2015年高考物理一轮复习 专题9 电磁感应中的动力学和能量问题

专题九

电磁感应中的动力学和能量问题

一、电磁感应中的动力学问题 1.所用知识及规律 (1)安培力的大小 E 由感应电动势 E=BLv,感应电流 I=R和安培力公式 F= B2L2v BIL 得 F= R .

(2)安培力的方向判断

(3)牛顿第二定律及功能关系

2.导体的两种运动状态

(1)导体的平衡状态——静止状态或匀速直线运动状态.(2)导体的非平衡状态——加速度不为零. 3.两大研究对象及其关系 电磁感应中导体棒既可看作电学对象 ( 因为它相当于电 源),又可看作力学对象(因为感应电流产生安培力),而感

应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带：

4.电磁感应中的动力学问题分析思路 (1)电路分析： 导体棒相当于电源，感应电动势相当于电源的电动势，导体 Blv 棒的电阻相当于电源的内阻，感应电流 I= . R+ r (2)受力分析： B2l2v 导体棒受到安培力及其他力，安培力 F 安=BIl 或 ，根据 R总 牛顿第二定律列动力学方程：F 合=ma.

(3)过程分析：由于安培力是变力，导体棒做变加速或变减速运动，当加速 度为零时，达到稳定状态，最后做匀速直线运动，根据共点 力平衡条件列平衡方程：F合=0.

【典例1】 如图1所示，光滑斜面的倾角α=30°,在斜面上放置一矩形线框abcd,ab边的边长l1=1 m,bc边的边长l2 =0.6 m,线框的质量m=1 kg,电阻R=0.1 Ω,线框通过 细线与重物相连，重物质量M=2 kg,斜面上ef(ef∥gh)的 右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B=0.5 T,

如果线框从静止开始运动，进入磁场的最初一段时间做匀速运动，ef和gh的距离s=11.4 m,(取g=10 m/s2),求：

图1

(1)线框进入磁场前重物的加速度；

(2)线框进入磁场时匀速运动的速度v;(3)ab边由静止开始到运动到gh处所用的时间t; (4)ab 边运动到 gh 处的速度大小及在线框由静止开始运动到 gh处的整个过程中产生的焦耳热.

审题指导

解析

(1)线框进入磁场前，仅受到细线的拉力 F,斜面的支持

力和线框的重力，重物受到自身的重力和细线的拉力 F′.对线 框由牛顿第二定律得 F-mgsin α=ma 对重物由牛顿第二定律得 Mg-F′=Ma 又 F =F ′ 联立解得线框进入磁场前重物的加速度： Mg-mgsin α a= =5 m/s2. M+m

(2)因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动，则重物受力 平衡：Mg=F1 线框 abcd 受力平衡：F1=mgsin α+FA ab 边进入磁场切割磁感线，产生的感应电动势 E=Bl1v E Bl1v 回路中的感应电流为 I=R= R , ab 边受到安培力为 FA=BIL1 B2l2v 联立解得 Mg=mgsin α+ R 代入数据解得 v=6 m/s.

(3)线框 abcd 进入磁场前，做匀加速直线运动；进磁场的过程 中，做匀速直线运动；进入磁场后到

运动至 gh 处，仍做匀加 速直线运动. 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度大小相同， 为 a= 5 v m/s ,该阶段的运动时间为 t1= a =1.2 s2

l2 进入磁场过程中匀速运动的时间 t2=v=0.1 s 线框完全进入磁场后的受力情况同进入磁场前的受力情况相 同，所以该阶段的加速度仍为 a=5 m/s2

1 2 由匀变速直线运动的规律得 s-l2=vt3+ at3 2 解得 t3=1.2 s 因此 ab 边由静止开始运动到 gh 处所用的时间为 t=t1+t2+t3 =2.5 s. (4)线框 ab 边运动到 gh 处的速度 v′=v+at3=6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q=FAl2=(Mg-mgsin α)l2=9 J.答案 见解析

反思总结

分析电磁感应中动力学问题的基本思路

电磁感应中产生的感应电流使导体棒在磁场中受到安培力的

作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况.分析如下：

即学即练1

如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁

场中，磁场垂直导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端连接一个定值电阻 R,金属棒和导轨电阻不 计.现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力 F 恒 定，经时间t1后速度为v,加速度为a1,最终以速度2v做匀 速运动；若保持拉力的功率 P 恒定，棒由静止经时间 t2 后

速度为 v,加速度为 a2 ,最终也以速度 2v做匀速运动，则( ).

图2

A.t2=t1 C.a2=2a1

B.t1>t2 D.a2=5a1

解析 若保持拉力 F 恒定，在 t1 时刻，棒 ab 切割磁感线产生 B2L2v 的感应电动势为 E=BLv,其所受安培力 F1=BIL= R ,由 B2L2v 牛顿第二定律，有 F- R =ma1;棒最终以 2v 做匀速运动， 2B2L2v B2L2v 则 F= R ,故 a1= mR .

2 2 P BLv 若保持拉力的功率 P 恒定，在 t2 时刻，有v - R =ma2;棒 2 2 3B2L2v P 2B L v 最终也以 2v 做匀速运动， 则 = R , 故 a2= mR =3a1, 2v

选项 C、D 错误.由以上分析可知，在瞬时速度相同的情况下， 恒力 F 作用时棒的加速度比拉力的功率 P 恒定时的加速度小， 故 t1>t2,选项 B 正确，A 错误.

答案

B

即学即练2

如图3甲所示，MN、PQ两条平行的光滑金属轨

道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R,导

轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5 T.质量为m的金属杆ab水平放 置在轨道上，其接入电路的电阻值为 r. 现从静止释放杆 ab,测得其在下滑过程中的最大速度为 vm. 改变电阻箱的 阻值R,得到vm与R的关系如图乙所示.已知轨道间距为L

= 2 m ,重力加速度 g 取 10 m/s2 ,轨道足够长且电阻不计.

图3

(1)当R=0时，求杆ab匀速下滑过程中产生的感应电动势E的

大小及杆中电流的方向；(2)求杆ab的质量m和阻值r; (3)当R=4 Ω时

,求回路瞬时电功率每增加1 W的过程中合外 力对杆做的功W. 解析 (1)由图可知，当R=0时，杆ab最终以v=2 m/s的速度

匀速运动，杆ab切割磁感线产生的电动势为：E=BLv=2 V根据楞次定律可知杆ab中电流方向为b→a.

(2)设杆 ab 下滑过程中的最大速度为 vm,杆切割磁感线产生的 感应电动势 E=BLvm E 由闭合电路欧姆定律：I= R+ r 杆 ab 达到最大速度时满足 mgsin θ-BIL=0 mgsin θ mgsin θ 解得：vm= 2 2 R+ 2 2 r BL BL 4-2 由图象可知斜率为 k= m/(s·Ω)=1 m/(s·Ω),纵截距为 v0= 2 2 m/s

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