2017年中考真题精选《3.4反比例函数的图象性质及应用》练习
更新时间:2023-10-05 21:48:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第三章 函数
第13课时 反比例函数的图象、性质及应用
(建议答题时间:120分钟)
基础过关
1. (2016哈尔滨)点(2,-4)在反比例函数y=的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( )
A. (2,4) B. (-1,-8) C. (-2,-4) D. (4,-2)
2. (2016厦门)已知压强的计算公式是P=.我们知道,刀具在使用一段时间后,就会变钝,如果刀刃磨薄,刀具就会变得锋利,下列说法中,能正确解释刀具变得锋利这一现象的是( )
A. 当受力面积一定时,压强随压力的增大而增大 B. 当受力面积一定时,压强随压力的增大而减小 C. 当压力一定时,压强随受力面积的减小而减小 D. 当压力一定时,压强随受力面积的减小而增大
3. (2016沈阳)如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B. 若四边形OAPB的面积为3,则k的值为( ) 33A. 3 B. -3 C. D. -
22
kxFSkx
第3题图
4. (2016铜仁)如图,在同一直角坐标系中,函数y=与y=kx+k的大致图象是( )
kx2
5. (2016临沂)如图,直线y=-x+5与双曲线y=(x>0)相交于A,B两点,与x轴相交于
kx 1
5kC点,△BOC的面积是.若将直线y=-x+5向下平移1个单位,则所得直线与双曲线y=
2x(x>0) 的交点有( )
第5题图
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 0个,或1个,或2个 6. (2016荆州)若12x______.【
7. (2016天门)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器,其限制电流不能超过10 A,那么用电器可变电阻R应控制的范围是________.
m-12
a-1y与3xyn+1是同类项,点P(m,n)在双曲线y=上,则a的值为
x
第7题图 第8题图
8. (2016漳州)如图,点A、B是双曲线y=上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为________. .
9. (2016陕西)已知一次函数y=2x+4的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.若这个一次函数的图象与一个反比例函数的图象在第一象限交于点C,且AB=2BC,则这个反比例函数的表达式为________.
10. (2016江西)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)的图象分别交于点A,B,连接OA,OB,已知△OAB的面积为2,则k1-k2=__________.
6xk1xk2x
2
第11题图 第10题图
11. (2016南通一模)如图,矩形ABCD中,AB=2AD,点A(0,1),点C、D在反比例函数y=(k>0)的图象上,AB与x轴的正半轴相交于点E,若E为AB的中点,则k的值为________. 12. (2016鄂州)如图,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,与y=的图象1
相交于A(-2,m)、B(1,n)两点,连接OA、OB.给出下列结论:①k1k2<0;②m+n=0;③S
2
△AOPkxk2x=S△BOQ;④不等式k1x+b>的解集是x<-2或0 k2x 第12题图 13. (2015衡阳)某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体试验,测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(时)之间函数关系如图所示(当4≤x≤10时,y与x成反比例). (1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式; (2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时? 第13题图 14. (2016武汉)已知反比例函数y=. (1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值; (2)如图,反比例函数y=(1≤x≤4)的图象记为曲线C1,将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2.请在图中画出C2,并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积. 4x4x 3 第14题图 15. (2016枣庄)如图,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=的图象与BC边交于点E. (1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式; (2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少? kx 第15题图 16. (2016重庆A卷)在平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数 ky=(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A,B两点,与y轴交于C点.过点A作AH⊥yx4 轴,垂足为H,OH=3,tan∠AOH=,点B的坐标为(m,-2). 3(1)求△AHO的周长; (2)求该反比例函数和一次函数的解析式. 第16题图 4 17. (2016安徽)如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半轴交于点B,且OA=OB. (1)求函数y=kx+b和y=的表达式; (2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标. axax 第17题图 18. (2016贵阳)如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD的边OB在x轴上,反比例函数y=(x>0)的图象经过菱形对角线的交点A,且与边BC交于点F,点A的坐标为(4,2). (1)求反比例函数的表达式; (2)求点F的坐标. kx 第18题图 满分冲关 1. (2016杭州)设函数y=(k≠0,x>0)的图象如图所示,若z=,则z关于x的函数图象可能为( ) kx1y 5 第11题解图 12. ②③④ 【解析】∵直线y=k1x+b图象经过第二、三、四象限,反比例函数y= k2x图象经过第二、四象限,∴k1<0,k2<0,于是k1k2>0,故①错误;把A、B坐标代入反比例函数解析式得,m=k2n11,n= k2,∴m=,即:m+n=0,故②正确;由②得,m=--2-222 1 1k1=n???2?-n=-2k1+b12n,即A(-2,-n),B(1,n),将它们代入y= k1x+b中,得?,解得?,21??n=k1+b??b=n2 111111 ∴直线的解析式为y=nx+n,∴P(-1,0)、Q(0, n),S△AOP=×1×(-n),S△BOQ=×2222221k2(-n)×1,∴S△AOP=S△BOQ,故③正确;根据图象可知不等式k1x+b>的解集为:x<-2或2x0<x<1,故④正确;综上可知,正确的有②③④. 13. 解:(1)当0≤x≤4时,设直线解析式为y=kx, 将(4,8)代入得8=4k, 解得k=2, 故直线解析式为y=2x; 当4≤x≤10时,设反比例函数解析式y=, 将(4,8)代入得8=, 解得a=32, 故反比例函数解析式为y= axa432; x因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x(0≤x≤4); 下降阶段的函数关系式为y=(4≤x≤10); (2)当y=4时,代入y=2x,得4=2x,解得x=2, 代入y=,得4=,解得x=8, 32x32x32x 11 ∵8-2=6(小时), ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时. 4??y=2 14. 解:(1)由?x,得kx+4x-4=0, ??y=kx+4∵反比例函数的图象与直线y=kx+4只有一个交点, ∴b-4ac=16+16k=0,解得k=-1; (2)作图如解图,连接AB、DE,则C1平移到C2处所扫过的面积等于平行四边形ABED的面积为2×3=6. 2 第14题解图 15. 解:(1)在矩形OABC中,OA=3,OC=2, ∴B(3,2), ∵F为AB的中点, ∴F(3,1), ∵点F在反比例函数y=(k>0)的图象上, ∴k=3, ∴该函数的解析式为y=(x>0); (2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,2),F(3,), 1 ∴S△EFA=AF·BE 21k1=×(3-k) 232kx3xk2k3112=k-k 212 12 =-(k-6k+9-9) 12132 =-(k-3)+, 124 12 ∴当k=3时,S有最大值,即此时△EFA的面积最大,最大面积为3 4. 16. 解:(1)在Rt△AOH中,tan∠AOH=4 3,OH=3, ∴AH=OH·tan∠AOH=4, ∴AO=OH2+AH2=5, ∴△AOH的周长=AO+OH+AH=5+3+4=12. (2)由(1)得,A(-4,3), 把A(-4,3)代入反比例函数y=kx中,得k=-12, ∴反比例函数解析式为y=-12x; 把B(m,-2)代入反比例函数y=-12x中,得m=6, ∴B(6,-2), 把A(-4,3),B(6,-2)代入一次函数y=ax+b中,得 ?1 ??6a+b=-2??a=-2?, 解得?-4a+b=3? , ? ?b=1 ∴一次函数的解析式为y=-1 2x+1. 17. 解:(1)∵点A(4,3), ∴OA=42 +32 =5. ∵OB=OA=5, ∴B(0,-5), 将点A(4, 3)、点B(0,-5)代入函数y=kx+b得, ???4k+b=3???b=-5,解得??k=2?? b=-5, ∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-5; 将点A(4, 3)代入y=a得,3=ax4, ∴a=12, ∴所求反比例函数的表达式为y=12x; (2)∵点B的坐标为(0,-5),点C的坐标为(0, 5), 13 第17题解图 ∴x轴是线段BC的垂直平分线, 又∵MB=MC, ∴点M在x轴上, 又∵点M在一次函数图象上, ∴点M为一次函数的图象与x轴的交点,如解图, 5 令2x-5=0,解得x=, 25 ∴此时点M的坐标为(, 0). 2 18. 解:(1)∵反比例函数y=(k>0)图象过点A(4,2), ∴k=4×2=8. ∴反比例函数的表达式为y=; (2)如解图,分别过点A、F、C作AM⊥x轴于点M,FE⊥x轴于点E,CN⊥x轴于点N. kx8x 第18题解图 ∵A(4,2), ∴AM=2. ∵四边形OBCD是菱形, 14 ∴OB=CB,OA=AC. ∵AM∥FE∥CN, ∴△OAM∽△OCN,且A为OC中点, ∴CN=2AM=4,ON=2OM=8. 在Rt△BCN中,设CB=x, 则BN=8-x,由勾股定理知,x-(8-x)=4. 解得x=5,∴BN=3. 设F(a,b), a>0,b>0. ∵EF∥CN,易证△BFE∽△BCN, ∴FE∶CN=BE∶BN. ∴b∶4=(a-5)∶3, 又∵F(a,b)在反比例函数y=图象上, ∴b=. 22 2 8x8a8aa-5∴=,解得a1=6,a2=-1(舍去). 4384∴b==. 63 4 ∴点F的坐标为(6,). 3满分冲关 1. D 【解析】函数y=(k≠0,x>0)的图象在第一象限,则k>0,x>0.由已知得z== = ,所以z关于x的函数图象是一条射线且取不到原点,且在第一象限. kx11ykxxk2. B 【解析】设矩形BDEP和矩形OAED的面积分别为S1、S2.∵S1+S2=S阴+S2=k,∴S阴=S1,∵P(1,4),∴当m>1时,点Q在点P的右侧.此时y随x的增大而减小,∴BP不变,PE增大,则S1增大,故S四边形ACQE增大. 3. D 【解析】S△DBO=S△OCA= |k|=1,故①正确;S2四边形OAMB =a-S△ODB-S△OCA=a-2,∴ 四边形OAMB的面积不变,故②正确;如解图,连接OM,∵四边形DOCM是矩形,∴S△MDO=S△MCO ,∵S△ODB=S△OCA,∴S△BMO=S△AMO,∵A是MC的中点,∴S△MOA=S△COA,∴S△BDO=S△BMO,∴DB=BM,∴点B是MD的中点,故③正确,故选D. 15
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