高中数学第一章基本初等函数II1-2任意角的三角函数1-2-1三角函数

已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是

高中数学第一章基本初等函数II1-2任意角的三角函数1-2-1三角函数的定义预习导航学案新人教B版必修4

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课程目标 学习脉络 1．能根据任意角的三角函数的定义，归纳出三角函数在各象限的符号，并能根据角α的某种函数值符号，判断出α可能存在的象限． 2．理解并掌握任意角的三角函数的定义． 3．掌握正弦、余弦、正切函数的定义域． 1．任意角的三角函数的定义

设α是一个任意大小的角，P(x，y)是α终边上不同于坐标原点

的任意一点，则它与原点的距离是r(r＝>0)，如图，那么(1)比值叫做角α的正弦，记作sin α，即sin α＝；(2)比值叫做角α的余弦，记作cos α，即cos α＝；(3)比值叫做角α的正切，记作tan α，即tan α＝；(4)比值叫做角α的正割，记作sec α，即sec α＝；(5)比值叫做角α的余割，记作csc α，即csc α＝；(6)比值叫做角α的余切，记作cot α，即cot α＝．

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利用学生已有的生活经验，顺利地完成本课题的实验已知点，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是

注意：(1)正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别可看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这六个函数统称为三角函数．我

们重点研究正弦函数、余弦函数、正切函数．

(2)三角函数的记号是一个整体，离开α的sin，cos，tan等是无意义的，它表示的是一个比值，而不是sin与α的积，如f(x)表

示自变量为x的函数一样．

(3)任意角α的三角函数值只与α有关，而与点P的位置无关．(4)任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数

有意义的实数集．

2．三角函数的定义域

确定三角函数的定义域时，应抓住分母等于零时比值无意义这一关键特性，因此需要注意，当且仅当角的终边在坐标轴上时，点P的坐标中必有一个为零，结合三角函数的定义，可以得到三角函数的定

义域．

六种三角函数的定义域见下表：

定义域 三角函数 意义sin α cos α sin α＝ R cos α＝ tan α sec α tan α＝sec α＝ {α|α≠kπ，k∈Z} cot α＝cot α csc α csc α＝ 2 / 3

利用学生已有的生活经验，顺利地完成本课题的实验

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