算法的概念教学设计（徐小艳）

《算法的概念》教学设计

438200 湖北省浠水县实验高中 徐小艳

教学目标：

1、知识与能力目标：通过分析具体问题过程与步骤，建立算法的概念，感受算法的思想；了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法。

2、过程与方法目标：在判定7，35和整数n(n?1)是否为质数与用二分法求方程一个近似解的算法的过程中，使学生体会算法思想的同时，体会算法自然语言描述形成的过程，会初步用自然语言描述算法，发展有条理的思考表达能力，提高逻辑思维能力。

3、情感态度与价值观目标：通过体验算法表述的过程，培养学生的创新意识，认识到计算机是一种有力工具，进一步提高现实生活应用和数学研究、认知世界和探索的能力。

教学重点：

算法概念的理解、算法的表达

教学难点： 培养学生的算法意识 教具：

实物投影仪、多媒体

教学过程： 一、引入

在数学领域内，很多问题的解决都有明确的步骤性，你有这样的经验吗？能举例说明吗？ 学生通过讨论举出很多例子，待定系数法，数学建模的步骤，二分法，求出函数零点近似值等 刚才大家所说的都是算法，看章头图图中算筹，算盘，计算机，是什么把这三者联系在一起的呢？ 这也是算法，那么你们能根据所举出的例子，提炼出算法的概念吗？

二、新课教授

回顾：二元一次方程组??x?2y?1的求解过程，归纳出对于一般的二元一次方程组

?2x?y?1?a1x?b1y?c1① 的步骤： ??a2x?b2y?c2 ②

第一步，①?b2?②?b1，得

(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2， ③

1

第二步，解③，得

x?b2c1?b1c2。 ④

a1b2?a2b1b2c1?b1c2，

a1b2?a2b1 第三步，②?a1?①?a2，得(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1 第四步，解④，得y?b2c1?b1c2?x?,?a1b2?a2b1? 第五步，得到方程组的解为?

?y?a1c2?a2c1.?a1b2?a2b1?上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。

板书：算法通常是指按照一定规则，解决某一问题的明确和有限的步骤。可以编成计算程序，让计算机执行并解决问题。

说明：1、算法具有明确性有限性、程序性。

2、分析一下算法与解法的异同。算法可表现为解决某一问题的程序或步骤，它可以不呈现问题的结果；而解法主要是针对某一个具体问题的步骤，其程序性不一定强，按学习习惯它还应给出结果，但其两者又有联系。算法是建立在解法基础之上的，是在某个具体问题解法过程的分析之后，归纳出的解决一类相关问题的程序或步骤；如果一个具体问题具有代表性，其解法又具有程序性，那么这样的解法也能体现算法思想。

3、算法往往指是解决某一类问题从而能在计算机运行。 看课本例1，思考以下问题：

①为什么选择这两个具体整数？（尽管这两个整数的算法步骤不一致，但本质一样） ②在判断7是否为质数时，课本上不厌其烦地写了5个基本相同的步骤，我们在学习过程中应该怎样操作？（剖析学生的错误写法：“同理”、“依此类推”、“??”，帮助学生进一步理解“算法的确定性”。）

③如何利用此题理解算法含义？（由浅入深，由特殊到一般，体会由“一道”到“一类”题的飞跃；学习用递归语言表达有循环的算法问题，并通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值）。

由此可以总结出“判断n是否为质数”。算法步骤为： 第一步，给定大于2的整数n 第二步，令i?2

第三步，用i除n，得到余数r

第四步，判断“r?0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示。

2

第五步，判断“i?(n?1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步。

三、试一试，悟一悟

写出用“二分法”求方程x2?2?0(x?0)的近似解的算法。

分析：先由学生自己试一试，给时间小组讨论，然后师生共同完成此题，此题包含了将要学习的算法的三种逻辑结构，是以后学习程序框图与程序表示算法的典型案例，此时，学生对算法大致能够理解，但在写算法过程中难以表达关于条件判断的算法步骤，在讲解中着力体会其中。

第一步，令f(x)?x2?2，给定精确度d 第二步，取区间中点[a,b]，满足f(a)?f(b)?0. 第三步，取区间中点m?a?b 2第四步，若f(a)?f(m)?0，则含零点的区间为[a,m]；否则，含零点的区间为[m,b]。将新得到的含零点的区间仍记为[a,b].,

第五步，判断[a,b]的长度是否小于d或f(m)是否等于0。若是，则m是方程的近似解；否则，返回第三步。

四、当堂训练

1、下列关于算法的叙述中正确的是（ ）。

A一个算法必须能解决一类问题 B求解某个问题的算法是唯一 C算法不能重复使用 D算法的过程可以是无限的

d，写出算法。l2、已知点P 0(x0,y0)和直线l:Ax?By?C?0，求点P0(x0,y0)到直线的距离

3、写出一个求分段函数f(x)=

,函数值的算法步骤。

五、课堂小结

（1）学生小结：

（2）教师小结：今天我们学习了《算法的概念》，在解决问题中分清算法的步骤至关重要。我们一定要理解算法步骤，都是明确的有限的而且具有程序性。这样我们才能在解决一类问题时，按照算法步骤，让计算机帮助我们完成任务。

六、设计意图

《算法的概念》是普通高中课程标准实验教科书必修③第1章第1节的第一课。《普通高中数学课程标准》指出：“有效的数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”强调重新定位“教”与“学”的关系，，实现有效教学。一节课要解决什么问题是教学目的，问题要解决到什么程度是教学要求，至于重点、难点则是教学精髓，如何处理它们决定着教学效果的好坏，对数学核心概念的理解是否正确到位，影响教学重点和教学难点的确定、教学方式手段的选择。从《数学新课程标准》及学生思维发展的实际水平看，学生已有知识对新知识学习的支撑比较薄弱，且会对“算法”的理解产生干扰。因此，《算法的概念》教学的难点、重点应放在：从具体

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问题的解法上升到该类问题的算法；通过对解决具体问题过程与步骤的分析，初步认识到算法可以提供解决某一类问题的一种方法。在学习算法概念之前，学生其实已经积累了大量的算法实际经验，只是头脑中没有形成这个概念而已。因此在引入新课时，我先让学生通过讨论列举例子从而提炼出算法的概念。这一过程不仅体现了从学生的最近发展区出发去联系新知，而且提高了学生的参与度，让他们感受发现新知的过程，从而增强了课堂教学的有效性。学生通过这些已有的知识中提炼出算法的概念更有利于他们对新旧知识交融的认识，也能让他们更容易体会算法的思想在平时学习中的重要地位和作用。例习题是学生加深理解学习内容，进行有效学习的载体，是沟通知识与能力的桥梁。学习数学概念的关键是数学概念的形成与数学概念的同化，是一种再创造过程，学生从对数学知识的提炼和组织——通过对低层次活动本身的分析，把低层次的常识变为高层次的概念。因此我在举例引出概念后安排几个题目巩固。

《数学新课程标准》指出：数学教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终。帮助学生逐步加深理解，数学概念是构建数学理论大厦的基石，在概念学习中养成的思想方式、方法迁移能力也最强，所以数学概念教学的意义不仅在于使学生掌握‘书本知识’，更重要的是让他们从中体验概括数学概念的心路历程，领悟用数学的观点看待和认识世界的思想真谛，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。数学概念在数学中的重要地位决定了数学概念教学的重要性，因此核心概念的教学更要“不惜时、不惜力”。

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