安徽省宣城市高考物理基础100题解答狂练word含答案

安徽省宣城市高考物理基础100题解答狂练word含答案

一、解答题

1．如图所示，空间充满了磁感应强度为B的匀强磁场其方向垂直纸面向里。在平面内固定放置一绝缘材料制成的边长为L的刚性等边三角形框架△DEF，DE边中点S处有一带正电的粒子，电量为q，质量为m，现给粒子一个垂直于DE边向下的速度，若粒子每一次与三角形框架的碰撞时速度方向垂直于被碰的边，且碰撞均为弹性碰撞，当速度的大小取某些特殊数值时可使由S点发出的粒子最终又回到S点。求：

（1）若粒子只与三角形框架碰撞两次就回到S点，粒子的速度大小。

（2）若S点不在DE边的中点，而是距D点的距离DS＝L/4，仍然使粒子能回到S点，求满足条件的粒子的速度大小。

2．如图所示，在非常高的光滑、绝缘水平高台边缘，静置一个不带电的小金属块B，另有一与B完全相同的带电量为+q的小金属块A以初速度v0向B运动，A、B的质量均为m。A与B相碰撞后，两物块立即粘在一起，并从台上飞出。已知在高台边缘的右面空间中存在水平向左的匀强电场，场强大小

E=2mg/q。求：

（1）A、B一起运动过程中距高台边缘的最大水平距离

（2）A、B运动过程的最小速度为多大

（3）从开始到A、B运动到距高台边缘最大水平距离的过程 A损失的机械能为多大？

3．如图所示，水平轨道左端与长的水平传送带相接，传送带逆时针匀速运动的速度

。轻弹簧右端固定在光滑水平轨道上，弹簧处于自然状态。现用质量的小物体(视

为质点)将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端点后，立即沿切线进入竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点后滑上质量为的长木板上，竖直半圆轨道的半径，物块与传送带间动摩擦因数，物块与木板间动摩擦因数。取

。求：

(1)物块到达点时速度的大小。

(2)弹簧被压缩时的弹性势能。

(3)若长木块与水平地面间动摩擦因数时，要使小物块恰好不会从长木板上掉下，木板长度

的范围是多少(设最大静动摩擦力等于滑动摩擦力)。

4．如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知波速v＝2.0 m/s，质点P平衡位置的坐标为(0.4，0)、质点Q平衡位置的坐标为(3.6，0)。

(ⅰ)求出从t＝0时刻到Q点第二次振动到波谷的这段时间内质点P通过的路程；

(ⅱ)在图乙中画出质点Q的振动图象(至少画出一个周期)。

5．真空中坐标系的第二象限中，有宽为L的虚线区域，虚线边界与轴垂直，内有沿y轴负方向的匀强电场。在第一象限内有垂直于平面向外的匀强磁场，磁感应强度。一个质量为

m，电荷量为q的正粒子，在匀强电场左边界与轴交点处，以速度v0、方向与轴正方向成53°角射入电场，垂直于电场右边界飞出后进入磁场。粒子一直在平面内运动，不计粒子所受重力，

sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：

(1)电场强度E的大小。

(2)带电粒子回到轴上时，与轴交点的坐标。

6．如图甲所示，相距为L的光滑平行金属导轨水平放置，导轨的一部分处在垂直于导轨平面的匀强磁场中，OO’为磁场边界，磁感应强度为B，导轨右侧接有定值电阻R，导轨电阻忽略不计，OO’左侧和右侧的金属导轨都是足够长，在距OO’也为L处垂直于导轨放一质量为m、电阻不计的金属杆ab。

（1)若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动。其v-x的关系图象如图乙所示，ab杆在L到3L的运动过程中，做的是什么运动？

（2）若ab杆在恒力作用下由静止开始向右运动。其v一x的关系图象如图乙所示，v1和v2均为己知，在此过程中电阻R上产生的电热Q1是多少？ab杆在离开磁场前瞬间的加速度为多少？

（3）若ab杆固定在导轨上的初始位置，磁场按B t=B cosωt的规律由B减小到零（该过程中穿过线圈

磁通量的变化规律与线圈在磁场中以角速度ω由中性面匀速转动时的磁通量变化规律相同，且都能在

回路中产生正弦交流电），在此过程中电阻R上产生的电热为Q2，求ω的大小。

7．如图所示，在纸面内建立直角坐标系xOy，以第Ⅲ象限内的直线OM（与负x轴成45°角）和正y轴为界，在x<0的区域建立匀强电场，方向水平向左，场强大小E=2 V/m；以直线OM和正x轴为界，在

y<0的区域建立垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.1T。一不计重力的带负电粒子从坐标原点O 沿y轴负方向以v0=2×103m/s的初速度射入磁场。己知粒子的比荷为q/m=5×104C/kg，求：

（1）粒子经过1/4圆弧第一次经过磁场边界时的位置坐标？

（2）粒子在磁场区域运动的总时间？

（3）粒子最终将从电场区域D点离开电，则D点离O点的距离是多少？

8．一半圆柱形透明物体横截面如图所示，底面镀银，表示平圆截面的圆心，一束光线在横截面内从点入射，经过面反射后从点射出。已知光线在点的入射角为，，，求：

①光线在点的折射角；

②透明物体的折射率。

9．如图甲所示，光滑水平面上一正方形金属框,边长为，质量为，总电阻为R,匀强磁场方向垂直于水平面向里,磁场宽度为，金属框在拉力作用下向右以速度v0匀速进入磁场，并保持v0匀速直线运动到达磁场右边界，速度方向始终与磁场边界垂直。当金属框边到达磁场左边界时，匀强磁场磁感应强度大小按如图乙所示的规律变化。

（1）金属框从cd边进入磁场到边到达磁场右边界的过程中,求通过回路的焦耳热及拉力对金属框做的功;

（2）金属框边到达磁场右边界后,若无拉力作用且金属框能穿出磁场,求金属框离开磁场右边界过程中通过回路的电荷量及穿出后的速度1.

10．如图所示，水平面以O点为界，左侧光滑、右侧粗糙。足够长的木板A左端恰在O点，木板右端叠

放着物块B。物块C和D之间夹着一根被压缩了的轻弹簧(弹簧与物块不栓接)，用细线锁定并处于静止状态，此时弹簧的弹性势能Ep=3J。现将细线突然烧断，物块C与弹簧分离后向右做直线运动，并与木板A碰撞后粘连在一起(碰撞时间极短)。已知A、B、C的质量均为m=1kg，物块D的质量M=2kg，A、C 与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，均为μ1=0.1。A、B之间的动摩擦因数μ2=0.3，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。求：

(1)物块C与弹簧分离瞬间的速度大小。

(2)木板A在粗糙水平面上滑行的时间。

11．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点0，振幅A=10cm，周期T=2s.t=0时，小球位于x0=5cm处，且正在向x轴负方向运动，则：

(i)写出小球的位置坐标x随时间t变化的关系式；

(ii)求出在t=0至t=0.5s内，小球通过的路程。

12．如图所示，某同学设计了一个压力送水装置由ABC三部分组成，A为打气筒，B为压力储水容器，C 为细管，通过细管把水送到5m高处，细管的容积忽略不计。k1和k2是单向密闭阀门，k3是放水阀门，打气筒活塞和筒壁间不漏气，其容积为，储水器总容积为10L，开始储水器内有V1=4L气体，气体压强为p0。已知大气压强为p0=1.0×105Pa，水的密度为，求：

①打气筒第一次打气后储水器内的压强；

②通过打气筒给储水器打气，打气结束后打开阀门k3，水全部流到5m高处，求打气筒至少打气多少次。13．正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中。正、负电子对撞机置于真空中。在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子。回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D 型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。电子的质量为m、电量为e，重力不计。真空中的光速为c，普朗克常量为h。

（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v

（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图。位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁。即图中的A1、A2、A4……A n共有n个，均匀分布在整个圆环上。每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下。磁场区域的直径为d。改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示。这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小

14．如图所示，小红在练习“套环”（套环用单匝细金属丝做成）游戏，要将套环“套”上木桩．若小红每次均在O点将“套环”水平抛出，O为“套环”最右端，已知“套环”直径为15cm，抛出点O距地面高度H=1.35m，距木桩水平d=2.0m，木桩高度h=10cm；g取10m/s2，求：

（1）“套环”从抛出到落到木桩最上端经历的时间；

（2）“套环”落到木桩最上端时的竖直速度；

（3）若不计木桩的粗细，为能让“套环”套入木桩，小红抛出“套环”的初速度范围．

15．水上摩天轮它架设70个轿厢，可同时容纳384个人观光，如图所示．设摩天轮的半径为R，一质量为m的游客乘摩天轮匀速旋转一圈所用时间为T，重力加速度为g．求：

（1）摩天轮旋转的角速度大小；

（2）从最低点到最高点，该游客重力势能的增加量；

（3）该游客在最高点时对轿厢的压力．

16．如图所示的是一个透明圆柱体的横截面，一束单色光平行于直径AB射向圆柱体，光线经过折射后恰能射到B点，已知入射光线到直径AB的距离为R．R是圆柱体的半径。已知光在真空中的传播速度为c，求：

①该透明圆柱体介质的折射率；

②该单色光从C点传播到B点的时间；

③折射光线过B点时是否发生全反射，说明理由。

17．1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核发现质子，科学研究表明其核反应过程是：α粒子轰击静止的氮核后形成了不稳定的复核，复核发生衰变放出质子，变成氧核，设α粒子质量为m1，初速度为v0，氮核质量为m2，质子质量为m3，氧核的质量为m4，不考虑相对论效应．

(1)α粒子轰击氮核形成不稳定复核的瞬间，复核的速度为多大？

(2)求此过程中释放的核能．

18．如图所示，一个高为H＝60 cm，横截面积S＝10 cm2的圆柱形竖直放置的导热汽缸，开始活塞在汽缸最上方，将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，现在活塞上轻放一个质量为5 kg的重物，待整个系统稳定后，测得活塞与汽缸底部距离变为h.已知外界大气压强始终为p0＝1×105 Pa，不计活塞质量及其与汽缸之间的摩擦，取g＝10 m/s2.求：

(1)在此过程中被封闭气体与外界交换的热量；

(2)若开始环境温度为27 ℃，现将汽缸开口朝上整体竖直放在87 ℃的热水系统中，则稳定后活塞与汽缸底部距离变为多少？

19．军事科技领域发明了一种折射率为负值的特殊材料电磁波通过空气和这种材料时，电磁波的传播规律仍然不变，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律（此时折射角取负值，即折射角和入射角在法线一同侧。现有一该材料制作的半球平放在可以吸收光线的地面上，如图所示，以中心为坐标原点建立竖直平面坐标系。让左侧一束单色光从半圆的顶点入射，光在真空中传播的速度为c，该材料对该单色光的折射率为n=2．半球的半径为R。

（1）改变入射角度，问地面上光点横坐标的取值范围。

（2）球求该色光在材料中传播的最长时间。

20．如图所示，一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下。质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S＝2×10－3 m2，与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离h＝24 cm，活塞距汽缸口10 cm。汽缸所处环境的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa，取g＝10 m/s2。现将质量为m＝4 kg的物块挂在活塞中央位置上。

（1）活塞挂上重物后，活塞下移，求稳定后活塞与汽缸底部之间的距离。

（2）若再对汽缸缓慢加热使活塞继续下移，活塞刚好不脱离汽缸，加热时温度不能超过多少？此过程中封闭气体对外做功多少？

21．如图(a)所示，整个空间存在竖直向上的匀强电场（平行于纸面），在同一水平线上的两位置，以相同速率同时喷出质量均为m的油滴a和b，带电量为+q的a水平向右，不带电的b竖直向上。b上升高度为h时，到达最高点，此时a恰好与它相碰，瞬间结合成油滴p。忽略空气阻力，重力加速度为g。求

(1)油滴b竖直上升的时间及两油滴喷出位置的距离；

(2)匀强电场的场强及油滴a、b结合为p后瞬间的速度；

(3)若油滴p形成时恰位于某矩形区域边界，取此时为时刻，同时在该矩形区域加一个垂直于纸面的周期性变化的匀强磁场，磁场变化规律如图(b)所示，磁场变化周期为T0（垂直纸面向外为正），已知P始终在矩形区域内运动，求矩形区域的最小面积。（忽略磁场突变的影响）

22．真空管道超高速列车的动力系统是一种将电能直接转换成平动动能的装置。图1是某种动力系统的简化模型，图中粗实线表示固定在水平面上间距为l的两条平行光滑金属导轨，电阻忽略不计，ab和cd 是两根与导轨垂直，长度均为l，电阻均为R的金属棒，通过绝缘材料固定在列车底部，并与导轨良好接触，其间距也为l，列车的总质量为m。列车启动前，ab、cd处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下，如图1所示，为使列车启动，需在M、N间连接电动势为E的直流电源，电源内阻及导线电阻忽略不计，列车启动后电源自动关闭。

（1）要使列车向右运行，启动时图1中M、N哪个接电源正极，并简要说明理由；

（2）求刚接通电源时列车加速度a的大小；

（3）列车减速时，需在前方设置如图2所示的一系列磁感应强度为B的匀强磁场区域，磁场宽度和相邻

磁场间距均大于l。若某时刻列车的速度为，此时ab、cd均在无磁场区域，试讨论：要使列车停下来，前方至少需要多少块这样的有界磁场？

23．在光滑绝缘水平轨道上有一弹簧左端系于A点,右端与质量为3m的小球1接触但不连接。现用外力推动小球1将弹簧压缩至弹性势能为E p=mgs(s为一定值)时静止释放,离开弹簧后与静止在P点质量为m、带电量为q(q>0)的小球2发生弹性正碰(不发生电荷转移),碰后小球2从DB进入圆弧轨道,如图所示。BC是一段竖直墙面,DEF是固定在竖直平面内的一段光滑绝缘圆弧轨道,轨道上端D点的切线水

平,B、D间距很小,可看作重合的点。圆心O与轨道下端F的连线与竖直墙面的夹角为53°在BC右边整个空间有水平向左、场强E=的匀强电场,小球2进入圆孤轨道之后恰好能沿着轨道DEF运动,一段时间后从轨道下端F处脱离,最后打在竖直墙面BC的C点。已知重力加速度为g,sin53°=0.8。

求：（1）碰后小球2运动的速度;

（2）轨道DEF的半径R;

（3）小球2打在C点前瞬间的速度。

24．如图所示，光滑导轨MN和PQ固定在竖直平面内，导轨间距为L，两端分别接有阻值均为R的定值

电阻R1和R2。两导轨间有一边长为的正方形区域abcd，该区域内有磁感应强度大小为B，方向垂直纸

面向里的匀强磁场。一质量为m的金属杆与导轨相互垂直且接触良好，从ab处由静止释放，若金属杆离开磁场前已做匀速运动，其余电阻均不计。重力加速度为g。求：

(1) 金属杆离开磁场时速度的大小；

(2) 金属杆穿过整个磁场过程中电阻R1上产生的电热。

25．甲、乙两列横波传播速率相同，分别沿x轴负方向和正方向传播，t0时刻两列波的前端刚好分别传播到质点A和质点B，如图所示，设t0时刻为计时起点，已知甲波的频率为5Hz，求：

（1）t0时刻之前，x轴上的质点C振动了多长时间？

（2）在t0时刻之后的0.9s内，x=0处的质点位移为+6cm的时刻。

26．如图所示为一玻璃工件的截面图，上半部ABC为等腰直角三角形，∠A =90°，BC边的长度为2R,下半部是半径为R的半圆，O是圆心，P、Q是半圆弧BDC上的两个点，AD、BC垂直相交于O点。现有一束平行于AD方向的平行光射到AB面上，从A点射入玻璃的光射到P点，已知圆弧BQ与QD的长度相等，圆弧CP长度是DP长度的2倍。

(i)求玻璃的折射率n；

(ii)通过计算判断经AB面折射后第一次射到Q点的光是否能够射出玻璃工件。

27．1897年汤姆孙使用气体放电管，根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况发现了电子，并求出了电子的比荷。比荷是微观带电粒子的基本参量之一，测定电子的比荷的方法很多，其中最典型的是汤姆孙使用的方法和磁聚焦法。图中是汤姆孙使用的气体放电管的原理图。在阳极A与阴极K之间加上高压，A、A'是两个正对的小孔，C、D是两片正对的平行金属板，S是荧光屏。由阴极发射出的电子流经过A、A'后形成一束狭窄的电子束，电子束由于惯性沿直线射在荧光屏的中央O点。若在C、D间同时加上竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，调节电场和磁场的强弱，可使电子束仍沿直线射到荧光屏的O点，此时电场强度为E，磁感应强度为B。

（1）求电子通过A'时的速度大小v；

（2）若将电场撤去，电子束将射在荧光屏上的O'点，可确定出电子在磁场中做圆周运动的半径R，求电子的比荷。

28．一种新型氢气燃料的汽车，质量为，发动机的额定输出功率为80kW，行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的0.1倍。若汽车从静止开始先匀加速启动，加速度的大小为2.0m/s2。达到额定输出功率后，汽车保持功率不变又加速行驶了800m，直到获得最大速度后才匀速行驶。试求：

（1）汽车的最大行驶速度。

（2）汽车匀加速运动的时间。

（3）当速度为5 m/s时，汽车牵引力的瞬时功率。

29．如图所示，质量m=60kg的高山滑雪运动员，从A点由静止开始沿滑雪道滑下，从B点水平飞出后又落在与水平面成倾角θ=37°的斜坡上C点．已知A、B两点间的高度差为h=25m，B、C两点间的距离为s=75m，已知sin37°=0.6，取g=10m/s2．求：

（1）运动员从B点水平飞出时的速度大小；

（2）运动员从A点到B点的过程中克服摩擦力做的功．

30．如图，可视为质点的小球1、2由不可伸长的细绳相连，小球1悬挂在定滑轮O的下方，小球2在半径为R的半球形固定容器内，定滑轮O与容器的边缘D及球心C在同一水平线上。系统静止时，小球1在定滑轮正下方R处的A点，小球2位于B点，BD间的细绳与水平方向的夹角θ=。已知小球1的质量为m，重力加速度为g，不计一切摩擦，忽略滑轮的质量。(结果用根号表示)

(1)试求小球2的质量；

(2)现将小球2置于D处由静止释放(小球1未触及地面)，求小球1到达A点时的动能；

(3)在第(2)问中，小球2经过B点时，突然剪断细绳，求小球2经过容器晟低点时对容器的压力。

31．如图所示，粗细均匀的U形管中，封闭了有两段水银柱和两部分空气柱，水银柱A的长度h1＝

25cm，位于左侧封闭端的顶部。水银柱B与A之间的空气柱长度L1＝12.5cm，右侧被活塞C封闭的空气柱长度L2＝12.5cm，已知玻璃管周围环境温度t＝27℃时，右侧封闭空气柱的压强恰为P0＝75cmHg，水银柱B左右两部分液面的高度差h2＝45cm。保持环境温度t＝27℃不变，缓慢拉动活塞C，求：

①当水银柱A恰好对U形管的顶部没有压力时，右侧封闭气体的压强为多少？

②当U形管内B部分的水银面相平时，活塞C共向上移动多少？

32．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨平行放置在倾角为30°的绝缘斜面上，导轨宽度为L，下端接有阻值为R的电阻，导轨处于方向垂直于斜面向上、磁感应强度大小为B0的匀强磁场中.轻绳一端跨过光滑定滑轮，悬吊质量为m的小物块，另一端平行于斜面系在质量为m的金属棒的中点，现将金属棒从PQ位置由静止释放，金属棒与导轨接触良好且电阻均忽略不计，重力加速度为g.

(1)求金属棒匀速运动时的速度大小；

(2)若金属棒速度为v0且距离导轨底端x时开始计时，磁场的磁感应强度B的大小随时间t发生变化，使回路中无电流，请推导出磁感应强度B的大小随时间t变化的关系式.

33．如图甲所示，质量为的物体置于倾角为固定斜面上，对物体施以斜面向上的拉力F，

时撤去拉力，物体运动的部分图象如图乙，，试求：

物体与斜面的摩擦因数；

拉力F所做的功W；

到4s物体的位移x。

34．如图，在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系O-xyz(x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上)。匀强磁场方向与xOy平面平行，且与x轴正方向的夹角为45°，一质量为m、电荷量为+q的带电粒子(可看作质点)平行于z轴以速度v0通过y轴上的点P(0，h，0)，重力加速度为g。

(1)若带电粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，求满足条件的电场强度的最小值E min及对应的磁感应强度B；

(2)在满足(1)的条件下，当带电粒子通过y轴上的点P时，撤去匀强磁场，求带电质点落在xOz平面内的位置；

(3)若带电粒子沿z轴负方向通过y轴上的点P时，改变电场强度大小和方向，同时改变磁感应强度的大小，要使带电质点做匀速圆周运动且能够经过x轴，求电场强度E和磁感应强度B的大小。

35．如图所示，一容器内装有深为h的某透明液体,底部有一点光源k,可向各个方向发光，该透明液体的折射率为n,液面足够宽．已知真空中光的传播速度为c．求：

（1）能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；

（2）液面上有光射出的区域的面积S．

36．如图所示，一透明球体置于空气中，球半径R=10cm，折射率n＝．MN是一条通过球心的直线，单色细光束AB平行于MN射向球体，B为入射点， AB与MN间距为5cm，CD为出射光线。

①补全光路并求出光从B点传到C点的时间；

②求CD与MN所成的角α．（需写出求解过程）

37．黑洞是爱因斯坦广义相对论预言的一种质量极大的天体，黑洞自身不发光，难以直接观测，我们可以通过恒星运动，黑洞边缘的吸积盘及喷流，乃至引力波来探测。美国在2016年6月“激光干涉引力波天文台”（LIGO）就发现了来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统合并产生的引力波。

假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体，天文学家观测到一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为T，半径为r0的匀速圆周运动，由此推测，圆周轨道的中心可能有个黑洞。设万有引力常量为G。

（1）利用所学知识求该黑洞的质量M；

（2）严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识，但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力学体系预言过黑洞的存在，他们认为黑洞的引力很大，大到物体以光速运动都无法从其逃脱。我们知道，在牛顿体系中，当两个质量分别为m1、m2的质点相距为r时也会具有势能，称之为引力势能，其大小为

（规定无穷远处势能为零），若按照牛顿力学体系将地球变为一个黑洞，求地球变为黑

洞后的最大半径R m。（已知万有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，地球质量M=6.02×1024kg）。38．2017年9月12日晚上11时58分，中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验，此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时，为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。图是“天舟”与“天宫”对接过程示意图，已知“天舟1号”与“天宫2号”成功对接后，组合体沿圆形轨道运行。经过时间t，组合体绕地球转过的角度为θ，地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求

（1）地球质量M；

（2）组合体运动的周期T；

（3）组合体所在圆轨道离地面高度H。

39．水平轨道与半径R =2.9 m，高为h =1 m的一段圆弧形光滑轨道连接，如图所示。一个物体从水平轨道上以初速度v0冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道，求物体的初速度v0的范围。（重力加速度g取10m/s2）

40．功能关系贯穿整个高中物理。

(1)如图所示，质量为m的物体，在恒定外力F作用下沿直线运动，速度由v0变化到v时，发生的位移为x。试从牛顿第二定律及运动学公式推导出动能定理。上述推导的结果对于物体受变力作用、或者做曲线运动时是否成立？说明理由。

(2)如图所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，右端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直向外、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度。现给导体棒一个水平向右的初速度v0，在沿导轨运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。导体棒速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则在这

一过程中：

①直接写出弹簧弹力做功W弹与弹性势能变化 Ep的关系，进而求W弹；

②用动能定理求安培力所做的功W安。

41．两金属杆ab、cd的长度均为L，质量均为m，电阻均为R．用两根长为2L的柔软导线连接后放在光滑的水平桌面上，导线的电阻与质量不计．为ad、bc的中线．在的左侧空间有垂直于桌面的匀强磁场，磁感应强度为B．位于桌子边缘的金属杆cd受到轻微扰动就会落下桌面，当ab运动至

时，cd杆的加速度为零，此时cd杆尚未着地．求：

(1)ab杆从静止运动到的过程中，ab杆的最大速度；

(2)ab杆从静止运动到的过程中，回路中产生的焦耳热。

42．如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）初始时刻，A、B分别以v0=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s2。求：

（1）A、B相对运动时的加速度a A和a B的大小与方向；

（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移大小x；

（3）木板B的长度l。

43．构建理想化模型，是处理物理问题常见的方法。

（1）在研究平行板电容器的相关问题时，我们是从研究理想化模型——无限大带电平面开始的。真空中无限大带电平面的电场是匀强电场，电场强度为E0=，其中k是静电力常量，σ为电荷分布在平面上的面密度，单位为C/m2。如图1所示，无限大平面带正电，电场指向两侧。若带负电则电场指向中央（图中未画出）。在实际问题中，当两块相同的带等量异种电荷的较大金属板相距很近时，其中间区域，可以看作是两个无限大带电平面所产生的匀强电场叠加；如果再忽略边缘效应，平行板电容器两板间的电场就可以看作是匀强电场，如图2所示。已知平行板电容器所带电量为Q，极板面积为S，板间距为d，求：

a. 两极板间电场强度的大小E；

b. 请根据电容的定义式，求出在真空中，该平行板电容器的电容C；

c. 求解图2中左极板所受电场力的大小F。

（提示：因为带电左极板的存在已经影响到带电右极板单独存在时空间场强的分布，所以不能使用a问中计算出的场强，而是应该将电场强度“还原”到原来右极板单独存在时，在左极板所在位置产生的电场强度。）

（2）根据以上思路，请求解真空中均匀带电球面（理想化模型，没有厚度）上某微小面元所受电场力。如图3所示，已知球面半径为R，所带电量为Q，该微小面元的面积为?S，带电球面在空间的电场强度分

布为，其中r为空间某点到球心O的距离。

（提示：“无限大”是相对的，在实际研究中，只要被研究点距离带电面足够近，就可认为该带电面为无限大带电平面）

44．如图所示，某同学设计了测量液体密度的装置。左侧容器开口；右管竖直，上端封闭，导热良好，管长L0 = 1m，粗细均匀，底部有细管与左侧连通，初始时未装液体。现向左侧容器缓慢注入某种液体，当左侧页面高度为h1 = 0.7 m时，右管内液柱高度h2 = 0.2 m。已知右管横截面积远小于左侧横截面积，大气压强，取。

(i)求此时右管内气体压强及该液体的密度；

(ii)若此时右管内气体温度T = 260 K，再将右管内气体温度缓慢升高到多少K时，刚好将右管中的液体全部挤出？（不计温度变化对液体密度的影响）

45．玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知电子质量为m，元电荷为e，静电力常量为k，氢原子处于基态时电子的轨道半径为r1。

（1）氢原子处于基态时，电子绕原子核运动，可等效为环形电流，求此等效电流值。

（2）氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知当取无穷远

处电势为零时，点电荷电场中离场源电荷q为r处的各点的电势。求处于基态的氢原子的能量。

（3）处在激发态的氢原子向能量较低的状态跃迁时会发出一系列不同频率的光，形成氢光谱。氢光谱线的波长可以用下面的巴耳末—里德伯公式来表示

n，k分别表示氢原子跃迁前后所处状态的量子数。k=1，2，3，……对于每一个k，有

n=k+1，k+2，k+3，……R称为里德伯常量，是一个已知量。对于的一系列谱线其波长处在紫外线区，称为赖曼系；的一系列谱线其波长处在可见光区，称为巴耳末系。用氢原子发出的光照射某种金属进行光电效应实验，当用赖曼系波长最短的光照射时，遏止电压的大小为U1；当用巴耳末系波长最长的光照射时，遏止电压的大小为U2。真空中的光速为。求：普朗克常量和该种金属的逸出功。46．如图所示，真空中有一块直角三角形的玻璃砖ABC，∠B=30°，若CA的延长线上S点有一点光源发出的一条光线由D点射入玻璃砖，光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出，且此光束从S 传播到D的时间与在玻璃砖内的传播时间相等，已知光在真空中的传播速度为c，BD=d，∠ASD=15°．求：

①玻璃砖的折射率；

②SD两点间的距离．

47．质量为M=0.2 kg的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，当子弹以v=90m/s的速度水平射出时，木块的速度为v1=9m/s（此过程作用时间极短，可认为木块的位移为零）。若木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求：

（1）木块对子弹所做的功W1和子弹对木块所做的功W2；

（2）木块与台面间的动摩擦因数为μ。

48．如图所示，在水平向右的匀强电场中，有一质量为m、带正电的小球，用长为l的绝缘细线悬挂于O 点，当小球静止时细线与竖直方向的夹角为θ.现给小球一个初速度，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，试问：

（1）小球在做圆周运动的过程中，在哪一位置速度最小？速度最小值为多少？

（2）小球的初速度应为多大？

49．如图所示,平行粗糙导轨固定在绝缘水平桌面上,间距L=0.2m ,导轨左端接有R=1Ω的电阻,质量为m=0.1kg的粗糙导棒ab静置于导轨上,导棒及导轨的电阻忽略不计.整个装置处于磁感应强度B=0.5T 的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨向下.现外力F作用在导棒ab上使之一开始做匀加速运动,且外力F随时间变化关系如图所示,重力加速度g=10m/s2 ,试求解以下问题:

(1)比较导棒a、b两点电势的高低;

(2)前 10s导棒ab的加速度;

(3)若整个过程中通过R的电荷量为65C ,则导体棒ab运动的总时间是多少?

50．汽车在平直公路上以10 m/s的速度做匀速直线运动,发现前面有情况而刹车,获得的加速度大小为2 m/s2,则汽车经过2 s后的速度大小为多少?经过4 s后的速度大小是多少?经过10 s后的速度大小是多少?

51．如图,光滑水平面上静置质量为m，长为L的绝缘板a,绝缘板右端园定有竖直挡板,整个装置置于水平向右的匀强电场中.现将一质量也为m、带电量为q(q>0)的物块b置于绝缘板左端(b可视为质点且初速度为零)，已知匀强电场的场强大小为E=3μmg/q，物块与绝缘板板间动摩擦数为μ(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，物块与绝缘板右端竖直挡板碰撞后a、b速度交换,且碰撞时间极短可忽略不计,物块带电量始终保持不变,重力加速度为g。求：

(1)物块第一次与挡板碰撞前瞬间物块的速度大小;

(2)物块从置于绝缘板到第二次与挡板碰撞过程中,电场力所做的功W。

52．游乐场的过山车可以底朝上在圆轨道上运行，游客却不会掉下来．我们可以把这种情形抽象为如图所示的模型：弧形轨道的下端与圆轨道相接，固定在同一个竖直面内，不考虑摩擦阻力和空气阻力．现将一个质量为m的小球，从弧形轨道上端距地面高度为h处由静止释放，B点为圆轨道的最低点，小球进入圆轨道下端后沿圆轨道运动，恰好能通过轨道的最高点A处．已知h=0.25m，m=1.0kg，重力加速度g=10m/s2．求：

(1)小球通过B点时速度的大小v B；

(2)圆轨道的半径R的大小；

(3)小球通过B点时对轨道的压力大小F B．

53．如图所示，静止于A处的离子，经电压为U的加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，从P点垂直CN进入矩形区域的有界匀强电场，电场方向水平向左。静电分析器通道内有均匀辐向分布的电场，已知圆弧所在处电场强度为E0，方向如图所示；离子质量为m、电荷量为q；QN=2d，PN=3d，离子重力不计。

（1）求圆弧虚线对应的半径R的大小；

（2）若离子恰好能打在NQ的中点上，求矩形区域QNCD内匀强电场电场强度E的值；

54．如图甲所示，用面积S=10cm2的活塞在汽缸内封闭着定质量的理想气体，活塞上放一砝码，活塞和砝码的总质量m=2kg，开始时汽缸内的气体的温度T1=300K，缸内气体的高度h=40cm，现对缸内气体缓慢加热使缸内气体的温度升高到T2=400K，已知加热过程中气体吸收的热量Q=420J，外界大气压强为

p0=10×105Pa，重力加速度g取I0m/s2。求：

①加热过程活塞上升的高度△h；

②加热过程中被封闭气体内能的变化△U。

55．如图所示，半径R= 0.5m的光滑圆环固定在竖直面上，圆环底端固定一轻弹簧，弹簧上端与物体A 连接。圆环上端固定一光滑小滑轮，一轻绳绕过滑轮，一端与A连接，另一端与套在大圆环上的小球B 连接，已知A的质量m A=1kg，B的质量m B= 2kg,图示位置细绳与竖直方向成30°。现将A、B自图示位置由静止释放，当B运动到与圆心等高的C点时A运动到圆心位置，此时B的速度大小为2m/s。求在此过程中（g= 10m/s2，= 1.732，= 1.414):

（1）绳的拉力对B做的功；（2）弹簧弹性势能的变化量。

56．如图甲所示，一边长L＝2.5 m、质量m＝0.5 kg的正方形金属线框，放在光滑绝缘的水平面上，整个装置处在方向竖直向上、磁感应强度B＝0.8 T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合.在水平力F作用下由静止开始向左运动，经过5 s线框被拉出磁场.测得金属线框中的电流随时间变化的图象如图乙所示，在金属线框被拉出的过程中，

(1)求通过线框的电荷量及线框的总电阻；

(2)分析线框运动性质并写出水平力F随时间变化的表达式；

(3)已知在这5 s内力F做功1.92 J，那么在此过程中，线框产生的焦耳热是多少.

57．一根长为L=1.5m的直玻璃棒对一束光的折射率n=，该光束以跟玻璃棒左端面A成30o的方向射入玻璃棒，如图所示，已知真空中的光速为c=3×108m/s.

①试通过计算说明，光线能否从玻璃棒的侧面漏出?

②若能从侧面漏出，求漏出时的折射角.若不能漏出，求光从左端面A传到右端面B的时间.

58．如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30゜、大小为v0（未知量）的带正电粒子，己知粒子质量为m，电量为q，ad边长为L,ab边足够长，粒子重力不计，求：

(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小V01;

(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小V02。

(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。

59．如图所示，在竖直平面内建立直角坐标系，x轴水平，y轴竖直，在第二象限有沿y轴正方向的匀强电场E，一长为L的绝缘轻绳一端固定在A（0，4L）点，另一端系一个带负电小球，电荷量大小为

，开始绳刚好水平伸直。重力加速度为g。求：

（1）小球由静止释放，运动到y轴时绳断裂，小球能到达x轴上的B点，B点位置坐标；

（2）假设绳长可以0到4L之间调节，小球依然由原位置静止释放，每次到达y轴绳断裂，其他条件不变，则小球在x轴上的落点与原点间距离最大时，求轻绳的长度及该最大距离。

60．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐，一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有F N=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧弹性势能E p=0.5J。取重力加速度

g=10m/s2。求：

（1）小球在C处受到的向心力大小；

（2）在压缩弹簧过程中小球的最大动能E km；

（3）小球最终停止的位置。

61．如图所示，开口向上竖直放置的内壁光滑绝热气缸，气缸下面有加热装置。开始时整个装置处于平衡状态，缸内理想气体Ⅰ、Ⅱ两部分高度均为，温度比为。已知话塞A导热、B绝热，A、B质量均为m、横截面积为S，外界大气强为保持不变，环境温度保持不变。现对气体Ⅱ缓慢加热，当A上开h 时停止加热，求：

①此时气体的温度；

②若在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于m时，气体Ⅰ的高度。

62．一汽缸竖直放在水平地面上，缸体质量M＝10 kg，活塞质量m＝4 kg，活塞横截面积S＝2×10－

3m2，活塞上面的汽缸内封闭了一定质量的理想气体，下面有气孔O与外界相通，大气压强p

＝

1.0×105Pa.活塞下面与劲度系数k＝2×103N/m的轻弹簧相连．当汽缸内气体温度为127 ℃时弹簧为自然长度，此时缸内气柱长度L1＝20 cm，g取10 m/s2，活塞不漏气且与缸壁无摩擦．当缸内气柱长度L2＝24 cm时，缸内气体温度为多少K?

63．如图所示，一质量的足够长木板静止的光滑水平面上，B的右侧有竖直墙壁，B的右端与墙壁的距离。现有一可视为质点的质量的小物体A，以初速度从B的左端水平滑上B，已知A、B间的动摩擦因数，B与竖直墙壁的碰撞时间极短，且碰撞时无能量损失。已知全过程中A都在B上。

（1）求B与竖直墙壁碰撞前瞬间的速度大小；

（2）求从A滑上B到B与墙壁碰撞所用的时间；

（3）若L的大小可以改变，并要求B只与墙壁碰撞两次，则B的右端开始时与墙壁的距离L应该满足什么条件？（仅从动量关系分析）

64．如图所示为一横截面是直角三角形ABC的透明介质，其中∠B=90°，∠C=30°， D、E点是斜边的三等分点，AC=3l，在底边BA的延长线上有一复色点光源S，光源S与A的距离为l。光源S发出两束色光a、b分别照射到斜边上的E、D点，经过斜边折射后进入透明介质中的光线均平行于底边AB，然后在BC边第一次射出透明介质。已知光在真空中的速度为c。求：

①透明介质对a光的折射率；

②b光第一次在透明介质中传播的时间。

65．如图，轻质弹簧左端固定，右端连接一个光滑的滑块A，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势

能表达式为（为弹簧的形变量）。滑块B靠在A的右侧与A不连接，A、B滑块均可视为质点，质量都为，最初弹簧的压缩量为，由静止释放A、B，A到平台右端距离，平台离地高为，在平台右侧与平台水平相距S处有一固定斜面，斜面高为，倾角。若B撞到斜面上时，立刻以沿斜面的速度分量继续沿斜面下滑。B与水平面和斜面之间动摩擦因数均为0.5，若B 在斜面上滑动时有最大的摩擦生热，求：

(1)B离开平台的速度等于多少？

(2)斜面距平台右端距离S为多少？

(3)B滑到斜面底端的速度为多大？

66．所受重力=12N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上。PA偏高竖直方向30°角，PB在水平方向，且

连在所受重力为=100N的木块上，木块静止于倾角为45°的斜面上，如图所示，试求： (结果均可以保留根式)

(1)水块与斜面间的摩擦力；

(2)木块所受斜面的弹力。

67．如图所示，一小木箱放在平板车的中部，距平板车的后端、驾驶室后端均为L=2.0m，处于静止状态，木箱与平板车之间的动摩擦因数μ=0.40，现使平板车在水平路面上以加速度a0匀加速启动，速度达到v=6.0m/s后接着做匀速直线运动，运动一段时间后匀减速刹车．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．

（1）若木箱与平板车保持相对静止，加速度a0大小满足什么条件？

（2）若a0=6.0m/s2，当木箱与平板车的速度都达到6.0m/s时，求木箱在平板车上离驾驶室后端距离s．（3）若在木箱速度刚达到6.0m/s时平板车立即用恒定的阻力刹车，要使木箱不会撞到驾驶室，平板车刹车时的加速度大小a应满足什么条件？

68．图(甲)中的圆是某圆柱形透明介质的横截面，半径为R=10cm。一束单色光沿DC平行于直径AB射到圆周上的C点，DC与AB的距离H=5cm。光线进入介质后，第一次到达圆周上的E点（图中未画出），CE= cm。

（i）求介质的折射率；

（ii）如图（乙）所示，将该光线沿MN平行于直径AB射到圆周上的N点，光线进入介质后，第二次到

达介质的界面时，从球内折射出的光线与MN平行（图中未画出），求光线从N点进入介质球时的入射角的大小。

69．如图所示，一小球从平台上抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面并下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h＝0.8 m，重力加速度g＝10 m/s2，(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1) 小球水平抛出的初速度v0是多少；

(2) 斜面顶端与平台边缘的水平距离s是多少；

(3) 若斜面顶端高H＝20.8 m，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端．

70．四旋翼无人机是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用。一架质量

m=2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F=36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f=4 N。(g取10 m／s2)

(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞。求在t=5s时离地面的高度h；

(2)当无人机悬停在距离地面高度H=100m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落。求无人

机坠落到地面时的速度v；

(3)接(2)问，无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上最大升力。为保证

安全着地（到达地面时速度为零），求飞行器从开始下落到恢复升力的最长时间t1。

71．如图所示,质量m B=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上,弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接,绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O1、O2后,另一端与套在光滑直杆顶端的、质量

m A=1.6kg的小球A连接．已知直杆固定,杆长L为0.8m,且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静

止不动,与A端相连的绳子保持水平,此时绳子中的张力F为45N．已知AO1=0.5m,重力加速度g取10m/s2,绳子不可伸长．现将小球A从静止释放,则：

(1)在释放小球A之前弹簧的形变量；

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