃、H1?H0?0.0157，求出I1?163.8kJ/kg绝干气

理想干燥器，所以 I2?I1?163.8kJ/kg绝干气

H2?0.622?2ps0.311ps? （a）

p总??2ps101330?0.5ps （b）

I2??1.01?1.88H2?t2?2490H2?163.8kJkg绝干气设温度t2，查水蒸气表得相应的饱和蒸汽压ps，由（a）式求湿度H2，再代入（b）式反求温度t2，若与初设值一致，计算结束。若与初设值不一致，则需重复以上步骤。

解得：ps?13180Pa，对应的饱和温度为：t2?51.34℃

p2?6590Pa，H2?0.04326kg/kg绝干气

绝干空气消耗量

L?119.9kgh?4351kgh

0.04326?0.0157新鲜空气消耗量

L0?L?1?H0??4351?1?0.0157?kg新鲜空气h?4419kg新鲜空气h

（2）预热器的加热量

QP?L?I1?I0??4351?163.8?66?kJh?425500kJh?118.2kW （3）干燥器的热效率 ??W?2490?1.88t2?

Q ??119.9?2490?1.88?51.34??72.9%

425500本题亦可利用H?I图求t2。

9. 在一常压逆流的转筒干燥器中，干燥某种晶状的物料。温度t0?25C、相对湿度?0=55%的新鲜空气经过预热器加热升温至t1?95C后送入干燥器中，离开干燥器时的温度t2?45C。预热器中采用180 kPa 的饱和蒸汽加热空气，预热器的总传热系数为85 W/(m2·K) ，热损失可忽略。湿物料初始温度?1?24℃、湿基含水量w1=0.037；干燥完毕后温度升到?2＝60℃、湿基含水量降为w2=0.002。干燥产品流量G2=1 000 kg/h，绝干物料比热容cs?1.5kJ/（kg绝干料〃℃），不向干燥器补充热量。转筒干燥器的直径D=1.3 m、长度Z=7 m。干燥器外壁向空气的对流—辐射联合传热系数为35 kJ/（m2·h·℃）。试求（1）绝干空气流量；（2）预热器中加热蒸汽消耗量；（3）预热器的传热面积。 解：（1）绝干空气流量

45

ooo

X1?w10.037?kgkg绝干料?0.0384kgkg绝干料 1?w11?0.037w20.002?kgkg绝干料?0.002kgkg绝干料 1?w21?0.002 X2?绝干物料流量

G?G2?1?w2??1000?1?0002?kg绝干料h?998kg绝干料h

水分蒸发量

W?G?X1?X2??998?0.0384?0.002?kgh?36.33kgh

查出25 ℃时水的饱和蒸气压为3168.4 Pa，故新鲜空气的湿度为：

H0?0.622?0ps00.622?0.55?3168.4?kgkg绝干气?0.0109kgkg绝干气

101.33??0ps0101.33?0.55?3168.4 对干燥器做水分的衡算，取为1 h基准，得：

L(H2?0.0109)?36.33 （a） 对干燥器做热量衡算得：

' LI1?GI1'?LI2?GI2?QL

其中 I1?(1.01?1.88H1)t1?2490H1

???1.01?1.88?0.0109??95?2490?0.0109?kJkg绝干气?125.0kJkg绝干气

I2?(1.01?1.88H2)?45?2490H2?45.45?2574.6H2 题给 cs?1.5kJ/（kg绝干料·℃）

I1??cs?1?cwX1?1??1.5?24?4.187?0.0384?24?kJkg绝干料?39.86kJkg绝干料???1.5?60?4.187?0.002?60?kJkg绝干料?90.5kJkg绝干料I2题给 ?a?35kJ/(m2〃h〃℃) ∴ QL??aSΔt??a(πDL)(t1?t2?t0) 2

?90?45??35?π?1.3?7???25?kJh?42503.8kJh

?2? 将以上诸值代入热量衡算式，得：

125.04L?998?39.86?(45.45?2574.6H2)L?998?90.5?42503.8

46

整理得 79.59L?2574.6H2L?93042.5 （b） 联立式（a）和式（b），解得 H2?0.02093kg/kg绝干气

L?3621kg绝干气/h

（2）预热器中加热蒸气消耗量

加热蒸气压强为180 kPa，查出相应的汽化热为2214.3 kJ/kg，T=116.6 ℃。预热器中消耗热量的速率为： Qp?L(I1?I0) 其中 ∴

I0???1.01?1.88?0.0109??25?2490?0.0109?kJkg绝干气?52.9kJkg绝干气QP?3621?125.04?52.9?kJh?261205kJh?72.56kW

加热蒸气消耗量=

261205?118kg/h

2214.3 （3）预热器的传热面积

?tm?

?116.6?25???116.6?95??C?48.45?C?116.6?25?ln???116.6?95?

S?QP72560?m2?17.62m2

k?tm85?48.4510．采用常压并流干燥器干燥某种湿物料。将20 ℃干基含水量为0.15的某种湿物料干燥至干基含水量为0.002，物料出干燥器的温度是40℃，湿物料处理量为250 kg/h，绝干物料的比热容为1.2 kJ/（kg绝干料〃℃）。空气的初始温度为15 ℃，湿度为0.007 kg水/kg绝干气，将空气预热至100 ℃进干燥器，在干燥器内，空气以一定的速度吹送物料的同时对物料进行干燥。空气出干燥器的温度为50 ℃。干燥器的热损失3.2 kW。试求（1）新鲜空气消耗量；（2）单位时间内预热器消耗的热量（忽略预热器的热损失）；（3）干燥器的热效率；（4）若空气在出干燥器之后的后续设备中温度将下降10 ℃，试分析物料是否会返潮。

解：（1）新鲜空气消耗量

对非理想干燥器，I1?I2，H2需联解物料衡算和热量衡算方程求出。

G?G1?1?X1??250kgh?217.4kgh

1?0.15W?G?X1?X2??217.4?0.15?0.002?kg水h?32.17kgh

由物料衡算式

W?L(H2?H1)?G(X1?X2)

得

32.1?7LH(2?由热量衡算式

47

0 7 ) （a） 0.0

'QD?L(I2?I1)?G(I2?I1')?QL?0

其中：

I1???1.01?1.88?0.007??100?2490?0.007?kJkg绝干气?119.75kJkg绝干气

I2?(1.01?1.88H2)?50?2490H2?50.5?2584H2

I1???cs?4.187X1??1??1.2?4.187?0.15??20kJkg绝干料?36.56kJkg绝干料 ???cs?4.187X2??2??1.2?4.187?0.002??40kJkg绝干料?48.33kJkg绝干料I2代入上式，得

L(2584H2?69.25)?14078.8?0 （b）

联解（a）式和（b）式，得

H2?0.02393kg/kg绝干气， L?1900kg绝干气h

新鲜空气消耗量为

L0?L?1?H0??1900?1?0.007?kg新鲜气h?1913.3kg新鲜气h（2）单位时间内预热器消耗的热量Ｑp Qp?L(I1?I0)?L(1.01?1.88H0)(t1?t0)

?1900(1.01?1.88?0.007)(100?15)kJ/h?165240kJ/h=45.90 kW （3）干燥器的热效率?

32.17?2490?1.88?50?W(2490?1.88t2)???100%??50.3%

Q165240（4）若空气在出干燥器之后的后续设备中温度将下降10℃，物料是否会返潮

用H?I图查，t2，H2下，空气的露点为26 ℃，而物料降温10 ℃后为30 ℃，所以物料应该不会返潮。 11．对10 kg某湿物料在恒定干燥条件下进行间歇干燥，物料平铺在1.0 m?1.0 m的浅盘中，温度t=75 ℃，湿度H=0.018 kg/kg绝干气的常压空气以2 m/s的速度垂直穿过物料层。现将物料的含水量从X1=0.25 kg/kg绝干物料干燥至X2=0.15 kg/kg绝干物料，试求（1）所需干燥时间；（2）若空气的t、H不变而流速加倍，干燥时间如何改变？（3）若物料量加倍，而浅盘面积不变，所需干燥时间又为多少？（假设三种情况下干燥均处于恒速干燥阶段。）

解：（1）恒速段干燥速率 Uc??(t?tw)

?tw 由空气t?75℃，H?0.018kg/kg绝干气，查H?I图得tw?34℃，相应水的汽化热?tw?2416kJ/kg，空气对物料的对流传热系数： ??1.17(L')0.37

48

湿空气的质量速度：

L'?3600u?H

湿空气密度：

1?H ?H??H 湿空气比体积：

?H?(0.772?1.244H) ??0.772?1.244?0.018?t?273101.33 ?273P75?2733 m湿空气kg绝干气?1.013m3湿空气kg绝干气273?H?1?0.018kg湿空气m3湿空气?1.005kg湿空气m3湿空气

1.013L??3600?2?1.005kg湿空气?m2?h??7236kg湿空气?m2?h?

??1.17?7236?0.37W?m2??C??31.35W?m2??C?

31.35?75?34?kg?m2?s??0.532?10?3kg?m2?s? 32416?1011 G??G1 ?10?kg绝干料?8kg绝干料1?X11?0.25UC?G?8?kg绝干料m2??8kg绝干料m2 S1?1 恒速干燥段时间：

G'83 ??(X1?X2)?(0.25?0.15)?1.504?10s?0.418h

SUc0.532?10?3（2）空气气速加倍后

Uc'?2Uc

?'?20.37?

Uc'?20.37Uc?20.37?0.532?10?3?0.688?10?3kg/（m2〃s）

G'?8kg绝干料/m2，不变 S 恒速干燥时间：

G? ????X1?X2??UC??0.418h?0.323h?1164s

??SUCUC20.37G'（3）物料加倍后，加倍

S?''?2??3008s?0.836h

12．在恒定干燥条件下进行间歇干燥实验。已知物料的干燥面积为0.2 m2，绝干物料质量为15 kg，干燥时间无限长时物料可被干燥至15.3 kg。假设在实验范围内，物料的干燥速率与含水量X呈线性关系。实验测得将湿物料从30.0 kg干燥至24.0 kg需要0.2 h。试求在相同干燥条件下，将湿物料由30.0 kg干燥至17 kg需要多少

49

时间。

解：设干燥速率与物料含水量之间的关系为：

U?k(X?c) （a）

因为

U?0时，X?X*

15.3?15据题意 X*??0.02

15代入（a）式，得 c?0.0 2所以 U?k(X?0.02)

U??G'dX?k(X?0.02) Sd?分离变量积分，得

????X1X2G'G'X1?0.02

dX?lnSk(X?0.02)SkX2?0.02将X1?30?15?1，X2?15G'得 3?0.381Sk所以，当X3?24?15?0.6代入 1517?15?0.1333时 15???G?X1?0.021?0.02ln?0.3813lnh?0.8225h SkX3?0.020.1333?0.0213. 某湿物料经过5.0 h恒定条件下的干燥后，含水量由X1＝0.35 kg/kg绝干料降至X2=0.12 kg/kg 绝干料，已知物料的临界含水量Xc＝0.15 kg/kg绝干料、平衡含水量X*＝0.04 kg水分/kg绝干料。假设在降速阶段中干

*燥速率与物料的自由含水量（X?X）成正比。若在相同的干燥条件下，要求将物料含水量由X1＝0.35 kg水

分/kg绝干料降至X2'=0.06 kg水分/kg绝干料，试求所需的干燥时间。 解：恒速干燥阶段干燥时间：

G' ?1?(X1?Xc)

SUc降速干燥阶段干燥速率与物料的自由含水量（X—X*）成正比，因此，

U?kx(X?X*)

临界点处：

Uc?kx(Xc?X*)

降速段干燥时间：

***''X?XX?XX?XGGccc ?2? ln?ln**SUcX2?XSkxX2?X 总干燥时间：

50

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