傅里叶变换公式
更新时间:2023-08-06 19:45:01 阅读量: 实用文档 文档下载
第2章 信号分析
本章提要
信号分类 周期信号分析--傅里叶级数 非周期信号分析--傅里叶变换 脉冲函数及其性质 信号:反映研究对象状态和运动特征的物理量 信号分析:从信号中提取有用信息的方法和手段
§2-1 信号的分类
两大类:确定性信号,非确定性信号 确定性信号:给定条件下取值是确定的。
进一步分为:周期信号,非周期信号。
x(
质量-弹簧系统的力学模型
非确定性信号(随机信号):给定条件下
取值是不确定的 按取值情况分类:模拟信号,离散信号
数字信号:属于离散信号,幅值离散,并用二进制表示。 信号描述方法 时域描述 如简谐信号
频域描述
以信号的频率结构来描述信号的方法:将信号看成许多谐波(简谐信号)之和,每一个谐波称作该信号的一个频率成分,考察信号含有那些频率的谐波,以及各谐波的幅值和相角。
<page break>
§2-2 周期信号与离散频谱
一、 周期信号傅里叶级数的三角函数形式 周期信号时域表达式
T:周期。注意n的取值:周期信号“无始无终”
#
傅里叶级数的三角函数展开式
(n=1, 2, 3,…)
傅立叶系数:
式中 T--周期; 0--基频, 0=2 /T。 三角函数展开式的另一种形式:
周期信号可以看作均值与一系列谐波之和--谐波分析法 频谱图
周期信号的频谱三个特点:离散性、谐波性、收敛性
例1:求周期性非对称周期方波的傅立叶
级数并画出频谱图 解:
解:
信号的基频
傅里叶系数
n次谐波的幅值和相角
最后得傅立叶级数
频谱图
二、 周期信号傅里叶级数的复指数形式
欧拉公式
或
复数傅里叶系数的表达式
其中an,bn的计算公式与三角函数形式相同,只是n包括全部整数。 一般cn是个复数。
因为an是n的偶函数,bn是n的奇函数,因此
#
即:实部相等,虚部相反,cn与c-n共轭。 cn的复指数形式
共轭性还可以表示为
即:cn与c-n模相等,相角相反。 傅立叶级数复指数也描述信号频率结构。它与三角函数形式的关系 对于n>0
(等于三角
函数模的一半)
相角相等)
用cn画频谱:双边频谱
第一种:幅频谱图:|cn|- ,图: n-
相频谱
第二种:实谱频谱图:Recn- ,虚频谱图:
Imcn- ;也就是an- 和-bn- . #
<page break>
§2-3 非周期信号与连续频谱
分两类: a.准周期信号
定义:由没有公共周期(频率)的周期信号组成
频谱特性:离散性,非谐波性 判断方法:周期分量的频率比(或周期比)不是有理数 b.瞬变非周期信号
几种瞬变非周期信号
数学描述:傅里叶变换 一、 傅里叶变换
演变思路:视作周期为无穷大的周期信号 式(2.22)借助(2.16)演变成:
定义x(t)的傅里叶变换X(ω)
X(ω)的傅里叶反变换x(t):
傅里叶变换的频谱意义:一个非周期信号可以分解为角频率 连续变化的无数谐波
的叠加。称X( )其为函数x(t)的频谱密度函数。
对应关系:
X( )描述了x(t)的频率结构
X( )
以频率 f (Hz)为自变量,因为f =w/(2p),得
X( f ) 频谱图
幅值频谱图和相位频谱图:
幅值频谱图
相位频谱图
( )
实频谱图ReX(ω)和虚频谱图Im(ω) 如果X( )是实函数,可用一张
X( )图表示。负值理解为幅值为X( )的绝对值,相角为 或 。
二、 傅里叶变换的主要性质 (一)叠加性
(二)对称性
(注意翻转)
(三)时移性质
(幅值不变,相位随 f 改变±2 ft0) (四)频移性质
(注意两边正负号相反)
(五)时间尺度改变特性
(六)微分性质
(七)卷积性质
(1)卷积定义
(2)卷积定理
三、 脉冲函数及其频谱 (一) 脉冲函数:
(t)
0)
定义 函数(要通过函数值和面积两方面定
义)
函数值:
脉冲强度(面积)
(二)脉冲函数的样质 1. 脉冲函数的采性(相乘)样质:
x(t0) (t t0)
x
函数值:
强度:
结论:1.结果是一个脉冲,脉冲强度是x(t)
正在阅读:
傅里叶变换公式08-06
姬松茸完整栽培技术总结05-24
内科实习生教学目标与评分表06-18
县统计局年度工作总结及2022年统计执法监督工作思路07-30
可编程控制器试卷含答案07-05
金蝶EAS操作手册-期末结账V1.004-08
关于我国建立存款保险制度的探讨05-31
关于降低承包金的申请报告10-03
- 教学能力大赛决赛获奖-教学实施报告-(完整图文版)
- 互联网+数据中心行业分析报告
- 2017上海杨浦区高三一模数学试题及答案
- 招商部差旅接待管理制度(4-25)
- 学生游玩安全注意事项
- 学生信息管理系统(文档模板供参考)
- 叉车门架有限元分析及系统设计
- 2014帮助残疾人志愿者服务情况记录
- 叶绿体中色素的提取和分离实验
- 中国食物成分表2020年最新权威完整改进版
- 推动国土资源领域生态文明建设
- 给水管道冲洗和消毒记录
- 计算机软件专业自我评价
- 高中数学必修1-5知识点归纳
- 2018-2022年中国第五代移动通信技术(5G)产业深度分析及发展前景研究报告发展趋势(目录)
- 生产车间巡查制度
- 2018版中国光热发电行业深度研究报告目录
- (通用)2019年中考数学总复习 第一章 第四节 数的开方与二次根式课件
- 2017_2018学年高中语文第二单元第4课说数课件粤教版
- 上市新药Lumateperone(卢美哌隆)合成检索总结报告
- 公式
- 变换
- 傅里