淄博市2015届高三5月阶段性诊断考试二模数学（文）试题及答案

高三阶段性诊断考试试题

文 科 数 学

本试卷分第I卷和第II卷两部分，共5页．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回． 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：

1.如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

2.球的体积公式V?4?R3，其中R表示球的半径. 3第I卷（共50分）

[来源学科网]一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足z?1?i??1（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是 A.

1?i 2 B.

1?i 2 C.

?1?i 2 D.

?1?i 22x2.设P?yy??x?1,x?R,Q?yy?2,x?R，则

????A. P?Q

2B. Q?P

C. CRP?Q

D. Q?CRP

3.设命题p:x?3x?2??,q:x?1?0，则p是q的 x?2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4.某工厂生产的甲、乙、丙三种型号产品的数量之比为2：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，其中甲种产品有20件，则n= A.50 B.100 C.150 D.200

rrrrrrrrr5.已知不共线向量a,b,a?b?a?b,则a?b与a的夹角是

A.

? 22 4B.

? 32 4C.

? 43 4D.

? 6[来源:Z_xx_k.Com]6. ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a,b,c，成等比数列，且c=2a，则cosC=A.

B. ?C.

D. ?3 4

7.设函数f?x??a?x?kax?a?0且a?1?在???，则g?x??loga?x?k????上既是奇函数又是减函数，的图象是

8.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个等腰直角三角形，则该几何体外接球的体积为

[来源学#科#网Z#X#X#K]A. 33?

B.

3?

C.

3? 2

D. 3?

229.已知函数f?x??x?R?满足f?1??1,且f??x??1，则不等式f1gx?1gx??的解集为 A. ?0,?1?? 10??

B. ?0,?1????10,??? 10??C. ??1?,10? ?10?

D. ?10,???

x2y210.设双曲线2?2?1?a?0,b?0?的右焦点为F，过点F做与x轴垂直的直线交两渐近线于A,B两点，

abuuuruuruuur4且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP??OA??OB,?????,??R?，则双曲

25线的离心率e是 A.

5

B.

5 2C.

5 2 D.

5 4第II卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.若x,y都是锐角，且sinx?51，tany?,则x?y?_________. 5312.在边长为2的正方形ABCD的内部任取一点M，则满足?AMB?90的概率为___________（结果保留

?）.

13.已知a?0,b?0，方程为x?y?4x?2y?0的曲线关于直线ax?by?1?0对称，则值为________.

22a?2b的最小ab

14.已知抛物线y2?4x上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到y轴的最短距离是_____.

1n?15.已知数列?an?满足a1?1,an?logn?n???2,n?N??.定义：使乘积a1?a2???ak为正整数的

k?k?N??叫做“易整数”.则在?1,2015?内所有“易整数”的和为________.

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16. （本小题满分12分）

?????已知向量m??cosx,cos?x???,n?6????（I）求函数f?x?的的对称轴方程； （II）将函数f?x?的图象向右平移增区间.

17. （本小题满分12分）

?urr3sinx?cosx,2sinx，且满足f?x??m?n.

??个单位得到g?x?的图象，当x??0,??时，求函数g?x?的单调递6如图1，在直角梯形ABCD中，?A??B?90,AD?2,BC?3,EF//AB，且AE=1，M,N分别是FC,CD的中点.将梯形ABCD沿EF折起，使得BM?1,连接AD,BC,AC得到（图2）所示几何体. （I）证明：BC?平面ABFE； （II）证明：AF//平面BMN.

18. （本小题满分12分）

已知函数f?x??logmx?m?0且m?1?,点?an,2n?在函数f?x?的图象上. （I）若bn?an?f?an?，当m?3时，求数列?bn?的前n项和Sn； 3（II）设cn?an?lg2an，若数列?cn?是单调递增数列，求实数m的取值范围.

19. （本小题满分12分）

某超市举办促销活动，凡购物满100元的顾客将获得3次模球抽奖机会，抽奖盒中放有除颜色外完全相同的红球、黄球和黑球各1个，顾客每次摸出1个球再放回，规定摸到红球奖励10元，摸到黄球奖励5元，摸到黑球无奖励.

（I）求其前2次摸球所获奖金大于10元的概率；

（II）求其3次摸球获得奖金恰为10元的概率.

[来源学科网Z|X|X|K]20. （本小题满分13分）

x2y22已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?上的点到焦点距离的最大值为2?1，离心率为.

ab2（I）求椭圆C的方程；

uuruuuruuur（II）若过点M?2,0?的直线与椭圆C交于A,B两点，设P为椭圆上一点，且满足OA?OB?tOP（O

uuruur25为坐标原点），当PA?PB?时，求实数t的取值范围.

3

21. （本小题满分14分） 已知函数f?x??122x??k?1?x?k?,g?x??xlnx. 23（I）若函数g?x?的图象在（1，0）处的切线l与函数f?x?的图象相切，求实数k的值； （II）当k?0时，证明：f?x??g?x??0；

（III）设h?x??f?x??g??x?,若h?x?有两个极值点x1,x2?x1?x2?，且h?x1??h?x2??的取值范围.

7，求实数k2

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