八年级下平行四边形章末复习讲义

八年级下册章末复习讲义---平行四边形

一、学习目标 复习平行四边形、特殊平行四边形性质与判定，能利用它们进行计算或证明. 二、学习重难点 重点：性质与判定的运用；难点：证明过程的书写。 三、本章知识结构图

1．平行四边形是特殊的 ；特殊的平行四边形包括 、 、 。 2．梯形 （是否）特殊平行四边形， （是否）特殊四边形。 3．特殊的梯形包括 梯形和 梯形。

4、本章学过的四边形中，属于轴对称图形的有 ；属于中心对称图形的有 。

四、复习过程 （一）知识要点1：平行四边形的性质与判定

A 1.平行四边形的性质：

（1）从边看：对边 ，对边 ； （2）从角看：对角 ，邻角 ； （3）从对角线看：对角线互相 ； B （4）从对称性看：平行四边形是 图形。 2、平行四边形的判定：

（2）判定2：两组对边分别 的四边形是平行四边形。 （3）判定3：一组对边 且 的四边形是平行四边形。 （4）判定4：两组对角分别 的四边形是平行四边形。

（5）判定5：对角线互相 的四边形是平行四边形。 【基础练习】

1.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=____，∠C=____，∠D=____．

2.已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38 mm，BD=24 mm,AD=14 mm，那么△BOC的周长等于__ __. 3.如图1，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若AC=8，BD=6，则边AB长的取值范围是（ ）. A.1＜AB＜7 B.2＜AB＜14 C.6＜AB＜8 D.3＜AB＜4 4.不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ） A.AB=CD,AD=BC B.AB

CD C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

ABCD的面积是

DD

O

C （1）判定1：两组对边分别 的四边形是平行四边形。（定义）

5.在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周长为40，则（ ） AA、36 B、48 C、 40 D、24

【典型例题】

BE例1、若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长. A D O C B

1

FC

例2、 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；

（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．

【课堂练习】：

1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，DE∥AC，DF∥AB， (1)求证：FD=FC (2)若AC=6cm，试求四边形AEDF的周长。

2、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，（1）试判断BE、CF的关系；（2）若E、F是平行四边形ABCD对角线AC延长线上的两点，上述结论还成立吗？说明理由 A D E AD

E FB CB C F

3、如图，四边形ABCD为平行四边形，M,N分别从D到从B到C运动，速度相同，E,F分别从A到B，从C到D运动，速度相同，它们之间用绳子连紧。（1）没有出发时，这两条绳子有何关系？ （2）若同时出发，这两条绳子还有（1）中的结论吗？为什么？

M AD

E

F

BC N

（二）知识要点2：特殊平行四边形的性质与判定 1．矩形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四个角都是 ，对角线互相平分而且 ，也是 图形。 （2）判定：

从角出发：有 个角是直角的平行四边形或有 个角是直角的四边形。

从对角线出发：对角线 的平行四边形或对角线 且互相 的四边形。

2．菱形：

（1）性质：具有平行四边形的所有性质。另外具有：

四条边都 ，对角线互相 且 每一组对角，也是 图形。 （2）判定：

2

从边出发：一组 边相等的平行四边形或有 条边相等的四边形。

从对角线出发：对角线互相 的平行四边形或对角线互相 且 的四边形。 3．正方形：

（1）性质：具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质 （2）判定方法步骤： 证明 证明 矩形 证明 A D 四边形 平行四边形 正方形

O 菱形

C 【基础练习】 B 1、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠AOD=120，AC=12cm，则AB的长__ __ 2、菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是_____.

2

3、若菱形的周长为16 cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm。 4、两直角边分别为12和16的直角三角形,斜边上的中线的长是 。 5、下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）．

A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分且相等 C.两条对角线相等且互相垂直 D.两条对角线互相垂直平分

6、在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AO=CO，BO=DO，增加一个条件 可以判定四边形是矩形；增加一个条件 可以判定四边形是菱形。

7、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ）. A.AO＝OC，OB＝OD B.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C.AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D.AO＝OC＝OB＝OD

8、如图，E是正方形ABCD内一点，如果△ABE为等边三角形，则∠DCE= °. D

A

E

B C

【典型例题】

例3：如图，BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E，D为垂足．求证：四边形AEBD是矩形．

A

E D

P C

B

例4：正方形ABCD中，点E、F为对角线BD上两点，DE=BF。试解答： （1）四边形AECF是什么四边形？ 为什么？

DC（2）若EF=4cm，DE=BF=2cm，求四边形AECF的周长。

E

3

AFB

例5：如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF. AE与BF相等吗？为什么？ AE与BF是否垂直？

说明你的理由。

【课堂练习】

1、如图，矩形ABCD中(AD＞2)，以BE为折痕将△ABE向上翻折，点A正好落在DC的A′点，若AE=2，∠ABE=30°，则BC=_________.

2.如图2，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=45°，则点D?的坐标为____．

1 题图 2题图

F

3、如右上图，正方形ABCD中，∠DAF?25?，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于 . 4.在△ABC中，AD⊥BC于D，E、F分别是AB、AC的中点，连结DE、DF，当△ABC满足条件_________时，四边形AEDFB是菱形(填写一个你认为恰当的条件即可).

C

5、如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，试说明四边形AFCE是菱形.

EA D

O

A D E

F

6、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB和正方形ACFG，连接CE，BG.试判断CE、BG的关系.

E

G A D

F

C B

4

BC

练习题：

1.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（ ） A.6

2.如图，将一块边长为12的正方形纸片ABCD的顶点A折叠至DC 边上的点E，使DE=5，这痕为PQ，则PQ的长为（ ）

A.12 B.13 C.14 D.15

3.在ΔABC中D、K分别是AB、AC的中点，延长DE到F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，则四边形BCFD是 四边形，其周长等于

°

4.如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，∠MAN=45，且AM+AN=20，则平行四边形ABCD的周长是

5.如图先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图①所示），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图②所示），若AB=4，BC=3，则图①中点B的坐标为_________，点C的坐标为________;图②中，点B的坐标为_________，点C的坐标为________．

6.如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形. 已知AE=DE=2，求AB的长.

7.如图，ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE,从E作EH⊥AC交AC于H. （1）判断四边形ACED是什么图形，并加以证明；（2）若AB=8，AD=6，求DE的长； （3）四边形ACED中，比较AE＋EC与AC＋EH的大小并说明理由。

5

8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分别是边AC、AB的中点,过点B作BF⊥DE,交线段DE的延长线于为点F,过点C作CG⊥AB，交BF于点G，AC=2BC. 求证：（1）四边形BCDF是正方形；（2）AB=2CG．

9.已知:如图,矩形ABCD,P为矩形外一点，PA?PC.求证：PB?PD.

10.已知：如图，E、F为△ABC的边AB、BC的中点，在AC上取G、H两点，使AG=GH=HC，连结EG、FH，并延长交于D点。

求证：四边形ABCD是平行四边形。

11.如图正方形ABCD中，E为AD边上的中点，过A作AF⊥BE，交CD边于F，M是AD边上一点，且有BM=DM＋CD． ⑴ 求证：点F是CD边的中点； ⑵ 求证：∠MBC＝2∠ABE．

12.如图，M为正方形ABCD内一点，MA=2，MB=4，∠AMB=135°，计算MC的长。

13.如图，已知：正方形ABCD，BE∥AC，且AE=AC交BC于F,求证CF=CE.

6

14.已知：如图，在△ABC中,AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，CE是AB边上的中线。求证:CE?1CD. 2

15.在正方形ABCD中，直线EF平行于对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一

点G，使AG=AD，若EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。

_ G_ A_ D

_ E_ H_ B

_ F

_ C

16.M、N为?ABC的边AB、AC的中点，E、F为边AC的三等分点，延长ME、NF交于D点，连结AD、DC，

求证：⑴BFDE是平行四边形， ⑵ABCD是平行四边形。

_ A_ E_ M_ F_ D_ BN_ _ C

17.已知：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，延长线交BE于F，

求证：F是BE的中点。

_ E

_ D_ C_ F_ A_ B

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