关键路径法简洁的方法

1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。

2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。

EF=ES+工期估计

规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。

3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。

4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。

LS=LF-工期估计

规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。

用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作） 总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成） 延误小于总时差不会影响工期

TF=LS-ES=LF-EF

4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。

自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF

FF=ES(后一节点)-EF（当前工作）

以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF

延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意：

最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。

最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。

某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】

如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若：

M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响

M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。 【关键工作】

在双代号网络计划中，工作的总时差最小的工作就是关键工作； 当且仅当网络计划的计算工期=计划工期时，关键路径的总时差为0； 【关键路线】

全部由关键工作组成的路线，线路上总的工作持续时间最长。 【重点与难点】解题思路与顺序 ◇计算最早开始时间(从前开始) ES ◇计算最早完成时间EF ◇确定计算工期

◇计算最迟完成时间(从后开始)LF ◇计算最迟开始时间LS ◇计算工作总时差 ◇计算工作自由时差 【重点与难点】公式

◇最早开始时间(顺推)=各紧前工作的最早完成时间的最大值 ◇最早完成时间(顺推)=最早开始时间+持续时间 ◇计算工期=最早完成时间的最大值

◇最迟完成时间(逆推)=各紧后工作的最迟开始时间的最小值 ◇最迟开始时间(逆推)=各紧后工作的最迟完成时间-持续时间 ◇总时差=最迟开始时间-最早开始时间 ◇总时差=最迟完成时间-最早完成时间

◇自由时差=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早开始时间-本工作的持续时间=紧后工作的最早开始时间-本工作的最早完成时间

【重点与难点】关于起点节点或终点节点的特殊规定 ◇起点节点的最早开始时间为零

◇终点节点的最迟完成时间等于计划工期Tp 计算工期=计划工期

自由时差和总时差-----精选题解

1、在双代号网络计划中，如果其计划工期等于计算工期，且工作i -j的完成节点j在关键线路上，则工作i-j的自由时差（ ）。

A．等于零 B．小于零 C．小于其相应的总时差 D．等于其相应的总时差 答案：D

解析：本题主要考察自由时差和总时差的概念。由于工作i-j的完成节点j在关键线路上，说明节点j为关键节点，即工作i -j的紧后工作中必有关键工作，此时工作i-j的自由时差就等于其总时差。

2、在某工程双代号网络计划中，工作M的最早开始时间为第15天，其持续时间为7 天。该工作有两项紧后工作，它们的最早开始时间分别为第27天和第30 天，最迟开始时间分别为第28天和第33 天，则工作M的总时差和自由时差（ ）天。

A．均为5 B．分别为6和5 C．均为6 D．分别为11 和6 答案：B

解析：本题主要是考六时法计算方法

① 工作M的最迟完成时间=其紧后工作最迟开始时间的最小值 所以工作M的最迟完成时间等于[28，33]=28

② 工作M的总时差 = 工作M的最迟完成时间 - 工作M的最早完成时间等于28-（15+7）=6

③ 工作M的自由时差 = 工作M的紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值：[27-22； 30-22]= 5。 3、在工程网络计划中，判别关键工作的条件是该工作（ ）。

A．结束与紧后工作开始之间的时距最小 B．与其紧前工作之间的时间间隔为零 C．与其紧后工作之间的时间间隔为零 D．最迟开始时间与最早开始时间的差值最小 答案：D

解析：因为总时差最小的工作为关键工作，这是总时差的概念，而最迟开始时间与最早开始时间的差值就是总时差，所应选D。 4、某分部工程双代号网络计划如下图所示，其关键线路有（ ）条 答案：C

解析：采用圈法最直观、简单

5、当工程网络计划的计算工期小于计划工期时，则（ ）。

A．单代号网络计划中关键线路上相邻工作的时间间隔为零 B．双代号网络计划中关键节点的最早时间与最迟时间相等 C．双代号网络计划中所有关键工作的自由时差全部为零 D．单代号搭接网络计划中关键线路上相邻工作的时距之和最大 答案：A 解析：

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