函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质练习题

1、下列函数中，图像的一部分如右图所示的是 （A）y?sin(x??6?) （B）y?sin(2x?)

6（C）y?cos(4x??3) （D）y?cos(2x??2?6)

2、函数y=2sin(ωx+φ)，|φ|<(A) ω=

1011的图象如图所示，则 ( ) 2 1011y ,φ=

?6?6 (B) ω=,φ= -?6?6

1 11?12o -2 ?6(C) ω=2,φ= (D) ω=2,φ= -

x x 3、函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x=的最小值是 .

对称，则φ

π

4、(2010·福建卷)将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重

2

合，则ω的值不可能等于 A．4

B．6

( )

C．8 D．12

( )

5、函数y＝

x

，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的 sin x

6、函数y=cosx的图象向左平移

?3个单位，横坐标缩小到原来的，纵坐标扩大到原来的3

21倍，所得的函数图象解析式为 ( ) (A) y=3cos(x+

21?3) (B) y=3cos(2x+

?3) (C) y=3cos(2x+

2?3) (D) y=cos(x+

311?62)

π?7、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象过点P??12，0?，图象上与点P最近的一个 π?

最高点是Q??3，5?.

(1)求函数的解析式； (2)指出函数的增区间； (3)求使y≤0的x的取值范围．

ππ?

解：(1)依题意得：A＝5，周期T＝4??3－12?＝π ∴ω＝

2π

＝2，故y＝5sin(2x＋φ)， π

ππ

又图象过点P?，0?，∴5sin?＋φ?＝0，

?12??6?ππ

由已知可得＋φ＝0，φ＝－，

66π?∴y＝5sin?2x－.

?6?ππ

(2)函数的增区间为?kπ－，kπ＋?，k∈Z.

?63?π?π

(3)由5sin?2x－≤0得2kπ－π≤2x－≤2kπ

?6?6

5ππ

∴kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.

1212∴使y≤0的x的取值范围为?kπ－

?

5ππ

，kπ＋?，k∈Z. 1212?

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