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2010年研究生入学考试辅导

考研数学一

2010年数学(一)第六章

一、单项选择题 1.设

2.设

3.二元函数z=f（x,y）在点（x0,y0）的偏导数存在，是其在该点可微的（ ） A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件

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4.若A.-1 B.2y

C.2（x+y） D.2x 5.设

6.设函数z=z（x，y）由方程2xz-2xyz+ln（xyz）=0所确定，求dz（1，1）=（ ）。 A、dx-2dy B、2dx-dy C、dx-dy D、-dx+dy

222

7.设z=z（x,y）是由方程x+y+z-2x+4y-6z-11=0所确定的函数， 求该函数的极值（ ）

A、极大值为3，极小值为-1 B、极大值为5，极小值为0 C、极大值为8，极小值为-2 D、极大值为6，极小值为-1

2

8.用多元函数求极值的方法计算点（2，8）到抛物线y=4x的最短距离为（ ）。 A、3 B、1 C、2 D、

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9.

与y=x围成。 A、1-sin1 B、1+sin1 C、sin1 D、1

10.及x=0围成

11.计算二重积分

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12.计算由旋转抛物面

2 2

13.计算由曲线x=y，x=2y-y所围成的面积S为（ ）。

二、计算题

1.在第一卦限内作椭球面小，求切点坐标.

2.设f（x,y）=x+xy-2y，

2

2

的切平面，使切平面与三个坐标面所围成的四面体体积最

3.求函数

4.求函数 5.求函数 6.求函数

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7.求

8.求函数

9.求函数z=（2x+3y）的偏导数

xy

10.求函数z=f（xy,x+y）的偏导数

22

。

11.求 12.求函数

的极值

13.欲加工一个容积为32立方米的无盖长方体容器，问它的长、宽、高各为多少时，容器的表面积最小？

14.判断

的符号

15.不作计算，估计

16.将二重积分化成二次积分

17.计算二重积分，所围

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18.计算二重积分，

19.计算二重积分三、填空题。

所围

区域D为由x+y-2y=0及x=0围成的第一象限内的区域

22

1.如果函数z=f（x,y）在点（x,y）可微分，则该函数在点（x,y）的偏导数“必存在”，“可能存在”）。

__________（填

2.已知x+y-z=e, xe=tant, y=cost,求

x+y

zx

3.设μ=e,其中y是由方程y-1/2siny=x所确定的x的函数，求μ’（x）=__________。 四、证明题。 1.等式

2.验证函数

3.试证函数在点（0，0）连续且偏导数存在，但偏导数在点（0，0）不连续，而f（x，y）在点（0，0）可微。

22

4.验证方程x+y=0在点（0,1）的某邻域内能唯一确定一个单值可导、且x=0时y=1的隐函数y=f（x），并求这函数的一阶和二阶导数在x=0的值. 5.设f（x）是连续函数，证明：

6.设f（x）为连续函数，证明：

答案部分

一、单项选择题 1.

【正确答案】 BD 【答疑编号6383】

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2.

【正确答案】 A 【答疑编号6384】 3.

【正确答案】 B 【答疑编号6385】 4.

【正确答案】 A

【答案解析】 【答疑编号6386】 5.

【正确答案】 D

【答案解析】 【答疑编号6387】 6.

【正确答案】 D

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【答案解析】 【答疑编号6388】 7.

【正确答案】 C

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【答案解析】

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【答疑编号6391】 8.

【正确答案】 D

2

【答案解析】 令（x,y）为抛物线y=4x上任一点。设该点与点（2，8）的距离为d，则

【答疑编号6393】 9.

【正确答案】 A

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【答案解析】 由

【答疑编号6479】 10.

【正确答案】 C

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【答案解析】 由

【答疑编号6499】 11.

【正确答案】 C

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【答案解析】 利用极坐标

【答疑编号6504】 12.

【正确答案】 D 【答案解析】 解：

【答疑编号6512】 13.

【正确答案】 A

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【答案解析】 解：

【答疑编号6531】

二、计算题 1.

【正确答案】

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【答疑编号6394】

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2.

【正确答案】 【答疑编号6395】 3.

【正确答案】 【答疑编号6396】 4.

【正确答案】

【答疑编号6397】

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5.

【正确答案】 【答疑编号6398】 6.

【正确答案】 【答疑编号6399】 7.

【正确答案】 【答疑编号6400】

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8.

【正确答案】 【答疑编号6404】 9.

【正确答案】 【答疑编号6405】 10.

【正确答案】 【答疑编号6406】 11.

【正确答案】

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【答疑编号6411】 12.

【正确答案】

第19页

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【答疑编号6414】

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13.

【正确答案】 【答疑编号6415】 14.

【正确答案】 解：

【答疑编号6549】

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15.

【正确答案】 解：

【答疑编号6550】 16.

【正确答案】 解：图形见下图

【答疑编号6551】 17.

【正确答案】 解：D的图形见下图

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【答疑编号6552】 18.

【正确答案】 解：D的图形见下图

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【答疑编号6553】 19.

【正确答案】 解：

【答疑编号6554】

三、填空题。

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1.

【正确答案】 必存在 【答疑编号6312】 2.

【正确答案】 -13/8 【答疑编号6379】 3.

【正确答案】 【答疑编号6380】

四、证明题。 1.

【正确答案】 【答疑编号6416】 2.

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【正确答案】 【答疑编号6417】 3.

【正确答案】 【答疑编号6418】 4.

【正确答案】

【答疑编号6419】 5.

【正确答案】 提示：交换一次积分顺序即可。

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【答疑编号6562】 6.

【正确答案】 证明：

【答疑编号6563】

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