小学奥数讲义 第一讲-加减法巧算之凑整与组合思想竞赛篇

加减法巧算之凑整与组合思想

在小学奥数计算中，凑整是一种方法，更是一种解题思想。凑整只是手段，简算才是目的，同学们在熟练运用下面的简算方法后，课后要多加练习做到能举一反三。

凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数，再将

各组的结果相加。

常用的凑整方法有两种：

①移位分组凑整法：先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加。

②加补分组凑整法：把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有

相同尾数的减数。

注：“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数

的“补数”。

【例1】计算：(2000?1)?(1999?2)?(1998?3)?…?(1002?999)?(1001?1000)

【例2】计算：1234?3142?4321?2413

【例3】魔术师有6粒骰子，每粒骰子的6个面上写的数字如下：

256，850，157，553，454，652； 814，616，319，715，418，913； 585，387，882，189，684，783； 437，635，239，833，536，734； 168，663，267，564，762，861； 671，374，572，473，176，275；

这36个数没有一个相同的，魔术师将6粒骰子随意撒在桌面上，请观众将6粒骰子顶面上的6个数相加，每次魔术师都比观众加的快，你知道为什么吗？你能做到吗？

〖答案〗

【例1】 1000000

【例2】 11110

【例3】

仔细观察可以发现，在每粒骰子的6个数中十位数都相同，个位数与百位数之和也相同，6粒骰子的十位数依次为：5，1，8，3，6，7，个位数与百位数之和依次为：8，12，10，11，9，7。当6粒骰子掷在桌面上，顶面的6个数相加，十位数之和是：5?1?8?3?6?7?30，个位数与百位数之和是：8?12?10?11?9?7?57。

将十位向百位进3加进去，得：57?3?60。所以你只需计算这6个数的个位数之和，如果个位数之和为n，那么百位数之和为60?n，则这六个三位数之和的前两位是(60?n)，后两位是n。

例如6粒骰子顶面的6个数分别是：850，715，783，437，762，275，它们的个位数之和为：0?5?3?7?2?5?22，60?22?38，所以这6个数之和是3822。

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