第3章UGIS空间数学模型

第3章 UGIS的空间数学模型

主要内容：

3.1 空间分析模型3.2 空间信息量算 3.3 空间变换分析 3.4 网络分析 3.5 城市数字地形模型

3.1 空间分析模型3.1.1 空间分析

空间分析：

----指用于分析空间目标的一系列技术处理;目的是： (1)描述与认知空间数据分布特征，如点线面的空间分异状况； (2)解释空间现象与空间模式的形成机理，如城市土地利用变化研 究； (3)调控在地理空间上发生的事件，如水资源的合理配置； (4)预测预报，如洪水的预测预报。

空间分析的主要方法 ：① 基于地图的空间图形分析 (缓冲区、叠置分析) ② 空间动力学分析 (城市扩张模型、空间择位模 型) ③ 空间信息分析(根据数据或统计方法建立的模 型，如空间聚类，回归模型等)

3.1.2 空间分析模型：---- 在gis空间数据基础上建立起来研究物 体空间位置以及属性、特征的模型

特征：复杂性，空间关系；可视化的图 形特征；追求精确

空间分析模型分类：地学模型

数据统计模型

数学模型

地学模型(专题分析模型)用信息的、语言的、数学的或其它表

达形式反映地学过程及其发展趋势或结果。是在对系统所描述的具体对象与过程进

行大量专业研究的基础上，总结出来的客观规律的抽象或模拟。

地学分析模型主要形式：逻辑模型：由地理名词和逻辑运算符组 成的逻辑表达式表示； 物理模型：由物理模拟过程表达；数学模型：由常数、参数、变量和函数 关系等组成的数学表达式表示； 图像模型：由某种图像或图像运算的集 合表达，如各种专题地图。

2. 数据统计模型

----包括经验模型，是通过数理统计方法和大量 观察实验得到的定量模型，具有简单实用的优点。从人类认识的角度来看有精确的和模糊的两种

类型，因为绝大多数地理现象难以用精确的定量关系划分和表示，因此模糊的模型更为实用，结果也往往 更接近实际。

数据统计模型模糊评价一般经过四个过程：评价因子的选择与简化； 多因子重要性指标(权重)的确定； 因子内各类别对评价目标的隶属度确定； 选用某种方法进行多因子综合。

3. 数学模型----又称为理论模型，是应用数学分析方法建立的数

学表达式，反映地理过程本质的物理规律。数学模型经过演绎、推导，给出数学上的分析、预报、决 策或控制，再经过解释回到现实世界，完成实践——理 论——实践这一循环 。

数学模型(续)现实世界的信息解译、归纳 数学模型

检验 解释

演绎 推断

现实世界的分析、 预报、决策或控制

数学的分析、预 报、决策或控制

3.2 空间信息量算3.2.1 空间信息量

算类型几何量算 ：讨论线状和面状目标的几何 参数量算 形状量算：讨论面状目标的形态参数量 算，如延伸比、圆度、形状系数、紧凑 度、椭圆指数等 重心量算：描述地理目标空间分布的最 有用的单一量算量是目标的重心位置

3.2.2 几何量算几何量算对点、线、面、体4类目标物而言， 其含义不同的： 点状目标：坐标 线状目标：长度、曲率、方向 面状目标：面积、周长等

体状目标：表面积、体积等

3.2.2.1长度量算L X i 1 X i Yi 1 Yi 2 i 0 n 1

2

l1 n 2 i 1

i

线长度可 由两点间直 线距离相加 得到。

3.2.2.2弯曲度量算弯曲度为曲线长度与曲线的两个端点 之间长度的比值 W=观测的路径长度/起点到终点的直 线距离

3.2.2.3面积、周长量算Y

1 n xi S 2 i 1 x i 1

yi yi 1o

S2

S

S1X

S=S2-S1

面积是上半边界积分跟下半边界积分值之差，

周长则是线段之和；

3.2.3

形状量算

地物外形是影像处理中模式识别的一个重

要部分。基本考虑：空间完整性、多边形形状特征

3.2.3.1 面状目标的形态参数

(1)伸延率该指标是基于轴比率的测度。式中，L为 区域最长轴长度，L′为区域最短轴长度。

ER=L/L′伸延率反映城市的带状延伸程度，带 状延伸越明显则延伸率越大，反映城市的 离散程度越大。

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