成都市2007-2013年中考数学试题及答案 - 图文

成都市二○○七年高中阶段教育学校统一招生考试试卷

（含成都市初三毕业会考）

数 学

全卷分Ａ卷和Ｂ卷，Ａ卷满分100分，Ｂ卷满分50分，考试时间120分钟．Ａ卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．

Ａ卷

第Ⅰ卷（选择题）

注意事项：

１．第Ⅰ卷共2页．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．

2．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式． 一、选择题：

1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ） Ａ．?26℃ Ｂ．?22℃ Ｃ．?18℃ Ｄ．?16℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．3x?2x?1 Ｃ．(?a)·a?a

236

Ｂ．?2x?2??1 22x6

Ｄ．(?a)??a

3 233．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 4 2 1 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ） 1 2

A． B． C． D．

4．下列说法正确的是（ ）

Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件

Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖 5．在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是（ ） 3x

Ｂ．x≤2且x?0

Ａ．x≥?2且x?0

Ｃ．x?0

Ｄ．x≤?2

6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形

Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

7．下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．x?4?0 Ｃ．x?x?3?0

22

Ｂ．4x?4x?1?0 Ｄ．x?2x?1?0

E O D

C 22A F 8．如图，?O内切于△ABC，切点分别为D，E，F． 已知?B?50°，?C?60°，连结OE，OF，DE，DF， 那么?EDF等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55°

B Ｃ．65° Ｄ．70°

9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形， 已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为(a，b)， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）

?2b) Ａ．(?a，?2b) Ｃ．(?2a，

?b) Ｂ．(?2a，?2a) Ｄ．(?2b，

110．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的

3一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A．6cm C．8cm

B．35cm D．53cm

第Ⅱ卷（非选择题）

注意事项：

1．A卷的第Ⅱ卷和B卷共10页，用蓝、黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题

将答案直接写在该题目的横线上．

11．已知a?2?(b?5)2?0，那么a?b的值为 ．

12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元．

13．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点C，D 分别落在C?，D?的位置上，EC?交AD于点G．

A

已知?EFG?58°，那么?BEG? °．

B

14．如图，已知AB是?O的直径，弦CD?AB，

衣服 10% 其它 24% 教育 18% 医疗 12% 食物 36% D?

C? G

F

D

E

C C

AC?22，BC?1，那么sin?ABD的值是

．

15．如图所示的抛物线是二次函数y?ax2?3x?a2?1 的图象，那么a的值是 ． 三、

16．解答下列各题： （1）计算：12?2?

?1A

O D y B

O x 3?2?3sin30°．

?x?3?3≥x?1，?（2）解不等式组?2并写出该不等式组的整数解．

??1?3(x?1)?8?x，

（3）解方程：

32x??2． x?1x?1 四、

17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD为90米，从甲楼顶部C点测得乙楼顶部A点的

仰角?为30°，测得乙楼底部B点的俯角?为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）

18．如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?

m1)，B(1，n)两的图象交于A(?2，x点．

y （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求△AOB的面积．

A O x B 五、

19．小华与小丽设计了A，B两种游戏：

游戏A的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．

游戏B的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．

请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．

BE平分?ABC，△ABC中，?ABC?45°，CD?AB于D，E?AC20．已知：如图，且B于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G． （1）求证：BF?AC；

（2）求证：CE?1BF； 2A

D G B

H

F E C

（3）CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论．

B卷

一、填空题： A D 将答案直接写在该题目中的横线上．

21．如图，如果要使ABCD成为一个菱形， 需要添加一个条件，那么你添加的条件是

B C ．

22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表： ?一周做家务劳动所用时间 （单位：小时） 频率 1.5 2 2.5 3 4 0.16 0.26 0.32 0.14 0.12 那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．

23．已知x是一元二次方程x?3x?1?0的实数根，那么代数式的值为 ．

24．如图，将一块斜边长为12cm，?B?60°的 直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90° 至△A?B?C?的位置，再沿CB向右平移，使点B? 刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm．

2x?35???x?2???3x2?6x?x?2?A B? A?C(C?)B ，，与x轴25．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y?kx?b(k?0)的图象过点P(11)交于点A，与y轴交于点B，且tan?ABO?3，那么点A的坐标是 ． 二、

B卷

一、填空题：

21．AB?AD，AC?BD等； 24．6?23； 二、

26．解：（1）设能买锦江牌钢笔x支，则能买红梅牌钢笔(40?x)支．依题意， 得8x?4.8(40?x)?240． 解得x?15．

22．2.46，2.5； 25．(?2，，，0)(40)．

23．

1； 3∴40?x?40?15?25．

答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支． （2）①依题意，得y?8x?4.8(40?x)?3.2x?192．

1?x?(40?x)，??2又由题意，有?

1?x≥(40?x)．??4解得8≤x?40． 3∴y关于x的函数关系式为y?3.2x?192，

自变量x的取值范围是8≤x?②对一次函数y?3.2x?192，

40且x为整数． 3∵k?3.2?0，

∴y随x的增大而增大． ∴对8≤x?40，当x?8时，y值最小． 3此时40?x?40?8?32，y最小?3.2?8?192?217.6（元）．

答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元． 三、 27．（1）证明：∵BC是?O的直径，BE是?O的切线，

∴EB?BC．

又∵AD?BC，∴AD∥BE．

易证△BFC∽△DGC，△FEC∽△GAC．

E BFCFEFCF∴?，?． DGCGAGCGBFEFF ∴?． DGAG∵G是AD的中点，

P B ∴DG?AG．

∴BF?EF．

（2）证明：连结AO，AB．

∵BC是?O的直径，∴?BAC?90°． 在Rt△BAE中，由（1），知F是斜边BE的中点， ∴AF?FB?EF． ∴?FBA??FAB．

又∵OA?OB，∴?ABO??BAO． ∵BE是?O的切线，∴?EBO?90°．

∵?EBO??FBA??ABO??FAB??BAO??FAO?90°， ∴PA是?O的切线．

（3）解：过点F作FH?AD于点H． ∵BD?AD，FH?AD， ∴FH∥BC． 由（1），知?FBA??BAF，∴BF?AF．

由已知，有BF?FG，∴AF?FG，即△AFG是等腰三角形． ∵FH?AD，∴AH?GH． ∵DG?AG，

HG1∴DG?2HG，即?．

DG2∵FH∥BD，BF∥AD，?FBD?90°， ∴四边形BDHF是矩形，BD?FH． ∵FH∥BC，易证△HFG∽△DCG． FHFGHGBDFGHG1∴?????． ，即CDCGDGCDCGDG2A G Ｈ C

D O ∵?O的半径长为32，∴BC?62．

∴BDBDBD1???． CDBC?BD62?BD2解得BD?22．

∴BD?FH?22．

FGHG11??，∴FG?CG． CGDG22∴CF?3FG．

在Rt△FBC中，∵CF?3FG，BF?FG， ∵由勾股定理，得CF?BF?BC．

222∴(3FG)2?FG2?(62)2．

解得FG?3（负值舍去）． ∴FG?3．

［或取CG的中点H，连结DH，则CG?2HG．易证△AFC≌△DHC， ∴FG?HG，故CG?2FG，CF?3FG． 由GD∥FB，易知△CDG∽△CBF，∴CDCG2FG2???． CBCF3FG3由62?BD2?，解得BD?22． 362又在Rt△CFB中，由勾股定理，得(3FG)2?FG2?(62)2，

∴FG?3（舍去负值）．］

3)和(?3，?12)， 四、28．解：（1）?二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(2，?b??2a?1，?a??1，???由?4a?2b?c?3， 解得?b?2，

?c?3.?9a?3b?2??12.????此二次函数的表达式为 y??x2?2x?3．

（2）假设存在直线l:y?kx(k?0)与线段BC交于点D（不与点B，C重合），使得以

B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似．

2在y??x?2x?3中，令y?0，则由?x?2x?3?0，解得x1??1，x2?3

2?A(?1，，0)B(3，0)．

3)． 令x?0，得y?3．?C(0，x 设过点O的直线l交BC于点D，过点D作DE⊥x轴于点E．

l 0)，点C的坐标为(0，3)，点A的坐标为(?1，0)． ?点B的坐标为(3，? ?AB?4，OB?OC?3，?OBC?45.C D ?BC?32?32?32．

要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC， 已有?B??B，则只需

A O E B y BDBC?BOBA， ①

x?1 或

BOBC?BDBA.

②

成立．

若是①，则有BD?BO?BCBA?3?3292． ?44而?OBC?45?，?BE?DE．

?92?2222Rt△BDE在中，由勾股定理，得BE?DE?2BE?BD????4??．

??9BE?DE?（负值舍去）解得 ．

493?OE?OB?BE?3??．

442?39??点D的坐标为?，?．

?44?将点D的坐标代入y?kx(k?0)中，求得k?3．

?满足条件的直线l的函数表达式为y?3x．

［或求出直线AC的函数表达式为y?3x?3，则与直线AC平行的直线l的函数表达式为

y?3x．此时易知△BOD∽△BAC，再求出直线BC的函数表达式为y??x?3．联立

?39?y?3x，y??x?3求得点D的坐标为?，?．］

?44?若是②，则有BD??BO?BABC?3?4?22． 32而?OBC?45，?BE?DE．

?在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE?DE?2BE?BD?(22)2．

解得

． BE?DE?2（负值舍去）

2222?OE?OB?BE?3?2?1．

2)． ?点D的坐标为(1，将点D的坐标代入y?kx(k?0)中，求得k?2．

∴满足条件的直线l的函数表达式为y?2x．

，使得以?存在直线l:y?3x或y?2x与线段BC交于点D（不与点B，C重合）

?39?B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似，且点D的坐标分别为?，?或(1，2)．

44??3)E(1，0)的直线y?kx?3(k?0)与该二次函数的图象交于点P． （3）设过点C(0，，，0)的坐标代入y?kx?3中，求得k??3． 将点E(1?此直线的函数表达式为y??3x?3．

?3x?3)，并代入y??x2?2x?3，得x?5x?0． 设点P的坐标为(x，解得x1?5，x2?0（不合题意，舍去）．

2?x?5，y??12． ?12)． ?点P的坐标为(5，此时，锐角?PCO??ACO．

又?二次函数的对称轴为x?1，

x C 2 C? 3)． ?点C关于对称轴对称的点C?的坐标为(2，A O E B ?当xp?5时，锐角?PCO??ACO；

当xp?5时，锐角?PCO??ACO；

P x?1 当2?xp?5时，锐角?PCO??ACO．

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