2000中科院固体物理期末试卷

2000第一学期 固体物理试卷

一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分） 1．简单回答下面的问题： （a） 原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？ （b） 晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布 拉菲格子？ （c） 什么是晶体、准晶体和非晶体？

2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共同特点和各自的特点。

3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？ （b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效应重要？

4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。其运动形式可用准粒子—声子来描述。(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。 (b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。

5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。 第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分） 1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。 2超导体都有哪些主要的物理特征？ 3简单阐述物质顺磁性的来源。

4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？

5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？ 6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？ 7简述固溶体的类型。

8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。

（试题1—4为必作题，每题15分） （1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？

（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？ (C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？ （2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,

(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2?)/V，并画出第一布里渊区示意图。 （b）在近自由电子近似下，写出电子在第一布里渊区顶角和各面心上的动能。 （d） 令a=b=c,紧束缚近似下电子的色散关系为：E(k)=E0-2J(coskxa+coskya+coskza) 试写出态密度N(E)的积分表达式，并指出在哪些能量处N（E）=0，哪些能量处有范霍夫奇点？ 3

2n-1 2n

2n+1

（3）考虑上图所示一维双原子链的晶格振动，令两种原的质量相等，为m，链上间距为a

a

b 的两相邻原子间力常为5c，间距为b的两相邻原子间力常数为c，试由晶格运动方程给出体系的色散关系。

（4）在德拜热容理论中，晶格振动由一个比纵波（波速为C1 ）和两个横波（波速为C2 ）来描述。试求温度T趋于零时的热容表达式。

（试题5—16为选做题，要求选答8题，每题5分，回答超过8题者，只计考生答卷上前8个问题的得分）

（5）画出铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性的磁矩排列示意图。

（6）简述铁磁体中磁畴是如何产生的，磁化强度的变化是通过磁畴的哪两种运动实现的？ （7）什么是系统的元激发？举出三个元激发例子并说明它们服从玻色统计还是费米统计。 （8）在离子晶体中点缺陷可以引起离子性导电，请给出简单解释。

（9）锑化铟能隙Eg=0.23eV，介电常数?=18，电子有效质量mc* =0.15 mc ，试计算施主电离能和基态轨道的半径。 （10）什么是激子光吸收，为什么说只有在较低的温度下才能在实验上测到激子的吸收峰？ （11）什么是半导体的带问光吸收和自由载流子光吸收？

（12）什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson）金属-绝缘体相变？ （13）什么是派尔斯（Peierls）金属-绝缘体相变？ (14)什么是超导的迈斯纳(Meissner)效应？ (试题15和16与下列相图有关)（注：图略）

（15）图中L、I、II、III分别代表液相、两种固溶体和一个中间相，用它们标注图中1，2，，3，4，5个区，指出B组分分别为30%，50%，60%和90%的液相在缓慢冷却过程中，哪一种将发生包晶反应，哪一种将发生共晶反应？ （16）指出成分为X2的合金从液相冷却下来的凝固过程，并用杠杆定律指出在温度T1下两相重量之比与X1，X2，和X3的关系。

2000年第二学期

第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共和60分. 1简单回答下面的问题：

（A） 原胞与单胞有什么不同？

（B） 固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？各有什么特点？ （C） 什么是晶体、准晶体和非晶体？

2简述Bloch定理，解释简约矢k的物理意义，并阐述的取值原则。 3回答下列与电子能带结构有关的问题：

（A） 晶体中的电子能带是怎样形成的？能带的宽度与什么因素有关？

（B） 若一个一维导体中电子在能带中的填充刚好是半满的，会出现什么现象？ （C） 对于一个简单立方晶体，紧束缚近似下电子表的色散关系为

E(k)=E0-2J(coskxa+coskya+coskza)

试写出态密度的积分表达式，并指出在哪些能量处态密度为零？哪些能量处有范霍夫奇点？

4在处理双原子分子H的分子晶体的晶格振动时，因其结合的特点常把它简化为由共价键、氢键组成的等距离一维原子链（H=H-H=H）。 （A） 试求其布里渊区中心和边界处声子的振动频率。 （B） 画出其色散关系简图。

（C） 当共价键和氢键的作用相差无限大和无限小时，分别求出其色散关系，并说明所描述的物理图象。

5某立方晶系化合物，晶胞参数a=4.00A，晶胞中顶点位置为Mg2+1所占，体心位置为K+所占，所有棱心位置为F所占。

（A） 用分数坐标表示诸离子在晶胞中的位置。 （B） 写出此晶体的化学组成（分子式） （C） 该晶体前三条衍射线的d值。

（D） 指出Mg2+和K+的氟配位数。 第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）

1简述德.哈斯-范.阿尔芬效的起因。

2超导体两个最显著的物性特征是什么？

3写出低温时铁磁性盐类化合物的自发磁化强度随温度的变化关系，并简单说明其理由。 4为什么金属铜的抗磁性比其离子盐中的抗磁性低？

5写出半导体载流子的统计公式，并说明半导体中的电子分布与金属中的情况有何异同。 6什么是激子？它有几种类型？各有什么特点？激子光吸收和本征光吸收有哪些差异？ 7实验测得硅的密度为2.33g/cm3，已知每个晶胞中含有8个Si原子，Si原子量为28，计算Si的晶胞参数。

8指出下列空间群所属的晶系：

P2/m，P622，P32，Fmmm,14/mmm

-

（试题1—4为必作题，每题15分）

（1）简述下列概念，并举例说明每一概念在固体物理中的应用： 倒格子，声子，费米面

（2）设电子在一维弱周期势V（x）[V(x+a)=V(x)]中运动，请按微扰论求出 k=(+/-)?/a 处的能隙。

（3）设一维紧束缚近似下电子的色散关系为：

E(k)=E0-2Jcoska

请导出电子的速度V(k)和有效质量m*(k),并画出V(k)和m*(k)的示意图（k取第一布里渊区）。

b试讨论具有这种能带电子的理想导体在绝对零度时的电阻问题。

（4）考虑结构为-CH2-CH2---CH2-（共n个CH2分子，n很大）的聚乙烯链的一维运动，忽略氢原了对振动模式的影响， a试推导其声子色散关系；

b设每个振子的零点振动为hv/2，求聚合物的总的零点振动能。

（5—12为选作题。要求选答5题，每题8分，回答超过5题者，只计考生答卷上前5个问题的得分）

（5）什么是霍尔（Hall）效应？

（6）假定某材料的介电常数?(?) 是频率的复函数，为什么其实部和虚部不能是相互独立的？

（7）等离子激元来自于什么体系？服从什么统计？

（8）多晶体的X线衍射图与单晶体有什么区别？ （9）什么是金属的剩余电阻，起因是什么？

（10）第一类超导体与第二类超导体对于外磁场的响应有什么区别？ （11）金属铜的磁化率来自于哪几个部分的贡献？

（12）如图所示为两种金属A-B相图，假设所有相变都为准静态过程。现有成分为A0.7B0.3的熔融液体，若在共晶温度T2下完全固化，请指出最终生成固体的相组成及各相的分子式和百分比；当温度继续冷却至T1时，结果如何？(注：图略)。

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