高二上学期期中考试文科数学试卷及参考答案（共3套，word版）

高二第一学期期中考试

文科数学试题

(试卷总分150分，考试时间120分钟)

第I卷选择题

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的).

1. 如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体 的三视图，则这个几何体是( )

A. 三棱锥 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱

2. 两条直线a,b满足a//b,且a//?, 平面?, 则b与平面?的位置关系是( ) A. 相交 B. b//? C. b?? D. b//?或b?? 3. 若三点A(0,8),B(?4,0),C(m,4)共线，则m的值为( ) A. ?6 B. ?2 C. 2 D. 6

4. 已知直线ax?2y?1?0与直线(a?4)x?ay?1?0垂直，则实数a的值为( ) A. 0 B. ?4或2 C. 0或6 D. ?4 5. 某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是( ) A. 32 B. 322 C.

6. 平面?截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面?的距离为2, 则此球的体积为( ) A.

32322 D. 336? B. 43? C. 46? D. 63?

7. 若直线x?by?9?0经过直线5x?6y?17?0与直线4x?3y?2?0的交点，则b等于( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

8. 直线l经过点A(?3,4)，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则直线l的方程是( ) A. 2x?y?2?0 B. 2x?y?2?0或4x?3y?0 C. x?2y?11?0 D. x?2y?11?0或4x?3y?0

1

9. 和直线5x?4y?1?0关于x轴对称的直线方程为( )

A. 5x?4y?1?0 B. 5x?4y?1?0 C. ?5x?4y?1?0 D. ?5x?4y?1?0 10. 在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )

A. A1E?BC1 B. A1E?BD C. A1E?DC1 D. A1E?AC 11. 设l是直线，?,?是两个不同的平面，则下列选项正确的是( ) A. 若l//?,l//?,则?//? B. 若l//?,l??,则??? C. 若???,l??,则l?? D.若???,l//?,则l??

12.在直三棱柱ABC?A1B1C1中，若BAC?90o,AB?AC?AA1与AC1, 则异面直线BA1所成的角等于( )

A. 30o B. 45o C. 60o D. 90o

第II卷 非选择题

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知点(a,2),(a?0)到直线l:x?y?3?0的距离为1, 则a的值等于______________.

AB的垂直平分线的方程为__________________. 14. 已知点A(?2，2)，B(4，?2)， 则线段

15. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的 表面积为________________.

16. 一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为43?, 则该正方体的表面积为________________.

三、解答题(本大题共5个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. (本题满分14分)已知?ABC的三个顶点A(3,7),B(?2,5),C(?3,?5), 点D为AC的中点. (1)求点D的坐标； (2)求直线BD的方程. (3)求?ABD的面积.

2

18. (本题满分14分)已知四棱锥P?ABCD, 底面ABCD是?A?60o的菱形，又PD?平面ABCD, 点

M是棱AD的中点.

(1)证明：PB?AC; (2)证明：MB?平面PAD;

19. (本题满分14分)已知a,b,c分别为?ABC的内角A,B,C的对边，且btanA?2asinB. (1)求角A的大小；

(2)若a?7,2b?c?4, 求?ABC的面积.

20. (本题满分14分)已知数列?an?是等差数列，首项a1?2, 且a3是a2与a4?1的等比中项. (1) 求数列?an?的通项公式； (2) 设bn?

2,求数列?bn?的前n项和Sn.

(n?3)(an?2) 3

?PAD为等腰直角三角形，21. (本题满分14分)如图，四棱锥P?ABCD中，ABCD为矩形，?APD?90o,平面PAD?平面ABCD,且AB?1E,F分别为PC和BD的中点. ，AD?2，(1)证明：EF//平面PAD; (2)证明：平面PDC?平面PAD. (3)求四棱锥P?ABCD的体积.

4

第一学期高二文科数学期中考试答案

一、选择题(每小题5分，共60分) 1 B

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. 2?1 14. 3x?2y?3?0 15. 28? 16. 24 三、解答题(每小题14分，共70分) 17. 解. (1)设D(x,y)， 则x?2 D 3 B 4 C 5 B 6 B 7 D 8 B 9 A 10 A 11 B 12 C 3?(?3)7?(?5）?0,y??1, 22?点D的坐标为(0,1).………………………………………………4分

(2) ?直线BD的斜率为k?5?1??2.

?2?0?直线BD的方程为：y?1??2(x?0),即2x?y?1?0.………………………………8分

(3) ?BD?(?2?0)2?(5?1)2?25,……………………………………10分

?A到直线BD的距离为d?2?3?7?122?12?125.……………………………………12分 5?ABD的面积为S?ABD?

11125BDd??25??12.………………………………14分 2255

18. (1)如图，连接BD,?底面ABCD为菱形，?AC?BD,……………………2分

AC?平面ABCD,?PD?AC, 又?PD?平面ABCD，?AC?平面PBD, 又PD?BD?D，且PD,BD?平面PBD，且PB?平面PBD,?PB?AC.………………………………………7分

BM?平面ABCD，(2) ?PD?平面ABCD，

?PD?BM.

又??A?60o,AB?AD,

??ABD为等边三角形，且M为AD中点,

?AD?BM,……………………………………11分

又AD?PD?D,AD,PD?平面PAD，?BM?平面PAD，………………………14分 19. (1)?btanA?2asinB,由正弦定理得，

sinBtanA?2sinAsinB,即sinBsinA?2sinAsinBcosA,……………………2分 ?sinAsinB?0,?cosA??A?(0,?),?A?1.……………………4分 2?3.………………………………6分

22(2) 由余弦定理a2?b2?c2?2bccosA,且a?7,得7?b?c?bc.……………8分

?2b?c?4,?c?2b?4,

?7?b2?(2b?4)2?b(2b?4),

即b?4b?3?0,解得b?1或b?3.………………………………………………11分 当b?1时，c??2,矛盾，舍去，?b?3,c?2,………………………………12分

2133??ABC的面积为SABC?bcsinA?.…………………………………………14分

22

6

20. (1)设数列?an?的公差为d,

?a1?2,且a3是a2与a4?1的等比中项,………………1分

?a3?a2(a4?1),?(2?2d)2?(2?d)(3?3d),

解得d?2,或d??1.………………………………3分

当d??1时，a3?2?2d?0,和a3是a2与a4?1的等比中项矛盾，舍去.…………5分 所以d?2,?an?a1?(n?1)d?2n.故数列?an?的通项公式为an?2n.

2…………………7分

?bn?(2)

22?(n?3)(an?2)(n?3)(2n?2)

?1111?(?).(n?3)(n?1)2n?1n?3…………………………9分

?Sn?b1?b2???bn1111111?[(?)?(?)???(?)]22435n?1n?3?…………………………10分

11111(???)223n?2n?3…………………………………………12分

?52n?5?.………………………………………………14分 122(n?2)(n?3)21. (1)如图，连接AC,四边形ABCD为矩形，且F是BD的中点.

?AC必过点F,又E是PC中点，?EF//AP.……………………1分

又?EF?平面PAD,PA?平面PAD,

?EF//平面PAD.……………………4分

(2) ?平面PAD?平面ABCD,CD?AD,平面PAD?平面ABCD?AD,………………6分

又CD?平面ABCD,?CD?平面PAD,……………………7分

又CD?平面PCD,?平面PCD?平面PAD.…………………………………9分

7

(3) 取AD的中点O,连接PO,?PAD为等腰直角三角形，?PO?AD.…………10分

?平面PAD?平面ABCD， 且平面PAD?平面ABCD?AD,

?PO?平面ABCD,即PO为四棱锥P?ABCD的高.…………………………11分 ?AD?2，?PO?1，……………………………………12分

112?VP?ABCD?SABCD?PO??AB?AD?PO?.……………………14分

333

8

第一学期高二期中考试 文科数学答题卷

第II卷 非选择题

二、填空题(每小题5分，共20分)

13. ________________________ 14. ________________________ 15. ________________________ 三、解答题(每小题14分，共70分) 17.

16. ________________________ 9

18. 19.

10

20.

11

21.

12

高二级第一学期期中考试

文科数学 第Ⅰ卷

二、选择题：本大题共12小题，每小题5分．

（1）每年3月为学雷锋活动月，某班有青年志愿者男生2人，女生2人，现需选出2名青年志愿者到社区做公益宣传活动，则选出的2名志愿者性别相同的概率为

（A）

3123 （B） （C） （D） 55510（2）已知命题p：?x0?R，x02?4x0?6?0，则?p为

（A）?x?R，x02?4x0?6?0 （C）?x?R，x02?4x0?6?0

（B）?x0?R，x02?4x0?6?0 （D）?x0?R，x02?4x0?6?0

（3）某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为

（A）4 （B）3 （C）2 （D）1

x2y213（4）双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率e?，则它的渐近线方程为

ab2（A）y??3294x （B）y??x （C）y??x （D）y??x 2349（5）从1,2,3,4,5中任取三个数， 则这三个数成递增的等差数列的概率为

（A）

3321 （B） （C） （D）

51052（6）如图,一铜钱的直径为32毫米,穿径(即铜钱内的正方形小孔边长)为8毫米,现向该铜钱内随机地投入一粒米(米的大小忽略不计),则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为

1 4?1(C)

2?(A)1 4?1 (D)1?

6? (B)1?

13

5x2y2（7）已知双曲线C：2?2?1的离心率e?，且其右焦点F2?5,0?，则双曲线C的方程为

4abx2y2x2y2x2y2x2y2??1 （B）??1 （C）??1 （D） ??1 （A）4316991634（8）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0，那么输入的x为

（A）

1 （B）?1或1 （C）?1 （D）1 9（9）给出下列两个命题：

命题：p:若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|?1的概率为

?. 4命题：q: 若从一个只有3次的一元硬币和2枚五角硬币的储钱罐内随机取出2枚硬币（假设每枚被抽到都是等可能的），则总共取到2元钱的概率为那么，下列命题为真命题的是

（A）p?q （B）?p （C）p?(?q) （D）(?p)?(?q)

1. 3x2y2x2y2（10）已知a?b?0，椭圆C1的方程为2?2?1，双曲线C2的方程为2?2?1，C1与C2的离心率

abab之积为

3，则C1的离心率为 21236 （B） （C） （D） 2442（A）

（11）两位同学约定下午5：30～6：00在图书馆见面，且他们在5：30～6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是

（A）

14

111 （B）

43613 （C） （D）

24（12）右图是用模拟方法估计圆周率?的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入

N4N（B）P?1000 1000 M4M（C）P? （D）P?

1000 1000（A）P?开始M?0,N?0,i?1产生0~1之间的两个随机数分别赋给xi,yi

xi2?yi2?1是否M?M?1i?i?1否N?N?1i?1000是输出P第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为

结束必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题～第（23）题为选考题，考生根据要求做答． 2. 填空题：本大题共4小题，每小题5分．

（13）某班级有50名同学，一次数学测试平均成绩是92，其中学号为前30名的同学平均成绩为90，则后20名同学的平均成绩为 ．

（14）某电子商务公司对10000名网络购物者2014年

度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．直方图中的a= ．

x2y2x2y2??1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标（15）已知双曲线2?2?1的离心率为2，焦点与椭圆

259ab为__________；渐近线方程为__________．

x2y2

（16）已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段

94MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.

15

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 B. （本小题满分10分）

22已知命题p:4?x?6,q:x?2x?1?a?0(a?0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范

围.

（18）（本小题满分12分）

环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x

0?x?100?0 , ? , 100?x?200，若将频率视为概率，在的关系式为y??4x?400?5x?600 , 200?x?250?本年内随机抽取一天，试估计这天经济损失不超过500元的概率．

16

（19）（本小题满分12分）

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号．

（Ⅰ）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）

（Ⅱ）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20?18?4?42．

①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a,b的值：

②在地理成绩及格的学生中，已知a?11,b?7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

10. （本小题满分12分）

x2y22已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不

ab2同的两点M，N． (Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)当△AMN的面积为

10时，求k的值． 3 17

（21）（本小题满分12分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期 温差x??C? 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 10 11 25 13 30 12 26 8 16 发芽数y（颗） 23 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程y?bx?a；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注：b???xi?1nni?xi??y?y??xy?n?x?yiiin??xi?1?x?2?i?1?xi?1n2i?n?x2,a?y?b?x）

（22）（本小题满分12分）

已知椭圆C:x?3y?3，过点D?1,0?且不过点??2,1?的直线与椭圆C交于?，?两点，直线??22与直线x?3交于点?． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若??垂直于x轴，求直线??的斜率；

（Ⅲ）试判断直线??与直线D?的位置关系，并说明理由．

18

高二年级第一学期期中考试

三、选择题：本大题共12小题，每小题5分．

题号 答案 1 B 2 A 3 D 4 A 5 B 6 B 7 B 8 C 9 C 10 B 11 D 12 D 3. 填空题：本大题共4小题，每小题5分． （13）【答案】 95 （14）【答案】3

（15）【答案】(±4,0) 3x±y＝0 （16）【答案】 12

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 C. （本小题满分10分）

22已知命题p:4?x?6,q:x?2x?1?a?0(a?0),若非p是q的充分不必要条件，求a的取值范

围。

解：?p:4?x?6,x?10,或x??2,A?x|x?10,或x??2

q:x?2x?1?a?0，x?1?a,或x?1?a,记B?x|x?1?a,或x?1?a

22???? 而?p?q,?A?1?a??2?B，即?1?a?10,?0?a?3。

?a?0?

（18）（本小题满分12分）

环保组织随机抽检市内某河流2015年内100天的水质，检测单位体积河水中重金属含量x，并根据抽检数据绘制了如下图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求图中a的值；

（Ⅱ）假设某企业每天由重金属污染造成的经济损失y（单位：元）与单位体积河水中重金属含量x

19

0?x?100?0 , ? , 100?x?200，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的关系式为y??4x?400?5x?600 , 200?x?250?经济损失不超过500元的概率．

【解析】（Ⅰ）依题意，a?50?2?0.004?50?0.005?50?0.006?50?1……2分

解得a?0.001……3分

（Ⅱ）解4x?400?500，得x?225……5分 解5x?600?500，得x?220……7分

所求概率为2?0.004?50?0.005?50?0.006?50?0.001?(220?200)……10分

?0.97……11分

答：（略）……12分 （19）（本小题满分12分）

已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查，先将800人按001,002，…，800进行编号． （1）如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检查的3个人的编号； （下面摘取了第7行到第9行）

（2）抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：

成绩分为优秀、良好、及格三个等级；横向，纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有20?18?4?42．

①若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求a,b的值：

②在地理成绩及格的学生中，已知a?11,b?7，求数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率．

20

【解析】（1）785,667,199 （2）①

7?9?a?30%，∴a?14，b?100?30?(20?18?4)?(5?6)?17.

100a?b?100?(7?20?5)?(9?18?6)?4?31

因为a?11，b?7，所以a,b的搭配；

(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13)，(19,12),(20,11),(21,10) (22,9),(23,8),(24,7)，共有14种.

设a?11，b?7，数学成绩优秀的人数比及格的人数少为事件A，a?5?b. 事件A包括：(11,20),(12,19)，共2个基本事件；

P(A)?

2121?，数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为?.

14714711. （本小题满分12分）

x2y22已知椭圆C：2?2?1(a＞b＞0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为．直线y＝k(x－1)与椭圆C交于不

ab2同的两点M，N． (1)求椭圆C的方程；

(2)当△AMN的面积为【答案】

10时，求k的值． 3 21

（21）（本小题满分12分）

某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种种子发芽颗数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下数据： 日期 温差x??C? 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 10 11 25 13 30 12 26 8 16 发芽数y（颗） 23 该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选

22

取的2组数据进行检验.

（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；

（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的线性回归方程y?bx?a；

（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2（颗），则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？

（注：b???xi?1nni?xi??y?y??xy?n?x?yiiin??xi?1?x?2?i?1?xi?1n2i?n?x2,a?y?b?x）

【解析】（Ⅰ）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从第5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以P?A??1?故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是（Ⅱ）由数据，求得x?n43? 1053，…………4分 511?11?13?12??12,y??25?30?26??27 333x?y?972,?xiyi?11?25?13?30?12?26?977,112?132?122?434

i?13x?432，由公式得b?a?y?bx??3，

2977?9725?，

434?4322所以y关于x的线性回归方程这y?（Ⅲ）当x?10时，y?5x?3…………8分 25x?3?22,22?23?2 25同样地，当x?8时，y??8?3?17,17?16?2

2所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠…………12分

23

（22）（本小题满分12分）

已知椭圆C:x2?3y2?3，过点D?1,0?且不过点??2,1?的直线与椭圆C交于?，?两点，直线??与直线x?3交于点?． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）若??垂直于x轴，求直线??的斜率；

（Ⅲ）试判断直线??与直线D?的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）【解析】

6；（2）1；（3）直线BM与直线DE平行. 3试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，先将椭圆方程化为标准方程，得到a，b，c的值，再利用e?c计算离心率；第二问，由直线AB的特殊位置，设出A，B点坐标，设出直线AE的a方程，由于直线AE与x=3相交于M点，所以得到M点坐标，利用点B、点M的坐标，求直线BM的斜率；第三问，分直线AB的斜率存在和不存在两种情况进行讨论，第一种情况，直接分析即可得出结论，第二种情况，先设出直线AB和直线AE的方程，将椭圆方程与直线AB的方程联立，消参，得到x1?x2和x1x2，代入到kBM?1中，只需计算出等于0即可证明kBM?kDE，即两直线平行.

x2试题解析：（Ⅰ）椭圆C的标准方程为?y2?1.

3所以a?3，b?1，c?2.

所以椭圆C的离心率e?c6. ?a3（Ⅱ）因为AB过点D(1,0)且垂直于x轴，所以可设A(1,y1)，B(1,?y1). 直线AE的方程为y?1?(1?y1)(x?2). 令x?3，得M(3,2?y1). 所以直线BM的斜率kBM?2?y1?y1?1.

3?1（Ⅲ）直线BM与直线DE平行.证明如下： 当直线AB的斜率不存在时，由（Ⅱ）可知kBM?1.

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又因为直线DE的斜率kDE?1?0?1，所以BM//DE. 2?1当直线AB的斜率存在时，设其方程为y?k(x?1)(k?1). 设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则直线AE的方程为y?1?y1?1(x?2). x1?2令x?3，得点M(3,y1?x1?3).

x1?2?x2?3y2?32222由?，得(1?3k)x?6kx?3k?3?0. ?y?k(x?1)6k23k2?3所以x1?x2?，x1x2?. 221?3k1?3k

考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线的斜率、两直线的位置关系.

25

绝密★启用前

高二年级第一学期期中考试

文科数学试卷

本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。

2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．若b?0?a，d?c?0，则

A．ac?bd

B．

ab? cdC． a?d?b?c D． a?c?b?d

22．不等式5?x?4x的解集为

A．（－5，1） B．（－1，5） C．（－∞，－5）∪（1，＋∞） D．（－∞，－1）∪（5，＋∞） 3．若a?b?0，则下列不等式中成立的是

A．

11? ab B．

11 ?

a?ba C．|a|?|b|

D．a2?b2

4．根据下列条件,能确定?ABC有两解的是

A．a?18,b?20,A?120? B．a?3,c?48,B?60? C．a?3,b?6,A?30? D．a?14,b?16,A?45? 5．设Sn是等差数列?an?的前n项和，若S7?35，则a4?

A．8 B．7 C．6 D．5

26

6．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于 A．?4 B．?6 C．?8 D．?10

?x?y?3?0?7．已知实数x，y满足?x?y?0，则z??x?2y的最小值是

?x?1?A．7

B．－3

C．

3 2D．3

8．若0?a?1，0?b?1，把a?b，2ab，2ab中最大与最小者分别记为M和m，则

A．M?a?b， m?2ab B．M?2ab，m?2ab C．M?a?b，m?2ab D．M?2ab，m?2ab

9．已知等比数列{an}的公比q?0,其前n项和为Sn,则a9S8与a8S9的大小关系是

A．a9S8?a8S9 B．a9S8?a8S9 C．a9S8?a8S9 D．a9S8与a8S9的大小不确定 10．对任意的实数x，不等式mx?4mx?4?0恒成立，则实数m的取值范围是

A．(?1,0) B．??1,0? C． ??1,0? D．??1,0?

11．?ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若asinAsinB?bcosA?2a，则

A．23 B．22 C． 3 D． 2 12．已知平面区域D由以A?1,3?、B?5,2?、C?3,1?为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点(x,y)可使目标函数z?x?my取得最小值，则m?

A．?2 B． ?1 C． 1 D． 4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．设x?0，y?0，且x?2y?1，则

22b? a11?的最小值为 ． xy14．若锐角?ABC的面积为103 ，且AB?5,AC?8 ，则BC 等于________． 15．设x??1，求函数y??x?5??x?2?的最小值为 ．

x?1 27

16．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17．（本小题满分10分）

an的最小值为__________. n设数列{an}的前n项和为Sn，Sn?3n2?2n． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设bn?数m

m3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn?对所有n?N?都成立的最小正整

20anan?118．（本小题满分12分）

在?ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知3a?2csinA 且c?b． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若b?4，延长AB至D，使BD?BC，且AD?5，求?ACD的面积．

19．（本小题满分12分）

已知等差数列{an}满足a2?0，a6?a8??10. （I）求数列{an}的通项公式； （II）求数列?

28

C

A

B

D

?an?的前n项和． n?1??2?

20.（本题满分12分）

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm，画面的宽与高的比为?(??1)，画面的上下各留8cm空白，

2

左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？

21．(本小题满分12分)

某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示：

所需原料 原料 甲原料（t） 乙原料（t） 利润（万元） 产品 A产品 （1t） 2 6 4 B产品 （1t） 5 3 3 总原料 （t） 10 18 问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？

22．(本小题满分12分)

（Ⅰ）设不等式2x?1?m(x?1)对满足|m|?2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围； （Ⅱ）是否存在实数m,使得不等式2x?1?m(x?1)对满足|x|?2的一切实数x的取值都成立．

22 29

参考答案

一、选择题：本大题每小题5分，满分60分． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A C D D B B A B B D C 二、填空题：本大题每小题5分；满分20分． 13． . 14． . 15． ．16． ． 三、解答题：

17．（本小题满分10分）设数列 的前 项和为 ， ． （Ⅰ）求数列 的通项公式；

（Ⅱ）设 ， 是数列 的前 项和，求使得 对所有 都成立的最小正整数 ． 解：（Ⅰ）∵ ， ∴当 时， ， 当 时， ，满足上式，

∴数列 的通项公式 . ………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得知 ＝ ＝ ， 故 ＝ ＝

＝ （1－ ） . ………………………………………………8分 得 对所有 都成立，则有 ， ，

所以满足要求的最小正整数 为 . …………………………………………10分 18．（本小题满分12分）

在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，已知 且 ． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）若 ，延长 至 ，使 ，且 ，求 的面积．

30

解：（Ⅰ）由正弦定理得， ， ∴ ，

又 ，∴ ． …………………………………………5分 （Ⅱ）设 ，则 ，在 中，由余弦定理得 ，

求得 ，即 ，所以 ， …………………………………………8分 在 中，由正弦定理得 ，

∴ ， …………………………………………10分 ∴ 的面积 ．…………………………………………12分 19．（本小题满分12分） 已知等差数列 满足 ， . （I）求数列 的通项公式； （II）求数列 的前 项和．

解：（I）设等差数列 的公差为d，由已知条件可得 解得

故数列 的通项公式为 ………………5分 （II）设数列 的前 项和为 ， 即 ，

所以，当 时，[来源:学#科# 网] 所以

综上，数列 的前 项和为 ………………12分 20．（本小题满分12分）

设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为 ，画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ 解 ：设画面高为x cm，宽为 x cm

则 ， ，………………………………………………5分

31

设纸张面积为S，有 S=（x +16）( x +10) = x 2+(16 +10) x +160,

当8 ……………………………………………10分 此时，高： 宽：

答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小．……………………………………………12分

21．（本小题满分12分） 21．(本小题满分12分)

某厂用甲、乙两种原料生产A、B两种产品，已知生产1t A产品，1t B产品分别需要的甲、乙原料数，可获得的利润数及该厂现有原料数如下表所示： 所需原料 原料

A产品

（1t） B产品 （1t） 总原料 （t）

甲原料（t） 2 5 10 乙原料（t） 6 3 18 利润（万元）

问：在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润总额最大？ 解：设生产A、B两种产品分别为xt，yt，其利润总额为z万元,

根据题意，可得约束条件为 ……4分 作出可行域如图： ….6分

4 3

目标函数z=4x+3y，

作直线l0：4x+3y=0，再作一组平行于l0的直线l： 4x+3y =z，当直线l经过P点时z=4x+3y取得最大值，

由 ，解得交点 ………10分 所以有 （万元），

所以生产A产品2．5t，B产品1t时，总利润最大，为13万元．………12分 22．（本小题满分12分）

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（Ⅰ）设不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立，求 的取值范围； （Ⅱ）是否存在 使得不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立． 解：（Ⅰ）不等式 可化为 ， 令 ,

要使不等式 对满足 的一切实数 的取值都成立，即只需当 时， 恒成立， …………………………2分 关于 的函数 的图象是一条直线，则有

，即 ，即

∴满足条件的 的取值范围为 . …………………………6分

（Ⅱ）令 ，使 的一切实数都有 .

当 时， 在 时， ，不满足题意； ……………8分 当 时， 只需满足下式

或 或 …………………………10分 解之得上述不等式组的解集均为空集，

故不存在满足条件的 的值. …………………………12分

33

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