七中实验中学八年级（下）月考数学试卷（3月份）

八年级（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列图形不是中心对称图形是（ ） A．B． C． D． 2．下列从左到右的运算是因式分解的是（ ） 222 A．B． （x﹣y）2a﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 （x+y）=x﹣y 222 9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 C．D． x+y=（x﹣y）+2xy 3．要使分式 A．x=﹣1 4．把分式 A．缩小10倍 5．不等式组 A．B． 有意义，则x的取值是（ ）

B． x≠﹣1 x=2 C． x≠2 D． 中的x和y都扩大10倍，则分式的值（ ）

B． 扩大10倍 C． 不变 D． 不能确定 的解集在数轴上表示正确的是（ ）

C． D． 22

6．下列分解因式正确的是（ ） 222 A．m+n=（m+n） a3﹣3a2+a=a（a2﹣3a） C．7．下列运算中，正确的是（ ） A．=x+y C．=﹣1 B． 16m﹣4n=（4m﹣n）（4m+2n） 222D． 4a﹣4ab+b=（2a﹣b） B． =﹣1 D． =x﹣y 8．已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ） A．（1，2） B． （2，9） C． （5，3） D． （﹣9，﹣4） 9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（ ）

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4 A．10．若不等式组

B． 4 8 C． D． 8 的解集是x＞2，则m的取值范围是（ ）

m≤2 D． m≥2 A．m＞2 B． C． m＜2 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．不等式﹣2x+4＞0的解集是 ． 12．当x= 时，分式2

2

的值为零．

13．若ab=3，a﹣2b=5，则ab﹣2ab的值是 ．

14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=1，△A′B′C可以由△ABC绕点C顺时针旋转得到，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A、B′、A′在同一条直线上，则AA′的长为 ．

三、解答题 15．（10分）分解因式：

（1）2x﹣12x+18 （2）a﹣ab+ac﹣bc． 16．（10分）计算： （1）

﹣

（2）

÷

．

2

2

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17．（8分）解不等式组，并写出不等式组的整数解．

18．如图，已知△ABC．

（1）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，写出A点对应点A1的坐标；

（2）将△ABC绕点C，按顺时针方向旋转90°后得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，写出A点对应点A2的坐标．

19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE= cm．

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20．（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE=DF，AE=AF．

（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+ =2AF，请加以证明． （3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．

B卷

一、填空题（每小题4分，共20分） 21．分式

的值为正数，则x的取值范围是 ．

22．如果关于x的不等式﹣k﹣x+6＞0的正整数解为1，2，3，正整数k的值为 ． 23．如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为 ．

2

24．如果x﹣3是多项式2x﹣11x+m的一个因式，则m的值 ． 25．如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 ．

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五、解答题（共3小题，满分30分）

26．我们知道，分解因式与整式乘法是互逆的运算．在分解因式的练习中我们也会遇到下面的问题，请你根据情况解答：

（1）两位同学将一个二次三项式分解因式时，其中一位同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x+2），另一位同学因看错了常数项而分解成3（x+2）（x﹣3），请你求出原来的多项式并将原式分解因式．

（2）已知a、b、c是△ABC的三边且满足ac﹣bc=a﹣b．判断△ABC的形状．

27．如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM． （1）求证：EF=AC．

（2）若∠BAC=45°，求线段AM、DM、BC之间的数量关系．

22

22

4

4

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28．如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若点B，P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M．CN⊥直线a于点N，连接PM，PN． （1）延长MP交CN于点E（如图2）． ①求证：△BPM≌△CPE； ②求证：PM=PN；

（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B，P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．

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参考答案与试题解析

ACDBB DBABD

11． x＜2 ．12． ﹣3 13． 15 ．14． 3 ． 三、解答题 2215．解解：（1）原式=2（x﹣6x+9）=2（x﹣3）； 答： （2）原式=a（a﹣b）+c（a﹣b）=（a﹣b）（a+c）． 16． 解答： 解：（1）原式=+=； （2）原式=17． 解答： 解：?=x． ， 解①得：x≤4， 解②得：x＞2， 不等式组的解集为：2＜x≤4． 则不等式组的整数解为：3，4． 18．解解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求作的三角形； 答： （2）如图所示，△A2B2C2即为所求作的三角形； 19．（8分）（2013?吉林）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，使DB=AB，连接CD，以CD为直角边作等腰三角形CDE，其中∠DCE=90°，连接BE． （1）求证：△ACD≌△BCE；

（2）若AC=3cm，则BE= 6 cm． 20．（10分）（2015春?成都校级月考）（1）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则有相等关系DE=DF，AE=AF．

（2）如图2，在（1）的情况下，如果∠MDN=∠EDF，∠MDN的两边分别与AB、AC相交于M、N两点，其它条件不变，那么又有相等关系AM+ AN =2AF，请加以证明．

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（3）如图3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=6，AD平分∠BAC交BC于D，∠MDN=120°，ND∥AB，求四边形AMDN的周长．

解答： （1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°， 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（AAS）， ∴DE=DF，AE=AF； （2）解：AM+AN=2AF； 证明如下：由（1）得DE=DF， ∵∠MDN=∠EDF， ∴∠MDE=∠NDF， 在△MDE和△NDF中， ， ∴△MDE≌△NDF（ASA）， ∴ME=NF， ∴AM+AN=（AE+ME）+（AF﹣NF）=AE+AF=2AF； （3）由（2）可知AM+AN=2AC=2×6=12， ∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC交BC于D， ∴∠BAD=∠CAD=30°， ∵ND∥AB， ∴∠ADN=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠ADN， ∴AN=DN， 在Rt△CDN中，DN=2CN， ∵AC=6， ∴DN=AN=×6=4， ∵∠BAC=60°，∠MDN=120°， 第8页

∴∠CDE=∠MDN， ∴DM=DN=4， ∴四边形AMDN的周长=12+4×2=20． 一、填空题（每小题4分，共20分） 21． 23． 2 ．

．22． 2 ．

解答： 解：过P作PE⊥OB，交OB与点E， ∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD=PE， ∵PC∥OA， ∴∠CPO=∠POD， 又∠AOP=∠BOP=15°， ∴∠CPO=∠BOP=15°， 又∠ECP为△OCP的外角， ∴∠ECP=∠COP+∠CPO=30°， 在直角三角形CEP中，∠ECP=30°，PC=4， ∴PE=PC=2， 则PD=PE=2． 故答案为：2． 24． 15 ． 2解答： 解：把x=3代入方程2x﹣11x+m=0中得18﹣33+m=0，解得：m=15． 故答案为：15． 25．（4分）（2015春?成都校级月考）如图，边长为2的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′，边B′C′与DC交于点O，则四边形AB′OD的周长是 4 ．

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解答： 解：连接B′C， ∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°， ∴B′在对角线AC上， ∵AB=AB′=2， 在Rt△ABC中，AC==2， ∴B′C=2﹣2， 在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=2﹣2， 在直角三角形OB′C中，OC=（2﹣2）=4﹣2， ∴OD=2﹣OC=2﹣2， ∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=4+2﹣2+2故答案为4． ﹣2=4， 五、解答题（共3小题，满分30分） 26． 2解答： 解：（1）设原多项式为ax+bx+c（其中a、b、c均为常数，且abc≠0）． 22∵3（x﹣1）（x+2）=3（x+x﹣2）=3x+3x﹣6， ∴a=3，c=﹣6； 22又∵3（x+2）（x﹣3）=3（x﹣x﹣6）=3x﹣3x﹣18， ∴b=﹣3． ∴原多项式为3x﹣3x﹣6，将它分解因式，得 223x﹣3x﹣6=3（x﹣x﹣2）=3（x﹣2）（x+1）． 442222（2）∵a﹣b=ac﹣bc 442222∴a﹣b﹣ac+bc=0 22222即：（a+b﹣c）（a﹣b）=0 22222则a+b﹣c=0或a﹣b=0 222可得a+b=c或a=b． ∴△ABC是等腰三角形或直角三角形 第10页

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