2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）（解析版）

2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（ ） A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M∪N=N 2．已知复数z=

，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）

A． B．1 C． D．2

）的值是（ ）

3．已知cos（A．

B．

﹣θ）=，则sin（

C．﹣ D．﹣

4．已知随机变量x服从正态分布N（3，?2） ，且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（ ）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16

5．不等式组b） 的解集记为D，若（a，∈D，则z=2a﹣3b的最小值是（ ）

A．﹣4 B．﹣1 C．1 6．使（x2+A．3

B．4

D．4

）n（n∈N）展开式中含有常数项的n的最小值是（ ） C．5

D．6

）的图象的一个对称中心为（

，0），则函

7．已知函数f（x）=sin（2x+φ）0＜φ＜数f（x）的单调递减区间是（ ） A．[2kπ﹣C．[kπ﹣

，2kπ+，kπ+

]（k∈Z）

B．[2kπ+，2kπ+]（k∈Z）

]（k∈Z） D．[kπ+，kπ+]（k∈Z）

8．已知球O的半径为R，A，B，C三点在球O的球面上，球心O到平面ABC的距离为R．AB=AC=2，∠BAC=120°，则球O的表面积为（ ） A．

π B．

π C．

π D．

π

，则下列命题

9．已知命题p：?x∈N*，（）x≥（）x，命题q：?x∈N*，2x+21﹣x=2

中为真命题的是（ ） A．p∧q B．C．p∧（￢q） D．（￢p）∧q （￢p）∧（￢q）

10．如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）

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A．4+6π B．8+6π C．4+12π D．8+12π

11．已知点O为坐标原点，点M在双曲线C：x2﹣y2=λ（λ为正常数）上，过点M作双曲线C的某一条渐近线的垂线，垂足为N，则|ON|?|MN|的值为（ ） A．

B．

C．λ

D．无法确定

12．设函数f（x）的定义域为R，f（﹣x）=f（x），f（x）=f（2﹣x），当x∈[0，1]时，f （x）=x3．则函数g（x）=|cos（πx）|﹣f（x）在区间[﹣，]上的所有零点的和为（ ）A．7

B．6

C．3

D．2

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．曲线f（x）=+3x在点（1，f（1））处的切线方程为______． 14．已知平面向量与的夹角为

， =（1，

），|﹣2|=2

．则||=______．

15．已知中心在坐标原点的椭圆C的右焦点为F（1，0），点F关于直线y=x的对称点在椭圆C上，则椭圆C的方程为______．

16．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，a+c=4，（2﹣cosA）tan=sinA，则△ABC的面积的最大值为______．

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=3，an+1=2Sn+3（n∈N） （I）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）令bn=（2n﹣1）an，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分折，决定从本班24名女同学，18名男同学中随机抽取一个容量为7的样本进行分析．

（I）如果按照性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（写出算式即可，不必计算出结果）

（Ⅱ）如果随机抽取的7名同学的数学，物理成绩（单位：分）对应如表：

2 3 4 5 6 7 学生序号i 1 数学成绩 60 65 70 75 85 87 90 xi 物理成绩 70 77 80 85 90 86 93 yi （i）若规定85分以上（包括85分）为优秀，从这7名同学中抽取3名同学，记3名同学中数学和物理成绩均为优秀的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；

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（ii）根据上表数据，求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程（系数精确到0.01）； 若班上某位同学的数学成绩为96分，预测该同学的物理成绩为多少分？

附：回归直线的方程是：，其中b=，a=．

76 83 812 526 19．如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD． （Ⅰ）求证：CD⊥AM；

（Ⅱ）若AM=BC=2，求直线AM与平面BDM所成角的正弦值．

20．已知点F（1，0），点A是直线l1：x=﹣1上的动点，过A作直线l2，l1⊥l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P． （Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l1上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x2+y2=1，直线PF的斜率为k，求

的取值范围．

21．已知函数f（x）=e﹣x﹣ax（x∈R）．

（Ⅰ） 当a=﹣1时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ） 若x≥0时，f（﹣x）+ln（x+1）≥1，求实数a的取值范围； （Ⅲ）求证：

．

四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，BC=CD，AD的延长线与BC的延长线交于点E，过C作CF⊥AE，垂足为点F． （Ⅰ）证明：CF是圆O的切线；

（Ⅱ）若BC=4，AE=9，求CF的长．

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[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

（θ为参数）．以点O为极

=

．

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+（Ⅰ）将曲线C和直线l化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣a）． （Ⅰ）当a=7时，求函数f（x）的定义域；

（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≥3的解集是R，求实数a的最大值．

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2016年广东省广州市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|﹣1＜x＜1}，N={x|x2＜2，x∈Z}，则（ ） A．M?N B．N?M C．M∩N={0} D．M∪N=N 【考点】集合的包含关系判断及应用．

【分析】N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}，从而解得． 【解答】解：N={x|x2＜2，x∈Z}={﹣1，0，1}， 故M∩N={0}， 故选：C．

2．已知复数z=

，其中i为虚数单位，则|z|=（ ）

A． B．1 C． D．2

【考点】复数求模．

【分析】先根据复数的运算法则化简，再根据计算复数的模即可． 【解答】解：z=∴|z|=1， 故选：B．

3．已知cos（A．

B．

﹣θ）=，则sin（

C．﹣ D．﹣

）的值是（ ）

=

=

=

，

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】由已知及诱导公式即可计算求值． 【解答】解：cos（

﹣θ）=sin[

﹣（

﹣θ）]=sin（

）=，

故选：A．

4．已知随机变量x服从正态分布N（3，?2） ，且P（x≤4）=0.84，则P（2＜x＜4）=（ ）A．0.84 B．0.68 C．0.32 D．0.16

【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．

【分析】根据对称性，由P（x≤4）=0.84的概率可求出P（x＜2）=P（x＞4）=0.16，即可求出P（2＜x＜4）．

【解答】解：∵P（x≤4）=0.84，

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