中考分段函数型应用问题常见类型与解法

中考分段函数型应用问题常见类型与解

法

分段函数型的应用问题虽然在初中教材中没有出现,但随着素质教育的不断深

入，这种类型的应用问题已成为中考数学考查学生综合素质和能力的一种创新题型而倍受命题者青睐。多数同学在中考前对这一题型了解甚少，对其解法感到困惑。下面仅以2000年和2001年的中考题为例，对其比较常见的几种应用问题和解法予以归纳，供参考。

一、计算话费问题

例1：(2001年广西壮族自治区)广西各城镇打市内电话都按时收费，并于2001年3月21日起对收费办法作了调整。调整前的收费办法：以3分钟为计时单位(不足3分钟按3分钟计)，每个计时单位收0.2元；调整后的收费方法；3分钟内(含3分钟)收0.2元，以后每加1分钟加收0.1元。

(1)根据调整后的收费办法，求电话费y(元)与通话时间t(分)之间的函数关系式(t＞3时设t(分)表示正整数)。

(2)对(1)，试画出0＜t≤6时函数的图象。

(3)就0＜t≤6，求t为何值时，调整前和调整后的电话费相同，并求出其相应的收费y(元)。

解：(1)根据题意可得

y=

(2)根据(1)可知，当0＜t≤3时，图象为平行于x轴的线段；当3＜t≤6且为整数时图象为三个点(如图)。

(3)调整前话费与时间的函数关系为：

y=

比较调整前和调整后的函数关系可得：

①当0＜t≤3时，调整前后的话费相同且y=0.2(元)；②令0.2+0.1(t-3)=0.4，得t=5，即当t=5时，调整前后的话费也相等，此时y=0.4元。 二、养老保险问题

例2：(2001年徐州市)《彭城晚报》2001年4月12日报导了“养老保险执行新标准”的消息。云龙中学课外活动小组根据消息中提供的数据，绘制出徐州市区企业职工养老保险个人月缴费y(元)随个人月工资x(元)变化的图象(如图)。请你根据图

象解答下面的问题：

(1)张总工程师五月份工资是3000元，这月他个人应缴养老保险____元； (2)小王五月份工资为500元，这月他应缴养老保险____元； (3)李师傅五月份个人缴养老保险56元，求他五月份的工资是多少？

简解：用待定系数法由坐标(557，38.99)、(2786，195.02)易求得图象中间一线段所在直线的解析式为y=0.07x，所以根据图象可得分段函数。

y=

(1)3000元在第三段内，∴应缴保险费195.02元。 (2)500元在第一段内，∴应缴保险费38.99元。

(3)显然缴保险费56元在第二段内，于是有0.07x=56，得x=800(元)。 三、商品促销问题

例3：(2000年浙江嘉兴市)某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费；每月用电不超过100度时，按每度0.57元计算；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分每度按0.50元计算。

(1)设月用电x度时，应交电费y元，当x≤100和x＞100时，分别写出y关于x的函数关系式：

(2)小王家第一季度交纳电费情况如下： 月份 交费金额 一月 76元 二月 63元 三月 45元6角 合计 184元6角 问小王家第一季度共用电多少度？ 解：(1)根据题意可得：

y=

(2)因为第一段最高交纳电费0.57×100=57元，∴交纳184元6角的电费应在第二段内。即

0.5(x-100)+57=184.6， 解得x=330(度) 四、限量供应问题

例4：(2000年重庆市)为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费。设某单位共有用户50户，某月共交水费541.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？ 简解：根据题意可得

y=

设这个月用水未超过7立方米的用户有t户。则根据题意可列出不等式 1.2×7t+(1.9×1.0-4.9)(50-t)≥541.6，

∴t≤28，故最多可能有28户。 五、缴纳税费问题

例5：(2000年乌鲁木齐市，1999年黄冈市)国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：(1)稿费不高于800元，不纳税，(2)稿费高于800元，但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；(3)稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税。今知王教授出版一本著作获得一笔稿费，他缴纳了550元的税，王教授的这笔稿费是____元。

解：设x元的稿费交纳的税款为y元，则得分段函数：

y=

∵x=4000时， y=3200×14%=448＜550 ∴11%x=550，得x=5000

即王教授的这笔稿费为5000元。 六、产销盈亏问题

例6：(2001年湖北省黄石市)一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从五月一日起的50天内，它的市场售价y1与上市时间x的关系可用图1的一条线段表示：

它的种植成本y2与上市时间x的关系，可用图2中抛物线的一部分来表示。 (1)求出图1中表示的市场售价y1与上市时间x的函数关系式。 (2)求出图2中表示的种植成本y2与上市时间x的函数关系式。

(3)假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本

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也不赚钱？(市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天，12=144，13=169，2

14=196)

简解：(1)设y1=kx+b，由于图象过(0，5.1)、(50，2.1)两点，

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