动点问题，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》的专题训练

1、如图，在锐角三角形ABC中，AD⊥BC于D,E、F、G分别是AC、AB、BC的中点。 求证：（1）EF‖BC；（2）FG=DE。

A5、已知在四边形ABCD中AD‖BC，∠B+∠C＝90o，EF是两底中点的连线，试说明BC－AD

＝2EF

AEDFE

6、如图，四边形ABCD中，∠DAB=∠DCB=90o，点M、N分别是BD、AC的中点。MN、AC

的位置关系如何？证明你的猜想。

BFC

2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MN⊥DE

ABGDCCDNMENDAB

3、如图，在四边形ABCD中，BD⊥CD,AC⊥AB,E为BC的中点，∠EDA=60°，求证：AD=DE

4．如图，在△ABC中，AD⊥CB、BE⊥AC，且相交于O点,N、M是 CO、AB的中点，连接

MN、ED，求证：MN是ED的中垂线

BMC7、过矩形ABCD对对角线AC的中点O作EF⊥AC分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中

点，若∠AOG＝30o 求证：3OG=DC

DFOCAGEB8、如图所示；过矩形ABCD的顶点A作一直线，交BC的延长线于点E，F是AE的中点，连接

FC、FD。 求证：∠FDA=∠FCB

ADF

1

BCE

动点问题专题训练

1、已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；

（2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNQP的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．

C

Q

P

B A M N

2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD?3，DC?5，AB?42，∠B?45?．动点

M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从

C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

（1）求BC的长．

（2）当MN∥AB时，求t的值．

（3）试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形． A D

N

B C M

2

3、如图1，在平面直角坐标系中，已知点A(0，43)，点B在x正半轴上，且

∠ABO?30．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒3个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN． （1）求直线AB的解析式；

（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M运动到与原点O重合时t的值；

（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值． y y

A P A C E

O M O N B x D B x

（图1） （图2）

A

P4、已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点 P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移 动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两 点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：

QBC（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?

2

（2）设四边形APQC的面积为y（cm），求y与t的

关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；

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