极坐标与参数方程试题及答案
更新时间:2023-12-17 19:29:01 阅读量: 教育文库 文档下载
极坐标与参数方程综合复习
一 基础知识:
1 极坐标(?,?)。逆时针旋转而成的角为正角,顺时针旋转而成的角为负角。 点P(?,?)与点P1(??,?)关于极点中心对称。 点P(?,?)与点P2(??,???)是同一个点。
2 直角坐标化为极坐标的公式:x极坐标化为直角坐标的公式:?注意:1
2??cos?;y??sin?. ?x2?y2;tan??yx
??0,0???2? 2 注意?的象限。
ep
1?ecos?? ?3圆锥曲线的极坐标方程的统一形式:
e是离心率,p是对应的焦点与准线之间的距离。0?e?1时表示椭圆;e?1时表示抛物线;e?1时表示双曲线。
4平移变换公式:(x?y)?(h,k)?x`?y`
理解为:平移前点的坐标+平移向量的坐标=平移后点的坐标
x????x(??0)定义:设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换?:{y??u?y(u?0)
P(x,y)对到应点P(x?,y?),称?为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换。 的作用下,点
x?x0?tcos?{(t为参数)5 过点P0(x0,y0)且倾斜角为?的直线的参数方程为 y?y0?tsin?
x?x0?rcos?{(?为参数)对应的普通方程为(x?x0)2?(y?y0)2?r2 y?y0?rsin? x?acos?x2y2椭圆??1(a?b?0)的一个参数方程为{(?为参数) y?bsin?a2b2
这是中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆的参数方程。 22x?asec?xy? 双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个参数方程为{(?为参数,0???2?,??)y?btan?ab2
这是中心在原点O,焦点在x轴上的双曲线的参数方程。 x?2pt22抛物线y?2px(p?0)的一个参数方程为{(t为参数) y?2pt
这是中心在原点O,焦点在x轴正半轴上的抛物线的参数方程。
一、选择题:
1.直角坐标为(-12,5)的P点的一个极坐标是
A.(13,arctan5)
12C.(13,π+arctan5)
12
A.(-ρ,θ)
B.(-ρ,-θ)
B.(13,π-arctan5)
12D.(13,- arctan5)
12( ) ( )
C.(ρ,2π-θ) D.(ρ,2π+θ) ( )
2.极坐标系中,下列各点与点P(ρ,θ)(θ≠kπ,k∈Z)关于极轴所在直线对称的是 3.已知点P的极坐标为(1,π),那么过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程是
A.ρ=1
B.ρ=cosθ
C.ρ=-1
D.ρ=1
cos?cos?4.以极坐标系中的点(1,1)为圆心,1为半径的圆的方程是 (
A.ρ=2cos(θ-?4) B.ρ=2sin(θ-
?4) C.ρ=2cos(θ-1)
D.ρ=2sin(θ-1)
5.极坐标方程ρ2
cosθ+ρ-3ρcosθ-3=0表示的曲线是 (
A.一个圆
B.两个圆
C. 两条直线 D.一个圆和一条直线
6.下列命题正确的是 ( A.过点(a,π)且垂直于极轴的直线的极坐标方程为ρ=-a
cos?
B.已知曲线C的方程为ρ=4+2θ及M的坐标为(4,2π),M不在曲线C上
? C.过点(a,
?2)且平行于极轴的直线的极坐标方程为ρ=a sin?
D.两圆ρ=cosθ与ρ=sinθ的圆心距为2
27.曲线???x??2?2t,(t为参数)上的点与A(-2,3)的距离为
2,则该点坐标是( )
??y?3?2t A.(-4,5) B.(-3,4)或(-1,2)
C.(-3,4)
D.(-4,5)或(0,1)
8.已知直线l的参数方程为???x?2t?2,(t为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴的极
??y??2t?1坐标系中,点P的极坐标为(-2,π),则点P到直线l的距离为 (
A.1
B.2
C.1
D.
2
22?x?4cos39.已知曲线的参数方程是???,(θ为参数),则该曲线
( ??y?4sin3? A.关于原点、x轴、y轴都对称 B.仅关于x轴对称
C.仅关于y轴对称
D.仅关于原点对称
10.已知抛物线??x?4t2,(t为参数)的焦点为F,则点M(3,m)到F的距离|MF|为
?y?4t( )
) )
)
)
)
A.1
2
B.2 C.3 D.4
( )
11.若关于x的方程x+px+q=0的根是sinα和cosα,则点(p,q)的轨迹为
12.设P(x,y)是曲线C:?x??2?cos?,(θ为参数,0≤θ<2π)上任意一点,则
??y?sin?yx的取值
范围是
A.[-
( )
3,3]
B.(-∞,3)∪[
3,+∞]
C.[-3,3]
33D.(-∞,
33)∪[,+∞]
33二、填空题:.
??x??1?tsin,??613.已知直线的参数方程是?(t为参数),则直线的倾斜角大小是 .
??y?2?tcos?6?14.设A、B两点的极坐标分别是(2,?),(
4是 .
,则AB线段的两个三等分点的极坐标2,-?)
415.曲线的极坐标方程是ρ=4cos(θ-
?),则它相应的直角坐标方程是 . 3?3t2x?,?2?1?t16.曲线?(t为参数)的普通方程是 . 2?y?5?t?1?t2?17.点A的直角坐标为(1,1,1),则它的球坐标为 ,柱坐标为 。 18 设点A的极坐标为(ρ1,θ1)(ρ1≠0,0<θ1<
?),直线l经过A点,且倾斜角为α2.
(1) 证明l的极坐标方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α); (2) 若O点到l的最短距离d=ρ1,求θ1与α间的关系.
19 已知曲线???x?22cos?,(θ
??y?2sin?为参数)和定点P(4,1),过P的直线与曲线交于A、B两点,若线
段AB上的点Q使得
PAAQ=成立,求动点Q的轨迹方程. PBQB
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