扬州市梅岭中学2016—2017学年第一学期初三数学九月测试

… …………扬州市梅岭中学2016—2017学年第一学期九月测试 ………装初三年级 数学 ………（时间：120分钟 命题人：邵素丽 审核：曹加俊） ……一、 精心选一选（每题3分，共24分） ……题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 订……答 案 ……22…1．已知关于x的方程，（1）ax+bx+c=0；（2）x-4x=0；（3）1+（x-1）（x+1）=0；…2…（4）3x=0中，一元二次方程的个数为（ ）个． 线…A．1 B．2 C．3 D．4 …2…2．一元二次方程x﹣8x﹣1=0配方后可变形为（ ） ……2222

A．（x+4）=17 B．（x+4）=15 C．（x﹣4）=17 D．（x﹣4）=15 ………3．一元二次方程x2+x﹣1=0的根的情况是（ ） 内…A．有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 ……C．没有实数根 D． 无法判断 ……4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（ ） ………A. 65° B．25° C． 15° D．35° 不…5．在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下……列说法中不正确的是 （ ） ………A．当a＜5时，点B在⊙A内 B． 当1＜a＜5时，点B在⊙A内 …准C．当a＜1时，点B在⊙A外 D． 当a＞5时，点B在⊙A外 …………………答 ……………………第4题 第6题 第8题 题……1 … ……………… 班级____________ 姓名______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________

6．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、

（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（ ） A．（2，3） B． （3，2） 7．下列命题正确的个数是（ ） （1）直径是圆中最大的弦． （2）长度相等的两条弧一定是等弧． （3）半径相等的两个圆是等圆． （4）面积相等的两个圆是等圆． （5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．

A．2

B．3

C．4 D．5

C．

（1，3）

D．

（3，1）

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线 y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（ ） A． 22

二、细心填一填（每题3分，共30分）

9．一元二次方程x2=x的解为 ．

10．若关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 .

11．若矩形的长和宽是方程2x﹣16x+m=0（0＜m≤32）的两根，则矩形的周长为______． 12．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0有一根为0，则m= ． 13．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a﹣b，根据这个规则，方程 （x﹣1）*9=0的解为____ __．

第14题 第15题 第16题

2

2

B． 24 C． 10 D．12

14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 度．

2

15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为__ __．

16.如图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是__ _． 17．如图所示，动点C在⊙O的弦AB上运动， AB=

，连接OC，CD⊥OC交⊙O于点D．

则CD的最大值为___ _． 第17题 18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 （写出所有正确说法的序号） ①方程x2-x-2=0是倍根方程． ②若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，则4m2+5mn+n2=0； ③若点（p，q）在反比例函数y= 三、用心做一做（共10题，共96分） 19．解方程：（每小题5分，共10分） （1）2x2﹣4x+1=0 （2） x（x+4）=﹣5（x+4）；

220． （本题8分）已知x1=﹣1是方程x+mx﹣5=0的一个根，求m的值及方程的另一根x2．

2的图象上，则关于x的方程px2+3x+q=0是倍根方程； x

3

21．（本题8分）某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项

工程，已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同． （1）求平均每年投资增长的百分率； （2）按此增长率，计算2016年投资额能否达到1360万？

22．（本题8分）每位同学都能感受到日出时美丽的景色．右图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为5厘米，AB=8厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为16分钟，求“图上”太阳升起的速度．

4

……………………………………装………………………………订………………………………线… … ……………………………………

…… ………23．（本题10分）在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a=5，若关于x的方……2

…程x+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 装… …… …… …… 订… ……… …… …线 …… ……… …… …内 ………24. （本题10分）操作题： 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点． ……（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线； ．．．．．．．．……（2）结合图②，说明你这样画的理由． …不 …… ……… …… 准… …… …… …… 答… ……… …… …… 题… ……5 … …………… 班级____________ 姓名______________ 考试号____________ 考场号___________ 座位号___________

25．（本题10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC． （1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数； （2）求证：∠1=∠2．

26．（本题10分）

如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知系一元二次方程”． 请解决下列问题：

（1）写出一个“勾系一元二次方程”； （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”（3）若x=﹣1是“勾系一元二次方程”是6

，求△ABC面积．

必有实数根；

的一个根，且四边形ACDE的周长

，这时我们把关于x的形如

的一元二次方程称为“勾

BC21AEOD

6

27．（本题10分）

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备（安装时间不计），一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x+90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．

（1）设使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；

（2）当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；

（3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．

7

……28．（本题12分）

…已知到直线l的距离等于a的所有点的集合是与直线l平行且距离为a的两条直线l1、l2（如………图①）．

…（1）在图②的平面直角坐标系中，画出到直线y=x+2的距离为1的所有点的集合的图………形．并写出该图形与y轴交点的坐标．

…（2）试探讨在以坐标原点O为圆心，r为半径的圆上，到直线y=x+2的距离为1的点的………个数与r的关系．

装（3）如图③，若以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为………1，则b的取值范围为__ __．

………………………订……

… ……

……

… …… ……

线…

… ……

……

… …… ……

……

… ……

8

答案：

一、选择题：CCAB ADBB 二、填空题：

9．x1=0， x2=1． 10. k??1且k?0． 11、 16 12、-1 13、4或-2 14、

25? 15．(35?2x)(20?x)?600 16、60°． 17、3． 18、②③

三、解答题：

19、（1）x1=﹣4 x2=﹣5 （2）x1=

2+2 x2= 2—2 22 20、

解：由题意得：（﹣1）2+（﹣1）×m﹣5=0，解得m=﹣4；

当m=﹣4时，方程为x2﹣4x﹣5=0 解得：x1=﹣1，x2=5 所以方程的另一根x2=5． 21、

解：（1）设平均每年投资增长的百分率是x．

由题意得1000（1+x）2=1210，

解得x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：平均每年投资增长的百分率为10%；

（2）∵1210×（1+10）=1331＜1360， ∴不能达到． 22、

解：连接OA，过点O作OD⊥AB，

∵AB=8厘米，

9

∴AD=AB=4厘米， ∵OA=5厘米， ∴OD=

=3厘米，

∴海平线以下部分的高度=OA+OD=5+3=8（厘米）， ∵太阳从所处位置到完全跳出海平面的时间为16分钟， ∴“图上”太阳升起的速度=

=0.5厘米/分钟．

23、解答： 解：∵关于x的方程x2+（b+2）x+6﹣b=0有两个相等的实数根， ∴△=（b+2）2﹣4（6﹣b）=0，即b2+8b﹣20=0； 解得b=2，b=﹣10（舍去）；

①当a为底，b为腰时，则2+2＜5，构不成三角形，此种情况不成立； ②当b为底，a为腰时，则5﹣2＜5＜5+2，能够构成三角形； 此时△ABC的周长为：5+5+2=12； 答：△ABC的周长是12．

24. 解：如图①中，连接PA，PA就是∠P的平分线．

10

理由：∵AB=AC， ∴

=

，

∴∠APB=∠APC．

如图②中，连接AO延长交⊙O于E，连接PE，PE就是∠P的平分线．

理由：：∵AB=AC， ∴∴

==

， ，

∴∠EPB=∠EPC． 25

11

26（1）解：当a=3，b=4，c=5时

勾系一元二次方程为3x2

+5x+4=0；

（2）证明：根据题意，得

△=（c）2

﹣4ab=2c2

﹣4ab ∵a2+b2=c2

∴2c2﹣4ab=2（a2+b2）﹣4ab=2（a﹣b）2

≥0 即△≥0

∴勾系一元二次方程

必有实数根；

（3）解：当x=﹣1时，有a﹣c+b=0，即a+b=c

∵2a+2b+c=6，即2（a+b）+c=6 ∴3c=6 ∴c=2 ∴a2+b2=c2

=4，a+b=2

∵（a+b）2=a2+b2

+2ab ∴ab=2

∴S△ABC=ab=1．

27. 解：（1）y=xw=x（10x+80）=10x2

+80x

当10x2

+80x=840

解得x=6，x=﹣14（舍去）

12

答：前6个月的利润和等于840万元；

2

（2）10x+80x=120x 解得x=4，x=0（舍去） 答：当x为4时，

使用回收净化设备后的1至x月的利润和

与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等．

（3）12（10×12+80）+12[12（10×12+80）﹣11（10×11+80）]=6120（万元） 故使用回收净化设备后两年的利润总和为6120万元．

28. 解：（1）如图，y=x+2中令x=0时y=2，则B的坐标是（0，2令y=0，0=x+2，解得：x=﹣2，则A的坐标是（﹣2，0）． 则OA=OB=2，即△ABC是等腰直角三角形， 过B作BC⊥l1于点C，则BC=1．

则△BCD是等腰直角三角形，BC=CD=1， 则BD=，即D的坐标是（0，3）， 同理，E的坐标是（0，）．

则与y轴交点的坐标为（0，）和（0，3）； （2）在等腰直角△AOB中，AB=过O作OF⊥AB于点F． 则OF=AB=1．

当0＜r＜1时，0个； 当r=1时，1个； 当1＜r＜3时，2个； 当 r=3时，3个； 当3＜r时，4个．

（3）OM是第一、三象限的角平分线，

当OM=2﹣1=1时，则l3与y轴的交点G，G的坐标是（0，），即b=， 同理当ON=3时，b=3，

当直线在原点O下方时，b=﹣和b=﹣3．

则当﹣3＜b＜﹣或＜b＜3时，2为半径的圆上只有两个点到直线y=x+b的距离为1．

故答案是：﹣3＜b＜﹣或＜b＜3．

=

=2．

），

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14

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