一教学目标 1了解函数的单调性的概念,掌握有关证明和判断的基本方法。

函数的单调性(一)

一教学目标

1.了解函数的单调性的概念，掌握有关证明和判断的基本方法。

(1)了解并区分增函数、减函数、单调性、单调区间、等概念.

(2)能从数和形两个角度认识单调性.

(3)能借助图象判断一些函数的单调性，能利用定义证明某些函数的单调性。

2.通过函数单调性的证明过程，提高学生在代数方面的推理论证能力；培养学生的观察、归纳、抽象的能力；同时渗透数形结合、从特殊到一般的数学思想，养成爱好数学的习惯。

3.让学生熟练掌握三基（基本知识、基本技能、基本方法）

二重点难点

1本节的重点是单调性的概念，难点是证明函数的单调性，高一阶段证明函数的单调性必须严格按照依据其定义。

2学完本节内容之后要规范学生的做题过程，帮助学生理解解题过程的逻辑关系。

三教学模式

上课先让学生看课本，掌握课本上70%的知识之后，老师再引导学生回顾本节重点内容，帮助学生完全掌握课本重点知识，通过习题训练解决本节难点，基本上采用学生自主学习。

四教学过程

1让学生自学看课本63---64页,时间大约10分钟,要求基本掌握课本上的概念,对单调性有一个初步的认识.

2学生在看完课本后,教师通过以下问题,帮助学生理解单调的定义,进一步让学生熟练掌握单调性定义.

1)“对于定义域I内某个区间上的任意两个变量”中某个指的是什么?从而

让学生理解单调是一个局部概念.

2) 如何理解定义中的任意两个变量?

3) 对于定义域I 内某个区间上的任意两个变量

4)

函数的单调性有哪里方面?单调递增与单调递减. 5) 什么是单调区间?如何理解单调性定义中的严格单调性?

3比较单调递增与单调递减两个概念的区别是什么?同学们很容易观察出这两个概念前半部分完全一样后面就不一样了,定义简单表示为:

12`2()()12()()f x f x f x f x x x ?

函数为单调递增函数为单调递减 4根据3引导学生自己总结函数单调性的证明方法: 1在给定区间上任意设12,x x 且12x x <

2经过推理论证判断12()()f x f x -大于0还是小于0

3 下结论

5引申：函数单调性的判断方法（二）

12121212()[()()]0()()[()()]0()x x f x f x f x x x f x f x f x -->?--

6例题

1)证明函数在f(x)=3x+2R 上是增函数。 121212121212121212:,,()()(32)(32)3()

f(x )f(x )<0

: f(x )f(x )

f(x)=3x+2R .

x x R x x f x f x x x x x <-=+-+=---<证明设是上的任意两个实数且,则

由x ,得于是即所以在上是增函数 7学生演板其余在下面练习,通过演板,找出学生在做题过程中的不足以及对本节知道的掌握情况.

1) 证明:函数1()(0,)f x x =+∞在上是减函数.

2) 证明:函数1()f x x x =+∞在[1,+)上是增函数.

8小结

1) 函数单调性的定义,单调增与减表现在图象上有什么区别?

2) 如何证明函数的单调性,中间过程有哪些细节需要注意? 9 作业:习题2.3 (6),(7)题

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