高中数学必修1课后限时训练34 函数章末检测卷

高中数学必修1课后限时训练+单元检测卷。

高中数学必修1课后限时训练34 函数章末检测卷

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．3log 23＋log 30.125＝( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．4

答案：A

解析：3log 23＋log 030.125＝log 83＋log 18 ＝log 8×18

3＝0，故选A.

2．函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1

m －1是幂函数，则m ＝( )

A ．1

B ．－3

C ．－3或1

D ．2

答案：B

解析：因为函数y ＝(m 2＋2m －2)x 1

x m －1

是幂函数，所以m 2＋2m －2＝1且m ≠1，解得m ＝－3. 3．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )

A ．a ＜c ＜b

B ．b ＜c ＜a

C ．a ＜b ＜c

D ．b ＜a ＜c

答案：D

解析：∵a ＝log 54＜1,0＜log 53＜log 54＜1，

∴b ＝(log 53)2＜log 53＜log 54＝a .

又∵c ＝log 45＞1，∴c ＞a ＞b .

4．函数f (x )＝－2x ＋5

＋lg(2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－5，＋∞) B ．[－5，＋∞)

C ．(－5,0)

D ．(－2,0)

答案：A

解析：因为????? x ＋5＞0，

2x ＋1＞0，

所以x ＞－5， 函数f (x )的定义域是(－5，＋∞)．

5．下列函数中，图象关于y 轴对称的是( )

A ．y ＝log 2x

B ．y ＝x

C ．y ＝x |x |

D ．y ＝x －43

答案：D 解析：因为y ＝x －43 ＝13

x 4

是偶函数，所以其图象关于y 轴对称． 6．下列各函数中，值域为(0，＋∞)的是( ) A ．y ＝2－x 2 B ．y ＝1－2x C ．y ＝x 2＋x ＋1

D ．y ＝31x ＋

1 答案：A 解析：A ，y ＝2－x 2＝(22

)x 的值域为(0，＋∞)． B ，因为1－2x ≥0，所以2x ≤1，x ≤0，

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y ＝1－2x 的定义域是(－∞，0]，

所以0＜2x ≤1，所以0≤1－2x ＜1，

所以y ＝

1－2x 的值域是[0,1)．

C ，y ＝x 2＋x ＋1＝(x ＋12)2＋34的值域是[34

，＋∞)， D ，因为1x ＋1∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 所以y ＝31

x ＋1的值域是(0,1)∪(1，＋∞)． 7．已知函数：①y ＝2x ；②y ＝log 2x ；③y ＝x －1；④y ＝x 1

2 ；则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依

次与函数序号的对应顺序是( )

A ．②①③④

B ．②③①④

C ．④①③②

D ．④③①②

答案：D

解析：根据幂函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.

9．设函数f (x )＝?????

1＋log (2－x )2 (x <1)2x －1 (x ≥1)

，则f (－2)＋f (log 122)＝( ) A ．3 B ．6

C ．9

D ．12

答案：C 解析：f (－2)＝1＋log 2(2－(－2))＝3，f (log 122)＝2log 12－12＝2log 62

＝6， ∴f (－2)＋f (log 122)＝9，故选C.

10．已知函数f (x )＝?????

(a －2)x ，x ≥2，(12

)x －1，x ＜2满足对任意的实数x 1≠x 2都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＜0成立，则实数a 的取值范围为( )

A ．(－∞，2)

B ．(－∞，138]

C ．(－∞，2]

D ．[138，2) 答案：B 解析：由题意知函数f (x )是R 上的减函数，于是有?

???? a －2＜0，(a －2)×2≤(12)2－1，由此解得a ≤138，即实数a 的取值范围是(－∞，138

]，选B. 11．设f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且它在[0，＋∞)上单调递增，若a ＝f (log

213)，b ＝f (log 312

)，c ＝f (－2)，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞c ＞a

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C ．c ＞a ＞b

D ．c ＞b ＞a

答案：C

解析：因为1＝log 22＜log 23＜log 22＝2,0＜log 32＜log 33＝1，所以log 32＜log 23＜2. 因为f (log 32)＜f (log 23)＜f (2)．

因为f (x )是偶函数，

所以a ＝f (log 213

)＝f (－log 23)＝f (log 23)， b ＝f (log 312

)＝f (－log 32)＝f (log 32)， c ＝f (－2)＝f (2)．

所以c ＞a ＞b .

12．如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面

的五个点M (1,1)，N (1,2)，P (2,1)，Q (2,2)，G (2，12

)中，可以是“好点”的个数为( ) A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

答案：C

解析：设指数函数为y ＝a x (a >0，a ≠1)，

显然不过点M 、P ，若设对数函数为y ＝log b x (b >0，b ≠1)，显然不过N 点，选C.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13．已知a 12 ＝49(a ＞0)，则log 23

a ＝________. 答案：4

解析：∵a 12 ＝49

(a ＞0)， ∴(a 12 )2＝[(23)2]2，即a ＝(23

)4， ∴log 23 a ＝log 23

(23)4＝4. 14．若函数y ＝log 12

(3x 2－ax ＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．

答案：(－8，－6]

解析：令g (x )＝3x 2－ax ＋5，其对称轴为直线x ＝a 6，依题意，有???

a 6≤－1， g (－1)＞0，即?

????

a ≤－6，a ＞－8. 15．如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log 22x ，y ＝x 12 ，y ＝(22

)x 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________．

答案：(12，14

) 解析：由图象可知，点A (x A,2)在函数y ＝log 22x 的图象上， 所以2＝log 22x A ，x A ＝(22)2＝12.

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点B (x B,2)在函数y ＝x 12 的图象上，

所以2＝x B 12 ，x B

＝4. 点C (4，y C )在函数y ＝(

22)x 的图象上， 所以y C ＝(22)4＝14

. 又x D ＝x A ＝12，y D ＝y C ＝14

， 所以点D 的坐标为(12，14

)． 16．若函数f (x )＝a x (a >0，a ≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________. 答案：14

解析：当a >1时，有a 2＝4，a －1＝m ，此时a ＝2，m ＝12

，此时g (x )＝－x 为减函数，不合题意．若0<a <1，则a －1＝4，a 2＝m ，故a ＝14，m ＝116

，检验知符合题意． 三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)(1)计算：2log 32－log 3329

＋log 38－25log 53； (2)已知x ＝27，y ＝64.化简并计算：

5x －23y 1

2(－14x －1y 12)(－56x 13y －16).

解析：(1)原式＝log 34－log 3

329＋log 38－52log 53 ＝log 3(4×932

×8)－5log 5

9 ＝log 39－9＝2－9＝－7. (2)原式＝5x －23·y 12

(－14)×(－56

)x －1＋13y 12－16 ＝5x －23·y 12524

×x －23·y 13＝24y 1

6 又y ＝64， ∴原式＝24×(26)1

6 ＝48.

18．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝(12

)ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)． (1)求a 的值；

(2)若g (x )＝4－x －2，且g (x )＝f (x )，求满足条件的x 的值．

解析：(1)由已知得(12

)－a ＝2，解得a ＝1. (2)由(1)知f (x )＝(12)x ，又g (x )＝f (x )，则4－x －2＝(12)x ，即(14)x －(12)x －2＝0，即[(12)x ]2－(12

)x －2＝0， 令(12)x ＝t ，则t 2－t －2＝0，即(t －2)(t ＋1)＝0，又t >0，故t ＝2，即(12

)x ＝2，解得x ＝－1. 19．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，(a ＞0，a ≠1)．

(1)设a ＝2，函数f (x )的定义域为[3,63]，求f (x )的最值；

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(2)求使f (x )－g (x )＞0的x 的取值范围．

解析：(1)当a ＝2时，f (x )＝log 2(1＋x )，

在[3,63]上为增函数，因此当x ＝3时，f (x )最小值为2.

当x ＝63时f (x )最大值为6.

(2)f (x )－g (x )＞0即f (x )＞g (x )

当a ＞1时，log a (1＋x )＞log a (1－x )

满足????? 1＋x ＞1－x 1＋x ＞0

1－x ＞0

∴0＜x ＜1 当0＜a ＜1时，log a (1＋x )＞log a (1－x ) 满足????? 1＋x ＜1－x 1＋x ＞0

1－x ＞0∴－1<x ＜0

综上a ＞1时，解集为{x |0＜x ＜1}

0＜a ＜1时解集为{x |－1<x ＜0}．

20．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝x m －4x

，且f (4)＝3. (1)求m 的值；

(2)求f (x )的奇偶性；

(3)若不等式f (x )－a >0在[1，＋∞)上恒成立，求实数a 的取值范围．

解析：(1)因为f (4)＝3，所以4m －44

＝3，所以m ＝1. (2)f (x )＝x －4x

，定义域为{x ∈R |x ≠0}，关于原点对称， 又f (－x )＝－x －4－x

＝－(x －4x )＝－f (x )， 所以f (x )是奇函数．

(3)因为y ＝x ，y ＝－1x

在[1，＋∞)上均为增函数， 所以f (x )在[1，＋∞)上为增函数，

所以f (x )≥f (1)＝－3.

不等式f (x )－a >0在[1，＋∞)上恒成立，即不等式a <f (x )在[1，＋∞)上恒成立，所以a <－3， 所以实数a 的取值范围为(－∞，－3)．

21．(本小题满分12分)若函数f (x )满足f (log a x )＝a a 2－1

·(x －1x )(其中a ＞0且a ≠1)． (1)求函数f (x )的解析式，并判断其奇偶性和单调性；

(2)当x ∈(－∞，2)时，f (x )－4的值恒为负数，求a 的取值范围．

解析：(1)令log a x ＝t (t ∈R )，则x ＝a t ，

∴f (t )＝a a 2－1

(a t －a －t )． ∴f (x )＝a a 2－1

(a x －a －x )(x ∈R )． ∵f (－x )＝a a 2－1(a －x －a x )＝－a a 2－1

(a x －a －x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数． 当a ＞1时，y ＝a x 为增函数，y ＝－a －x 为增函数，且a 2a 2－1

＞0， ∴f (x )为增函数．

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当0＜a ＜1时，y ＝a x 为减函数，y ＝－a －x

为减函数，且a 2

a 2－1＜0， ∴f (x )为增函数．

∴f (x )在R 上为增函数．

(2)∵f (x )是R 上的增函数，∴y ＝f (x )－4也是R 上的增函数．

由x ＜2，得f (x )＜f (2)，要使f (x )－4在(－∞，2)上恒为负数，

只需f (2)－4≤0，即a a 2－1

(a 2－a －2)≤4. ∴a a 2－1(a 4－1a 2)≤4， ∴a 2＋1≤4a ，∴a 2－4a ＋1≤0，

∴2－3≤a ≤2＋ 3.又a ≠1，

∴a 的取值范围为[2－3，1)∪(1,2＋3]．

22．(本小题满分12分)设f (x )＝log 12

1－ax x －1满足f (－x )＝－f (x )，a 为常数． (1)求a 的值；

(2)证明：f (x )在(1，＋∞)内单调递增；

(3)若对于[3,4]上的每一个x 的值，不等式f (x )＞(12

)x ＋m 恒成立，求实数m 的取值范围． 解析：(1)∵f (－x )＝－f (x )，

∴log 12 1＋ax －x －1＝－log 12

1－ax x －1?1＋ax －x －1＝x －11－ax ＞0?1－a 2x 2＝1－x 2?a ＝±1. 检验a ＝1(舍)，∴a ＝－1.

(2)证明：任取x 1＞x 2＞1，∴x 1－1＞x 2－1＞0.

∴0＜2x 1－1＜2x 2－1?1＜1＋2x 1－1＜1＋2x 2－1?1＜x 1＋1x 1－1＜x 2＋1x 2－1?log 13 x 1＋1x 1－1＞log 12

x 2＋1x 2－1. 即f (x 1)＞f (x 2)，∴f (x )在(1，＋∞)内单调递增．

(3)依题意有f (x )－(12

)x ＞m 恒成立． 令g (x )＝f (x )－(12

)x ， 则g (x )min ＞m .

易知g (x )在[3,4]上是增函数，

∴g (x )min ＝g (3)＝－98

. ∴m ＜－98

时，原不等式在[3,4]上恒成立．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sb1j.html