基于MATLAB的骨架提取算法的研究实现

南昌航空大学科技学院学士学位论文

毕业设计（论文）

题目： 基于MATLAB的骨架提取算法的研究实现

系 别 信息工程系 专业名称 通信工程 班级学号 098204232 学生姓名 俞浩然 指导教师 欧巧凤

二O一三年五月

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毕业设计（论文）任务书

I、毕业设计(论文)题目：

基于MATLAB的骨架提取算法的研究实现

II、毕 业设计(论文)使用的原始资料(数据)及设计技术要求：

学习数字图像处理技术，深入研究中轴变换的各种算法原理，采用MATLAB编程， 完成中轴变换，要求算法效率较高，且能较好的抑制噪声。 具体要求如下：

1﹑充分了解数字图像处理原理 2、熟悉MATLAB开发环境，图像转换、骨架提取等相关算法 3、采用Matlab实现图像二值化和中轴变换 3、比较各种算法的处理效果；并进行算法性能分析

III、毕 业设计(论文)工作内容及完成时间：

第1周-第3周： 查找资料，翻译英文文献，撰写开题报告。

第4周-第8周： 程序流程框图编制、源程序设计，系统软件设计及调试。 第9周-第13周： 实验数据分析。

第14周-第16周： 撰写毕业论文，准备答辩。

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Ⅳ 、主 要参考资料：

[1]. [美]恩格尔 W K. Digital Signal Processing Using MATLAB [M]. 西安:西安交 通大学出版社，2002

[2]. [美] Nakamura S. Numerical Analysis and Graphic Visualization with MATLAB(Second Edition) [M].北京:电子工业出版社，2002

[3]. [美]冈萨雷斯. 数字图像处理（MATLAB版）[M]. 北京：电子工业出版社，2005 [4]. [美]冈萨雷斯. 数字图像处理（第二版）[M]. 北京：电子工业出版社，2007

2007

[5]. 张化光,刘鑫蕊,孙秋野.MATLAB/SIMULINK实用教程[M].北京:人民邮电出版社, 2011

[6].秦筱威一种有效的骨架毛刺去除算法[J].华中科技大学学报,2004,(12): 28-31 [7]. 杨承磊, 孟祥旭等. 带状图像交叉区域的骨架求解算法[J]. 计算机辅助设计 与图形学学报, 2000, (9): 677-681.

信息工程 系 通信工程 专业类 0982042 班

学生（签名）：

填写日期： 自 2013 年 2 月 21 日至 2013 年 5 月 28 日

指导教师（签名）：

助理指导教师(并指出所负责的部分)：

通信工程 系主任（签名）：

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学士学位论文原创性声明

本人声明，所呈交的论文是本人在导师的指导下独立完成的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含法律意义上已属于他人的任何形式的研究成果,也不包含本人已用于其他学位申请的论文或成果。对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式表明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名： 日期：

学位论文版权使用授权书

本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权南昌航空大学科技学院可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。

作者签名： 日期：

导师签名： 日期：

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基于MATLAB的骨架提取算法的研究实现

学生姓名：俞浩然 班级：0982042

指导老师：欧巧凤

摘要：骨架作为二维、三维数据在计算机辅助设计、数字博物馆、医学图像处理、

科学数据可视化、计算机图形学、虚拟现实和游戏等领域的迅猛发展，使之成为继图像、音频、视频以来又一种重要的多媒体数据形式。其中最常用的一种简化表示方式就是使用一维曲线，一般称为骨架。利用物体的骨架来描述对象是一种既能强调物体的结构特征，也能提高内存使用率与数据压缩率的好方法。

在本文首先详尽讨论了骨架的各种定义及骨架提取算法的研究现状，通过对不同类别的骨架算法的分析比较，得出不同类别的骨架算法的优缺点。接下来研究了生成三维体素模型的问题，分析比较现有体素化方法的优缺点，重点采用最小包围盒改进了基于欧式距离测度网格模型的体素化算法，在Matlab平台上实现其加速算法并集成到三维模型骨架提取可视化实验平台，实验证实了该算法的高效性，满足课题的需要。最后系统地分析了我们需要开发的模型骨架算法，重点探讨并实现了几种代表性的骨架提取算法，给出实验结果比较各自的特点，分析并提出改进建议。

关键词：中轴，线性骨架，骨架算法

指导老师签名：

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图1-1平面内的点集和其Voronoi图 骨架及Voronoi图都基于最短距离约束，Voronoi图的生成是一个由点到区域的扩张过程，骨架的提取是 一个区域到线的细化过程 ，可以以火的蔓延为例进行分析。假如在某一区域M中存在一点集，在t= O时点燃点集中的点，着火点以同样的速度向四周扩散，燃烧前沿相交时熄灭，燃烧区域对 M的分割就是 Voronoi分割。边界点具有特殊性，其燃烧前沿不能够完全相交，因此 Voronoi图边界的多边形是无限向外扩展的。同理假如对某一区域边界线上的所有点，在t= 0时点燃，火的前沿以相同的速度向内部扩散，燃烧前沿相遇时熄灭，熄灭火焰点的集合便是区域的骨架。 骨架实际上是物体内部相对于物体边界的最大内切圆的中心的集合，而内切圆的圆心至少与物体边界上的两个点具有相等的距离。同时，与物体边界点所关联的Voronoi图所生成的靠近物体中心的Voronoi边与 至少两个边界点具有相同的距离。因此，图形边界点集的 Voronoi图能够给出部分的骨架。不完备之处在于Voronoi图计算的是空间内到给定点集距离最小的区域，因而不区分图形内外部分，在遇到有凹点的图形时与精确骨架有差别，可以说物体的骨架点集是Voronoi图的子集。

Voronoi图方法只适合计算简单多面体的骨架，不适用于离散模型，同 时处理内部有空洞的物体也有困难。对于复杂的物体实体，理论上可以先用表面网格模型

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表达，然后计算 Voronoi图，但是若原始物体表面太光滑，则表面多边形太小，Voronoi图的计算量将十分庞大，因此Voronoi图方法的适用范围目前还比较狭窄。此类方法也便于生成多尺度骨架描述，但是 需要剪枝 的过程，而且规则很复杂。对于边界噪声的影响，此类方法也表现得特别敏感，这一点对于识别系统是非常不利的。 另外一些方法基于Reeb图思想。该类算法首先在模型上定义一个连续函数 ，计算每个模型顶点的函数值，将具有同样函数值的顶点聚合成一个顶点，得到模型的骨架。 一般采用Reeb图进行骨架抽取的思路，都将计算对象放在模型的顶点上，而后根据顶点的函数值计算其所在面片落入的各个函数值区间，进行骨架创建。而黄坤武提出一种针对模型面片进行直接骨架抽取的算法框架，首先定义模型面片之间的距离计算方法，创建模型的对偶图，然后在该对偶图上应用Reeb图的计算思想，在对偶顶点上定义一个连续函数并计算每个顶点的函数值，最终根据计算得到的函数值以及顶点对应的面片之间的邻接关系创建模型的骨架。

1.2.2拓扑细化的方法

拓扑细化方法是一种受到广泛关注的算，这类方法模拟烧草模型的物理过程，由图像的边界开始向内演化，逐步搜索到中轴骨架的位置。基本思想是逐层均匀的剥掉图形的边界点，剩下最里层的不能在剥掉（否则会影响连通性）的部分就得到了图形的骨架。

这类算法的研究首先 开始于二维图像 ，后来又逐渐扩展到三维领域。这一类算 法的关键就是简单点 (Simple point)和端节点 (End point) 的判断。所谓简单点，就是那些被删除后不会改变图像拓扑结构的点。端节点也是一类简单点，但是对它的删除 可能会丢失一些物体末端信息，会造成过皮细化。为了保留物体形状有用的信息， 那些作为端节点的简单点就必须保留不变。这一类方法的过程实际上就是简单点的 判断与删除的过程。这个过程一直重复，直到没有点能够被删除，这样就产生了骨架，但是端节点在三维情况下的定义却不容易确定。根据对简单点的判断的不同方法，又可以分为基于模板的算法和基于边界的算法。 拓扑细化方法的优点就是能够保证所抽取的骨架的连通性，同时，容易平行实现，对于光滑的、规则的物体，是一种不错的细化选择。但是，它也存在着很多的缺点，比如会产生一些小突起，以及无关的枝桠。而且对于三维物体而言，

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细化的过程比较复杂，从而需要给出大量的删除条件或者特殊的规则，以避免在细化过程中造成不连通的现象。而且，细化法只是考虑局部连通关系，无法对图形特征进行全局的把握，使它对噪声特别敏感，含有大量噪声的边界常常会导致许多点被误认为端节点。 1.2.3基于距离变换的方法 基于距离变换的方法是利用物体的连通性，对局部领域进行距离变换赋值，从而抽取出物体的骨架点。物体内的每一点的DT（Distance Transform）值被定义为这个点到边界点的最小距离。由于骨架点相对于物体的边界而言应当处于中心的位置，而从理论上讲 ，最接近于物体中心的点应该具有最大的 DT 值。因此，DT值就能为骨架点的确定提供有用的信息。 距离度量（Distance Metric）是衡量图像中两点间距离的方法，目前，有很多种距离规则可以用于计算距离变换值。例如两点 间的欧式距离就可以提供足够的信息来判断该点是否位于中心。但是在实际计算中，两点间的欧式距离为： 其中，和分别为两点的笛卡尔坐标，其计算代价是非常高的，如此精确的距离计算也是不必要的，在一些文献中，使用Manbattan距离或者Cbess-board距离来加快计算。根据体图形学的理论，在三维空间中，物体是以离散网格的形式采样的。因此可以用加权距离规则来近似欧式距离。这种规则被定义为 a-b-c 形式例，其中a为面相邻元之间的局部距离，b为边相邻元之间的局部距离，c 为点相邻之间的局部距离。

依据距离的参照据，提取骨架的距离场可分为两类：到源点的距离场，记为DFS（Distance Field from Source）,一般在模型表面上选取一个源点，然后计算模型表面上或内部的所有点到该源点的距离，得到的距离场即为DFS；到模型边界的距离场，记为DFB（Distance Field from Boundary），对于模型内部的某一点，计算该点到模型边界的最短距离，得到的距离场即为DFB。基于这两种距离场的骨架提取方法 分别称为DFS方法和DFB方法。距离场方法，一般需要先将模型离散为规则数据场的体素表达，再进行骨架提取的工作。

在这些方法中，它们大多使用 Dijkstra算法来构造距离场或者进行骨架节点的搜索。Dijkstra算法事先构造某特定权值来度量图中路径的长度，然后从图的某指

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定源点出发，依据路径长度的递增次序，来产生到所有其它顶点的全局最短路径。于是，若把模型表面多边形的所有边和顶点看作一个连通图，多边形的边的欧式长度作为路径权值，那么运用 Dijkstra算法就可以在模型表面上建立DFS，若把DFB值看作是高度值，则模型的DFB就是一个高度位图，那么骨架分支就是该位图的“山脊线”。若构造某路径权值，使之随DFB值（高度值）单调递减，那么运用 Dijkstra算法得到的某两点间的最短路径，就是这两点间的“山脊线”，这样就得到了一条骨架分支。提取所有这样的分支，就可得到模型的完整骨架。 Gagvani提出一种基于距离变换的带参数控制的三维骨架提取方法。该方法比较每个点与其邻域点的距离变换值，满足一定局部最大条件的点被选为骨架点，再利用一个细化参数控 制骨架点的密度，并且可以由这些骨架点半自动地抽取出三维物体的中心线。 这种方法的优点是，能够由骨架点及其DT值重建出物体，而且它实现起来相对简单，能够抽取出不规则物体的骨架，使用面较广。另外基于距离变换的方法在骨架点的准确度上有明显的优势，且由此类方法求出的骨架具有完全重建原始图形的能力，并具备平移、旋转、比例变化的不变性。但是，用这种方法抽取出 的点集并不能保证得到一个连通的骨架。同时这类方法很难保证骨架的连通性，这将影响骨架拓扑特性的表达。此类方法也不保证骨架结果的单像素特性，这点与骨架定于是不符合的。 1.2.4 广义势场方法 广义势场方法假定物体的边缘上聚集了均匀分布的同种电荷，这些电荷在物体内部产生了一个稳定的电场。该方法首先选择物体边界上的凸点作为起始点，然后依照电场的方向移动到场强为0的地方。起始点的移动轨迹构成骨架的一个分支，最后连接所有分支得到骨架。广义势场方法利用了不同于距离变换的矢量场，取得了很好的结果。Ma等人提出过基于可见互斥力的骨架抽取算法，它应用了物理学上的互斥力的概念来计算模型上的平衡点，最终得到模型的骨架。Cornea等人对广义势场方法进行了改进，该方法将场强为0的点作为关键点，根据其文献所提出的力跟踪方法连接个个关键点，得到物体的核骨架，然后选择曲率较大的边界点继续生成骨架得到物体的层次骨架。

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1.2.5各种骨架化算法的比较

在二维情况下，这些方法都能够保证所生成的骨架能很好地反映原模型的几何，拓扑特征。但对于三维模型，基于Voronoi图的方法很难保证骨架是一维的，且计算效率低，其他三类方法一般都能得到一维的线性骨架，对模型的每一个内部离散点，拓扑细化法需要迭代访问多次，所以相比于距离场方法，它效率较差。

拓扑细化类方法最大的优点是能保证优良的连通性能，即骨架结果保持与原始 图形相同的拓扑特征。拓扑特征是识别物体的关键特征，因此保留拓扑特征非常重要。但是细化算法大都需要进行迭代运算， 因此计算量相 当庞大。并且细化法得到的骨架结果位置不精确 。 基于距离变换的方法能够很好的解决细化法骨架位置不准确的问题，同时对运算量的要求也大大降低 ，并且可以通过设计各种参数降低对噪声的敏感度。此类方法的缺点在于不能保证骨架 的连通性和单像素性，其原因也是离散处理造成的 ，离散域内圆的定义和圆的包 含关系很难把握，并且有可能真实的骨架位置位于两离散点正中，于是两点皆被选为骨架点或丢失，破坏了单像素性和连通性。 广义势场方法不仅考虑骨架最近边界点的影响，还考虑了很多其他的边界点，使得该方法对边界噪声不敏感，而且得到的线性骨架具有很好的连通性。但是计算广义势场的计算复杂度较高。 值得注意的是物体通常不能从非常细的线性骨架准确地再生。因此在物体的骨架线性提取时一定要重视，理想的骨架算法应具有如下的性质： 1) 骨架结果保留原始图形的拓扑特征，即骨架的点集必须是连通的，最好 保持单像素宽度，只有这样，才能降低后续处理的复杂性; 2) 骨架带有一定的形状信息，例如骨架点处的距离变换值； 3）骨架应当位于相对物体边界的中心； 4）骨架结果对边界噪声的敏感度低，边界的轻微扰动不会产生骨架的明显 变化； 5）要保存初始物体的结构特征（拓扑结构）与结合性，并且一般要具备物 体的再形成能力。即由骨架可以重建出原始的物体，这就需要骨架化 程是可逆的。

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1.3 论文主要工作与内容安排 本文所做的工作主要集中于模型骨架提取算法的实现，根据上节所述，骨架是一种特征突出、表达简单、有层次结构的图形几何特征。本文的主要工作就是实现具有如上优越性能的骨架算法。 主要内容安排如下： 第一章：主要论述本文的研究背景和选题意义，根据现有的研究成果，分类别详尽归纳当前国内外三维骨架提取算法，确立了研究的理论和实验基础，进而引出本文的主要研究内容。

第二章：阐述骨架提取方法方面内容,分析国内外该方面研究进展,提出了视觉主骨架的概念和提取方法。

第三章：有关骨架树的描述和度量方面的内容，提出并完善了拓扑相似性度量和形状相似性度量。

第四章：基于MATLAB的骨架提取算法的研究实现。

第五章：对本文的工作予以回顾,对存在的问题和未来的工作作以展望。

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2 物体骨架提取方法研究

2.1 骨架提取的基本概念

2.1.1物体骨架与物体边界/轮廓的关系

骨架提取方法属于骨架应用于图像处理领域的基础研究阶段，领先于其它相关研究，该部分突破性研究成果对此领域的发展具有巨大的作用。

骨架是基于物体形状特征的简化对象描述方式，得到理想的物体骨架具有重要的意义。简洁准确的骨架能够突出物体的整体结构，反映物体的边界形状，其二简洁的特征,简化了其后期的描述和度量的困难,为物体的形状特征匹配实现带来方便。再者，骨架提取研究一个重要的目标是将图像提炼成反映其本质的简化表示，可以在保持重要的拓扑和几何结构特征的情况下清除这样那样因素引起的轮廓失真影响，在识别技术上可以引导出一种终点、结点和各子部分连接关系的特征描述方式，从而实现一种应用模糊理论于图像识别领域的智能识别算法。因此是图像识别领域研究的重点，是计算机视觉、人工智能、图像处理等领域的关键技术和研究的热点之一。 在数字图像处理领域，边界与轮廓没有本质区别，是图像的一种特征。它是由图像的部分边缘点连接起来的集合图形，用来表示图像中某一目标的形状。

物体骨架是物体边界或轮廓的一种简化形状表示方式，可以充分描述物体的形状和实现物体的识别。

骨架作为物体形状的一种表示方式，与采用轮廓描述形状相比，拥有许多优点。譬如，骨架可以表述出物体的整体结构特征，很多物体仅仅从结构上就可以很容易的区分，这点基于轮廓的形状描述是不能清晰表达的。骨架可以通过最大圆半径和骨架枝信息关联物体的轮廓形状特征，很容易的实现物体形状的保存和重建。因为骨架能够描述物体的整体特征，这使得骨架可以处理那些轮廓不准确的物体的识别问题。另外，骨架可以描述一些结构复杂的物体。如物体内部含有空洞等形状的;这些基于形状的轮廓描述是根本不能解决的。其它的优点诸如图像压缩比例大,可以实现多尺度选择等非常多，这里不再一一赘述。

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2.1.2提取物体骨架的基本要求

研究者普遍认可的提取骨架的标准有五个：其一，提取骨架的连通性问题；其二，提取骨架枝的单像素问题；其三，提取骨架逼近物体的“中轴”问题；其四，边界噪声对物体骨架的影响问题；其五，提取骨架方法的效率的问题。

2.2 经典的物体骨架提取算法

以上诸多的优点，引起学者广泛的研究。人们己经提出的骨架提取方法，大致分为两类：一类处理的对象是离散域中的物体模型(如位图等)。通过对像素的操作得到骨架，但结果不可避免的受到离散化对精度的影响，此类方法得到的骨架一般用于图形的匹配和相似性度量；另一类处理基于连续域模型的对象，如多边形模型，使用严格的数学方法求解骨架的数值解，结果精度高。但此类方法适用范围窄，对于复杂三维物体，计算过程十分复杂，难以保证其稳定性。此类方法往往用于几何建模和物体重建。

本文研究的范围是离散域图像识别。在离散域下，提取骨架的方法大致分为细化骨架提取算法、距离变换骨架提取算法、Voronoi图骨架化算法、偏微分方程骨架化算法以及形态学骨架提取算法五类

2.2.1细化骨架提取算法

拓扑细化的方法在解决细节性较多、形状多为线状长条状等这些规则性强的结构的物体形状方面效果较好，例如电路图、字体，医学图像等。如图2-1(a)所示，细化能准确提取汉字的骨架。算法的中心思想是在保持拓扑结构不变性的条件约束下，不断地剥离表层的像素，直到最后剩余的骨架。这类方法通过制定大量的约束条件，判断像素的去留问，往往执行效率较低。此类方法得到的骨架可保证连通性和单像素性，但对边界噪声非常敏感，不能得到简化的整体形状重要的的拓扑结构，容易产生不必要的分支，且造成骨架点的位置不准确。如图2-1(b)所示，边界的小噪声产生了很多多余的骨架枝，并且骨架的位置不是准确地靠近物体的中心。

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(a) 汉字细化 (b) 鱼的细化结果

图2-1 细化骨架

文献[17]提出了一种边缘点删除和内点保留细化方法相结合的新思想，即首先保留内点及图像中绝对不能被删除的特殊点(如交叉点,拐角点等)；其次，删除多余的像素点；最后，去除多余枝线。实验结果表明，该算法在细化的同时很好的保持了原图像的连通性，所得的骨架图像对称性好且为单像素宽。也一定程度改善了较多多余分支的问题。在三维情况下，细化方法受到了限制，如何消除细化结果中带面的情况成为研究的难点。

2.2.2距离变换骨架提取算法

距离变换的方法，如最大圆法，最大正方形法等，在解决整体性比较好。细节性不多的物体形状方面效果较好，比如人体轮廓、大型的动物轮廓、整体性较好的汽车等轮廓。算法首先对图像进行距离变换，使用不同的距离标准如欧氏距离、棋盘距离、街区距离等可产生不同的距离分布；然后寻找距离值梯度脊线，即局部距离极值,也是距离梯度发生突变的点来形成骨架，此类方法最大的缺陷是在离散域中，难以保证骨架的连通性。这方面文献集中解决的就是在欧几里德距离图的基础上，增加连通判决条件或连通方法使得得到连通的骨架。

文献[18,19]对传统的距离变换的方法进行改进，提出了一种新的算法。算法保证了骨架的连通性及单像素性。算法复杂度与文献[7]相比，减少了很大的运算量。算法的主要思想是选择一个骨架种子点，然后以单像素宽度生长出其余的骨架点，算法中可以给定权值控制生长精度，实现骨架的多尺度控制。这样算法提取的骨架保证了骨架的单像素性和连通性，同时该算法也具有良好的抗边界噪声鲁棒性。文献提出的算法分三步:

1)对二值图作距离变换(这里采用欧氏距离变换)，得到图像每一点距离场值和距

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其最近的边界点坐标。选择距离场值最大的点作为种子点。

2)通过离散曲线演化把物体边界分成了很多曲线段，分别加上离散演化标记对曲线段加以区别。

3)以骨架种子点为起点，以单像素方式生长出其它骨架点。这个过程是不断对骨架点的八邻域像素点做判断，判断量是当前判断点的距离场值、距其最近的边界点坐标(最大圆边界切点)和边界曲线标一记，从而一点点得出整个骨架图。例如，假设点P是前沿骨架点，Pi(其中i=l,2,,,8)为P点的八邻域象素点。当Pi中至少有一个点和点P满足公式(1)，并且这两点的最近边界点的离散演化标记不同，那么Pi点就是一个骨架点。

这里r1.r2为p,pi的最大圆半径,(x1,y1),(x2,y2)为p,pi的坐标,w为骨架像素宽度。证明见文献〔18]。

从这个过程中不难看出,按照这种算法得到的骨架确实可以保证骨架的单像素、连通性和中轴性。加上离散曲线演化条件的控制，减弱了边界噪声的影响，消除造成信息冗余的骨架枝，保留视觉上重要的骨架枝，保证物体的拓扑结构不变形。

2.2.3 Voronoi图骨架化算法

Voronoi图的方法是基于采样点的离散方法通过多面体表面侯选点集的Voronoi图计算中轴，通常结果是中轴的近似。当所有相邻关系被揭示后，Sheepy等人重新定义了采样点，由此，精确骨架也是可以构建的。然而，算法整体的复杂性难以预料。通过计算多面体表面采样点的Voronoi图来求取中轴，通常只是中轴的近似值。随着精度的提高，算法的复杂度急剧增加，且Voronoi图是中轴变换的包集，如何确定其非中轴变换的部分也是较复杂的问题。

2.2.4偏微分方程骨架化算法

偏微分方程的骨架化方法往往要结合距离场，通过初始曲线在距离场下外力和内力的共同作用下移动到骨架的位置，因此该方法结果精度高、抗噪性能好，不足在于计算开销大，难以处理拓扑结构复杂的三维物体，甚至需要一定的先验知识来求解。

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如图2-3所示，基于Level Sets 的AFFM算法结果含带面的情况。

图2-3基于Level Sets的AFFM算法无法消除二维骨架带面的情况

2.2.5形态学骨架提取算法

数学形态学的骨架化方法。是一门建立在数学图论基础上的学科，是几何形态学分析和描述的有力数学工具。它的基本思想是用具有一定形态的结构元素去量度和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。用数学形态学处理图像可以简化图像数据，除去不相干的结构，保持它们基本的形状特性，并且有天然的并行实现的结构优点。

但是利用数学形态学理论提取物体骨架，存在一些问题：一是得到的骨架是非连通的；二是容易受边界噪声的影响。把目前形态学的骨架提取方法研究范围从二值图像推广到灰度图像、彩色图像、三维图像，可以提高骨架包含信息量，从而提高后期识别统计概率。另外提高提取效率，得到实时处理的效果成为今后的发展方向。

2.3当前骨架提取算法面临的重点和难点

骨架是物体的“中轴”，体现的是物体的整体拓扑结构和形状。然而，现有的骨架提取算法都未能很好的体现这一思想，不能有效处理骨架的噪声问题。这样提取的骨架含有很多的噪声，出现一些主次不分!结构混乱的现象，影响对物体的真实形状和连接关系的正确判断，严重的甚至会出现对物体错误的认识。无论是拓扑细化还是基于距离场的骨架算法，都面临这样的问题，如图2-4所示。

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(a) 字符图形 (b) 提取骨架

图2-4 边界扰动产生的骨架分支

以往人们对于噪声的控制，就如引言中介绍的那样一定程度上抑制了绷带骨架噪声的产生，但是并没有引入骨架分支的视觉贡献大小的判断思想，这样难免丢弃了一些视觉贡献较大的骨架，且容易残留一些较短的冗余分支。这些方法还存在另一些问题，如不能保证复杂形状的拓扑结构，缩短了主骨架分支而短的多余骨架分支却又没去除，只考虑到了局部骨架点而忽略掉了全局的整体形状。文献[24,25]提出了一种基于离散曲线演化模型的多尺度控制算法对骨架进行约束。该算法减小了噪声的影响，消除造成信息冗余的骨架枝，保留视觉上重要的骨架枝，保证物体的拓扑结构不变形，并且实现了骨架的多尺度控制。骨架曲线降噪是骨架提取过程中对骨架去处噪声、减少冗余信息的过程。

因此，骨架噪声控制是骨架提取中一个很普遍却很重要的方面，是当前研究工作的重点和难点。本文将在二值平面图像的范围内把此作为重要目标进行研究。

2.4构建物体视觉主骨架

通过前面的分析，本文认为建立基于视觉重要部分的骨架噪声约束策略是解决目前骨架分支冗余问题的有效途径。通过物体的形状判断出视觉中物体的重要部分和不重要部分，除掉非重要部分保留重要部分。之后得到物体的有效“骨架”。这样处理一是边界噪声预先去除了，得到的骨架噪声当然少了；另一个是可以解决实际应用中遇到的物体轮廓模糊情况。

下面具体的阐述这种视觉主骨架理论

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2.4.1视觉主部分概念

形状特征是人类认识物体的最初阶段和有效形式，是描述物体的一种重要方式。在图像处理，计算机视觉识别中，一般要涉及到图像的获取，边缘分割等处理。因为图像自身的复杂性和获取图像过程中许多环境因素的影响,最终得到的图像轮廓一般是不正确的,也即不能完全确切的描述真实的物体[26],例如在草原中，由于兔子所处环境的复杂性，最终很难正确的、完全的分割和提取出兔子的真实轮廓,只能得到兔子的大致形状。针对图像处理中出现的边界模糊问题，识别研究者除了感觉很难解决外，同时也惊奇的发现一种现象：这种情况并没有影响到人类那个是否是兔子的判断结果，一致感觉到现有的兔子的形状信息还是比较充分的。本文目标就是借鉴这些条件建立起视觉重要部位，换句话说就是如何在轮廓简化中依据这些条件消去非主要的轮廓线，从而保留下对视觉重要的物体边界，最终得到人们的视觉重要部位。

2.4.2 提取视觉主骨架

随着近些年图像处理技术的快速发展，人们已经开始关注如何尽可能的减小需要处理的信息量以方便分析处理。将物体形状转化成与自身同构的骨架会大大的减少数据量，简化结构分析，从而降低计算的复杂度。所以基于骨架的形状表示成为最为流行的表示方法之一。

因此本文借鉴现有骨架理论描述视觉重要部位，建立起一个视觉主骨架的概念。这种视觉主骨架能够体现骨架的基本优点。除此优点之外，因为这种骨架是从视觉重要部位提取出来的，而视觉重要部位具有平移、旋转、尺度变化不变性等良好的性质。在此基础上提取的骨架可以体现物体骨架的平移、旋转、尺度变化不变性等性质，这些性质对于机器识别技术是很重要的。视觉主骨架具有只描述人们的视觉主要部分的形状，简化了骨架结构，突出了视觉的主要部分。

本文依据前面提出的视觉主骨架理论,建立了一种在视觉重要部位基础上提取骨架的骨架提取方法。这种方法和通用的骨架提取方法有所区别，主要分为三大部分。l)首先对图像进行预处理，包括一些彩色图转变为二值图，图像分割，物体对象边缘提取等，得到物体的轮廓；2)然后在得到的物体轮廓的基础上，对获得病态图像进行曲线演化,选取合适的视觉贡献度因子，得到物体的视觉重要部位；3)在得到满足要求的视觉重要部位之后，在这个简化的形状上提取骨架。因为通过曲线演化己经消除

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了那些不重要的部分，包括噪声和被人类视觉忽略的部分，骨架提取方法不必再考虑复杂的多余骨架枝去处策略等问题。这里选取连通性和单像素性较好的种子生长骨架方法提取物体的骨架[19]。

这样处理后最终得到本文定义的视觉主骨架。下面给出本文的主骨架提取方法流程图。 开始 原始图像 图像预处理 图像分割并转换为二值图像 YES 得到简化的视觉主体部分 选取视觉贡献度因子 得到物体的骨架点 利用曲线演化得到物体的视觉主体部分 NO 得到视觉主骨架

图2-10 视觉主骨架提取方法流程图

判断视觉主题部分是否满足要求 结束

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2.5 结论

针对计算机识别中出现的实际问题，本文提出了解决物体骨架提取问题的一个新的视角，在视觉重要部位的认知理论的基础上提出了一种视觉主骨架的概念，兼具视觉重要部位对物体识别的可靠性与骨架对物体的降维描述两者的优势，具有很好的噪声消除作用，不仅可以突出物体的视觉部分，而且简化了骨架结构和曲线形状，提取的骨架描述形状的效果和人类视觉的认知结果一致，能较好地解决由于图像分割中的边界模糊引起的识别困难的问题。从实验结果看出，与当前最新成果的方法提取的结果相比，本文的方法一定程度上改善了提取骨架的质量，从而验证了本文方法的有效性。特别对于离散数字图像的情况，本文的方法提取的骨架可以更好满足骨架的基本性质，更能适应计算机识别中的各种情况。

然而，要想达到最初的设计初衷，还需要进一步深入的研究。目前，本文用曲线演化得到物体的视觉重要部分只是单单从边界信息方面提取物体的这个主要部分，其中也存在一些不尽人意的地方。要准确表达人类视觉感知最突出的部分，还需要借助边界结构、面积分布等因素，运用综合优化的策略才能得到期望的结果。这会涉及到人类认知学、图像图形学、模糊理论、优化理论等多门学科的知识，将是一个具有很大应用前景和智能化程度很高的发展方向。

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3 骨架树描述及有关识别算法研究

3.1骨架树的基本概念

图像识别是计算机视觉的重要组成部分，图像的识别过程就是将目标图像的描述与模型库中模型的描述进行相似性度量，通过数值化的差值决定匹配结果的过程。图像识别系统中用于匹配的方法很多，它主要由图像描述的方法来决定。因此骨架的描述是骨架应用中的重点和难点问题之一。

从国内外的研究方面来看，大部分的侧重点是基于图的相似性匹配。这些方法通过人为的指定骨架间的对应位置，评估骨架枝的变形程度，从而得到骨架枝的相似程度。过多的人为因素，使得这类方法只能成为一种研究性的探索活动，无法真正应用到实际的机器识别活动中。

论文对于骨架描述问题进行了较为全面的研究，在有效分析了相关的描述里。第一种是基于不变矩的骨架描述，第二种是基于骨架树的描述方式，利用树的金字塔式结构特点组织骨架的拓扑、形状信息。基于几何特征的树结构匹配方法用于图像描述时，物体几何特征尤其是基本的拓扑特征表达效果突出明显，并且简单容易操作，在识别系统的应用中有着得天独厚的优势。因此我们对此进行了进一步的研究，在宋婷骨架树[33]研究的基础上改进了形状相似性度量方法,使得拓扑相似性度量和形状相似性度量实现有效结合,建立起一个由上到下、由粗到精的图像相似度匹配度量策略。

3.2骨架树模型的建立

骨架表征了物体的拓扑特性和形状特性，形状特性描述物体的轮廓形状，拓扑特性可认为是物体各部分间的连接关系。我们将骨架的拓扑特性映射到一个树状结构中，称之为“骨架树”。

为了建立骨架树，将骨架上的点分为三类：分叉点、端点和连接点。仅有一个邻接点的骨架点称为端点；有两个以上邻接点的骨架点称为分叉点；骨架上除分支点和端点外的点称为连接点。如果两个骨架点之间仅含有连接点则称这两个点是直接相连的。直接相连的两个骨架点之间的所有连接点的集合称为骨架枝。

对于大部分仿射状物体，我们把最大内切圆半径最大并且靠近物体重心的骨架点作为根节点。这样，根节点尽量位于物体的中心且代表了最重要的形状信息。确定了

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根节点后，把与根节点直接相连分叉点或端点作为根节点的子节点。之后，对每个子节点用同样的方法找到各自的子节点，直到骨架上所有的分叉点和端点都在骨架树中。此时，骨架就转化为一个骨架树(骨架有环的情况参考相关文献[33])。骨架树的层次和节点间的连接关系反映了骨架的拓扑特性，对骨架树的匹配计算可以实现物体拓扑相似性的度量。此外,骨架枝代表了物体某个部分的形状信息，在骨架提取中计算出骨架点的特征信息（如骨架点的分支数、最大半径等）。使骨架树的节点包含形状的信息，还可以进行物体形状相似性的度量。

3.3 骨架树形状描述及有关识别算法

在一般二维物体的匹配中，只要拓扑骨架的提取足够精确，基于骨架树的拓扑相似性度量已能对大部分的二维物体进行有效的拓扑分类。但对于拓扑相同而形状不同的物体，由拓扑匹配算法所得的拓扑距离均为零，这说明仅仅对其进行拓扑匹配还无法区分这些物体，还需要进一步的形状匹配加以区分。

对于那些形状特征较为复杂的物体，骨架的小分支数较多，如果仅仅考虑其拓扑信息，有时会给匹配结果带来偏差。为了对物体进行更为精确的匹配，要求在骨架匹配中既抓住其最主要的拓扑特征也要考虑其形状的信息，不仅对其拓扑相似性进行度量，还要对其形状相似形进行度量。

3.3.1形状特征描述

对于二维图像，物体的形状特征一般包括物体的面积、长短、边界弯曲程度，骨架是骨架枝的集合，骨架枝包含着物体中轴的位置和最大圆半径，相当于代表着物体的面积、长短、弯曲程度等形状信息，所以骨架基本上可以表征物体绝大部分的形状特征。

这样可以利用骨架枝匹配距离度量骨架枝对应的性状的相似程度。为了能够计算骨架枝间的匹配距离，消除尺度变换对形状匹配结果的影响，需要对骨架枝进行归一化处理。下面介绍详细的方法：

设一骨架枝为v=(x,y,r)，x、y为该骨架枝上点的坐标，r是该x、y点对应的最大内切圆半径。归一化的基本思想是通过骨架枝坐标平移、旋转、拉伸等操作将骨架枝曲线的两个端点的连线变换到x轴正向上，其起点置于原点，终点置于点(l，0)

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处。通过这些操作，将骨架枝化为以同一坐标为参数的形式，从而方便在相同的坐标区间和参数下对两个骨架枝进行比较，通过拉伸系数来度量骨架枝曲线在长度上的差异。同时，对半径的归一化可以消除尺度变换对匹配结果的影响，使得形状相似度计算忽略缩放的因素。

3.3.2 基于拓扑和形状相似度结合的识别算法

在形状匹配中，两个骨架枝的匹配距离表示了骨架枝的近似程度，也即是各自代表的形状间的相似性。距离越小则表明两个形状间越相似。在两个骨架的骨架枝之间建立最佳匹配关系，则骨架的形状匹配距离定义为建立最佳匹配关系的骨架枝的匹配距离之和。如果在建立最佳匹配关系时，考虑的是拓扑相似性的最佳匹配结果，则可以建立基于拓扑和形状相似度结合的最佳匹配结果，有效度量物体间的相似性。

3.4 结论

本部分在宋婷骨架树研究的基础上重新整理分析了相关内容，结合本课题的研究结果给出了骨架树模型的建立规则和过程，将物体的骨架映射为可以很好的反映骨架拓扑和形状信息的骨架树。在度量方法上做了很大的修正，不但在物体的拓扑相似性度量和形状相似性度量中简化了相关计算量，而且将二者的度量方法有机的结合起来，符合了实际事物的测量规律，提高了识别的可靠性。

在骨架树建立方面，给出了骨架树建立的方法和过程。对于建立过程常见的一些问题，作了一些说明。例如：对于拓扑较为复杂的物体，可以建立多尺度骨架树：第一级骨架树滤除大部分的细节，保持同时最主要的拓扑结构；下一级的骨架树都是在上一级的骨架树上增加子节点。骨架根节点的选取是骨架树建立的基础关键部分，本部分通过对骨架收缩各种情况的讨论，建立了一套合理的根节点选取准则，保证了多尺度匹配结果的准确性，对于复杂物体的相似性度量必将起到很大的促进作用，提高识别的正确率。

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4 基于MATLAB的实现步骤及分析

4.1 MATLAB图像分析方法简介

MATLAB具有强大的图像处理功能，提供了简便的函数调用来实现许多经典的图像处理方法。MATLAB的图像处理工具包是由一系列支持图像处理操作的函数组成的，所支持的图像处理操作有：几何操作区域操作和块操作；线性滤波和滤波器设计;变换(DCT变换)；图像分析和增强；二值图像操作等。图像处理工具包的函数，按功能可以分为以下几类：图像显示，图像文件输入与输出;几何操作；像素值统计;图像分析与增强；图像滤波；性二维滤波器设计；图像变换;领域和块操作；二值图像操作;颜色映射和颜色空间转换；图像类型和类型转换；工具包参数获取和设置等。与其他工具包一样,用户还可以根据需要书写自己的函数，以满足特定的需要，也可以将这个工具包和信号处理工具包或小波工具包等其他工具包联合起来使用。 不仅是图像的边缘检测,在变换域处理、图像增强、数学形态学处理等方面的研究中,用MATLAB可大大提高实验效率,快速实现研究中的新构想。

4.2算法实现步骤流程图

基于MATLAB的骨架提取技术实现流程重点在于调用函数提取骨架，细化的实质是将一个曲线形物体化为一条单象素宽的线，从而图像化显示出拓扑性质，从而得到物体的主骨架体，其具体流程图如下所示。

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开始

读入原始图像 图像预处理 图像转换为二值化图像 得到骨架点 得到主骨架

结束

（a）形态学骨架化算法流程图

开始 读入原始图像 获取图像行宽列高（象素值）及每字节象素值 将原始图像送入工作区 得到骨架点 输出结果 得到主骨架 结束 （b）细化算法流程图

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4.3 算法实现骨架提取

4.3.1 形态学骨架化算法实现骨架提取

以“石”字为例对其进行骨架提取，不同的骨架提取方法所获得的骨架效果各异，如图4-1至图4-3所示。

图4-1水墨书法作品“石”字的原型

图4-2 以3×3的矩形为结构元素的形态学骨架化算法提出的骨架

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图4-3 以3×3的菱形为结构元素的形态学骨架化算法提出的骨架

4.3.2 二值图像细化算法实现骨架提取

以“石”字为例对其进行骨架提取，不同的骨架提取方法所获得的骨架效果各异，如图4-4至图4-5所示。

图4-4 水墨书法作品“石”“白”字的原型

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图4-5 二值图像细化算法提出的骨架

4.4 图像对比分析

形态学骨架算法在解决整体性比较好、细节性不多的物体形状方面效果较好，比如人体轮廓、大型的动物轮廓、整体性较好的汽车等轮廓。但最大的缺陷是在离散域中，难以保证骨架的连通性。同时该算法不具有良好的抗边界噪声鲁棒性。

二值图像细化算法的方法在解决细节性较多、形状多为线状长条状等这些规则性强的结构的物体形状方面效果较好，如图所示细化能准确提取汉字的骨架。提取出的图像骨架较为光滑，在保持了原图像的连通性及对称性的同时，基本保证了骨架的单像素宽。算法的中心思想是在保持拓扑结构不变性的条件约束下，不断地剥离表层的像素,直到最后剩余的骨架。这类方法通过制定大量的约束条件，判断像素的去留问题，往往执行效率较低。此类方法得到的骨架可保证连通性和单像素性，但对边界噪声非常敏感，不能得到简化的整体形状重要的的拓扑结构，容易产生不必要的分支，且造成骨架点的位置不准确。

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5 结论与展望

骨架是图像描述和识别的一种有力手段，基于骨架的目标表示和识别技术已成为计算机视觉领域的一个研究热点。从基于骨架的图像识别技术涉及到的骨架提取、描述方式等关键点入手，论文详细研究分析了当前该技术的发展现状，分门别类的进行了归纳分析。在已有的研究成果的基础上，针对该研究中的难点问题，结合自己对骨架理论的认识提出一些新的解决思路和方法，以期丰富这个体系。鉴于时间和精力因素，论文的研究内容概括整理分为以下几个方面。

l)提取物体的骨架，得到一个简化的物体特征是人们一直追求的目标。骨架定义为物体的“中轴”，体现的是物体的整体拓扑结构和形状。然而，现有的骨架提取算法都未能很好的体现这一思想，不能有效处理骨架的噪声问题。这样提取的骨架主次不分、结构混乱，影响人们对物体的真实形状和连接关系的正确判断。本文抓住骨架的核心定义“中轴”，提出了一种减弱骨架噪声问题的新视角。从实验结果看出，与当前最新成果的方法提取的结果相比，本文方法一定程度上改善了提取骨架的质量。

2)树描述方式具有自然的金字塔式结构特点，图像描述中利用树结构组织骨架的拓扑、形状信息表达效果突出明显，并且简单容易操作，在识别系统的应用中有着得天独厚的优势。因此我们在宋婷骨架树研究的基础上分析研究、重新整理了相关内容，提出了新的骨架树模型的建立过程和控制规则，将物体的骨架映射为可以更好的反映骨架拓扑和形状信息的骨架树。在拓扑特征的描述和匹配度量中，本文将算法改为多尺度骨架树逐级细化、分级匹配、上级匹配控制约束下级匹配的思想策略，修改了原有匹配方法的层次不分、缺乏逻辑关系的不合理数据的出现，使之具有更优的匹配效果。

当然，基于骨架的图像识别技术是一个相当广泛的体系。这里论文只是在一定的假设条件下，就其中的几点要素展开论述和证明，真正能投入到实际应用中还需要多方面的综合处理。基于骨架的目标表示和识别技术尚有很多问题需要探讨、研究和解决，作者相信，随着各项理论的进一步完善和技术的进一步发展，有关骨架的目标表示和识别技术必将取得丰硕的成果。

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致 谢 本论文是在导师欧巧凤的悉心指导下完成的，从选题、研究、实验，直至论文的

最后完成，其中任何一点成绩的取得都离不开欧老师的关怀和点拨。欧老师她严谨求实的治学态度、渊博的学识、严格的要求和耐心的教诲对我的学士论文的顺利完成起着至关重要的作用，也将使我终生受益。在此向欧老师致以最真诚的感谢。 衷心感谢信息系的各位老师，他们不仅教给我知识，更重要的是教给我严谨的治学态度和科学的学习方法，使我在学习的道路上不断前进。

衷心感谢所有在学习与生活上帮助过我的同学。四年当中的互相激励与帮助，使我们各自都有了较大的进步。正是有了你们，四年的学习生涯才变得多姿多彩。感谢我的师弟师妹们在我的学习过程中给予我的帮助。

衷心感谢我的家人在我的学习生涯中给予我的关心、鼓励和支持。 最后对参加论文评阅和论文答辩的各位专家、老师表示最衷心的感谢!

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附录 1）完整程序源码 I=imread(''c4.jpg''); subplot(2,2,1),imshow(I); title('原始图像'); axis([50,250,50,200]); axis on; I1=im2bw(I);

subplot(2,2,2),imshow(I1); title('二值图像'); axis([50,250,50,200]); axis on; I2=bwmorph(I1,'skel',1); subplot(2,2,3),imshow(I2); title('1次骨架提取'); axis([50,250,50,200]); axis on; I3=bwmorph(I1,'skel',2); subplot(2,2,4),imshow(I3); title('2次骨架提取'); axis([50,250,50,200]); axis on;

2）完整程序源码 I=imread('tu1.png'); h=ones(5,5)/25 I2=imfilter(I,h); imshow(I); figure,imshow(I2) R=rgb2gray(I2);

threshold = graythresh(R);

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bw = im2bw(R,threshold); figure,imshow(bw)

bw1=bwmorph(bw,'skel',Inf);figure,imshow(bw1)

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/seto.html