2018年中考数学一轮复习第二章方程与不等式检测卷

第二章 单元检测卷

(考试时间：120分钟 满分：100分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分) 1．若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是( ) A．x＋y>0 B．x－y>0 C．x＋y<0 D．x－y<0

2．若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范围是( ) A．m≥2 B．m>2 C．m<2 D．m≤2

2

3．已知一元二次方程2x－5x＋1＝0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是( ) 5

A．x1＋x2＝－

2

B．x1·x2＝1

C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数

?3x<2x＋4，

?

4．不等式组?x＋3的解集在数轴上表示为( )

－x≤－1??3

5．小明到商店购买“五四青年节”活动奖品，购买20只铅笔和10本笔记本共需110元，但购买30支铅笔和5本笔记本只需85元．设每支铅笔x元，每本笔记本y元，则可列方程组( )

??20x＋30y＝110A.? ?10x＋5y＝85???20x＋5y＝110C.? ?30x＋10y＝85?

??20x＋10y＝110

B.? ?30x＋5y＝85?

??5x＋20y＝110D.? ?10x＋30y＝85?

???x＝2，?ax＋by＝5，

6．已知?是方程组?的解，则a－b的值是( )

??y＝1bx＋ay＝1??

A．－1 B．2 C．3 D．4

??x＋a≥0，

7．若不等式组?无解，则实数a的取值范围是( )

?1－2x>x－2?

A．a≥－1 B．a<－1

C．a≤1 D．a≤－1

8．A，B两地相距160 km，甲车和乙车的平均速度之比为4∶5，两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30 min，求甲车的平均速度．设甲车平均速度为4x km/h，则所列方程是( )

160160

A.－＝30 4x5x1601601C.－＝ 5x4x2

1601601B.－＝ 4x5x2

160160

D.＋＝30 4x5x

m3

9．已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是( )

x－11－xA．m>2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3

2

10．已知关于x的方程kx＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是( ) A．当k＝0时，方程无解

B．当k＝1时，方程有一个实数解

C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解

11．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )

A．84株

B．88株

C．92株

D．121株

1

12．从－3，－1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等

21??（2x＋7）≥3，xa＋2式组?3无解，且使关于x的分式方程－＝－1有整数解，那么这5

x－33－x

??x－a＜0个数中所有满足条件的a的值之和为( ) A．－3

B．－2

3

C．－ 2

1 D. 2

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) x3

13．分式方程＝－2的解为________．

x－12（x－1）3x＋13x

14．不等式＞＋2的解是____________．

43

15．若关于x的一元二次方程x－x＋k＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是

________．

112

16．方程2x＋3x－1＝0的两个根为x1，x2，则＋的值等于______．

x1x2

17．某商场销售一款童装，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当降价的措施．经调查，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1 200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为___________________________________． 18．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作只进行一次就停止，则x的取值范围是

2

____________．

三、解答题(本大题共6个小题，共46分) 19．(本题满分6分)

?5x＋1>3（x－1），

?

已知关于x的不等式组?13

x≤8－x＋2a?2?2

恰有两个整数解，求实数a的取值范围．

20.(本题满分7分)

22222

有n个方程：x＋2x－8＝0；x＋2×2x－8×2＝0；?；x＋2nx－8n＝0.小静同学解第1

2222

个方程x＋2x－8＝0的步骤为：“①x＋2x＝8；②x＋2x＋1＝8＋1；③(x＋1)＝9；④x＋1＝±3；⑤x＝1±3；⑥x1＝4，x2＝－2.”

(1)小静的解法是从步骤______开始出现错误的；

22

(2)用配方法解第n个方程x＋2nx－8n＝0.(用含n的式子表示方程的根)

21．(本题满分8分)

22

已知关于x的一元二次方程x＋2(m＋1)x＋m－1＝0. (1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；

2

(2)若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1－x2)＝16－x1x2，求实数m的值．

22．(本题满分8分)

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元． (1)求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率；

(2)若2018年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2018年的利润能否超过3.4亿

元？

23．(本题满分8分)

倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元、460元，且每种型号的健身器材必须整套购买． (1)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20 000元，求A，B两种型号的健身器材各购买多少套？

(2)若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18 000元，求A种型号的健身器材至少要购买多少套？

24．(本题满分9分)

“2017年张学友演唱会”于6月3日在某市关山湖奥体中心举办，小张去离家2 520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍． (1)求小张跑步的平均速度；

(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．

参考答案

1．A 2.C 3.D 4.D 5.B 6.D 7.D 8.B 9.C 10.C 11.B 13．x＝73

6 14.x＞－3 15.k<－4 16.3

17．(20＋2x)(40－x)＝1 200 18.x＞49 ?5x＋1>3（x－1），

19．解：由?

??1?2

x≤8－3

2x＋2a， 解得???x>－2，

??

x≤a＋4，

∴不等式组的解为－2

∴不等式组的解中两个整数解为－1，0， 由数轴：

得0≤a＋4<1，∴实数a的取值范围是－4≤a<－3. 20．解：(1)⑤

(2)移项，得x2＋2nx＝8n2

.

配方，得x2＋2nx＋n2＝8n2＋n2

.

即(x＋n)2＝9n2

.解得x＋n＝±3n. 即x＝－n±3n.∴x1＝－4n，x2＝2n. 21．解：(1)根据题意可知，

Δ＝[2(m＋1)]2－4(m2

－1)≥0， 解得m≥－1，

∴实数m的取值范围是m≥－1. (2)根据根与系数的关系可知

x＋x2

12＝－2(m＋1)，x1·x2＝m－1.

∵(x2

1－x2)＝16－x1x2，

∴(xx2

1＋2)－4x1x2＝16－x1x2，

即(x2

1＋x2)＝16＋3x1x2.

∴[－2(m＋1)]2＝16＋3(m2

－1)， 解得m＝1或－9. 又∵m≥－1，

∴m＝－9不合题意舍去， ∴m＝1.

12.A 22．解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.

2

根据题意得2(1＋x)＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：这两年该企业年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(1＋20%)＝3.456，

∵3.456＞3.4，

∴该企业2017年的利润能超过3.4亿元．

23．解：(1)设购买A种型号的健身器材x套，购买B种型号的健身器材y套，

???x＋y＝50，?x＝20，?根据题意得解得? ?310x＋460y＝20 000，?y＝30.??

答：购买A种型号的健身器材20套，购买B种型号的健身器材30套．

(2)设购买A种型号的健身器材x套，则购买B种型号的健身器材(50－x)套， 根据题意得310x＋460(50－x)≤18 000. 1

解得x≥33. 3

∵x是整数，∴34≤x≤50.

答：A种型号的健身器材至少要购买34套．

24．解：(1)设小张跑步的平均速度为x米/分，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分， 2 5202 520

根据题意得－4＝，

x1.5x解得x＝210，

经检验，x＝210是所列方程的解． ∴小张跑步的平均速度为210米/分．

2 520

(2)由(1)得小张跑步的平均速度为 210米/分，则小张跑步所用时间为＝12(分)，骑

210车所用时间为12－4＝8(分)，在家取票和寻找“共享单车”共用了5分，故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12＋8＋5＝25(分)． ∵25>23，

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．

22．解：(1)设这两年该企业年利润平均增长率为x.

2

根据题意得2(1＋x)＝2.88，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：这两年该企业年利润的年平均增长率为20%.

(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88(1＋20%)＝3.456，

∵3.456＞3.4，

∴该企业2017年的利润能超过3.4亿元．

23．解：(1)设购买A种型号的健身器材x套，购买B种型号的健身器材y套，

???x＋y＝50，?x＝20，?根据题意得解得? ?310x＋460y＝20 000，?y＝30.??

答：购买A种型号的健身器材20套，购买B种型号的健身器材30套．

(2)设购买A种型号的健身器材x套，则购买B种型号的健身器材(50－x)套， 根据题意得310x＋460(50－x)≤18 000. 1

解得x≥33. 3

∵x是整数，∴34≤x≤50.

答：A种型号的健身器材至少要购买34套．

24．解：(1)设小张跑步的平均速度为x米/分，则小张骑车的平均速度为1.5x米/分， 2 5202 520

根据题意得－4＝，

x1.5x解得x＝210，

经检验，x＝210是所列方程的解． ∴小张跑步的平均速度为210米/分．

2 520

(2)由(1)得小张跑步的平均速度为 210米/分，则小张跑步所用时间为＝12(分)，骑

210车所用时间为12－4＝8(分)，在家取票和寻找“共享单车”共用了5分，故小张从开始跑步回家到赶回奥体中心需要12＋8＋5＝25(分)． ∵25>23，

∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．

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