南京清江花苑严老师2014江苏高考数学模拟1402

2014江苏高考数学模拟1402

一、填空题：

1

1. 已知集合A y|y x,x R ，B y|y log2(x 1),x R ，则A B ▲ ．

2

2．已知命题p:“若a b，则|a| |b|”，则命题p及其逆命题、否命题、逆否命题中，正

确命题的个数是 ▲ ．

3. 已知x是1,2,3,x,5,6,7这7个数据的中位数，且1,2,x, y这四个数据的平均数为1，则

2

1

的最小值为． x

cos x,x 04

4. 已知f(x) ，则f()的值为．

3 f(x 1) 1,x 0y

5. 已知向量a (5, 3),b (9, 6 cos ), 是第二象限角，a//(2a b)，则tan ．

6. 已知直线 ⊥平面 ，直线m 平面 ，有下面四个命题：

① ∥ ⊥m；② ⊥ ∥m；③ ∥m ⊥ ；④ ⊥m ∥ 其中正确命题序号是 ▲ ．

7. 已知数列 an 中，an N，对于任意n N，an an 1，若对于任意正整数K，在数

*

*

列中恰有K个K出现，求a50＝． 8. 设x,y均为正实数，且9.已知方程x+

2

33 1，则xy的最小值为 ▲ ． 2 x2 y

x122

－=0有两个不等实根a和b，那么过点A(a,a),B(b,b)的直线tan sin

22

与圆x y 1的位置关系是．

10．若动直线x

a(a R)与函数f(x) x

)与g(x) cos(x )的图象分别交

66

2

于M,N两点，则|MN|的最大值为 ▲ ．

11. 各项都为正数的数列 an ，其前n项的和为Sn，且

Sn (n 2)，

an 1an

，且数列 bn 的前n项的和为Tn，则Tn ． anan 1

=x1则关于x的方程12.若函数f(x) x3 ax2 bx c有极值点x1,x2 ,且f(x1）

若bn

2

（3f(x)) 1

2af(x )b 的不同实根个数是0 ．

13．已知椭圆与x轴相切，左、右两个焦点分别为F1(1,1），F2(5，2)，则原点O到其左准线的距离为 ▲ ．

2n 1 135

n N,n 2 ，An的所有非空子集中的最小元素的 n

2 248

和为S，则S= ▲ ．

14. 设An ,,, ,二、解答题：

15．(本小题满分14分)

设向量 (sinx,cosx), (sinx,3sinx),x R，函数f(x) ( 2). （1）求函数f(x)的单调递增区间；

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（2）求使不等式f (x) 2成立的x的取值集合．

16．(本小题满分14分)

如图，在四棱锥P ABCD中，底面为直角梯形，

AD//BC, BAD 90 ，PA垂直于底面ABCD，

PA AD AB 2BC 2,M,N分别为PC,PB的中点．（1）求证：PB DM；

（2）求点B到平面PAC的距离．

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某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进

行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线 f(x) 1 ax(a的一部分，栏栅与矩形区域的边界交 0) 于点M、N，切曲线于点P，设P(t,f(t))．

( I)将 OMN（O为坐标原点）的面积S表示成f的函数S(t)； (II)若t

2

1

，S(t)取得最小值，求此时a的值及S(t)的最小值． 2

18．(本小题满分16分)

2y2x如图：在平面直角坐标系xOy中，已知F1,F2分别是椭圆E:2 2 1 a b 0 的ab

左、右焦点，A，B分别是椭圆E的左、右顶点，且AF2 5BF2 0．

（1）求椭圆E的离心率；

（2）已知点D（1,0）为线段OF2的中点，M为椭圆E上的动点（异于点A、B），连接MF1 并延长交椭圆E于点N，连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q，连接PQ，设直线

MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2，试问是否存在常数 ，使

得k1 k2 0恒成立？若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．

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已知数列 an 具有性质：①a1为整数；②对于任意的正整数n，当an为偶数时，

an 1

ana 1；当an为奇数时，an 1 n. 22

（1）若a1为偶数，且a1,a2,a3成等差数列，求a1的值；

（2）设a1 2 3(m 3且m N)，数列 an 的前n项和为Sn，求证：Sn 2

m

m 1

3；

（3）若a1为正整数，求证：当n 1 log2a1(n N)时，都有an 0.

20. (本小题满分16分)

设a 0，两个函数f(x) e，g(x) blnx的图像关于直线y x对称. （1）求实数a,b满足的关系式；

（2）当a取何值时，函数h(x) f(x) g(x)有且只有一个零点； （3）当a 1时，在(, )上解不等式f(1 x) g(x) x．

ax

12

2

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