Course_1(管理系统模拟概述 )

物流仿真——第一章内容介绍

管理系统模拟卫 强 清华大学经济管理学院 管理科学与工程 系 伟伦楼南421 421, 伟伦楼南421,62789824 weiq@

物流仿真——第一章内容介绍

主要内容 何谓“模拟”? 传统模拟/仿真的研究重点 “管理系统模拟”研究的边界 系统模拟的特点、方法以及手段 示例和说明 本课程的主要内容

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管理系统模拟

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何谓“模拟”

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何谓“模拟” (续) 搭积木，桥梁模型 “实验=模拟” 计算机模拟–利用计算机系统来模拟和实现现有或还没有的系统 –是在正式系统没有实现或启动之前作的小成本实验 –以计算机参数来模拟问题环境背景 仿真 失真

Simulation:仿真 vs. 模拟2003-02-25 管理系统模拟 4

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传统模拟/仿真的研究重点 电子电路仿真，信号仿真和模拟 宇航、气象以及力学模型等

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系统模拟/仿真的类型 根据不同的角度可以对系统模拟/仿真加以 分类：– 按照模型的种类分类 – 根据模拟计算机类型分类 – 根据模拟时钟与实际时钟的比关系分类 – 根据系统模型的特性分类2003-02-25 管理系统模拟 6

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根据模型的种类分类 根据模型种类不同，系统模拟可以分为3种：– 物理模拟按照真实系统的屋里性质构造系统的物理模型，并在物理模型上进行实验。 在计算机问世前，基本上都是物理模拟。其缺点为：模型改变困难，实验限 制多，投资大。

– 数学模拟 对实际系统进行抽象，并将其特性用数学关系加以描述而得到系统的数学模 型，并进行实验。计算机技术的发展为此创造了条件，方便、灵活、经济。 其缺点为：受限于与系统建模技术，即系统的数学模型不易建立。

– 半实物模拟 将数学模型和物理模拟乃至实物联合起来进行实验。对简单意义建模部分用 数学模型表示，在计算机上加以实现；而对复杂且规律不清的部分采用物理 模型或实物。并通过I/O接口设备连接起来。

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根据模拟计算机类型分类 自从计算机出现后，其高速计算能力和巨大存储能力使得 复杂的数值计算成为可能。根据所使用的计算机类型也可 分为3类：– 模拟计算机模拟 模拟计算机严格意义上不能现在常见的计算机，是一种通用的电气设 备，是基于模拟电路系统实现的。

– 数字计算机模拟 数字计算机则是基于数字电路实现的，以二进制为基础的计算机，也 就是日常生活中常见的计算机。

– 数字模拟混和模拟 两者的结合。

目前，一般所说的计算机模拟指的就是数字 数字计算机模拟。 数字2003-02-25 管理系统模拟 8

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根据模拟

时钟与实际时钟的比例 关系分类 实际动态系统的时间基准为实际时钟，而系统模拟时模型 所采用的时钟称为模拟时钟。根据模拟时钟与实际时钟之 间的比例关系，系统模拟分为：– 实时模拟 即模拟时钟与实际时钟完全一致，一般也称为在线模拟。其意义在于可 以与实际系统并行进行。如QUAKE等游戏。

– 亚实时模拟 即模拟时钟慢于实际时钟。特别是在模拟速度要求不苛刻的情况下均是 亚实时模拟。大多数离线研究和分析，也称为离线模拟。

– 超实时模拟 即模拟时钟快于实际时钟。例如，社会经济系统模拟，气象实验预测、 交通系统模拟等。

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根据系统模型的特性分类 模拟完全基于模型，模型的特性直接影响模拟的实现过程以及实现方 法/手段。从模拟实现的角度来看，系统模型特性可分为两大类，一类 为连续系统，另一类为离散事件系统。由于这两类系统固有运动规律 的不同，因而描述其运动规律的模型形式就有很大的差别，相应的， 系统模拟技术也分为两大类：连续系统模拟与离散事件系统模拟。– 连续系统模拟 是指系统状态随时间连续变化的系统。连续系统的模型按其数学描述可分为： 1、集中参数系统模型，一般用常微分方程(组)描述，如各种电路系统、机 械动力学系统、生态系统等；2、分布参数系统模型，一般用偏微分方程(组) 描述，如各种物理和工程领域内的“场”问题。

– 离散事件系统模拟 离散事件系统是指系统状态在某些随机时间点上发生离散变化的系统，它与 连续系统的主要区别在于：状态变化发生在随机时间点上。这种引起状态变 化的行为称为“事件”,因而这类系统可以视为由事件驱动的；而且“事件” 往往发生在随机时间点上，亦称为随机事件，因而离散事件系统一般都具有 随机特性；系统的状态变量往往是离散变化的。例如，银行排号服务系统、 等。许多微观管理领域中的问题都可视为离散事件系统。

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“管理系统模拟”研究的边界 现代数学方法、管理科学和计算机技术相结合 战略研究、系统分析、运筹规划、预测决策、宏 观/微观经济模型等 定位：–非“物质性”问题 –重点是经济、管理、金融等模型 –计算机系统是辅助2003-02-25 管理系统模拟 11

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系统模拟的特点 模拟是数值分析的一种方法。 是应用计算机系统来模拟问题环境。 模拟的结果通常是近似和随机的。 计算机模拟技术在决策问题、管理问题中是一种 重要手段。管理系统模拟 计算机模拟是一种没有办法的办法

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系统模拟的基础和步骤 基础–数值分析，管理学，统计学，等等 –数据结构，可视化技术，通用编程软件，专用软件 ARENA、GPSSH、DYNAMO等

步骤–模型构建(系统模拟的关键) –随机数/随机变量的生成 –模型的运行 –结果评价和反馈2003-02-25 管理系统模拟 13

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模拟技术解题的方法的特点 与一般的数学方法不同。多用于在没有可 行解析方法可解的时候，可采用模拟方法。 采用随机数以及随机数发生器来试错和不 断逼近

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示例(1): sin( x)dx 静态π

∫0

正弦函数定积分法(解析法)π

sin( x)dx = cos(x) π = 2 0 ∫0

y

1

sin(x)

0

π

x

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示例(1): sin( x)dxπ

∫0

数值分析法(插值逼近法)– 求解定积分的数值分析方法中最常用的是梯形法。即 将积分曲线下的面积等分成n个小梯形面积，然后将n 个小梯形面积相加就能得到近似的积分面积。则可得：n 1 h S = f ( x0 ) + f ( x n ) + 2 ∑ sin( xi ) 2 i =1

y

– 根据不同的n值，就能得到不同的近似面积。显然，n 越大，面积就越接近准确值2。sin(x)

1

0 2003-02-25

π

x

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示例(1): sin( x)dxπ

∫0

模拟方法– 蒙特卡罗法(Monte Carlo) 蒙特卡罗法的原理是认为积分面积及其周围均匀分布着无数个点，若设法分 π 别求出矩形内和积分面积内的点数N和I,就可以利用下式来求得积分面积。 sin xdx π S Ig

S

=

∫

1(π 0 )

0

=

I N

∫

0

sin xdx = π

N

– 随机数发生器 如果求N与I,则需引入随机数发生器的概念。也是所有具有随机过程系统采 用模拟方法解题的特点。随机数发生器产生[0, 1]区间内的均匀分布随机数， 在Excel里可用函数 =rand( )来得到[0, 1]区间的随机数。这样，即可以随机数 发生器来生成xy坐标系中的一个点： x = rand( ) *PI( ); y = rand( ); 这样可以随机得到一个位于1×π矩形区域内的点。则可以反复生成尽量多的 点，并对每个点进行判断，看其是否在积分曲线之下。这样可以得到每个点 的判断的Yes/No值。Yes则可为N值+1。所有点即为I值。 可以发现，如果生成的点越多，则得到的结果就应该是越逼近准确解。其准 确性很大程度上取决于随机数发生器的质量。即是否能真正生成[0, 1]区间上 的均匀随机数。 管理系统模拟

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– Excel 模拟

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示例(2):静态二重积分z

f ( x, y) = sin ln( x + y + 1)

∫∫ sin

ln( x + y + 1)dxdy

: ( x 0.5) 2 + ( y 0.5) 2 = 0.25

y

x

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示例(2) 无法直接积分 数值分析法同上例，不过是采用立方体法， 通过n个等底面积的立方体

加总即可逼近准 确体积

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示例(2) 模拟方法-蒙特卡罗法 两种策略 (建模方式)– 示例(1)的策略：数点 在单位圆柱内，曲面内的点数 – 圆柱体积 积分体积=积分域面积×曲面平均高度

Excel模拟2003-02-25 管理系统模拟 20

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示例(3):动态模拟 中子屏蔽实验某中子反应堆中，中子在运动中可能撞击反应堆的铅壁， 在进入铅壁后会靠原有的能量继续运动一段时间，如果铅 壁的厚度不足，中子可能就会溢出反应堆，从而对人造成 伤害。由于探测中子溢出数目的实验的成本相当昂贵，时 间也相当多，因此利用计算机模拟技术来进行这个实验是 十分有利的。由于中子是在不停运动的，显然这是一个动 态系统(动态的更为准确的含义是指，系统状态随时间变 化)。

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