2012年中考数学试题分类大全05 - 分式

一、选择题

1．（2010江苏苏州）化简

A．

a?1a?1?2的结果是 aa11 B．a C．a－1 D． aa?1【答案】C

b?b?2．（2010山东威海）化简????2的结果是

aa?a??A．?a?1 B．?a?1 C．?ab?1 【答案】B

D．?ab?b

3．（2010浙江嘉兴）若分式

（A）x??2 【答案】D

4．（2010浙江绍兴）化简

3x?6的值为0，则（ ▲ ） 2x?11 2（C）x?（B）x??1 2（D）x?2

11?,可得( ) x?1x?122x22xA.2 B.?2 C.2 D.?2

x?1x?1x?1x?1【答案】B

2x?1无意义的x的值是（ ） 2x?11111A．x=? B．x= C． x?? D．x?

2222【答案】B

5．（2010山东聊城）使分式6．（2010 四川南充）计算

1x?结果是（ ）． x?1x?1（A）0 （B）1 （C）－1 （D）x 【答案】C

7．（2010 黄冈）化简：(1x?1?2)?(x?3)的结果是（ ） x?3x?122x?4A．2 B． C． D．

x?1x?3x?1【答案】B

a2b2?8．（2010 河北）化简的结果是 a?ba?bA．a?b 【答案】B

22B．a?b C．a?b

D．1

9．（2010 湖南株洲）若分式A．x?5 【答案】A

2有意义，则x的取值范围是 x?5．．．

C．x?5

D．x??5

B．x??5

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x2?1

10．（2010湖北荆州）分式 的值为０，则

x?1

A.．ｘ＝－１ B．ｘ＝１ C．ｘ＝±１ D．ｘ＝０ 【答案】B

11．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）使分式

1有意义的x的取值是 3?xA.x≠0 B. x≠±3 C. x≠-3 D. x≠3 【答案】D

1x?1?2)?(x?3)的结果是（ ） x?3x?122x?4 A．2 B． C． D．

x?1x?3x?112．（2010湖北随州）化简：(【答案】B

13．（2010 福建三明）当分式 （ ）

A．2 【答案】A

1没有意义时，x的值是 x?2C．0

B．1 D．—2

14．（2010 山东淄博）下列运算正确的是

abmnm?n??1 （B）?? a?bb?aaba?bbb?112a?b1? （D）?2?（C）?

aaaa?ba?b2a?b（A）【答案】D

15．（2010云南玉溪） 若分式

b2?1 的值为0，则b的值是 2b-2b-3

A. 1 B. -1 C.±1 D. 2 【答案】A

?x2?42?x?x16．（2010 内蒙古包头）化简?2，其结果是（ ） ???x?4x?4x?2x?2??A．?8 x?2 B．

8 x?2

C．?8 x?2 D．

8 x?2【答案】D

17．（2010 福建泉州南安）要使分式

A．x?1

B．x??1

1有意义，则x应满足的条件是（ ）． x?1 C．x?0 D．x?1

【答案】B

18．（2010广西柳州）若分式

2有意义，则x的取值范围是 3?x第 2 页 共 20 页

A．x≠3 B．x=3 C．x＜3 D．x＞3 【答案】A

二、填空题

1．（2010四川凉山）已知：x?4x?4与 |y?1| 互为相反数，则式子?值等于 。

【答案】

2?x?y?y???(x?y)的x?ba2?2ab?b2 2．（2010四川凉山）若a?3b?0，则(1?)?? 。22a?2ba?4b【答案】

x?33．（2010 浙江省温州）当x= 时，分式x?1的值等于2．

【答案】5

x2y2?4．（2010湖南邵阳）化简：＝________． x?yx?y【答案】ｘ＋y

a2－4

5．（2010 江苏连云港）化简：(a－2)·2 ＝___________．

a－4a＋4【答案】a＋2

6．（2010福建宁德）化简：【答案】1

ab??_____________. a?ba?ba29?? ． 7．（2010年贵州毕节）计算：

a?3a?3【答案】a+3.

8．（2010江苏淮安）当x= 时,分式

【答案】x=3

1与无意义． x?32?x?2???x?2?9．（2010江苏淮安）化简：

x【答案】8

2? ．

a2?1a2?a10．（2010 山东滨州）化简:2= . ?a?2a?1a?11【答案】

a第 3 页 共 20 页

x2?2xy?y2?111．（2010广东中山）化简：? ．

x?y?1【答案】x?y?1

12．（2010湖北随州）已知，ab??1,a?b?2,则式子【答案】-6

13．（2010云南昆明）化简：(1?【答案】

ba?＝_______. ab1)?a? . a?11 a?1x2＋xx＋1

14．（2010四川内江）化简＋＝ .

x－11－x【答案】x＋1

16?a2a?4?15．（2010湖北襄樊）计算：2=____________．

a?8a?162a?8【答案】－2

?a29?a?316（2010广西河池）化简?的结果为 【 】 ???a?a?33?a?A．a 【答案】A

17．（2010 天津）若a?【答案】

a11?，则的值为 ．

(a?1)2(a?1)22

B．?a C．?a?3?

2 D．1

2 318．（2010宁夏回族自治区）若分式【答案】－1

2与1互为相反数，则x的值是 ． x?1x2x

19．（2010广西梧州）计算： － =_______ xyy【答案】0

20．（2010广西南宁）当x? 时，分式【答案】1

21．（2010广西河池）要使分式【答案】x?3

22．（2010年福建省泉州）计算：【答案】1

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2没有意义． x?1

．

2x有意义，则x须满足的条件为 x?31a?= a?1a?1

.

三、解答题 1．（2010安徽省中中考） 先化简，再求值：

1a2?4a?4(1?)?，其中a??1 2a?1a?a【答案】

2．（2010广东广州，12，3分）若分式

1有意义，则实数x的取值范围是_______． x?5【分析】由于分式的分母不能为0，x－5在分母上，因此x－5≠0，解得x≠5． 【答案】x?5

【涉及知识点】分式的意义

【点评】初中阶段涉及有意义的地方有三处，一是分式的分母不能为0，二是二次根式的被开方数必须是非负数，三是零指数的底数不能为零．

11a2?b23．（2010江苏南京）（6分）计算(?)?

abab【答案】

a2?934．（2010江苏南通）（2）2?(1?)．

a?6a?9a(a?3)(a?3)a?3a?3a3????【答案】解：原式=

(a?3)2aa?3a?3a?35．（2010山东青岛）（2）化简：【答案】（2）解：原式 =

?2a1． ?a2?42?a2a1?

a?2a?2a?2????2aa?2?

?a?2??a?2??a?2??a?2?第 5 页 共 20 页

?2a??a?2??a?2??a?2?a?2??a?2??a?2?

?1. a?2 ·································4分

6．（2010山东日照）化简，求值：

【答案】

x?11?，其中x=2-1． 22x?2x?1x?1x?1x2?1?原式=2 全品中考网

1x?2x?1 =

x?1(x?1)(x?1) ……………………5分 2(x?1) =x+1． …………………………………………7分 当x=2－1时，原式=2． ……………………8分 7．（2010浙江宁波）先化简，再求值：【答案】 解：原式＝

a?21?，其中a?3. 2a?4a?2a?21? 2分

(a?2)(a?2)a?211? 3分 a?2a?22 ＝ 5分

a?222? 当a?3时，原式=

3?25 ＝

x24x48．（2010 浙江义乌）（2）化简： ??x?2x?2x?2x2?4x?4【答案】（2）原式=

x?2(x?2)2=

x?2=x?2

?x2?4?x2?4?9．（2010 重庆）先化简，再求值：??x?4??x2?2x，其中x??1.

??第 6 页 共 20 页

【答案】

解：原式?x2?4?4x(x?2)(x?2)x?x(x?2) ?(x?2)2x(x?2)x?(x?2)(x?2)

?x?2．

当x??1时，原式??1?2??3．

10．（2010重庆市潼南县）（10分）先化简，再求值：(1?1x2?2x?1x)÷x2?1x=2.

=x?1(x?1)2【答案】解：原式x?(x?1)(x?1) -------------4分 ?x?1(x?1)(x?1)x?(x?1)2 -----------6分 =

x?1x -----------------8分 当x=2时， 原式=2?132=2 -----------------10分

11．（2010山东聊城）（1）化简：2a?(a?1)?a2?1a?1．

【答案】原式＝2a-a+1+

(a?1)(a?1)a?1＝a+1+a－1＝2a

12．（2010湖南长沙）先化简，再求值：

(x2x?3?9x?3)?11x2?3x其中x?3 【答案】解：(x29x?3?x?3)?1x2?3x ?x2?91x?3?x?x?3? ??x?3??x?3?1x?3?x?x?3?

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，

?1 x当x?1时 311原式???3

x1313．（2010江苏泰州）1?a?1a1?(?2)． aa?2a?2aa?2a?1a?a?2?a?1a2?1【答案】原式=1?=1?=1? ??a?1a?a?1??a?1?aa?a?2?=

a?1??a?2?a?1?a?21==?

a?1a?1a?1a2?2a?1?(a?2). 14．（2010江苏无锡）（2）

a?1(a?1)2?(a?2)?a?1?a?2?1 【答案】原式=

a?1x2?xx15．（2010重庆綦江县）先化简，再求值：，其中x＝3＋1． ?x?1x?1x2?xx?1x?x?1?x?1????x?1 【答案】解：原式＝

x?1xx?1x把x＝3＋1代入，原式＝3．

1a2?1?1)?16．（2010山东临沂） 先化简，再求值：(，其中a?2。 a?2a?2

【答案】解：原式=

?1??a?1??a?1??1???a?2?a?2?1?a?2?a?1??a?1???a?2a?2

a?1a?2???a?2?a?1??a?1???1?1?或??a?1?1?a?第 8 页 共 20 页

当a=2时，原式=?11????1. a?12?1x+11

17．（2010四川宜宾，13(2)，5分）先化简，再求值：（x – x)÷ x ，其中x= 2+1．

(x?1)(x?1)x1?x?1?x2?1?x??【答案】?x???＝?＝＝x?1，将x＝2，代??xx?1xxxx?1????入x?1得：2+1－1＝2 x?4x2?4)?18．（2010湖南衡阳）先化简再求值：(x?，其中x?5． x?3x?3x?2(x?2)2x?3【答案】原式== ?x?3(x?2)(x?2)x?2当x=5时，原式=

3 7124?x)?，其中x?? 4?3. x?2x?219．（2010 山东莱芜）先化简，再求值：(x?2?【答案】解：原式=

(x?2)(x?2)?124?x?

x?2x?2x2?16x?2?= x?24?x(x?4)(x?4)x?2?(?)

x?2x?4=?x?4

=

当x??4?3时，

原式=?(?4?3)?4=4?3?4=?3． 20．（2010年贵州毕节）已知x?3y?0，求

2x?y?(x?y)的值．

x2?2xy?y2【答案】解：

2x?y?(x?y) 22x?2xy?y ?2x?y?(x?y)

(x?y)22x?y． x?y

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?当x?3y?0时，x?3y．

原式?6y?y7y7??．

3y?y2y2a1? 22a?ba?b21．（2010江苏常州）化简（2）【答案】

22．（2010湖南常德）化简:(1?yx)?2 2y?xy?x

【答案】解:原式=

y?x?yx?2

y?xy?x2xy2?x2?= y?xx =y?x

23．（2010湖南郴州）先化简再求值：

11-2， 其中x=2. x-1x-x 【答案】 解：原式=

1x1x-1- = =

x(x-1)x(x-1)x(x-1)x11= x211x?)?224．（2010湖北鄂州）先化简(，然后从-1，1，2中选取一个数作为x?1x?12x?2 当x=2时，原式=x的值代入求值．

x?1?x?12(x2?1)4??，然后将-1，1，2中任一个代入即可． 【答案】原式=2x?1xx25．（2010湖北省咸宁）先化简，再求值：(1?1a，其中a??3． )?2a?1a?1a2a?1?【答案】解：原式?

(a?1)(a?1)aa． a?1?33当a??3时，原式??．

?3?12?26．（2010云南红河哈尼族彝族自治州）（本小题满分7分）先化简再求值：

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a?2a2?45??.选一个使原代数式有意义的数带入求值. a?32a?6a?2【答案】解：原式=

a?2(a?2)(a?2)5??. a?32(a?3)a?2 =

a?22(a?3)5??. a?3(a?2)(a?2)a?225? a?2a?23 =?

a?2 =

时，（a的取值不唯一，只要a?2、?3即可） 当a?1

原式=?3??1 1?21m2?1)?27．（2010云南楚雄）先化简，再求值：(1?，其中m??5． m?22m?4【答案】

1m2?1m?2?12m?4m?12(m?2)2)??2???解：(1?＝． m?22m?4m?2m?1m?2(m?1)(m?1)m?121??

?5?1212x，B=2，C=28．（2010河南）已知A=.将他们组合成（A－B）÷C或A－x?2x?4x?2B÷C的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中x?3.

12x?2【答案】选一：（A－B）÷C = （）÷ x?2x?4x?2当m＝－5，原式＝

=

xx?2?

(x?2)(x?2)x1 x?21 当x = 3 时，原式= = 1

3?212x 选二：A – B÷C =-2÷

x?2x?4x?2 = =

1x?22-×

x?2(x?2)(x?2)x第 11 页 共 20 页

=

12-

x?2x(x?2) =

x?2

x(x?2)1 x1 当x = 3 时，原式 =

3 = 全品中考网

?x2?3?12?x?2x?3?0. 29．（2010四川乐山）先化简，再求值：?，其中满足x?2??x?1?x?1??【答案】解法一：

?x2?3?原式???x?1?2???(x?1)

??x2?3?(x?1)?2(x?1) ?x?1 ?x?3?2x?2

2?x2?2x?1

由x?2x?3?0，得x?2x?3 ∴原式=3-1=2.

22?x2?3?原式???x?1?2???(x?1)

???x2?32(x?1)????x?1?x?1???(x?1) ??x2?2x?1??(x?1)

x?1?x2?2x?1

由x?2x?3?0，得x1?3,x2??1 当x1?3时，原式=3?2?3?3?2 当x2??1时，原式=（?1）?2?（?1)?3?2

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222

综上，原式=2.

x216x?430．（2010江苏徐州）(2)（x?4?x?4)?x 【答案】

31. （2010陕西西安）化简：mm?n?nm?n?2mnm2?n2。 【答案】解：原式?m(m?n)n(m?n)2mn(m?n)(m?n)?(m?n)(m?n)?(m?n)(m?n) ?m2?mn?nm?n2?2mn(m?n)(m?n) m2?mn?n2?(m?n)(m?n) ?(m?n)2(m?n)(m?n) ?m?nm?n. 32. （2010湖北襄樊）已知：???x2?y2??(x?)y?22y(?x???)y?44x14x2?y2?2x?y的值．

【答案】

????x2?y2??(x?y)2?2y(x?y)?

??4y?(x2?y2?x2?2xy?y2?2xy?2y2)?4y?(4xy?2y2)?4y?x?12y.∴x?12y=1． ?4x14x14x?2x4x2?y2?2x?y?(2x?y)(2x?y)?2x?y??y(2x?y)(2x?y)?2x?y1 (2x?y)(2x?y)?2x?y?1?1.2(2x?1y)22第 13 页 共 20 页

1求

y，

33. （2010 四川绵阳）先化简：2x313??(1?)；若结果等于，

2x?34x2?922x?3求出相应x的值．

原式=x2x?3?(2x?3)(2x?3)12x?3?3x2【答案】3?2?2x?3)=3；

x2由23=3，可，解得 x =±2． 34. （2010 江苏镇江）（2）6x2?9?1x?3. 【答案】原式?616?x?3x?(x?3)(x?3)?x?3 ?(x?3)(x?3) ?3(x?3)(x?3)35. （2010 江苏镇江）描述证明

海宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象：

（1）请你用数学表达式补充完整海宝发现的这个有趣的现象； （2）请你证明海宝发现的这个有趣现象. 【答案】（1）

abb?a?2?ab;（1分）a?b?ab.（2分） （2）证明：?aba2?b2?2abb?a?2?ab,?ab?ab,（3分） ?a2?b2?2ab?(ab)2,(4分)?(a?b)2?(ab)2,(5分)?a?0,b?0,a?b?0,ab?0, ?a?b?ab.(6分)36．（2010 四川泸州） 化简：（1+

3a?2）÷a?1a2?4 【答案】（1+

3a?a?2）÷1a2?4 第 14 页 共 20 页

3?1x?3.

a?23a2?4=（+）×

a?2a?2a?11a2?4=× a?2a?1=

a?1（a?2）(a?2）× a?2a?1=a+2 37．

【答案】

?a2(a?1)(a?1)?(a?1)(a?1)解：原式?????a?1a?1a?? …………3分

…………4分

?

a?a?1(a?1)(a?1)?a?1aa?1.a当a?2时，原式?1?2.222? …………5分

a2?b2?2ab?b2??38．（2010 贵州贵阳）先化简：2??a??，当b??1时，再从－2＜a＜aa?ab???2的范围内选取一个合适的整数a代入求值． 【答案】

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在?2?a?2中，a可取的整数为-1、0、1，而当b=-1时，

a2?b2①若a=-1,分式2无意义；

a?ab2ab?b2②若a=0,分式无意义；

a③若a=1,分式

1无意义． 全品中考网 a?b所以a在规定的范围内取整数，原式均无意义（或所求值不存在） 39．（2010 湖北咸宁）先化简，再求值：(1?1a，其中a??3． )?2a?1a?1a2a?1?【答案】原式?……2分

(a?1)(a?1)aa．……4分 a?1?33当a??3时，原式??． ……6分

?3?12?3xxx2?1?)?,其中x??3. 40．（2010年山西）先化简，再求值：(x?1x?12x【答案】解：原式：

3x(x?1)?x(x?1)(x?1)?(x?1)? …………1分

(x?1)(x?1)2x3x2?3x?x2?x ………………2分

2x2x2?4x2x?(x?2)?? ………………3分

2x2x?x?2. ………………4分

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当x??3时,原式??3?2??1. ………………5分6．（2010云南昭通）先化简再求值：

x?3x2?9?，其中x=－5．

2x?4x?2x?3x2?9?【答案】解

2x?4x?2 =

x?3x?2?2

2x?4x?9 =

x?3x?2 ?2(x?2)(x?3)(x?3)1 ………………………………………………5分

2(x?3)11??． ………………………………7分

2?（?5?3）4 =

当x=5时，原式=

a2?9a?3a?a2?2?41．（2010广东深圳）先化简分式2，然后在0，1，2，3中

a?6a?9a?3aa?1选一个你认为合适的a值，代入求值。

(a?3)(a?3)a(a?3)a?a2【答案】原式????a?a?2a 2(a?3)a?3a?1当a?2时，原式=4 42．（2010广东佛山）化简：

2a1?. a2?9a?3【答案】解：

2a12a2a?(a?3)a?31????? a2?9a?3(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)(a?3)a?31a)?2（6分） a?1a?2a?143．（2010湖北宜昌）化简：(【答案】解：原式＝(a?1)?1 ················· 2分

a2?2a?1＝(a?1)?1 ···················· 4分

(a?1)2＝

1． a?1

a2?6a?9a?32a44．（2010辽宁本溪）先化简再求值：，其中a=2. ??a2??162a?8a?4【答案】

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45．（2010辽宁沈阳）先化简，再求值；【答案】解：原式＝

＝

2xx?，其中x=-1． x?33?x2xx?……………………3分 x?3x?3x……………………6分 x?3 当x=-1时， 原式=

?11?……………………8分

?1?3446．（2010天门、潜江、仙桃）先化简，再求值?1?a?2，其中a=2. ???2?a?1a?1?a?1【答案】原式=

a?3(a?1)(a?1)a?3?=

a(a?1)(a?1)a当a=2时原式=-

1. 21x2?2x?147．（2010广东肇庆）先化简，后求值：（1＋）?，其是x＝－5。 2x?2x?4【答案】解：原式＝

x?1(x?2)(x?2)x?2?＝ 2x?1x?2(x?1)5?27? 5?14 当x＝－5时，原式＝48．（2010吉林）先化简【答案】

x?12x?1的x值代入求值。 ?(x?)，再任选一个适当．．xx

2a?1?1?a2?49．（2010黑龙江绥化）先化简：?a?，然后给a 选择一个你喜欢的数代??2a?a?a?入求值.

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a2－2a＋11－a2

【答案】解：原式＝ ÷ 2 ………………………………1分

aa＋a

(a－1)2a (a＋1)

＝ · …………………………2分

a (1－a) (a＋1)＝1－a …………………………………………………1分

（a取—1，1，0以外的任何数，计算正确均可得分）……1分

2aba2?b2Q?50．（2010广东湛江）已知P?2，，用―＋‖或―－‖连接P，Q共有三种222a?ba?b不同的形式；P＋Q，P－Q，Q－P，请选择其中一种进行化简求值，其中a＝3，b＝2．

【答案】解：如选P＋Q进行计算(学生若选择另两种情况，请酌情给分)：

2aba2?b2P＋Q＝2＋…………………………1分 222a?ba?ba2?b2?2ab＝………………………………3分

a2?b2(a?b)2＝………………………………5分 (a?b)(a?b)a?b ………………………………………6分 a?b3?2当a＝3，b＝2时，P＋Q＝＝5．……………8分

3?2＝

51．（2010广东清远）先化简、再求值：

x2+y22xy

+ ，其中x=3+2，y=3-2. x-yy-x

x2+y22xy【答案】20. 解：原式＝ - …………………（1分）

x-yx-yx2+y2-2xy

＝…………………（2分）

x-y(x-y)2

＝ x-y

＝x-y…………………（3分）

当x=3+2，y=3-2时，

原式＝(3+2)-(3-2)＝3+2-3+2…………………（4分）

＝22.…………………（5分）

x2??x??x??52．（2010湖南娄底）已知．y?÷2－x＋3．试说明不论x为任何有意2x??xx??义的值，y的值均不变．

x2??x??x??【答案】解：y?÷2－x＋3

x??xx2??第 19 页 共 20 页

x(x??)(x?3)2＝×－x＋3

x??(x?3)(x?3)＝x－x＋3

＝3．

根据化简结果与x无关可以知道，不论x为任何有意义的值，y的值均不变． 53．（2010广西百色）将下面的代数式化简，再选择你喜欢且有 意义的数代入求值.

11ab (?)?2?a-1

a?ba?ba?b2(a?b)(a?b)a?b?a?b【答案】解：原式=+a?1 …………3′ ?

ab(a?b)(a?b) =

2?a?1 ……………………1′ b2?1?1=1(答案不唯一，只要符合题意即可)…………1′ 2 取a?1,b?2.（取a?b,a??b均不得分） …………1′ 原式=

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