2018年中考数学复习第3单元函数及其图象第12课时一次函数的应用

课时训练(十二)一次函数的应用

|夯 实 基 础|

一、选择题

1．如图K12－1，直线y＝ax＋b过点A(0，3)和点B(－5，0)，则方程ax＋b＝0的解是( ) A．x＝3 B．x＝0 C．x＝－1 D．x＝－5

图K12－1

图K12－2

2．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿

2

化组完成的绿化面积S(单位：m)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图K12－2所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( )

22

A．300 m B．150 m

22

C．330 m D．450 m

3．[2017·聊城]端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队500米的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图K12－3所示，下列说法错误的是( )

图K12－3

A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点

B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 m C．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 m

D．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min

4．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离y(km)与行驶时间t(h)的函数图象如图K12－4所示，下列说法正确的有( )

①甲车的速度为50 km/h； ②乙车用了3 h到达B城；

③甲车出发4 h时，乙车追上甲车；

④乙车出发后经过1 h或3 h两车相距50 km.

图K12－4

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：

会员年卡类型 A类 B类 C类 办卡费用(元) 50 200 400 每次游泳收费(元) 25 20 15 例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50＋25×20＝550(元)，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次，则最省钱的方式为( )

A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡 C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡

二、填空题

9

6．[2017·扬州]同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x( ℃)之间的函数表达式是y＝x＋32.若某一温度的摄

5氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数是________ ℃.

7．如图K12－5，已知一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2，4)，则关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是________．

图K12－5

三、解答题

8．[2017·绍兴]某市规定了每月用水18立方米以内(含18立方米)和用水18立方米以上两种不同的收费标准，该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x(立方米)的函数，其图象如图K12－6所示．

(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

(2)求当x＞18时，y关于x的函数表达式，若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

图K12－6

9．[2017·永州]永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：

日期x 水位y(米) 1 20.00 2 20.50 3 21.00 4 21.50 (1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；

(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；

(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？

|拓 展 提 升|

10．[2017·长沙]自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商在湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购A型商品的件数是用7500元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商

品的进价比一件B型商品的进价多10元．

(1)求一件A，B型商品的进价分别为多少元？

(2)若该欧洲客商购进A，B型商品共250件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件．已知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为220元/件，且全部售出．设购进A型商品m件，求该客商销售这批商品的利润y(元)与m(件)之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

(3)在(2)的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益．

参考答案

1．D

2．B [解析] 设提高工作效率后所对应的直线的解析式为y＝kx＋b，把(4，1200)与(5，1650)代入，得???4k＋b＝1200，?k＝450，?解得? ?5k＋b＝1650，?b＝－600，??

2

∴直线y＝kx＋b的解析式为y＝450x－600.当x＝2时，y＝450×2－600＝300，300÷2＝150(m)，即提高工效前

2

每小时完成的绿化面积是150 m.

3．D [解析] 由图象可知甲到达终点用时2.5 min，乙到达终点用时2.25 min，∴乙队比甲队提前0.25 min到达终点，A正确；由图象可求出甲的解析式为：y＝200x(0≤x≤2.5)，乙的解析式为：y＝?160x(0≤x＜0.5)，5

当乙队划行110 m时，可求出乙的时间为 min，代入甲的解析式可得y＝125，∴当乙队?

8?240x－40(0.5≤x≤2.25)，

划行110 m时，此时落后甲队15 m，B正确；由图象可知0.5 min后，乙队速度为240 m/min，甲队速度为200 m/min，∴C正确；由排除法可知选D.

300

4．D [解析] ①甲车的速度为＝50(km/h)；

6

②乙车到达B城用的时间为5－2＝3(h)；

300

③甲车出发4 h所走路程是50×4＝200(km)，甲车出发4 h时，乙车走的路程是2×＝200(km)，则乙车追上

3

甲车；

④当乙车出发1 h时，两车相距50×3－100＝50(km)，当乙车出发3 h时，两车相距100×3－50×5＝50(km)． 5．C

9

6．－40 [解析] 当y＝x时，x＝x＋32，解得x＝－40.

5

7．x＝2 [解析] ∵一次函数y＝kx＋3和y＝－x＋b的图象交于点P(2，4)，∴关于x的方程kx＋3＝－x＋b的解是x＝2.

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