《立体几何》专题(文科)

高考数学重点专题

2008届高三文科数学第二轮复习资料

——《立体几何》专题

一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结．如下图：

二、练习题：

1． 1∥ 2，a，b与 1， 2都垂直，则a，b的关系是

A．平行 B．相交 C．异面 D．平行、相交、异面都有可能

2．三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V，P、Q分别为AA1、CC1上的点，且满足AP=C1Q，则四棱锥B—APQC的体积是 A．

1112

V B．V C．V D．V 2343

B1

1 3．设 、 、 为平面， m、n、l为直线，则m 的一个充分条件是

A． , l,m l B． m, , C． , ,m D．n ,n ,m 4．如图1，在棱长为a的正方体ABCD A1B1C1D1中， P、Q是对角

D

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a

，则三棱锥P BDQ的体积为 2

333 B

C

D．不确定 A

线A1C上的点，若PQ

5．圆台的轴截面面积是Q，母线与下底面成60°角，则圆台的内切球的表面积是 A 1Q BQ CQ DQ

2222

6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如3

，求证： ∥平面BB1D1D； BDF∥平面B1D1H； 1O⊥平面BDF； BDF⊥平面AA1C．

ABC—A’B’C’中，底面是边长为a的正三角形， b，侧棱AA’与底面相邻两边AB、AC都成450

角，求 P—ABC中，PC=16cm，AB=18cm，PA=PB=AC=BC=17cm，求三棱锥的体积VP-ABC． 图）（1）EG（2）平面（3）A（4）平面

7．如图，斜三棱柱侧棱长为此三棱柱的侧面积和体积．

8．在三棱锥

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9．如图6为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.

沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD A1B1C1D1？

S

10． 如图10，在正四棱柱AA1=2a，M（1）求证：平面（2）若在正四棱柱三棱锥M-A

11．直三棱柱ED A1C且交 （I）证明： （II）证明：

N分别是A1MC1ABCD-AC1的体积为1B1C1中，AC于B1C1//A1C 平面ABCD-A1B1C1D1、DD1的中点．B1NC1；

1B1C1D1的体积为V1，求V1：AB BCA1A ABA1BC； EDB． AB=a， V，

E是A1C的中点，2

BC (如图

． A B Q

图6

A1 D1

B11

N

MD B图 10 C

C1

A1 BC A

B

图11

1中，、BB⊥平面1B1V的值．ABC-A，D，

平面11)

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参考答案

1．D 2．B 3．D 4．A 5．D

6．解析：（1）欲证EG∥平面BB1D1D，须在平面BB1D1D内找一条与EG平行的直线，构造辅助平面BEGO’及辅助直线BO’，显然BO’即是．

（2）按线线平行 线面平行 面面平行的思路， 在平面B1D1H内寻找B1D1和O’H两条关键的相交直线， 转化为证明：B1D1∥平面BDF，O’H∥平面BDF．

（3）为证A1O⊥平面BDF，由三垂线定理，易得BD⊥A再寻A1O垂直于平面BDF内的另一条直线．

猜想A1O⊥OF．借助于正方体棱长及有关线段的关系 计算得：A2

2

2

1O+OF=A1F A1O⊥OF． （4）∵ CC1⊥平面AC，∴ CC1⊥BD

又BD⊥AC，∴ BD⊥平面AA1C

又BD 平面BDF，∴ 平面BDF⊥平面AA1C

7．解析：在侧面AB’内作BD⊥AA’于D，连结CD．

∵ AC=AB，AD=AD，∠DAB=∠DAC=450

∴ △DAB≌△DAC

∴ ∠CDA=∠BDA=900

，BD=CD ∴ BD⊥AA’，CD⊥AA’

∴ △DBC是斜三棱柱的直截面 在Rt△ADB中，BD=AB·sin450

=

2

2

a ∴ △DBC的周长=BD+CD+BC=(2+1)a，△DBC的面积∴ S侧=b(BD+DC+BC)=(+1)ab ∴ V=S·AA’=a2b

DBC4

8．解析：取PC和AB的中点M和N

∴ VP ABC VP AMB V1

C AMB

3

PC S AMB 在△AMB中，AM2

=BM2

=172

-82

=25×9 ∴ AM=BM=15cm，MN2

=152

-92

=24×6 ∴ S1△AMB=

2×AB×MN=12

×18×12=108(cm2) ∴ V13

P-ABC=3

×16×108=576(cm)

， a2

4

1O=

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9．解：它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（如图）．

需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.

S B1

D1A

B

C

B Q

第九题

D A

第九题

．解：（1）取CC1的中点P，联结MP、NP、D1P(图18)， 则A1MPD1为平行四边形 ∴ D1P∥A1M，∵A1B1C1D1是边长 为a的正方形，又C1P=a，

∴C1PND1也是正方形，∴C1N⊥D1P．∴C1N⊥A1M． 又 C1B1⊥A1M，∴ A1M⊥平面B1NC1，又A1M 平面A1MC1， ∴平面A1MC1⊥平面B1NC1；

2）V=2a3

，V111C1=VC-MA1B1=2131

M-A1B3a 2a 6a，∴ V1：V =12

．证明：（I）证： 三棱柱ABC A1B1C1中B1C1//BC，

又BC 平面A1BC，且B1C1 /平面A1BC，

B1C1//平面A1BC

（II）证： 三棱柱ABC A1B1C1中A1A AB，

Rt A1AB中，AB

2

2

A1B， BC A1B， A1BC是等腰三角形． E是等腰 A1BC底边A1C的中点，

A1C BE

①

又依条件知 A1C ED

② 且ED BE E

③

由①，②，③得A1C 平面EDB．

A1 D1

B11

N

MD B图 10

C

C1 A1 BC

A

B

图11

10（

11

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