07新 经济地理学 第二章

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

数量化 随机试验的结果 随机变量

微积分等数学工具

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

2.1

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

在实际问题中，随机试验的结果可以用数 量来表示，由此就产生了随机变量的概念.

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

1、有些试验结果本身与数值有关(本身 就是一个数). 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 每天从郑州下火车的人数； 昆虫的产卵数；

七月份郑州的最高温度；

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

2、在有些试验中，试验结果看来与数值无 关，但我们可以引进一个变量来表示它的各 种结果.也就是说，把试验结果数值化.正如裁判员在运动 场上不叫运动员的 名字而叫号码一样， 二者建立了一种对 应关系.

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

例1.观察一天中进入某商店的顾客人数。

wk={一天中进入商店k个顾客}

X

k k=(1,2,…)

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

例2. 从一批含有次品的产品中任意抽查一 个，观察产品情况。 X

1 {产品为正品}

0 1

2 {产品为次品}

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

随机变量的定义 对于随机试验E, Ω是其样本空间。如 果对每一个样本点w,都对应着一个实数 X(w),则称 Ω上的实值函数X(w)为随机 变量 ，简记为X。Ω X R X(w)

w

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

随机变量通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示

而表示随机变量所取的值 时,一般采用小写字母x,y,z等.

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

随机变量的分类 通常分为两类： 所有取值可以逐个 离散型随机变量 一一列举 随 如“取到次品的个数”, 机 “收到的呼叫数”等. 全部可能取值不仅 变 无穷多，而且还不能 量 一一列举，而是充满 连续型随机变量 一个区间. 例如，“电视机的寿命”,实 际中常遇到的“测量误差”等.

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

分布函数设 X 是一个随机变量，称F ( x) P( X x), x ( , )

为 X 的分布函数. F(x) 也可记为 FX(x).

X x

. x

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

F ( x ) P( X x), x 问： 在上 式中，X, x 皆为变量. 二者有什 么区别？ F(x) 是不是概率？

X是随机变量, x是参变量.F(x) 是r.v X取值不大于 x 的概率.

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

已知X的分布函数为 F(x),下列各 事件概率用F(x) 如何表示？

P(X<x) P(X=x) P(X>x) P(x1<X≤x2) P(x1<X<x2) P(x1≤X≤x2)

F(x-0) F(x)-F(x-0) 1-F(x)

F(x2)-F(x1)F(x2-0)-F(x1)

F(x2)-F(x1-0)

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

分布函数的性质1.单调不减 2.非负有界

若a b, 则F (a) F (b)0 F ( x) 1, ( x ), 且 lim F ( x) F ( ) 0,x x

lim F ( x) F ( ) 1

3.右连续

F(x+0)=F(x)

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

例3。F ( x), F1 ( x), F2 ( x)为分布函数 , 3 F ( x) F1 ( x) bF2 ( x), 求b 5

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

例4. 设随机变量X的分布函数为 a be x , F ( x) 0, x 0, x 0,

求常数a, b及概率P(|X|<2).解：根据分布函数的性质有：

F ( ) lim F ( x) 1 a 1x

F (0 0) F (0) 0 a b=0 b=-1P( X 2) P( 2 X 2) F (2 0) F ( 2) 1 e

2

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

2.2

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

离散型随机变量的概率分布定义:设xk(k=1,2,…)是离散型随机变量X所 取的一切可能值, pk是X取值xk的概率,称 P( X xk ) pk , k 1,2,... 为离散型随机变量X的概率分布或分布律。 X Pk x1 p1 x2 p2… …

xk pk

… …

分布列

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

概率分布的性质pk (k=1,2,…) 满足:

(1) (2)

pk 0,

k 1,2,...;

pk 1

k

1.

经济学 地理学 农业与工业区位理论 中心区域理论 跨国公司区位

例1

从中任取3 个球取到的白球数X是一个随机变量

X可能取的值是0,1,2

C 1 取每个值的概率为 P ( X 0) C 10 3 且 C C 6 P ( X i) 1 P( X 1) i 1 C 10 1 2 这样，我们就掌握了X这个 C3 C 2 3 P( X 2) 3 随机变量取值的概率规律. C5 10

3 3 3 5 2 1 3 2 3 5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sbw4.html