2017年中考复习专题《一元二次方程的解法》同步训练含答案

一元二次方程的解法

一、选择题

1．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（ ） A．x=2 B．x=﹣3

C．x1=﹣2，x2=3

D．x1=2，x2=﹣3

2．方程x2﹣5x=0的解是（ ） A．x1=0，x2=﹣5

B．x=5 C．x1=0，x2=5 D．x=0

3．下列计算正确的是（ ） A．a4?a3=a12

B．

C．（x2+1）0=0 D．若x2=x，则x=1

4．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（ ） A．﹣1 B．2

C．1和2 D．﹣1和2

5．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x﹣2）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A．11 B．11或13

C．13 D．以上选项都不正确 6．方程x2﹣2x=0的解为（ ）

A．x1=1，x2=2 B．x1=0，x2=1 C．x1=0，x2=2 D．x1=，x2=2 7．一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的解是（ ） A．x1=﹣1，x2=3

B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=﹣1，x2=﹣3 D．x1=1，x2=3

8．方程x（x﹣3）+x﹣3=0的解是（ ） A．3

B．﹣3，1 C．﹣1 D．3，﹣1

9．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）

A．11 B．13 C．11或13 D．11和13 10．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（ ） A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2

二、填空题

11．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的解为 ．

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C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2

12．若实数a、b满足（4a+4b）（4a+4b﹣2）﹣8=0，则a+b= ． 13．将x2+6x+3配方成（x+m）2+n的形式，则m= ．

14．一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是 ． 15．方程x2﹣2x=0的解为 ． 16．方程x2﹣2x﹣3=0的解是 ． 17．一元二次方程x2﹣3x=0的根是 ． 18．填空：x2﹣4x+3=（x﹣ ）2﹣1．

19．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为 ．

20．已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于 ． 21．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=

．例如4﹡2，因为4＞2，所

以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2= ．

22．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是 ．

三、解答题

23．解方程：x2﹣10x+9=0．

24．阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

计算：（1﹣﹣﹣）×（+++）﹣（1﹣﹣﹣﹣）×（++）． 令++=t，则

原式=（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t =t+﹣t2﹣t﹣t+t2 = 问题： （1）计算

（1﹣﹣﹣﹣…﹣

）×（++++…+

+

）﹣（1﹣﹣﹣﹣﹣…

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﹣﹣）×（+++…+）；

（2）解方程（x2+5x+1）（x2+5x+7）=7．

25．选取二次三项式ax2+bx+c（a≠0）中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：x2﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2； ②选取二次项和常数项配方：

，或

③选取一次项和常数项配方：根据上述材料，解决下面问题：

（1）写出x2﹣8x+4的两种不同形式的配方； （2）已知x2+y2+xy﹣3y+3=0，求xy的值． 26．（1）解方程：x2﹣5x﹣6=0； （2）解不等式组：27．解方程：x2+2x﹣3=0．

28．解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x） 29．阅读材料：用配方法求最值． 已知x，y为非负实数， ∵x+y﹣2∴x+y≥2

，当且仅当“x=y”时，等号成立．

≥0

．

示例：当x＞0时，求y=x++4的最小值． 解：

+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6．

的最小值．

（1）尝试：当x＞0时，求y=

（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为

万元．问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使

）？最少年平均费用为多少万

用多少年的年平均费用最少，年平均费用=

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元？

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参考答案

一、选择题

1．D；2．C；3．B；4．D；5．C；6．C；7．A；8．D；9．B；10．D；

二、填空题

11．x1=，x2=1；12．﹣或1；13．3；14．6；15．x1=0，x2=2；16．x1=3，x2=﹣1；17．x1=0，x2=3；18．2；19．15；20．4；21．3或﹣3；22．﹣1或4

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