2019届九年级数学上学期阶段测试试题

重庆市万州国本中学2019届九年级上学期阶段测试数学试题 新人

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（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 题号 1 答案 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1．的倒数是( )

A． B． C．

的结果是（ ）

D．

2． 计算：A．

B． C． D．

3．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A B C D 4．下列说法正确的是（ ） A．若甲组数据的方差

=0.31，乙组数据的方差

=0.29，则甲组数据比乙组数据大

B．从1，2，3，4，5，中随机抽取一个数，是偶数的可能性比是奇数的可能性

大

C．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3 D．一组数据，

，，，，的极差是2

5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=38°，则∠2 的度数为（ ）

A．118° B．122° C．128° D．132°

6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，

PB=2，则⊙O的半径为（ ）

A．3 B．8 C． 10 D． 5 7．下列事件中是必然事件的为（ ）

A．有两边及一角对应相等的三角形全等 B．方程C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4 D．圆的切线垂直于过切点的半径 8．已知抛物线

在平面直角坐标系中的位

有两个不等实根

置如图所示，对称轴是直线 A．C．

.则下列结论中，正确的是（ ）

B． D．

9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=， BE=4

则tan∠DBE的值是（ ）

A． B． C． D．

10．如图，正方形ABCD的边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设

小正方形EFGH的面积为S，AE为x，则S关于x的函数图象大致是（ ）

A

B

C

D. ，

11．如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：

双曲线．在直线上取点，过点A1作轴的垂线交 轴的垂线交直线

于点A2，继续操作：

双曲线于点B1，过点B1作

过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作

轴的垂线交直

线于点A3，过A3作轴的垂线交双曲线于点B3，…，这样依 次得到双曲线上的点B1，B2，B3，…Bn，…．记点Bn的纵坐标为

，则

的值是（ ）

A．

B． C． D．

12．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是 线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边 △AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C 运动到点D时，则点G移动路径的长是（ ）

A．2 B．3 C． D． 4

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内． 题号 答案 13 14 15 16 17 18 13．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问

题．将8450亿元用科学记数法表示为 亿元． 14．分解因式 ．

15．如图，在⊙O中，已知∠OAB=23°，则∠C的 度数为 度．

16．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、

BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF = 4：25，

则DE：EC = ． 17．小丽自己动手做了一个质地均匀的正方体，该正方体六个面完全相同，分别标有整数0， 1，2，3，4，5，且每个面和它所相对面的数字之和均相等，小丽向上抛该正方体，落地后 正方体正面朝上数字作为a，它所对的面的数字作为b，则函数

与x轴只有

一个交点的概率为 ． 18. 某区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。某户8月份白天时段用电量 比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的 用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%，则该地区 晚间时段民用电的单价与白天时段的单价之比为

三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．

19．计算 2cos45°－

+

+（π－3.14）－

0

20．已知，如图，平行四边形求证：

．

中，

、

为对角线上的点，

．

四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤． 先化简，再求值：

，其中x满足分式方程．．．．

.

22. 某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，B商品打4折销售，小王购买50件A商品和50件B商品时，她所用的钱数不低于640元．

（1）打折前，A、B两种商品的价格分别是多少元？ （2）店庆期间，A商品最低打了几折？

23．为了了解我校半期初三数学考试情况，命题教师随机抽取初三年级部分学生成绩(得分为整数，满分为150分)分为5组：第一组75～90；第二组90～105；第三组105～120；第四组120～135；第五组135～150．统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图．观察图形的信息，回答下列问题：

(1)本次调查共随机抽取了该年级 名学生，并将频数分布直方图补充完整；

(2)若将得分转化为等级，规定：得分低于 90分评为“D”，90～120 分评为“C”，120～135分评为“B”，135～150分评为“A”．那么该年级 1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生有 名；

(3)如果第一组有三名是男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想．请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

24．如图，△ABC与△CDE均为等边三角形，B、C、E在同一直线上，AE、BD交于点G，AC交BD于M，CD交AE于N，连接CG． （1）若AB = 2，DE = 5，求AE的长．

（2）求证：EG = CG + DG

五、解答题:（本大题共2个小题,每小题12分，共24分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤． 25．如图（1），已知抛物线

与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，抛物

线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）． （1）求点D的坐标；

（2）若M为直线BC下方抛物线上一动点，当积的最大值；

（3）如图（2），连接AC、BD并延长交于点E，求

的值．

MCB面积最大时，求点M的坐标；并求出面

26．如图(1)，矩形ABCD的边AB=4，BC= 8，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转90°得到Rt△GEF，点E与B重合，将△GEF从B以每秒1个单位的速度向射线BC方向匀速移动，当点G与点C重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：

（1）在运动过程中，当t为何值时，GF过点A；

（2）在整个运动过程中，设△GEF与△ACD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；

（3）如图（2）在运动过程中当0≤t≤8时，连接BD交AC与O，设EF与线段BD交于点P，是否存在△PEO为等腰三角形，若存在，求出相应的t，若不存在说明理由．

数 学 答 案 一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中． 题号 1 答案 A 2 B 3 D 4 C 5 C 6 D 7 D 8 D 9 C 10 B 11 D 12 B

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案填在下列方框内．

13. 14. 15. 113 16. 2:3 17. 18. 1:2

三、解答题:（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．

19.原式

(5分)

(6分)

(7分)

20.证明：在□ABCD中 AB//CD， AB＝CD ∴∠DCA＝∠BAC ∵AF＝CE ∴AF—EF＝CE—EF

即AE＝CF （3分） ∴△DCF≌△ABE （5分） ∴DF＝BE (7分)

四、解答题:（本大题共4个小题,每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤．

21.解：原式＝ （3分）

＝

＝ （5分）

＝ （6分）

由，

得2x＝x＋4， x＝4 （8分） 经检验，x＝4是该分式方程的根 （9分）

当x＝4时，原式＝＝＝3 （10分）

解：（1）设打折前A商品的单价是x元，B商品的单价是y元，由题意得：

解得:

答：打折前A商品的单价是16元，B商品的单价是4元 (5分)

（2）设店庆时，A商品打m折，由题意得

解得:

答：店庆时，A商品打最低打7折 (10分)

23.(1) 50 (2分) (2) 420 (4分) (3)列表如下: 男生为A 女生为B (8分) 一组 五组 A B B B A (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) A (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) A (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) B (A, B) (B, B) (B, B) (B, B) ∴ (10分)

24.(1)解:过A作AP⊥BE于P 在等边三角形△ABC中,BC=2

∴

∵

∴

,

在Rt△APE中,

(2)在EG上截取FE=DG，连接CF 在等边△ABC和等边△DCE中

AC=BC, CE=CD, ∠DCE=∠BCA=60° ∴∠DCE+∠DCM=∠BCA+∠DCM

即∠ACE=∠BCD ∴△ACE≌△BCD (6分) ∴∠BDC＝∠AEC

(4分)

在△DGC和△EFC中

∴△DGC≌△EFC (8分)

∴CG=CF, ∠GCD=∠FCE

∵∠FCE+∠FCD=60° ∴∠GCD+∠FCD=60° 即∠GCF=60°

∴△GCF为等边三角形 ∴CG=GF ∴GE=GF+FE=GD+CG 即EG=CG+DG (10分)

25.解:(1)将代入

则

∴ (2分)

∴ (4分)

(2)令,则

∴

,

∴

过M作NM⊥轴交AB于N, 交BC于G 设 ∴

∴

当

∴,面积最大值是. (8分)

(3)连接CD，过D作DG⊥x轴于G，DF⊥y轴于F， 由 ∴

, 有 ∴

∵

∴

∵∴ ∴

∴

(12分)

26.解:(1)∵即当

, ∴

时,GF过点A. (4分)

(2)①当时,

②当时,

∴

③当时

④当

时

∴

综上,有 (8分)

(3)

①当

时

②当

时

③当

时

当

时,P,E重合 当

时,

重合

∴值为，，，8 . (12

分)

②当

时

③当

时

当

时,P,E重合 当

时,

重合

∴值为，，，8 . (12

分)

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