河南省洛阳市20152022学年高二下学期期中考试数学文Word版含答案

- 1 - / 8 洛阳市2015——2016学年第二学期期中考试

高二数学试卷（文A ）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、复数z 满足

(3)(2)5(z i i --=为虚数单位），则z 为（ ）

A ．2i -+

B ．2i -

C ．5i +

D ．5i -

2、向量1OZ u u u u r 对应的复数是54i -，向量2OZ u u u u r 对应的复数是54i -+，则向量12Z Z u u u u r 对应的复数是（ ）

A ．108i -+

B ．108i -

C ．810i -+

D ．810i +-

3、某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部

数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程?8.57.5y

=+，则表中的m 的值为（ ）

A ．50

B ．55

C ．60

D ．65

4、在对吸烟与患肺病转这两个分类变量的独立性减压中，下列说法真确的是：（ ）

①若2K 的观测值满足2

6.635K ≥，我们有99%的把握恩威吸烟与患肺病有关系； ②若2K 的观测值满足2 6.635K ≥，那么在100个吸烟的人中有99人患肺病； ③动独立性检验可知，如果有99%的把握恩威吸烟与患肺病有关系时，那么我们就认为：每个吸烟的人有99%的可能性会患肺病；

④从统计量中得到由99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指与1%的可能性使判断出现错误。

A ．①

B ．②③

C ．①④

D ．①②③④

5、下面几种推理过程中是演绎推理的是（ ）

A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A ∠和

B ∠是两条平行线的同旁内角，则180A B ∠+∠=o

B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；

- 2 - / 8 C ．某校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人；

D ．数列{}n a 中，111

111,()(2)2n n n a a a n a --==+≥，由此归纳出{}n a 的通项公式。 6、设凸(3k k ≥且)k N ∈边形的对角线的条数为()f k ，则凸1k +边形的对角线的条数为()()1f k f k +=+

A ．1k -

B ．k

C ．1k +

D ．2

k

7、下列不等式成立的是（ ） A ．若0a b >>，则

1b b a a +>+ B ．若0a b >>，则lg lg log 22

a b a b ++> C ．若0a b >>，则11a b b a +>+ D ．若0a b >>a b a b >-8、若7,34(0)P a a Q a a a =+=++≥，则,P Q 的大小关系是（ ）

A ．P Q >

B ．P Q =

C ．P Q <

D ．有a 的取值确定

9、若35(,)44

ππθ∈，在复数(sin cos )(sin cos )i θθθθ++-在复平面内所对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

10、给出一个如图所示的程序可图，若要使输入的x 的值

与输出y 的值相等，则这样的x 值的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

11、在R 上定义运算:(1)x y x y ??=-，若不等式

()()1x a x a -?+<对任意实数x 都成立，则（ ）

A ．11a -<<

B ．02a <<

C ．1322a -<<

D ．3122

a -<< 12、设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a

b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在

[],a b 上两个不同的零点，则称()f x 与()g x 的“关联区间”，若()321

3f x x x x =--与()2g x x b =+的“关联区间”是[]3,0-，则b 的取值范围是（ ）

- 3 - / 8 A ．[]9,0- B ．5[0,]3 C ．5[9,]3- D ．5[0,)3

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

13、如图所示，是某人在用火柴拼图时呈现的图形，其中第1个图象

用了3根火柴，第2个图象用了9根火柴，第3个图形用了18根火

柴，

L ，则第20个图形用的火柴根数为

14、已知等差数列{}n a 中，有11121320123301030

a a a a a a a a ++++++++=L L ，则在等比数列{}n

b 中，类似的结论为

15、复数(,)z x yi x y R =+∈，满足条件42z i z -=+，则24x y +的最小值是

16、类比实数的运算性质猜想复数的运算性质：

①“mn nm =”类比得到“1221z z z z =”； ②“m n m n ?=?”类比得到“1212z z z z ?=?”； ③“11x x =?=±”类比得到“11z z =?=±” ④“22x x =”类比得到“22

z z =”

以上的式子中，类比得到的结论正确的是

三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分10分）

已知复数223(3)z m m m i =--+-，其中m R ∈。

（1）若2m =，求z z +；

（2）若z 为纯虚数，求实数m 的值。

18、（本小题满分12分）

- 4 - / 8 若0,,1x y z <<，求证(1),(1),(1)x y y z z x ---不可能都大于

14

19、（本小题满分12分） 某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了

100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示的频率分布表：

（1）估计男、女上各自的平均分（同一组数据用该组区间中点值作代表），从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关？

（2）鬼剑80分以上者为优分（含80

分），请你根据已知条件填写22?列联表，并判断是否有90%以上的把握认为数学成绩与性别有关。

20、（本小题满分12分）

对某产品1至6月份销售量及其价格进行调查，其售价x 和销售量y 之间的一组数据如下表所示：

（1）根据1至5月份的数据，求解y 关于x 的回归直线方程；

（2）若有回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所

- 5 - / 8 得到的回归方程是理想的，试问所得回归方程是否理想？

21、（本小题满分12分）

已知正整数数列{}n a 满足24a =，且对任意n N *∈，有11111122111

n n n n a a a a n n ++++<<+++ （1）求13,a a ，并猜想数列{}n a 的通项公式；

（2）由（1）的猜想，设数列1{

}n a 的前n 项和为n S ，求证：2n S <。

22、（本小题满分12分）

已知函数()2ln 1

f x x x =++。 （1）试比较()f x 与1的大小；

（2）求证：1111ln(1)()35721

n n N n *+>

++++∈+L 。

- 6 - / 8

- 7 - / 8

- 8 - /

8

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sd9q.html