大学物理考试复习试题

1、一质点沿x轴运动，运动方程x?x?t?，当满足下列哪个条件时，质点向坐标原点O

dx2dx2dxdx?0 ?D??0 [ C ]?A??0 ?B??0 ?C?dtdtdtdtdx2x2?t??t??x2?t??lim?0 参考答案：

dt?t2．质点以v?t?沿x轴运动，

??????dvdv是非零常数。当t?0时，v?0；当t?0，v将[ C ] dtdt?A?小于0 ?B?等于0 ?C?大于0 ?D?条件不足，无法判断

参考答案：由于运动沿x方向，一维运动，故可以按标量计算。

错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。

3、根据瞬时速度v的定义及其坐标表示，它的大小可表示为

[ B ]

2221/2??dx??dy??dz???1?dr?2?dr ：?3?ds ：?4?dxi?dyj?dzk ?5????????????

dtdtdtdtdtdt???dt??dt??dt????A? 只有?1?、?4?正确 ?B?只有?2?、?3?、?4?、?5?正确 ?C? 只有?2?、?3?正确 ?D?全部正确

参

考

答

案

：

由

速

度

定

义

知

答

案

为

B

。

?222?drdx?dy?dz??dx??dy??dz?v??i?j?k?????????dtdtdtdt?dt??dt??dt?2

34．一质点沿x轴作直线运动，运动学方程为x?t??5?3t?t?SI?，则其运动情况是[ B、C ]

?A?0?t?1s内，质点沿x轴负向作加速运动 ?B?1s?t?2s内，质点沿x轴正向作减速运动

?C?t?2s时，质点沿x轴负向作减速运动 ?D?质点一直沿x轴正向作加速运动

参考答案：由于运动沿x方向，故可以按标量计算。

??????232r?t??5?3t?ti v?t??6t?3ti a?t???6?6t?i

????v?t??6t?3t2 6t?3t2?0 t?2?s?

v?t??6t?3t2 6t?3t2?0 t?2?s?

a?t??6?6t 6?6t?0 t?1?s?

???225．一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?t??3t?2i?6tj，则该质点

??作[ B ]

?A?匀速直线运动 ?B?变速直线运动 ?C?抛物线运动 ?D?一般曲线运动

?????????22参考答案：r?t??3t?2i?6tj v?t??6ti?12tj a?t??6i?12j

????2??x?3t?2 y?2?x?2? ?2??y?6t加速度方向与速度方向相同,加速度为常数，故为变速直线运动。

6．一作直线运动的物体的运动规律是x?t??t3?40t，从时刻t1到t2间的平均速度是 [ A ]

?A??t22?t1t2?t12??40 ?B?3t12?40?C?3?t2?t1?2?40 ?D??t2?t1?2?40

3???x?x?t2??x?t1??t2?40t2?t13?40t1?22参考答案：v?i?i?i?t2?t2t1?t1?40i

?tt2?t1t2?t1????7．根据瞬时加速度的定义及其坐标表示，它的大小a可表示为 [B ]

122?2222222?2???v??ds??drdvdxdydzdv??? ?1? ?2? ?3? ?4??（5）?2?2?????22?2?????dtdtdtdt?Rdt??dt??dt?????

1（A）只有（1）正确 （B）只有（1）（5）正确

（C）只有（4）（6）正确 （D）只有（1）（3）（4）（5）正确

参考答案：由速度定义知答案为D。

????v2??d2s???d2x??d2y??d2z??dvd2r????????????? a??2????2?2?2?2???????dtRdtdt????dt??dt??dt??????22222128．以初速度v0将一物体斜向上抛，抛射角为?，忽略空气阻力，则物体飞行轨道最高点处的曲率半径是 [ C ] （A）v0sin?/g （B）v0/g2

（C）v0cos22?/g （D）v02sin2?/2g

参考答案：物体飞行到最高点处，仅有水平速度 v0cos?2cos2?v2v0a?a?a? an? a??0 ???

?ang2n2v21．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为x?t??8?16t?2t的时刻 4 s。 运动到最远点时，即v?t??2?SI?，则小球运动到最远点

dx16dx?t??16?4t 令：?16?4t?0 t??4?s?

dtdt4232.一质点沿x轴作直线运动，它的运动学方程是x?t??5?3t?t(SI)，则质点在t?0时刻的速度v0? 0 ，加速度为零时，该质点的速度v? 3m/s 。v?t??v?0??0m?s-1a?t????dv?6?6tdt 令：

dx?t??6t?3t2 dtdv6a?t???6?6t?0 t??1?s?

dt6v?1??6?1-3?12?3m?s-1??

231． 一质点沿直线运动，其运动学方程是x?5?3t?t(SI)，则在t由1s到3s的时间间

隔内，质点的位移大小为 2m ；在t由1s到3s的时间间隔内，质点走过的路程为 6m 。

参考答案：?x?x?3??x?1??5?3?32?33??5?3?12?13???2?m?

dx?6t?3t2dt

令：

dx?6t?3t2?0 dtS??x1??x2?x?2??x?1???x?3??x?2???5?3?2?2?5?3?1?1?5?3?3?3?5?3?2?2?6?m?236t??2?s?3?23??23?23??

???22． 质点的运动方程为r?(t?2)i?(t?2)j（SI），则在在t由1s到4s的时间间隔内，

平均速度大小为 26m/s ，t?3s时的速度大小为 37 m/s 。

???r?t???t?2?i?t2?2j??

??????????r?t?r?4??r?1??4?2?i?42?2j??1?2?i?12?2j?v?t?????i?5j

?t?t4?1?????????r?4??r?1?v??12?52?26m?s?1?t??

????????r?t???1?i??2t?j r?3???1?i??2?3?j?i?6j ???25．已知质点的运动学方程为r(t)?4t?3i?6tj???m?错误！未找到引用源。，则该质

?x?4t2?3 ? ?y?6t???2点的轨道方程为 错误！未找到引用源。 。r?(4t?3)i?6tj;y2y2?y?x??3 x?4???3??3,即为轨道方程。

99?6?6一质点沿x轴运动，其速度与时间的关系为v?t2?4，式中v的单位为m?s?1，t的单位为s。当t?3s时，质点位于x?9m处，则质点的位置与时间的关系为x?213 t?4t?12. 。

3参考答案：由于质点沿一个方向运动，则可以只考虑一个方向。

xtdx2?v?t??t?4 ?dx???t2?4?dt x?1t3?4t?12 dt3937一物体在某瞬时以初速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为s的曲线路径后又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内，物体的平均速率为

??s；平均加速度?t??????v?t2??v?t1??v0?v02v0s2v0大小为。平均速率v?,平均加速度的大小a? ???t?t?t?t?t8一质点沿半径R?1m的圆周运动，运动学方程为s?2?t??t?SI?，则质点运动一周的

2路程为 6.28 ；位移为 0 ；平均速度为 0 ；平均速率为 8.04 m/s 。

参考答案：由于运动一周，则路程S?2?R?6.28?m?；

2?R?2?t2??t21t2?t?R?02

1?1??????4?12?1?1?16?117?1?2?t???

244??x6.28?4平均速率；v???8.04?m/s??t17?1

?drdr9．质点在平面上运动，若?0,?0,则质点作 圆周 运动；在前问前提下，若

dtdt?dvdv?0,?0,则质点作 匀速圆周 运动。 dtdt?drdrdv参考答案：因为?0和?0所以是一个半径不变的运动。又因为?0和

dtdtdt?dv?0所以是一个 速率不变的半径不变的运动。 dt10．质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角坐标?可表示为??5?2t3.当t?1s时，它的总加速度的大小为

??6t23.8m?s?2? an?t??R??2?t??R?6t2?

2???t??12Rt a??t??R?2?t??a?2?t?a?t??an???R?6t????12Rt? ?0.1??6?1????12?0.1?1?22222222?3.8m?s?2??11．在平面内有一运动质点，其运动学方程为：r?Rcos?ti?Rsin?tj?SI?，其中R和?????dr为大于零的常数，则t时刻其速度v??R?(?sin?t)i?R?cos?tj;其切向加速度的

dt大小为 0 ；该质点运动轨迹是 圆 。

?????rt?Rco?sti?Rsin?tj参考答案：

???v?t???R?sin?ti?R?cos?tj

?v?t??v?t????R?sin?t?2??R?cos?t?2?R? a??dv?t?d?R????0 dtdt?x?Rcos?t x2?y2?R2 半径为R圆心在原点的圆 ??y?Rsin?t1.有一质点作直线运动，其运动方程为x?t??6t?2t2?SI?,试求：

⑴第二秒内的平均速度和平均速率；⑵第二秒末的瞬时速度。

解：由于质点做直线运动，则可以只考虑一个方向。 ⑴ 、t?1s，x?t??6t?2t x?1??6?1?2?1?4?m?

22 t?2s x?t??6t?2t x?2??6?2?2?2?4?m?

22则v?

?x?2??x?1??0?m/?s

?t运动方程x?t??6t?2t2，速度方程v?t??令：v?t??0 t?dx?t??6?4t dt3?1.5?s? 2s?1?m/s??t

s??x?1.5??x?1????x?2??x?1.5???1?m?,v?⑵、运动方程x?t??6t?2t2，速度方程v?t??dx?t??6?4t

dtv?2??6?4?2??2m?s?1

2.一球以30m?s的速率水平抛射.试求5s后加速度的切向分量和法向分量的大小. 解:由题意建立平面直角坐标系,

?1???x?v0t??12 y??gt?2???1???r?t??v0ti???gt2?j

?2?????dr?t?v?t???v0i???gt?j dt?22v?t??v?t??v0???gt?

dv?t?d?22a??t????v0???gt?????dtdt?g2tv?gt2022

a??5??102?530?10?5222?8.57m?s?2

??????dv?t?d2r?t?a?t??????g?j dtdt2an?t??a2?a?2?30?10v0gv?gt2022

an?5??30?10?53222?5.14m?s?2

2??3.一质点按规律S?t?2t?SI?在圆的轨道上运动，S为圆弧的自然坐标.如果当t?2s时

?2的总加速度大小为162m?s,求此圆周的半径.

解:由题意知,

R??s?t3?2t2v?R??3t2?4t;v23t2?4t2 an??R??RRdva???R??6t?4;

dt2a?an?a?2?16m/2s??2??a??3t(2?4t2)?(6t?4)2R2?2R?t???3t2?4t?22a?(6t?4)R?2??

?202?2?25?m?

24162?(6?2?4)2?4?2?3?22??2 24.质点沿x轴运动，其加速度a?2t?SI?.已知t=0时，质点位于x0?4m处，其速度

v?3m?s?1,求其运动方程.

解:由于质点沿x轴运动,则可以按标量计算.

v?t?dv?t? a?t?? a?t?dt?dv?t? dtdv?a?t?dt????0v0ttv?t?2

?2tdt??dv

032v?t??3?t3

3dx?t??23?v?t?? v?t?dt?dx ?v?t?dt??dx ??3?t?dt?dt3?0x?0?0?tx?t?tx?t??dx

4 x?t??4?3t?14t 61．两个匀质圆盘A和B相对于过盘心且垂直于盘面的轴的转动惯量分别为JA和

JB ，若JB?JA，但两圆盘的的质量和厚度相同，如两盘的密度各为?A和?B，

则( A ) （

A

）

?A??B（B）

2A?A??B2B（C）

?A??B

11M22（D）不能确定?A?B的大小 M??Rh?A??Rh?B JA?MRA?

22?h?A11M22 JB?MRB?22?h?B2．有两个半径相同、质量相等的细圆环。1环的质量分布均匀。2环的质量分布不均匀，它们对通过圆心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为JA和JB，则C （A）J1?J2 （B）J1?J2 （C）J1?J2 （D）不能确定J1J2的大小 参考答案：∵ J??r2dm ∴ J1?J2

M3．一圆盘绕过圆心且于盘面垂直的光华固定轴O以角速度

?1?1按图所示方向转动，将两个大小相等，方向相反的力F

沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度变为?2，那么( C )

FOF（A）?1??2 （B）?1??2（C）?1??2 （D）不能确定如何变化 参考答案：F?R?r???t?J?2?J?1 ?2?F?R?r???t??1 JO A

4．均匀细棒OA的质量为m。长为L，可以绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图2所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法那一种是正确的[ A ]

（A）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B）合外力矩从大到小，角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D）合外力矩从大到小，角速度从大到小，角加速度从小到大。

图2

?L?参考答案：M?mg??sin???J?

?2? sin?逐渐变小，角速度始终增大 , 角加速度逐渐减少。 5．如图所示。A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮， A滑轮挂一个质量为m的物体， B滑轮受拉力为G，而且G?mg ，设A、B两滑轮的角加速度分别为?A和?B，不计滑轮轴的摩擦，则有( C )

mABG?mg（A）?A??B （B）?A??B

（C）错误！未找到引用源。 （D）开始时?A??B，以后?A??B

?mg?T?maAR?参考答案：对于图A，有?TR?J?A ?A?mg 2J?mR?a?R?A?A 对于图B，有?B?Rmg ∴?B??A J6．一轻绳跨过一具有水平光滑轴、转动惯量J的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1?m2)，如图4所示，绳与轮之间无相对滑动，若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力( C )

（A）处处相等 （B）左边大于右边 （C）右边大于左边 （D）无法判断哪边大 参考答案：

m1m2?m1g?T1?m1a1?T?mg?ma?m1?m2?Rg ?2222 ???2??m?mR?J??T?TR?J?1212???a1?a2?R??2m1m2R2?m1J??2m1m2R2?m2J? T1???g T2???m?m?R2?J?g 2??m?mR?J22?1??1?7．一飞轮以角速度?0绕光滑固定轴转动，飞轮对轴的转动惯量J1；另一静止飞轮突然和上述转动的飞轮啮合，绕同一转轴转动，该飞轮对轴的转动惯量为前者

的两倍，啮合后整个系统的角速度?0为( B )

1（A）3?0 （B）?0

3（C）?0 （D）无法判断

参考答案：由角动量守恒知J1?0??J1?J2?? J1?0??J1?2J1??

??J11?0??0

J1?2J13m8．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转m动，角速度为?1，如图所示，射来两个质量相同、速度大小相同、方向相反并在同一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并留在盘内，若子弹射入后的瞬间圆盘的角速度?2，则（ B ）

（A）?1??2 （B）?1??2C）?1??2 （D）无法判断 （参考答案：两子弹对转轴的合力矩为0

∴角动量守恒

子弹打入后圆盘的质量增大，角动量增大

J1?1?J1?2mr2?2 ?2?OM??J1?1 ∴?2??1 2J1?2mr9．现有A、B两个系统，如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O转动，初始状态为静止悬挂。现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，把碰撞过程中的细杆与小球取做系统A；另外，一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动， 盘上站着一个人，当此人在盘上随意走动时，（忽略轴的摩擦），若人和盘取作系统B，则 （ B ） （A）A、B两系统机械能都守恒。

（B）A、B两系统只有对转动轴的角动量守恒。 （C）A、B两系统动量都守恒。

（D）A、B两系统机械能，动量，角动量都守恒。

O?v

参考答案：两系统对转轴的合外力矩均为O，所以角动量守恒。 10．一物体正绕固定光滑轴自由转动 ，则它受热膨胀时（ B ）

（A）角速度不变 （B）角速度变小 （C）角速度变大 （D）无法判断角速度如何变化

参考答案：受热膨胀，质量不变，半径增大，转动惯量 。由角动量守恒知，角速度变小。 二.填空题

1.刚体对轴的转动惯量取决于：刚体的质量、刚体的质量分布、刚体的转轴的位置。

2.如图所示，Q、R和S是附于刚性轻质杆上的质量分别为

3m、2m和m的3个质点，QR?RS?l，则系统对OO?轴的

O?S转动惯量为14ml 参考答案：J?3m?2l??2ml?14ml

2222QRO3.如图所示，一长为l的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动。抬起另一端使棒向上与水平面成600，然后1无初转速地将棒释放.已知棒对轴的转动惯量为ml2，其中m和3?mg600l分别为棒的质量和长度，则放手时棒的角加速度为

3g，棒转4lO到水平位置时的角加速度

3g错误！未找到引用源。 。 2l参考答案：由刚体对定轴的转动定律知

?l??1??????ml2?? mgsin?2??3? ?????3gsin? 2l?3?3???3???3 ????gsin?g ????gsin?g

64l22l?6?2l?2?2l4.花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J?，角速度为??，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为变为2?0。 参考答案：J?0?JJ? ???0?2?0

J221J?这时她转动的角速度25.如图所示，A、B两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器C使它们联结，开始时B轮以角速度?B转动， 设啮合过程中两飞轮不受其他力矩A轮一角速度?A转动，

ACB的作用，当两轮联结在一起后，共同的角速度为?，若轮的转动惯量为JA，则轮的转动惯量JB?JA????A?。

?B??JA????A? ?B??参考答案：JA?A?JB?B??JA?JB?? JB?6．如图所示，一静止的均匀细棒，长为L、质量为M，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O在水

1平面内转动，转动惯量为ML2，一质量为m、速率为v31v2Ov的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的

3mv1速率为v，则此时棒的角速度应为 错误！未找到引用源。

2ML2参考答案：mvL?

13mv?v?ML2??m??L ?? 322ML??7.光滑的水平桌面上有一长为2L、质量为m的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴

O?v1?俯视图 O自由转动，其转动惯量为mL2，起初杆静止，桌v3面上有两个质量均为m的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以

相同速率v相向运动，如图所示，当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性

碰撞后，就与杆粘在一起运动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为??误！未找到引用源。

6v错7L6v?1?参考答案：2mvL??mL2?2mL2?? ?? 37L??8.有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量J，开始时转台以匀角速度?0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心，随后人沿半径向外跑去，当人到达离转轴为r处时，转台的角速度为

??J?0。 2J?mr参考答案：J?0??J?mr2?? ??三．计算题

J?0 2J?mr1.质量为m的一桶水悬于绕在辘轳上的轻绳的下端，辘轳可视为一质量为M的圆柱体。桶从井口由静止释放，求桶下落过程中绳中的张力。辘轳绕轴转动时的

1转动惯量为MR2，其中R为辘轳的半径，轴上摩擦忽略不计。

2参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，

?mg?T?ma? ?TR?J?

?a?R??2mMRmMRmMg g a? ∴T?g ????2m?MJ?2m?M?J2m?M2.一大一小两个匀质圆盘同轴地 粘结在一起构成一个组合轮。小圆盘的半径为r质量为m；大圆盘的半径为R?3r，质量

M?3m。组合轮可绕通过其中心且垂直于盘面的光滑水平固定轴O转动，随O轴的转动惯量J?14mr2.两圆盘边缘上分别绕有轻质细绳，其下端各悬挂质量为m的物体A和B，如图12所示。这一系统从静止开始运动，绳与盘无相对滑动，绳的长度不变。已知r?5cm.求组合轮的角加速度?错误！未找到引

AB用源。。

参考答案：由牛顿第二定律和刚体定轴转动定律知，

?mg?T1?ma1?T?mg?ma22?? ?T1R?T2r?J?

?a?R??1??a2?r???mR?mrgJ?mr2?mR2m?R?r??gJ?mr2?R22mr?g 14mr2?10mr21?g12r?16.3rad?s?2??3.一长为l、质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示。现将杆由水平位置无初转速地释放。求杆刚被释放时的角加速度的大小?0及杆与水平方向夹角为60时的角加速度的大小?错误！未找到引用源。。 参考答案：由刚体定轴转动定律知,

0O?mlmgsin??ml2? 21??gsin?

2l1?水平位置时, ??，??g

2l2????在与水平方向夹角为60错误！未找到引用源。时，

4.如图所示，一杆长l?100cm，可绕通过其上端的水平光滑固定轴

?6，??1g 4lOl?vmO在竖直平面内转动，相对于O轴的转动惯量J?20kg?m2。原来杆静止并自然下垂。若在杆的下端水平射入质量m?0.01kg、速率

v?400m?s?1的子弹并嵌入杆内，计算杆和子弹一起运动时的角速度的大小。

参考答案：子弹打入杆时，将杆与子弹视为一刚体，水平飞来子弹与刚体视为一系统．由角动量守恒得：

mvl?(ml2?J)?

??mvl0.01?400?1??0.2(rad/s)

ml2?J0.01?12?20

《大学物理AⅠ》真空中的静电场习题、答案及解法

一、选择题

1、一“无限大”均匀带电平面A的附近放一与它平行的“无限大”均匀带电平面B，如图1所示。已知A上的电荷面密度为?，B上的电荷面密度为2?，如果设向右为正方向，则两平面之间和平面B外的电场强度分别为 （A）

? 2?

?2???， （B）， ?0?0?0?0

（C）??3???， （D）?， 2?02?0?02?0 [ C ]

A 图1

B

参考答案： EAB?

?2????? E????2???3? ??B2?02?02?02?02?02?02、在边长为b的正方形中心处放置一电荷为Q的点电荷，则正方形顶角处的电场强度大小

为 （A）

Q4??0b2 （B）

Q2??0b2 （C）

Q3??0b2 （D）

Q ??0b2[ C ]

参考答案：E?14??0????Q???2b?b??2?222?Q 23??0b1

3、下面为真空中静电场的场强公式，正确的是［ D ］ （Ａ）点电荷q的电场Ε?矢量）

q4??0r2??r0（r为点电荷到场点的距离，r0为电荷到场点的单位

?（Ｂ）“无限长”均匀带电直线（电荷线密度为?）的电场Ε???（为带电直线到r?2??0r3

?W?qU?q?Q?qQ?11?qQ?1?dr???????24??4???R4??r?00?0?R?R?191

7、如图11所示，在静电场中，一电荷q?1.6?10点移到B点，电场力做功3.2?10?15C沿14圆弧轨道从A

B J，当质子沿34圆弧轨道从B点回到J，设B点电势为零，则A点的电势

A O A点时，电场力做功W??3.2?10?15V?2?104V。

W3.2?10?15??2?104?V?参考答案： UA??19q1.6?10

图11

????18、一均匀静电场，电场强度E??50i?20j?V?m，则点a?4,2?和点b?2,0?之间的电势

差?140V。（点的坐标x、y以m计）

020??2参考答案：Uab??E?dl??Exdx??Eydx??50dx??20dx??140?V?

ba42429、如图12所示，在电荷为q的点电荷的静电场中，将一电荷为q0的试验电荷从a点经任

qq意路径移动到b点，外力克服静电场力所做的功W?04??0参考答案：W?q0Up??q0??qq0qdr?4??0r24??0ra1rb?11???r?r??。

b??a

?11?qq0?11???r?r???4????r?r??a?0?ab??b一、 计算题

1、用绝缘细线弯成的半圆环，半径为R，其上均匀地带有正电荷Q，试求圆心的电场强度。

解： 选取圆心O为原点，坐标Oxy如图所示，其中Ox轴沿半圆环的对称轴．在环上任意取一小段圆弧dl?Rd?，其上电荷dq??为 dE?在x、y轴方向的两个分量 y dq?Qd??R0?2R0 224??0R4??0RQQQQdl?Rd??d?，它在O点产生的场强?R?R?s? dEx?dEco?4?2?0R2Q??2sin?d? dEy?dEsin4??0R2由于y方向对称，所以只对x方向积分

co?sd?

dl d? ? dEx O ? dE x dEy

Ex??dEx???QQ4?2?0R2?i

??/2??/2cos?d??Q2?2?0R2

由此得合场强为 E?Exi?

2?2?0R22、一半径为R的均匀带电球体，其电荷体密度为?，求球内、外各点的电场强度。

解：r≤R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。

?1n?由高斯定理有?E?dS??qi 得：

S??左边：?E?dS?E?dS?E?4?r2

SS?0i?1右边：

4?0i?1?03144?r2E???r3

?03??r E方向沿半径向外． 得 E?3?01?qi?n1??r3

r>R时，在球内作一半径为r的同心闭合球面为高斯球面，且高斯面上的场强处处相等。

?1n?由高斯定理有?E?dS??qi 得：

S??左边：?E?dS?E?dS?E?4?r2

SS?0i?1右边：

1?0?qi?i?1n1?0??R3

434?r2E?1?0??R3

43??R3得 E? E方向沿半径向外． ?224??0r3?0rq???? E?????

??rr03?0?R?r03?0r23r?R

r?R3、电荷q均匀分布在长为2l的细杆上，求在杆外

2lOaPx延长线上与杆端距离为a的P点的电势（设无穷远处为电势零点）。

解：设坐标原点位于杆中心O点，x轴沿杆的方向，如图所示．细杆的电荷线密度??在x处取电荷元dq??dx?q，2lqdx，它在P点产生的电势为 2ldqqdxdUP??

4??0?l?a?x?8??0l?l?a?x?整个杆上电荷在P点产生的电势

UP?

q8??0lq?qdxl?2l?a??ln???lnl?a?x?? ??l?l?a?x?8??0l?l8??0l?a?l4、两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R1?0.03m和R2?0.10m，已知两者的电势差为450V，求内球面上所带的电荷的电量。 解：设内球上所带电荷为Q，则两球间的电场强度为

? E? 两

球

R2R1Q?r (R1＜r＜R2) 204??0r的

电

势

差

?U????R2??QE?dl??E?dr?R14??0?R2R1drQ?r24??0?11????RR??

2??1∴ Q?4??0R1R2?U?2.14?10?9?C?

R2?R1静电场中的导体和电解质习题、答案及解法

一．选择题

1.一个不带电的空腔导体球壳，内半径为R。在腔内离球心的距离为a处放一点电荷?q，如图1所示。用导线把球壳接地后，再把地线撤去。选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为 [ D ]

（A）

q2??0a

ROa?q；错误！未找到引用源。 （B）0 ；

（C）?q4??0R；错误！未找到引用源。 （D）

q?11????。错误！未4??0?aR?找到引用源。

参考答案：V??Edl??aRRq4??0Radl??2q4??0(11q11?)?(?) Ra4??0aR?12.三块互相平行的导体板之间的距离错误！未找到引用

源。比板面积线度小得多，如果错误！未找到引用源。外面二板用导线连接，中间板上带电。设左右两面上电荷面密度分别为错误！未找到引用源。，如图2所示，则?1?2?2d1d2为

（A）1 ； （B）2 ； （C）3 ；（D）4 。 [ B ]

?1?2?1d2d?d?解：相连的两个导体板电势相等E1d1?E2d2，所以?1?2

?d10023.一均匀带电球体如图所示，总电荷为?Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1,r2错误！未找到引用源。的金属球壳。设无穷远处为电势零点，则在球壳内半径为r的P点处的场

强和电势分别为[ B ]

qq（A）错误！未找到引用源。，0 ； （B）0，4??0r24??0r2?Qr1Pr2O错误！未找到引用源。 ； （C）0，

q4??0r错误！未找到引用源。 ； （D）0，0 。

???Up??E?dlp???????E?dl??E?dlrr2r2参考答案：???Qdr2?4??0rr2?Q4??0?11????r2??????????1

Q?1?4??0??r24.带电导体达到静电平衡时，其正确结论是 [ D ]

13．导体表面上曲率半径小处电荷密度较小; 14．表面曲率较小处电势较高; 15．导体内部任一点电势都为零;

16．导体内任一点与其表面上任一点的电势差等于零。

参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。

5.两个同心薄金属球壳，半径分别为错误！未找到引用源。，若内球壳带上电荷Q，则两者的电势分别为错误！未找到引用源。，（选无穷远处为电势零点）。现用导线将两球壳相连接，则它们的电势为 [ D ]

??（A）错误！未找到引用源。 （B）12V1?V2 （C）V1?V2

（D）错误！未找到引用源。

参考答案：带电导体达到静电平衡时，导体是一个等势体，其外表面是一个等势面。

6.当平行板电容器充电后，去掉电源，在两极板间充满电介质，其正确的结果是[ C ]

3．极板上自由电荷减少 4．两极板间电势差变大 5．两极板间电场强度变小 6．两极板间电场强度不变 参考答案：C?

7.一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图4所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，其正确的结果是 [ A ]

4、极板左半边电荷面密度大

?Q??SQQdQ C?0r E? U?Ed?

?0?rS?0?rSdU?Q

5、左半边电介质内电场强度大 6、极板右半边电荷面密度大 7、左半边电介质内电场强度小 参考答案：C左??0?rS2d C右??0S2d

U0U E右?0 dd?左?

?0?rU0d ?右??0U0d E左?8.一个平行板电容器，充电后断开电源，使电容器两极板间距离变小，则两极板间的电势差U12，电场强度的大小E，电场能量W将发生如下变化 [ D ] (A) U12 减小， E减小，W减小 ； (B)U12 增大， E增大，W增大 ； (C) U12 增大， E不变，W增大 ； (D)U12 减小， E不变，W减小 。 参考答案：

C???S??SQQ C?0r 0r?

ddEdUQQ11Q212U?Ed?d E???0?rSE2d W?CU??0?rS?0?rS22C2

9、两空气电容器C1和C2，串联起来接上电源充电。充满后

E将电源断开，再把一电介质板插入错误！未找到引用源。C1中，如图5所示，则 [ D ] (A)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少 (B)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加

C1C2(C)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷增加 (D)C1极板上电荷不变，C2极板上电荷不变

参考答案：C1?Q1 充满后将电源断开，电量不变 U1

10. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持连接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图6所示，则

(A)C1极板上电荷不变，C2极板上电荷减少 (B)C1极板上电荷不变，C2极板上电荷增加 (C)C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变 (D)C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变 [ C ] 参考答案：C1?

11，有两只电容器，C1?8?F,C2?2?F错误！未找到引用源。，分别把它们充电到2000V，然后将它们反

EC2C1??SQ1 C?0r UdC1?

??

接（如图所示），此时C1两极板间的电势差为

?C2[ D ]

（A）600V ; （B）200V ; （C）0V ; （D）1200V 。 参考答案：C1?Q1Q C2?2 ?C1?C2?U0?Q1?Q2 U0U0U1???C1?C2?U0C1?C2?1200?V?

二、填空题

1、如图8所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度，带电荷分别为Q1,Q2,如不计边缘效应，则A,B, C, D4个表面上的电荷面密度分别为

Q1Q2ABCDq?qq?qq?q???A?12；?B?12；?C??12； D2S2S2S参考答案：

q1?q22S ??A??D??????BC ??????A??B?S?Q1????C??D?S?Q2Q1?Q2????D???A2S???????Q1?Q2BC?2S?

2一金属球壳的内外半径分别为R1,R2带电荷为Q，在球心处有一电荷为q的点电荷。则地壳外表面上的电荷面密度??n24?R2 Q?q参考答案：???qi?1iS?q?Q 24?R23、如果地球表面附近的电场强度为200N?C?1,把地球看做半径为6.4?106m的导体球，则地球表面的电荷Q= 9.1?105C （

?E参考答案：?Q?r204??0r2地14??0?9?109N?m2/C2)

1

Q?4??0ER200?6.4?106?9?109??2?9.1?105?C?

4、如图9所示，在静电场中有一立方形均匀导体，边长为a，已知立方体中心O处的电势为V0,则立方体顶点A的电势为V0 参考答案：导体是一个等势体

aAO5、分子的正负电荷中心重合的电介质叫做 无极分子电介质。在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成位移电极化 参考答案：无极分子；电偶极子

6、在相对电容率为?r的各向同性的电介质中，电位移矢量D与场强E之间的关

??系是D??0?rE

??参考答案：D??0?rE

7、一平行电容器，充电后与电源保持连接，然后使两极板间充满相对电容率为?r的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的 ?r 倍，电场强度是原来是的 1 倍。电场能量是原来的 ?r 倍

参考答案：C??rC0 Q?CU0??rQ0 E?U0QQd ?0 U?Ed???Sd?0S0rW?

1122CU0??rC0U0??rW0 229.一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为?r。若极板上的自由电荷面密度为?，则介质中电位移的大小D= ? ，电场强度的大小E=S?r?? ?n?D??参考答案： ?D?dS??qi D?? E? ????i?10r0rS9、一平行板电容器充电后切断电源，若使两电极板距离增加。则两极板间电势差将 增大，电容将减小（填增大或减小或不变）

参考答案：U?Ed??SQQd C? C?0 ?0SdU三、计算题

1、图10为一半径为a、带有正电荷Q的导体球，球外有一内半径为b，外半径为c的不带电的同心导体球壳。设无限远处为电势零点，试求内球和外壳的电势。

解：球壳内表面将出现负的感生电荷－Q，外表面为正的感生电荷Q．按电势叠

abcO加原理(也可由高斯定理求场强，用场强的线积分计算)导体球的电势为

??U1??E?dl?a?c????????E1?dl??E2?dl??E3?dlbabc

Q1Q??dr?0?dr?dr 22??4??0r4??0rabcQ?11?Q?1???????4π?0?ab?4π?0?c?Q?111??????4π?0?abc??b1c????1QQ球壳电势 U2??E?dl?? dr?24??r4π?c00cc?

2、一空气平行板电容器，两极板面积均为S，板间距离为d（d远小于极板线度），在两极板间平行地插入一面积也是

SSSS，厚度为t ?t?d?的金属片，如图所示。试求； （1）电容C的值;

（2）金属片放在两极板间的位置对电容值有无影响？

解：设极板上分别带电荷+q和-q；金属片与A板距离为d1，与B板距离为d2；金属片与A板间场强为 E1?tdq ?0Sq ?0S金属板与B板间场强为 E2?金属片内部场强为 E??0 则两极板间的电势差为

??qq UA?UB??E?dl?E1d1?E2d2?(d1?d2)?(d?t)

?0S?0SBq?S?0 由此得 C?UA?UBd?tA因C值仅与d、t有关，与d1、d2无关，故金属片的安放位置对电容值无影响．

3、3个电容器如图所示，其实C1?10?10?6F， AUC1C2C3B

C2?5?10?6FC3?4?10?6F当A，B间电压U?100V时，试求：

,

（1）A，B之间的电容;

（2）当C3被击穿时，在电容C3上的电荷和电压各变为多少？

解：(1) C?(C1?C2)C3?3.16?10?6?F?

C1?C2?C3 (2) C1上电压升到U?100V，电荷增加到

Q1?C1U?1?10?5?C?

4、一平行板电容器，其极板面积为S，两极的距离为dd1?r1（d<

dd2?r2且d1?d2?d如图所示，设两极板上所带电荷分别为?Q和?Q，求 （1）电容器的电容; （2）电容器储存的能量.

解：(1) 两极板间电位移的大小为 D???Q S在介质中的场强大小分别为

D?Q?? E1? ?0?r1?0?r1?0?r1SD?Q?? E2? ?0?r2?0?r2?0?r2S两板间电势差

??Q?d1d2???? U12??E?dl?E1d1?E2d2??? ?S??0?r1r2?L?0?r1?r2SQ?电容 C? U12d1?r2?d2?r1?d1?r2?d2?r1?Q212(2) 电场能量 W?CU12?

22?0?r1?r2S《大学物理AⅠ》恒定磁场习题、答案及解法

8、选择题。

3、边长为a的一个导体边框上通有电流I，则此边框中心的磁感应强度【C】 （E）正比于a2； （B）与a成正比； （C）与a成反比 ； （D）与I2有关。 参考答案：B?

9、一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1所示，O到两边无限长导线的距离均为a，则O点磁感线强度的大小【B】

（A) 0 (B)(1??0I?3??2?0I?cos?1?cos?2? B?4??0I? ?cos?cos??4?a4?a?44??aIaOaI2u0I) 22?au0I2uoI（C）2?a （D）

4?a参考答案：B??0I?cos?1?cos?2? 4?a?0I?3???0I??2???0I??? 1? B?B1?B2??cos0?cos???cos?cos????4?a?4?4?a?42??2?a??

?3．在磁感应强度为B的均匀磁场中，沿半径为R的圆周做一如图2所示的任意??曲面S，则通过曲面S的磁通量为（已知圆面的法线n与B成?角）【D】

22二、?rB （B）?rBcos? 22（C）-?rBsin? （D）??rBcos?

??参考答案：?M??B?dS???r2Bcos?

S 二、

两根长直导线通有电流I，如图3所

abcc示，有3个回路，则【D】

II??（A）?B?dl???0I（B)

a b????（C) ?B?dl?0（D) ?B?dl?2?0IcC

n??参考答案： ?B?dl??0?Ii

Li?1???B?dl?2?0I

三、

在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导

线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定理可知【B】 ?6、B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同

?7、B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同 ?8、B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同 ?9、B沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同

参考答案：

10.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的2倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【 C 】

(A)1:1 (B)2:1 (C)4:1 (D)8:1

?I0????4S0??2B0?????Mmax?ISB?2?4参考答案： m?IS M?m?B ???

Mma0xI0S0B0I0S0B01

?11.质量为m的电子以速度v垂直射入磁感应强度大小为B的均匀磁场中，则该电子的轨道磁矩为【A】

mv2m2v2m2v2mππ2(A) (B) (C) (A)

2?B2?2B2Bv2eevmv?参考答案： evB?m R? I? 2?R2?ReBvRevevevmvmv22?R?R?? m?IS? 2?R22eB2B12.下列对稳定磁场的描述正确的是【B】

??(A) 由?B?dl??0?I可知稳定磁场是个无源场

??（B）由?B?dS?0可知磁场为无源场 ??（C）由?B?dl??0?I可知稳定磁场是有源场 ??（D）由?B?dS?0可知稳定磁场为有源场

LLLL??参考答案： ?B?dS?0 磁场是一个无源场

S??n?H?dl??Ii 磁场是一个有旋场

Li?1

13.一运动电荷Q，质量为m，垂直进入一匀强磁场中，则【C】 （A）其动能改变，动量不变; （B）其动能和动量都改变; （C）其动能不变，动量改变; （D）其动能、动量都不变.

参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。故动能不变。 11、如图4所示，一电子以速度v垂直地进入磁感应强度为B的匀强磁场中，此电子在磁场中的运动轨道所围面积内的磁通量将【B】

（E）正比于B，反比于v2 （B）反比于B，正比于v2 (C)正比于B，反比于v (D) 反比于B，反比于v 参考答案：

22???mv??mv?1v2??qvB?m ?M?B?S???B??? ????R?qB??q?BBv2、如图5所示，无限长直载流导线与矩形载流线框在同一平面内，若长直导线固定不动，则矩形载流线框将【B】

I1I2（A)向着长直导线平移 （B)离开长直导线平移 （C)转动 （D)不动 6.填空题

1.高压输电线在地面上空25m处通有电流 5.0?103A，则该处地面上由这个电流产生的磁感应强度B?4.0?105T

?0I4??104?5.0?102??4.0?105?T? 参考答案：B?2?a2??252.两根导线沿半径方向被引到铁环上A、C两点，电流方向如图6所示，则环中心O处的磁感应强度的大小B?0 参考答案：

B?AI1O?2BI?0I?R? I2?1I1?I1 2a2?R22???B0??0I1??0I22?????0?T?

2a2?2a2?

3.如图7所示，均匀带电刚性细杆AB，均匀带电量为?Q，绕垂直于直线的轴O以角速度?匀速转动O（O点在细杆AB延长线上），则O点的磁感应强度大小B?垂直于纸面向里 。

Qdx?dIQ??dx dB?0 参考答案：dI?b2?2?b2xabAB?0Q?a?bln，方向 4?ba?a?bB??dB?L?a?0dI2xa?b??a?0Q??Q?a?bdx?0ln 4?bx4?ba

????4.匀强磁场的磁感应强度B?5i?4j?3k（SI），则通过一半径为R、开口向z轴

负方向的半球壳表面的磁通量?= ?3?R2Wb 参考答案：?M??????2?B?S?5i?4j?3k???Rk??3?R2

????5.一电子以速率v在垂直于匀强磁场的平面内作半径为R的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量大小??mv?RWb e???mv??Rmv?Rmvv2?m ?M?B?S??R2B??R2?参考答案： qvB?Rq???q?e R??6.如图8所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形

I??闭合回路L，则 ?B?dl?0 。环路上任意一点B 不等于零 。LLO（填\等于0”或“不等于0”）

??参考答案：因为回路L内没有电流通过，所以?B?dl?0。但是

L不等于环路L上任意一点B均等于零。

7、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，正方形（边长为a）线圈在其中心处产生的磁感应强度大小为B0，那么圆线圈在磁感应

?强度为B0的均匀外磁场中所受最大磁力矩为2:1 。 参考答案：

M圆M方?m圆B0m方B0?m圆m方?2 18、 有一载有稳恒电流为I的任意形状的载流导线ab，按图9所示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所受的安培力大小为 BILtan?，方向垂直于纸面向外 。

???参考答案： dF?Idl?B

yaIBbxO?L???b??tgk F??dF??Idl?B?IBL?La9、 一载有电流I的细导线分别均匀地密绕在半径为R和r的长直圆筒上，形成

两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等.设R?2r，则两螺线管中的磁感应强度大小BR/Br= 1。 参考答案：B?n?0I （B）计算题。

1、 在无限长的载流直导线产生的磁场中，有一个与导线共面的正方形，其边长为a，直导线通过的电流为I，如图所示，求通过正方形线圈的磁通量。

解: 无限长的载流直导线产生的磁感应强度

B?aBRn?0I??1 Brn?0IId??I?通过正方形线圈的磁感应强度通量元 d??B?dS?0adr

2?r通过正方形线圈的磁感应强度通量

??a?d?I?Iaa?d0???B?dS??adr?0ln

d2?r2?dS?0I 2?r

2、如图11所示的载流体系（O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心），试计算O点的磁感应强度B.

解：B?

3、 如图所示，无限长的载流直导线载有恒定电流I1，直角三角形载流线框载有电流I2，并与载流导线在同一平面内，试计算各边所受的安培力，及整个线框受安培力的大小和方向。

解： B?

yI1I2?0I?I?I?I?I?1111???0?0?0?0???? ??4?R24?R14R24R14??R2?R1R2R1?O?dlx?0I1 2?r???IId?l?IId?l?012?水平边： F1??dx??j??012ln?j?

d2?x2?d???0I1I2lt?gi 竖直边： F2?2?(d?l)斜边：

???dF?Idl?B?I2dlcos?0?i?jI2dlsin?0??k0?i0?j0??k0???I2dxI2dx?tg?? ?0I1I2??0I1I2dxi?tg?dxj2?x2?x?0I12?x?0I12?x??d?l?0I1I2???d?l?0I1I2??II?d?l??F3??dF??Idl?B??dx??i???tg?dxj?012ln?i?tg?j?

2?x2?x2?dLLdd闭合线圈所收合力为：

????F?F?F?F?i1233i?1??? ld?l??d?l????ln?j?tg?i?ln?i?tg?j???dd?ld????II??ld?l??d?l?tg??1?j??012??tg??ln?i?ln?2???d?ld?d???0I1I22?

4、 平面线框由半径为R的

1圆弧和相互相互垂直4CB的二直线组成，并绕OC边以匀角速度?旋转，初始时刻如图13所示位置，通有电流为I，置入磁感应强度为B的匀强电场中，求：

(B)线框的磁矩，及在任意时刻所受的磁力距。 (C)圆弧AC所受的最大安培力。

?????I?R2?sin?ti?cos?tk 解：线框的磁矩： m?IS?ISn?4OIA??在任意时刻所受的磁力距：

?i???I?R2M?m?B?B?sin?t41?I?R20cos?t?Bcos?tj

400?j?k当磁场方向与半圆面垂直时受力最大：

???2??FAC??dF??Idl?B???IRd?sin?LL0B

?i?jIRd?cos?0?k?2??0??IRBcos?d??k??IRBk 00??5、如图所示，内外半径为R1、R2，面电荷密度为?的均匀带圆环，绕轴以匀角速度?旋转，求轴线上的

?磁感应强度B的分布。

?yR2OR1z?2?rdr解： 圆形载流圆环的电流 dI? ???rdr2?? dBO?Px?0dI2r??0??2dr

R2BO??dBO?IR1??0??2dr??0??2?R2?R1?

5、 如图所示的载流体系（O点是半径为R1和R2的两个半圆

?弧的共同圆心），试计算O点的磁感应强度B。

??I解：半圆载流环对于圆心O点的磁感应强度B大小为B?0

4aI2IIOR2R13II B2??0I4R2 B3??0I4R14

1??I?I?I 半无限长载流直导线的磁感应强度B大小为B?0, B1?0 B4?0

2?R22?R14?r?????BO?B1?B2?B3?B4 设垂直纸面向外为正方向。

BO???0I?0I?0I?0I???4?R24R24R14?R1?0I?11??0I?11???????? ????4??R2R1?4?R2R1??I?1??11??0??1???R?R??4????21??磁感应强度BO的方向垂直纸面向内。

《大学物理AⅠ》机械振动习题、答案及解法

一、 选择题

1.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种是简谐振动？（C）

(A)小球在地面上作完全弹性的上下跳动

(B)细线悬挂一小球在竖直平面上作大角度的来回摆动

(C)浮在水里的一均匀矩形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 (D)浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动 参考答案：

A中小球没有受到回复力的作用；

B中由于是大角度，所以?错误！未找到引用源。与sin?错误！未找到引用源。不能近似相等，不能看做简谐振动；

D中球形木块所受力F与位移x不成线性关系，故不是简谐振动。

m2.如图1所示，以向右为正方向，用向左的力压缩一弹簧，然后松手任k其振动，若从松手时开始计时，则该弹簧振子的初相位为（D）

FOx?(A) 0 (B)

2?错误！未找到引用源。(C) ?错误！未找到引用源。 (D) ?

2参考答案： t?0 x0??A v0?0 则???

3.一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面，其振动周期为T。若将此轻弹簧分割成三等份，将一质量为2m的物体挂在分割后的一根弹簧上，则此弹簧振子的周期应为（B） (A)

63T错误！未找到引用源。 (C)2T错T错误！未找到引用源。 (B) 36误！未找到引用源。 (D) 6T错误！未找到引用源。 参考答案：T?2?m2m6 T??2??T k3k3

T0??2?mT??m T2?0? k42kt?T1?T2??22m??k2m??k2mk?2?1

?121k kx0??2m?v2 v?x0222m8、质量为m的物体与劲度系数为k的弹簧组成弹簧振子的振动动能的变化频率为错误！

未找到引用源。，其势能的变化频率为错误！未找到引用源。。 参考答案：

Ek?12mv22?k??k?122????mA?sin?t?????2?m??m??k123?2?kAcos?t??m22?????

?k???12?1????kA??1?cos?2t?3??????2??m????2???k??12?????kA1?cos?2t??????4?m???12?k???kA?1-cos2t?4m?????1?1??T2??12kx2k mEp???k?12?kAcos2?t????2?m? ?k???12?1????kA??1?cos?2t?2??????2??m????2???12?k?kA?1?cos2t??4m?????1?1??T2??k m9、已知弹簧振子的弹簧的劲度系数为k，其振动的振幅为A，则当振子移动到正的大位移处时的动能为kA2。

1最238参考答案： x?Acos??t?

A?1???Acos??t? ?t?cos?1??? 2?2?3Ek?12111???3mv?mA2?2sin2??t??kA2sin2??t??kA2sin2???kA2 2222?3?8

10、已知一物体同时参与两个同方向同频率的简谐振动，这两个简谐振动的振动曲线如图8所示，其中A1>A2，则该物体振动的初相为__0__。

参考答案：由于位相差为?，合成后位相与x1同相即

为?,A?A1?A2。

xA2x2tA1x1

三．计算题

1.如图9所示，一质量为m的滑块与劲度系数为k的弹簧相连，另一质量为M?3m的滑块用一根轻绳绕过一个质量可忽略不计的定滑轮与滑块m连接.t?0时弹簧处于原长状态,求滑块M的运动方程.(设M处于平衡位置时为坐标原点,以向下方向为正方向) 参考答案：

km图M?1x?Mg?T1?M??T?kx?m??2x22???1???2??? Mg?kx??M?m??? 令：y?Mg?kx ????k?? xxxxyx???T?T?T2?1??x1?x2?x y???M?m??? ykkk?k?2????y? ?y?0 令： ??M?m4m?M?m?Mg1?Acos??t??? kk???2y?0 y?Acos??t??? x?t??y ? t?0 x?0??0 Mg?Acos?

??0??0 x??0?? t?0 x1A?sin? k x?t???1k?MgMg? ?cos?t????kk?2m?

-12.一个质点作简谐振动,其运动速度与时间的曲线如图10所示,10v?m?s?求该质点的振动方程.

参考答案：设x?Acos??t???，v??A?sin??t??? ?A?10，t?0 v?0???10sin???5得

O4?5?10t?s?sin??1?1?? ??sin?1??? 2?2?6?? t?4时，sin?4?? 所以A?120????1得 ?4??? ??? 6?6212????，x?120????cos?t?? ?6??123、一个质点作简谐振动，振动振幅为A，圆频率为???4。设

t?0时质点在

A处向正方向运动,经过?t时间(在一个周期内)2?? ?A/2 Ｏ Ａ/2 ? Ａ ｘ t=0 A该质点运动到?处且其速度为正,用旋转矢量法(要求画出旋

2转矢量图) 求?t。

参考答案：如图所示，画出旋转矢量图，可以知道质点从A/2处

（速度为正）运动到A/2处（速度为正）时旋转矢量转过的角度为

题３

?????????19?????? 4?3?12已知旋转矢量的旋转角速度（即质点振动圆频率）为

19?19??12?s? ?t?????344、已知三个同方向的简谐振动方程为

?，故需要的时间为 4x1?6cos(?t??/2),x2?3sin(?t??/2),x3?2cos(?t??/2),求这三个简谐振动的合

振动.

x?x1?x2?x3?6cos(?t?)?3sin(?t?)?2cos(?t?)222参考答案：?6cos(?t?????)?3cos(?t)?2cos(?t?)22?

?4cos(?t?)?3cos(?t)2??4???5cos??t?tg?1????3?????A1??1?4?2??tgA?A12?A2?42?32?5 ??tg?1??? ?A??3??2?机械波习题、答案及解法

（B）选择题

???（E）已知一平面简谐波的波动表达式为y?6cos??t?3?x???SI?，则（B）

2???A?其波速为3m/s ?B?其波速为1m/s

3?C?其频率为?Hz ?D?其频率为1.5Hz

???????????x??x参考答案： y?Aco?s??t????? y?6co?s??t????

1?2???u????????3????

（F）一平面简谐波的波形曲线如图1所示，则 2（D）

?A?其周期为8s

uy?m?O2610x?m??B?其波长为10m

?C?x?6m的质点向右运动 ?D?x?6m的质点向下运动

解：??（8m)?2图1 用“走波法”判断C，D项.。3. 如果上题中的波速为u?10m?s?1，则其频率为 （A）

?A?1.25Hz ?B?1Hz

?C?0.8Hz ?D?条件不足，无法求解

??x???5??x???参考答案： y?Aco?s??t????? y?2cos??t????

??u???2?10?2?5??5?2??1.25?Hz? 2???? ??2?2?4

4. 有一平面简谐波沿Ox轴的正方向传播，已知其周期为0.5s，振幅为1m，波长为2m，且在t?0时坐标原点处的质点位于负的最大位移处，则该简谐波的波动方程为 （C）

?A?y?cos??t?4?x??? ?B?y?co?s4?t??x??? ?C?y?cos?4?t??x??? ?D?y?co?s4?t??x?

??x????x??参考答案： y?Aco?s??t????? y?co?s4??t?????

??u????4??

5.一沿Ox轴负方向传播的平面简谐波在t?T时的波4y?m?u形曲线如图2所示，则原点0处质点振动的初相为 （D）

O?A?0 ?B??/2 ?C?? ?D?3?/2

参考答案：

t?0 x?0 y?0 v0?0 则 ??x?m?图23? 2T6．图3为一平面简谐波在t?时的波形图，则

42Oy?m?u点处的振动方程为 （A） ?A?y?2cos?10?t??x/2??/2?

P4图3x?m??2

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