天堂寨初级中学2017-2018学年度第一学期九年级第一次月考数学试
更新时间:2024-03-08 03:04:01 阅读量: 综合文库 文档下载
2017~2018学年度第一学期九年级月考
数 学 试 题
本卷共8大题23小题,满分150分,考试时间120分钟
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确选项的代号填在题后的括号内.每小题选对得4分,不选、选错或选出的代号超过一个的(不论是否写在括号内)一律得0分. 1.抛物线y=(x-1)2-3的对称轴是【 】
A.直线x=3 B.直线x=-3 C.直线x=1 D.直线x=-1 2.若二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下、顶点为(2,-3),则此函数有【 】 A.最小值-3 B.最大值-3 C.最小值2 D.最大值2
3.将抛物线y=x2-6x+5向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度后,得到的抛物线解析式是【 】 A.y=(x-4)2-6 B.y=(x-4)2-2 C.y=(x-2)2-2 D.y=(x-1)2-3 4.已知反比例函数y=
a
,当x<0时,y随x的增大而减小,则二次函数y=ax2+a的图象经过的象限是【 】 x
A.第三、四象限 B.第一、二象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、三象限
2
5.已知双曲线y=-上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),若y1>y2,则x1-x2的值是【 】
x
A.正数 B.负数 C.非正数 D.不能确定 6.当b+c=0时,二次函数y=x2+bx+c的图象一定经过点【 】
A.(-1,-1) B.(1,-1) C.(-1,1) D.(1,1)
7.小明将两水平线l1、l2的中一条当成x轴,且向右为正方向;两铅直线l3、l4的中一条当成y轴,且向上为正方向,并在此坐标平面上画出二次函数y=ax2+2ax+1的图象.关于他选择x、y轴的叙述,下列正确的是【 】 A.l1为x轴,l3为y轴 B.l1为x轴,l4为y轴 C.l2为x轴,l3为y轴 D.l2为x轴,l4为y轴
8.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象,则以下结论正确的是【 】 ①a+b+c<0;②a-b+c>1;③abc>0;④4a-2b+c<0;⑤c-a>1.
A.①② B.①③④ C.①②③⑤ D.①②③④⑤ l3
l4
l1 l2
第7题图
y 1 -1 O 第8题图 A D
1 x B E C · M y 3 F O 3 6 9 x 9.图1所示矩形
第9题图1 第9题图2
ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是【 】
A.当x=3时,EC<EM B.当y=9时,EC>EM C.当x增大时,EC·CF的值增大 D.当y增大时,BE·DF的值不变
10.如图,在Rt△ABC中,AC=BC=2,正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上,设CD的长度为x,
△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y,则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是【 】
2 1 O y 2 1 y 4 y 2 1 x O y B F
1 2 x D. C
E D
A
1 2 x A. O 1 2 x B. 1 O 1 2 C. 第10题图
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.函数y?x?1的自变量x的取值范围是 . x?212.已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点A(1,0)且关于直线x=2对称,则这个二次函数关系式
是 .
y 13.如图,已知点A(4,0)、B(3,3),以OA、AB为边作□OABC,则图象经过点C的反
C 比例函数的解析式为 .
14.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x y ? ? -2 0 -1 4 0 6 1 6 2 4 ? ? O B A x 第13题图 从上表可知,下列说法中正确的是 (把所有正确结论的序号都填在横线上). ①抛物线与x轴的一个交点为(3,0);②函数y=ax2+bx+c的最大值为6;
1
③抛物线的对称轴是x=;④在对称轴左侧,y随x增大而增大.
2
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
k
15.已知点P(1,a)在反比例函数y=的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求此反
x
比例函数的解析式.
16.已知二次函数y=x2+2x+c的图象C1与x轴有且只有一个公共点.
(1)求C1的顶点坐标;
(2)将C1向下平移若干个单位后,得抛物线C2,如果C2与x轴的一个交点为A(—3,0),求C2的函数关系式,并求C2与x轴的另一个交点坐标.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处,其身体(看成一点)的路线是抛物
线y=-
3 2
x+3x+1的一部分(如图). 5
y B A O 第19题图 (1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高BC=3.4m,在一次表演中,人梯到起跳点A 的水平距离是4m,问这次表演是否成功?请说明理由.
18.下表给出了代数式ax2+bx+c与x的一些对应值:
C x x ax2+bx+c ? ? 0 3 1 2 -1 3 4 3 ? ? (1)请在表内的空格中填入适当的数;
(2)设y=x2+bx+c,则当x取何值时,y>0;
(3)请说明经过如何平移抛物线y=ax2+bx+c得到抛物线y=x2?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
k
19.如图,反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A(1,4)、B(-4,n).
x
(1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求△OAB的面积;
(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.
20.实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克
/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5小
k
时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
x
y A O x B 第17题图
y (1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少? ②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20∶00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7∶00能否驾车去上班?请说明理由.
45 O 5 第20题图
x 六、(本题满分12分)
21.某公司营销A、B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:
2
信息一:销售A种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=ax+bx.当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6.
信息二:销售B种产品所获利润y(万元)与销售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x. 根据以上信息,解答下列问题;
(1)求二次函数解析式;
(2)该公司准备购进A、B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A、B两种产品的利润之和最大,最大利润是多少?
七、(本题满分12分)
22.某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种电器共20台,空调采购单价y1(元/台)与采购数量x1(台)满足y1=-
20x1+1500(0<x1≤20,x1为整数);冰箱采购单价y2(元/台)与采购数量x2(台)满足y2=-10x2+1300(0<x2≤20,x2为整数).
(1)经商家与厂家协商,采购空调的数量不少于冰箱数量的
11
,且空调采购单价不低于1200元,问该商家9
共有几种进货方案?
(2)该商家分别以1760元/台和1700元/台的销售单价售出空调和冰箱,且全部售完.在(1)的条件下,问采购空调多少台时总利润最大?并求最大利润.
八、(本题满分14分)
23.如图,抛物线l:y=ax2+bx+c(a、b、c均不为0)的顶点为M,与y轴的交点为N,我们称以N为顶点,
对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线l的衍生抛物线,直线MN为抛物线l的衍生直线.
2
(1)求抛物线y=x-2x-3的衍生抛物线和衍生直线的解析式;
2
(2)若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y=-2x+1和y=-2x+1,求这条抛物线的解析式. y l x O N M
第23题图
数学参考答案与评分标准 2017.10
1~5:CBBBD 6~10:DDCDA
3
11.x≥1且x≠2 12.y=x2-4x+3 13.y=- 14.①③④
x
15.解:点P(1,a)关于y轴的对称点是(-1,a).??2分
∵点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上,∴a=2×(-1)+4=2.??4分
k
∵点P(1,2)在反比例函数y=的图象上,∴k=2.??7分
x 2
∴反比例函数的解析式为y=.??8分
x
16.解:(1)∵y=x2+2x+c=(x+1)2+c-1,∴对称轴为x=-1,顶点为(-1,c-1).?2分
∵抛物线与x轴有且只有一个公共点, ∴顶点的纵坐标为0.??3分
∴C1的顶点坐标为(-1,0).??4分
(2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k,??5分
把A(-3,0)代入上式得(-3+1)2+k=0,得k=-4. ∴C2的函数关系式为y=(x+1)2-4.??6分
∵抛物线的对称轴为x=-1,与x轴的一个交点为A(-3,0), ∴由对称性可知,它与x轴的另一个交点坐标为(1,0).??8分
52 19 3 3
17.解:(1)y=-x2+3x+1=-(x?)+.??2分
5542 3 19
∵-<0,∴函数的最大值是.??4分
54
19
答:演员弹跳的最大高度是米.??5分
4
3
(2)当x=4时,y=-×42+3×4+1=3.4=BC,所以这次表演成功.??8分
5
18.解:(1)0,0;??3分
(2)当x<1或x>3时,y>0;??6分
(3)先向左平移2个单位长度,再向上平移1个单位长.??2分
k
19.解:(1)把点A的坐标(1,4)分别代入y=和y=x+b,得
x
k=1×4,1+b=4,即k=4,b=3.??2分
4
∴反比例函数的解析式是y=,一次函数的解析式是y=x+3;??4分
x
(2)当x=-4时,y=-4+3=-1,∴B(-4,-1);??5分 当y=0时,x+3=0,x=-3,∴C(-3,0).??6分
1 1 15
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=;??7分
222
(3)根据图象可知:当-4<x<0或x>1时,一次函数值大于反比例函数值.?10分
20.解:(1)①∵y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,??3分
∴喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200(毫克/百毫升).?5分
k
②∵当x=5时,y=45,y=(k>0),∴k=xy=45×5=225.??6分
x
(2)不能驾车上班.理由:??7分
∵晚上20∶00到第二天早上7∶00,一共有11小时,??8分
225 225
∴将x=11代入y=,得y=>20.??9分
x11
∴第二天早上7∶00不能驾车去上班.??10分
21.解:(1)∵当x=1时,y=1.4;当x=3时,y=3.6,
?a+b=1.4,?a=-0.1,∴? 解得 ???4分 ?9a+3b=3.6.?b=1.5.
∴二次函数解析式为y=-0.1x2+1.5x;??5分
(2)设购进A产品m吨,则购进B产品(10-m)吨,销售A、B两种产品的利润之和为W元.
根据题意,有
W=-0.1m2+1.5m+0.3(10-m)=-0.1m2+1.2m+3=-0.1(m-6)2+6.6.??10分 ∵-0.1<0,∴当m=6时,W有最大值6.6.??11分
∴购进A产品6吨、B产品4吨,销售A两种产品的利润之和最大为6.6万元.?12分
22.解:(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台.??1分
??x≥ 11 (20-x),
9根据题意,得? 解得 11≤x≤15.??4分 ?-20x+1500≥1200.?
∵x为正整数,∴x可取的值为11、12、13、14、15. ∴该商家共有5种进货方案;??5分
(2)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台.根据题意,得
y1=-20x1+1500,y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100.??6分 设总利润为W元,则
W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2??8分
=[1760-(-20x+1500)]x+[1700-(-10x+1300)](20-x) =1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000
=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570.??9分 ∴当x>9时,W随x的增大而增大.??10分
∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=30(15-9)2+9570=10650(元).??11分 答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.??12分
23.解:(1)∵抛物线y=x2-2x-3点过(0,-3),
∴设其衍生抛物线为y=ax2-3.??1分 ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴衍生抛物线y=ax2-3过抛物线y=x2-2x-3的顶点(1,-4).??3分 ∴-4=a·1-3,即a=-1.
∴衍生抛物线为y=-x2-3.??4分
设衍生直线为y=kx+b,则直线y=kx+b点过(0,-3)与(1,-4),??5分 ?-3=0+b,?k=-1,∴? 解得 ? ?-4=k+b.?b=-3.∴衍生直线为y=-x-3.??6分
(2)∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点,??8分
?y=-2x2+1,2
∴将y=-2x+1和y=-2x+1联立,得?
?y=-2x+1.
?x=0,?x=1,解得 ?或???10分
?y=1,?y=-1.
∵衍生抛物线y=-2x2+1的顶点为(0,1), ∴原抛物线的顶点为(1,-1).??12分
设原抛物线为y=a(x-1)2-1,则抛物线y=a(x-1)2-1过点(0,1), ∴1=a(0-1)2-1,即a=2,
∴原抛物线为y=2x2-4x+1.??14分
根据题意,有
W=-0.1m2+1.5m+0.3(10-m)=-0.1m2+1.2m+3=-0.1(m-6)2+6.6.??10分 ∵-0.1<0,∴当m=6时,W有最大值6.6.??11分
∴购进A产品6吨、B产品4吨,销售A两种产品的利润之和最大为6.6万元.?12分
22.解:(1)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台.??1分
??x≥ 11 (20-x),
9根据题意,得? 解得 11≤x≤15.??4分 ?-20x+1500≥1200.?
∵x为正整数,∴x可取的值为11、12、13、14、15. ∴该商家共有5种进货方案;??5分
(2)设空调的采购数量为x台,则冰箱的采购数量为(20-x)台.根据题意,得
y1=-20x1+1500,y2=-10x2+1300=-10(20-x)+1300=10x+1100.??6分 设总利润为W元,则
W=(1760-y1)x1+(1700-y2)x2??8分
=[1760-(-20x+1500)]x+[1700-(-10x+1300)](20-x) =1760x+20x2-1500x+10x2-800x+12000
=30x2-540x+12000=30(x-9)2+9570.??9分 ∴当x>9时,W随x的增大而增大.??10分
∵11≤x≤15,∴当x=15时,W最大值=30(15-9)2+9570=10650(元).??11分 答:采购空调15台时,获得总利润最大,最大利润值为10650元.??12分
23.解:(1)∵抛物线y=x2-2x-3点过(0,-3),
∴设其衍生抛物线为y=ax2-3.??1分 ∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴衍生抛物线y=ax2-3过抛物线y=x2-2x-3的顶点(1,-4).??3分 ∴-4=a·1-3,即a=-1.
∴衍生抛物线为y=-x2-3.??4分
设衍生直线为y=kx+b,则直线y=kx+b点过(0,-3)与(1,-4),??5分 ?-3=0+b,?k=-1,∴? 解得 ? ?-4=k+b.?b=-3.∴衍生直线为y=-x-3.??6分
(2)∵衍生抛物线和衍生直线两交点分别为原抛物线与衍生抛物线的顶点,??8分
?y=-2x2+1,2
∴将y=-2x+1和y=-2x+1联立,得?
?y=-2x+1.
?x=0,?x=1,解得 ?或???10分
?y=1,?y=-1.
∵衍生抛物线y=-2x2+1的顶点为(0,1), ∴原抛物线的顶点为(1,-1).??12分
设原抛物线为y=a(x-1)2-1,则抛物线y=a(x-1)2-1过点(0,1), ∴1=a(0-1)2-1,即a=2,
∴原抛物线为y=2x2-4x+1.??14分
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