初二数学人教版秋季班(学生版版)第14讲 解分式方程--基础班

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第14讲 解分式方程

知识点1 分式方程的解法

解分式方程的一般步骤：

（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程

（2）解这个整式方程

（3）验根：把整式方程的根代入最简公分母：

如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原方程的解； 如果最简公分母的值为0，则整式方程的解是原方程的增根，即不是原方程的解.

【典例】

1.解分式方程

223124x x x --=+-

2.解分式方程：

21421242

x x x x x x +-=---+ 【随堂练习】

1．（2017秋?临洮县期末）解方程：

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（1）

（2）

．

2．（2017秋?婺源县期末）解方程：

（1）

；（2）．

知识点2 分式方程的解

1、类型：给出分式方程的解的限制条件，求分式方程的字母系数，例如：“关于x 的分式方程()()

51212x k x x x -=-+-+的解为非负数，求k 的取值范围．” 2、此类问题的步骤

（1）解方程：用含字母系数的式子表示分式方程的解；

（2）根据“解的限制条件”和“最简公分母不为0”，来列所求系数的关系式；

（3）解（2）中的关系式，取公共部分，即为系数的取值范围.

【典例】

1.关于x 的分式方程

()()

51212x k x x x -=-+-+的解为非负数，求k 的取值范围． 【随堂练习】

1．（2018春?江都区期中）若关于x 的分式方程

的解为负数，求a 的取值范围．

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2．（2017秋?五莲县期末）关于x 的方程：

=+1．

（1）当a=2时，求这个方程的解；

（2）若这个方程无解且a≠1，求a 的值．

知识点3 分式方程的增根

概念：使最简公分母为0的根叫做分式方程的增根

【典例】

1.若关于x 的方程

2151111

k k x x x --+=-+-有增根，则k =________.

2.若方程()()6

=1111

m x x x -+--有增根，则它的增根是（ ） A. x=0 B. x=1

C. x=﹣1

D. x=1和﹣1

【随堂练习】

1．（2018?桓台县一模）如果关于x 的分式方程=1有增根，那么m 的值为______ ．

2．（2018春?富平县期末）若关于x 的方程有增根，则m 的值是____

3．（2018春?市北区期末）已知关于x 的方式方程=会产生增根，则m= ___．

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知识点4 分式方程无解

分式方程无解的情况：

（1）将分式方程化为整式方程后，整式方程无解.

（2）解出的整式方程的根是增根.

【典例】

1.解分式方程：

24163242x x x -=---+

2.若关于x 的分式方程

2213m x x x +-=-无解，则m 的值为（ ） A. ﹣1.5

B. 1

C. ﹣1.5或2

D. ﹣0.5或﹣1.5

【随堂练习】

1．（2018春?历下区期末）若关于x 的分式方程无解，则m=_____．

2．关于x 的分式方程

无解，则m 的值是___．

3．（2018?达州）若关于x 的分式方程

=2a 无解，则a 的值为_____．

综合运用

1.解下列分式方程：

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（1）22111x x x -=--； （2）22124

x x x -=--； （3）23671x x x x +=--； （4）22210224x x x x x -+-=+--； （5）

5425124362x x x x -+=---； （6）2216124x x x ++=---.

2.对于x 的分式方程

223

x m x +=--，当m 为何值时，分式方程有正数解．

3.若关于x 的分式方程

2233m x x -=--有增根，求常数m 的值.

4.若关于x 的分式方程

122x m x x +=+-有增根，求增根的值.

5.若关于x 的方程

4122

ax x x =+--无解，则a 的值为.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sdf4.html