《测绘学基础》知识要点与习题答案1

《测绘学基础》

知识要点与习题答案

Crriculum architecture & answers to exercise of

Fundamentals of Geomatics

马振力 编

辽宁工程技术大学测绘与地理科学学院

School of Geomatics, Liaoning Technical University

Feb. 20th, 2008

《测绘学基础》知识要点与习题答案

Crriculum architecture & answers to exercise of

Fundamentals of Geomatics

总学时数：测绘64；地信、规划48 实验学时：12，计4次 学 分：6/4 课程性质：专业基础课 先修课程：高等数学，专业概论，概率统计学

教学语言：双语教学 考核方式：考试 实 习：3周计3学分 平时成绩: 20％ (实验报告、提问、测验、课堂讨论及作业)

1.课程内容

测绘学基础是测绘科学与技术学科的平台基础课。该分支学科领域研究的主要内容是小区域控制测量、地形图测绘与基本测绘环节的工程与技术，即：应用各类测绘仪器进行各种空间地理数据的采集包括点位坐标与直线方位测定与测设、地形图数字化测绘等外业工作和运用测量误差与平差理论进行数据处理计算、计算机地图成图等内业工作。授课内容主要包括地球椭球与坐标系、地图分幅、空间点位平面坐标与高程及直线方位测定与测设、误差理论与直接平差、大比例尺地形图数字成图等基本理论与方法。

2.课程特色

测绘学基础为测绘学科主干课程，为学生进一步学习以“3S”为代表的大地测量学、摄影测量学、工程测量学等专业理论与技术奠定基础。同时，该课程本身也是测绘学的一门分支学科──地形测量学（Topographical Surveying）。该门课程具有理论、工程和技术并重、实践性强等特点，其教学水平和教学质量是衡量测绘学科教育水准的关键要素，实施多样化课堂教学，注重培养学生动手能力和创新能力，以达到国家级精品课的要求为建设目标。

3.课程体系

测绘基本理论与测、绘、算基本功 地球几何要素与地图基本知识 小区域控制测量（点位和方位的确定方法） 平面控制测量（导线测量为主） 高程控制测量（几何水准和光电三角高程测量为主） 角度测量（经纬仪、全站仪原理与使用） 距离测量（视距、钢尺、测距仪原理与使用） 高程测量（水准仪原理与使用、三角高程） 测量误差基本理论与应用 地形图数字化测绘与计算机成图 地形图应用 施工测量（测绘基本技术）

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第一章 绪论 Chapter 1 Introductory

内容：?了解测绘学科的起源、发展沿革与分支学科的研究领域；?测绘学的任务与作用。 重点：大地测量学与地形测量学的研究领域和工作内容。 难点：无。

§1-1测绘学的定义DEFINITION OF GEOMATICS

研究测定和推算地面点的几何位置、地球形状及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科。它是地球科学的一个分支学科。

即：研究地球与空间有关数据（地理信息）的采集、量测、处理和应用的一门科学。

§1-2测绘学的分支学科BRANCHES OF GEOMATICS

☆大地测量学（Geodesy/Geodetic Surveying)：

主要研究整个地球的形状、大小和地球重力场及其变化，通过建立区域和全球三维控制网及利用卫星测量、甚长基线干涉测量等方法测定地球各种动态的理论和技术。

☆地形测量学（Topographic Surveying）：

测量小区域内的地球表面形状时，将其作为平面而不考虑地球曲率的影响而进行的测量工作。

☆摄影测量学与遥感(Photogrammetry & Remote Sensing)：

不接触物体本身，用传感器收集目标物的电磁波信息，经处理、分析后，识别目标物的形状、大小和空间位置，揭示其几何、物理特性和相互联系及其变化规律的科学技术。

☆工程测量学（Engineering Surveying)：

研究工程建设和自然资源开发中各个阶段进行的测量工作及建立相应信息系统的理论与技术的学科。

☆海洋测绘学( Hydrographic Surveying)：

研究有关海洋几何要素、海面地形等自然和社会分布及编制海图的理论与技术的学科。

☆地图制图学(Cartography/Cartology)：

研究地图的信息传输、投影原理、制图概况和地图设计、编制、及建立地图数据库的理论与技术的学科。

☆地理信息系统（Geographical Information System）：

在计算机软件和硬件支持下，把各种地理信息按照空间分布及属性以一定的格式输入、存储、检索、显示和综合分析应用的技术系统。

§1-3测绘学发展沿革HISTORY & DEVELOPMENT OF GEOMATICS

与测绘学有密切关系的学科领域：地球物理学、地质学、天文学、地理学、海洋学、空间科学、环境科学、计算机科学、信息科学和其它工程学科。测绘学──偏重于研究地球表层和物体的空间特性和变化。

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第二章 测绘学基本知识 Chapter 2 Basic Concepts of Surveying

内容：?了解地球的形状、大小与点位的确定方法；?掌握直线定向和空间点位的测算原理与方法；?了解地球表面曲率对测绘成果的影响情况；?熟悉常用坐标系统、高斯地图投影方法、地图分幅方法；?掌握大比例尺地形图测绘的基本原理；?了解控制测量与地形测量的一般原理与技术方法。

重点：?直线定向和空间点位的测算原理与方法；?常用坐标系统、高斯投影、地图分幅方法；?大比例尺地形图的测绘原理。

难点：?地球自然表面、大地水准面和椭球体面之间的关系；?测绘上地面点位置表示方法与数学的区别；?常用的坐标系统及表示方法、所依据的基准；?高斯投影的基本方法与分度带概念。

§2-1地球的几何要素THE EARTH, GEOID AND ELLIPSOID

1. 地球的形状（Shape of the Earth）

1.1地球的自然表面（Physical Surface of the earth）

陆地29％，最高─珠穆朗玛峰(Mount Qomolangma /Mount Everest)8844.43m（2005年10月)；海洋71％，最低─马里亚纳海沟(Mariana Trench)-11022m。 1.2大地水准面（Geoid）

与处于流体静平衡状态的海洋面（平均海水面）重合并延伸向大陆且包围整个地球的重力等位面。

★大地水准面(Geoid)──测量工作外业的基准面； ★铅垂线(Plumb line)──测量工作外业的基准线。 ★大地体(Geoid) ──大地水准面包围的地球形体。 1.3参考椭球体面（Reference Ellipsoidal Surface）

★参考椭球体(Reference Ellipsoid)──大小与大地体很接近的旋转椭球，作为地球的参考形状和大小。

★参考椭球体面(Reference Ellipsoidal Surface)──测量工作内业的基准面； ★过椭球面法线(Normal line)──测量工作内业的基准线。

2. 地球的大小（Size of the Earth）

★扁率（Flattening）：f?a?b；a ─ 长半轴（semi-major axis）；b ─ 短半轴（semi-minor axis）。

a23★平均半径(Average radius)： R?2a?b，或R?ab。

33.参考椭球体定位（Positioning of Reference Ellipsoids）

★大地原点(Geodetic Datum)：在大地水准面与参考椭球体面非常接近的地球表面处选择一点P，设想椭球体与大地体相切，切点P’在P点的铅垂线上，这时P’点的法线与该点对大地水准面的铅垂线重合，并使椭球的短轴与地球自转轴平行。这个过程叫参考椭球体定位，P点称为大地原点。

★国家大地原点：1980年国家大地测量参考系的原点── 位于陕西省泾阳县永乐镇。

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§2-2确定地面点位的方法POSITIONING OF POINTS ON GROUND

1概念(Concepts)

?球面/平面── 坐标(Coordinates)；?竖直面── 高程/标高（Elevation/ Height)。 方法：大地水准面─→坐标投影(projection)；铅垂线─→竖直距离(vertical distance)。

2点的高程/标高（Height/Elevation of a point）

2.1定义(Definitions)

①绝对高程（absolute elevation）：地面点到大地水准面的铅垂距离，亦称海拔（altitude）。 ②假定高程(assumed elevation)：地面点到某一假定水准面的铅垂距离，亦称相对高程（relative elevation）。 2.2我国大地水准面 (Geoids in China)

①“1985年高程基准”（National Elevation Datum 1985）：青岛黄海平均海水面──H黄＝0m， 青岛观象山水准原点──H0＝72.260m，（1953～1979年验潮资料，1987年启用）。

②“1956年黄海高程系” (Huanghai Elevation Reference 1956)：H0=72.289m，（1950～1956年资料）。 国家高程控制网是确定地貌地物海拔高程的坐标系统，按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的1985国家高程系统共有水准点成果114041个，水准路线长度为416619．1公里。

2.3高差(Difference in Elevation):两点之间高程的差值。

3点在投影面上的坐标(Coordinate systems)

3.1地理坐标(Geographical Coordinates)

地轴（Earth Axis）：NS ──地球自转轴；南极、北极（South/North Pole）：N，S；子午面（Meridional Plane）：过地轴的平面；起始（首、本初）子午面（Initial/First ～）：格林威治子午面（Greenwich～）；赤道面（Equator Plane）：过球心与地轴正交的平面：经线（子午线、子午圈）（Meridian）：子午面与椭球面的交线；首(本初）子午线（Initial/First Meridian):通过Greenwich天文台；纬线（纬圈、平行圈）（Parallel）：与地轴正交并平行赤道面在椭球面的截线。

?天文坐标（Astronomic Coordinates）──大地水准面上：

①天文经度（～Longitude）λ：两子午面间的二面角(即两地间时角差）； ②天文纬度（～Latitude）φ：过地面点铅垂线与赤道面的交角。 ?大地坐标（Geodetic Coordinates）──椭球面上：

①大地经度（Geodetic Longitude) B：两子午面间的二面角； ②大地纬度（Geodetic Latitude）L：过某点法线与赤道面的交角。 ★ 1954年北京坐标系（Beijing Coordinate System 1954）：

以1942年前苏联西部普尔科夫为原点联测的北京原点坐标系，采用克拉索夫斯基椭球元素。

★ 1980年国家大地坐标系（National Geodetic Reference 1980）：

西安泾阳县永乐镇大地原点的坐标系，采用1975年国际椭球元素（第三个推荐值）

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a＝6378140m；b＝6356755m；f＝1/298.257

国家平面控制网是确定地貌地物平面位置的坐标体系，按控制等级和施测精度分为一、二、三、四等网。目前提供使用的国家平面控制网含三角点、导线点共 154348个，构成1954北京坐标系统、1980西安坐标系两套系统。

3.2高斯平面坐标系(Gauss Horizontal Rectangular Coordinate System)

采用高斯投影（等角横轴切椭圆柱投影）（Gauss－Klvger Projection），地球椭球面与平面间的分带正形投影的坐标系统。

?6°带（适合1/2.5万～1/5万地形图）：从首子午线起，每6°一带。 各带中央子午线经度：L6＝6°N－3°。

其中：N ── 投影带号。全球N＝1～60。我国 72°～136°，即第13～23带，即11个6°带。阜新6°带中央子午线L6＝ 6°× 21－3°＝123°。

▲坐标（Coordinates）： ★自然值：──用于内业计算；

★通用值：X通＝X自；Y通＝Y自＋500km（X轴西移）＋带号。──用于资料管理。

?3°带(减少投影带边缘的长度变形）:从东经1°30′起，每3 °一带。（适合＞1/2.5万地形图）， 各带中央子午线经度：L3＝3n°。

3.3独立平面直角坐标系（Independent Horizontal Rectangular Coordinates)

测区小，曲面→平面。

§2-3直角坐标系RECTANGULAR COORDINATES

1坐标推算(Computation for rectangular coordinates)

已知：点1的坐标X1，Y1，点1和2间的平距S12与方位角?12；求：点2坐标X2 ，Y2。

?X2?X1??X12?X1?S12?cos?12??Y2?Y1??Y12?Y1?S12?sin?12

2直线定向(Orientation of Directions)

2.1基准方向(Reference Directions)

★真子午线（真北）方向（True north）：过地球某点的真子午线的切线方向。 ★磁子午线（磁北）方向（Magnetic north）：磁针自由静止时其轴线方向。 ★坐标纵轴（坐标北）方向（Grid north）：高斯平面坐标系x轴方向。 2.2基准方向间的关系(Relationships among reference directions)

★磁偏角δ：过某点的磁子午线方向与过该点真子午线方向的夹角。（东偏＋，西偏－）。 ★子午线收敛角γ：各子午线与该带中央子午线的夹角。（东＋，西－） γ＝△LsinB。 2.3方位角（Azimuths）── 直线的方向

?定义：从基准方向北端顺时针到某直线的角度。

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★真方位角 A真 ── 以真北为基准方向； ★磁方位角 A磁 ── 以磁北为基准方向； ★坐标方位角? ── 以坐标北为基准方向。 ?换算关系： A真?A磁?????? 。 2.4 象限角（Bearings）

?定义：某直线与基准方向间的锐角。以R表示。 ?方位角与象限角间换算关系： 直线方向 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

2.5 正反方位角(Positive and reverse azimuths)

?正方位角：X轴方向与某直线前进方向间的坐标方位角。

?反方位角：X轴方向与某直线后退方向间的坐标方位角。?BA??AB?180。

0根据象限角R求方位角A A = R A = 180o - R A = 180o + R A = 360o - R 根据方位角A求象限角R R = A R = 180o - A R = A - 180o R = 360o - A 3地面点坐标测算原理 (Principle of Coordinates Computation)

☆直接测算── 天文测量、GPS测量等；☆间接测算── 常规（大地、普通）测量。 3.1坐标正算(Positive calculation for coordinates)

?23??21??2??12?180???2；

x3?x2??x23?x2?S23cos?23y3?y2??y23?y2?S23sin?23；…………。

3.2坐标反算(Reverse calculation for coordinates) 象限角：R12?tan?1?y12；

?x12平距： S12??y12?x1222 ???x12??y12sin?12cos?123.3象限的判定（Determinant for quadrants）

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§2-4地图的基本知识INTRODUCTION TO MAPS

1地图定义(Definition for maps)

①传统定义(Conventional definition)：

地图是根据特定的数学法则，将地球或星球上的自然和社会经济现象通过制图综合，并以符号和注记缩绘到平面上的图像。

②现代定义(Contemporary definition)：

地图是遵循一定的数学法则，将客体（地球及其它星球）上的地理信息，通过科学的概括，并运用符号系统表示在一定载体上的图形，一传递它们的数量和质量在时间与空间上的分布规律和发展变化。

2地图基本特性（Characteristics of maps）

①数学法则 (Mathematic law)；②地图概括/制图综合)(Map generalization)；③符号系统 (Symbolic system)；④地理信息载体(Geographical information carrier )。

3地图内容(Contents of maps)

3.1数学要素(Mathematic Element)

?坐标网（Coordinate Grid)；? 大地控制点(Geodetic Control Point)；? 比例尺（Scale）；? 定向指标线（Orientation Index Line)；…… 3.2地理要素（图形要素）(Geographic Elements)

反映制图对象相对地理位置及与地理环境间联系的要素。——地图的基本内容。 ?自然地理要素(Physical Elements)；?社会经济地理要素(Cultural Elements）。 3.3辅助要素(Auxiliary Elements)

①图名（Sheet Name）；②图号（Sheet Number）；③图例（Legend）；④接图表（Sheet Index）；⑤图廓（Map Margins）；⑥分度带（Border Division）；⑦量图用表（Cartometric Graphs）；⑧附图 （Attached Charts）；⑨编图资料（Mapping Documents）；⑩成图说明（Mapping Description）；……。 3.4补充资料(Supplement Documents)

?补充地图(Supplement Maps)；?表格(Diagrams)。

4地图分类(Map classification)

4.1按内容分类(by map contents)

?普通地图(General maps)

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①平面图（Planimetric map）；②地形图（Topographic map)；③地理图（Geographic map) 或 一览图（Chorographic map)。

?专题地图(Thematic maps)

①自然地图(Physical maps)；②社会经济地图(Cultural maps)；③工程技术地图(Engineering maps)。

4.2按比例尺分类 (by map scales) （见表4-1）

5地图成图法(Methods of map making)

5.1 实测成图法(Map making on site)：实地测绘而制作地图。

5.2编绘成图法(Compilation method）：根据已有地图和编图资料在室内编制新图。

5.3机助成图法(Computer-aided method)：依据图数转换原理，以计算机为中心设备的现代成图法。 5.4遥感资料成图法( Remote-sensing method)：以航空像片为原始资料进行分析和量测绘成地形图。

表4-1地图按比例尺分类

普通地图 地形图

大比例尺 ≥1/1万 ≥1/5千

中比例尺 ＜1/1万，而≥ 1/100万 ＜1/5千，而≥ 1/5万

小比例尺 ＜1/100万 ≤1/5万

6地图比例尺(Map Scales)

6.1 比例尺(Scales)：地图上线段长/实地线段在椭球面上水平投影长（1/M)。 6.2表示形式(Expressed forms)

? 数字比例尺 (Numerical scale)；?图解比例尺 (Bar scale)含①直线比例尺(linear scale)：②微分（斜分）比例尺(differential scale)；? 复式比例尺（Diagonal scale）。 6.3地图比例尺系列（Series of map scales)

八种常用：1/5千；1/1万；1/2.5万；1/5万； 1/10万；1/25万；1/50万；1/100万。 6.4比例尺精度（Scale precision）

依据：人眼辨别误差δ= 0.1mm的实际距离，要求地面实际误差Δ≤200mm时： ∵ 1/ M = δ/Δ；∴ M=Δ/δ＝200/0.1=2000；则比例尺 1/M = 1/2000。

7地图的分幅和编号(Sheeting & Numbering of maps)

7.1分幅形式(Sheeting forms)

?梯形分幅 (trapezoid sheets)：按经纬线划分； ?矩形分幅 (rectangle sheets)：按纵横坐标划分; ?圆形分幅 (circle sheets)：两极； ?椭圆分幅 (ellipse sheets)：少用。

7.2梯形分幅编号(Numbering of trapezoid sheets) ──1909年国际统一规定编号（见表4-2）。 7.3矩形分幅编号（Numbering of rectangle sheets）

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?一般编号法(General numbering)：≥1/2千图： 编号为图幅西南角坐标值(km)。

其中：1/2千和1/1千图：编号值取一位小数（如：22.0-10.0和21.5-11.5）；

1/5百图：编号值取二位小数（如：21.00-11.25）。

?流水编号法(Sequent numbering)：

自左到右，从上到下，用阿拉伯数字和罗马数字顺序编排（如：20-Ⅱ）。

表4-2地图梯形分幅编号 图幅大小 地图比例尺 经度差 1/100万 1/50万 1/25万 1/10万 1/5万 1/2.5万 1/1万 1/5000 1/2000 6° 3° 1°30′ 30′ 15′ 7′30″ 3′45″ 1′52.5″ 37.5″ 纬度差 4° 2° 1° 20′ 10′ 5′ 2′30″ 1′15″ 25″ 1/100万图幅包含4幅 1/100万图幅包含16幅 1/100万图幅包含144幅 1/10万图幅包含4幅 1/5万图幅包含4幅 1/10万图幅包含64幅 1/1万图幅包含4幅 1/5000图幅包含9幅 J-50 J-50-A J-50-[1] J-50-1 J-50-144-A J-50-144-A-2 J-50-144-(62) J-50-144-(62)-b J-50-1440-(62)-b-8 图幅包含关系 图幅编号示例 8地物的地图表示法(Map presentation for features)

8.1基本概念（General Concepts）

?地图符号（Symbols）；?地图注记（Letterpress）；?地图图式（Symbolization）。 8.2地图符号的种类(Classification of cartographic symbols)

?按地理事物分布特征：①点状符号(Dot symbols)；②线状符号(Linear symbols)：③面状符

号(Area symbol)。

?按地图比例尺：①依比例尺符号（真形、轮廓图形）(Symbols by proportional point)；②半依比例尺符号（形状符号）(Partial proportional symbol)；③不依比例尺符号 (Point symbol)。

9地貌的地图表示法(Map presentation for relief/terrain)

9.1地貌的基本形态（Essential configurations of relief）

?平地 (flat)：δ＜2°；?丘陵地 (hilly terrain)：2°≤δ＜6°；?山地 (mountainous terrain)： 6° ≤δ＜25，当δ＞25 °── 高山地 (high mountain)。

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9.2地貌特征线（地性线）(Terrain structure lines)

?山脊线/分水线（ridge line）?山谷线/集水线（valley line）。 9.3等高线（Contours）

?等高线特性（characteristics）：

①同条等高线上各点高程相等；②等高线不能中断；③任一条等高线不能分岔，不同高程等高线一般不能相交或合并；④等高线与地性线正交，接近山谷线时凸向高处，接近山脊线时凸向低处；⑤等高线不能横穿河流，接近河岸线时折向上游，与河岸正交；⑥等高线越密集，地面坡度越陡，反之越缓。

?等高距(intervals)

?等高线种类 (classification of contours)

①基本等高线/首曲线(standard/mediate contour)；②半距等高线/间曲线(supplementary/half -interval contour)；③辅助等高线/助曲线 (extra contour)；④加粗等高线/计曲线(index/thickened contour)。

9.4示坡线(depression lines)

区别山头与盆地而在等高线上沿斜坡下降方向绘的短线。

习题答案

2-2 Fill in the blanks below with the correct answer:

?semi-major axis or semi-minor axis, (a-b)/a. ?True north, Magnetic north and Grid north. ?246.9mm. ?125.8m. ?95°10′. ?reference ellipsoidal surface, normal line. ?geoid, plumb line. ?irregular, variations. ?equipotential gravitational, perpendicular. ?123°. ⑵39. ⑶cartographic symbols. ⑷1:1000. ⑸geodetic datum. 2-4 Calculate following questions:

?22nd in 6° zone, 44th in 3° zone. ?233°26′09″. ?40°35′44″, 905.579m. ?2188.714m, 5000.427m.

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第三章 水准测量 Chapter 3 Leveling

内容：?了解高程测量的常用方法；?掌握几何水准测量的基本原理与基本技术；?熟练掌握水准仪的使用方法与水准测量外业施测技术；?熟悉水准测量的误差来源与应对措施；?我国高程基准与水准网布设概况。

重点：?微差水准测量的基本原理与内业计算；?水准仪使用方法与普通水准测量外业施测方法。 难点：水准仪的检验与校正。

§3-1 基本知识GENERAL BACKGROUND

1我国高程基准(Vertical Datum in China)

1985年国家高程基准（National Vertical Datum 1985），青岛观象山水准原点(leveling origin): H0＝72.260m。

国家高程控制网分为一、二、三、四等网。目前共有水准点(Bench Mark)成果114041个，水准路线长度为416619．1公里。

2几何水准测量原理（Basic principles of leveling）

用水准仪(Level)和水准尺(Leveling rod)测定地面上两点间高差(deference in elevation)的方法。

即：hAB?a?b， HB?HA?hAB?HA?(a?b)（ a＞b 则hAB为＋，反之为－）。 3仪器高法(method by instrument height) 适用于建筑施工测量。

§3-2 地球曲率和大气折光CURVATURE AND REFRACTION

1地球曲率影响(Effect from the Earth’ curvature)

偏差C?0.0785K2(m)，K——距离（km）。

2大气折光影响(Effect from the Atmospheric Refraction) 偏差R?0.011K2(m)，K——距离（km）。 3两项共同影响（Effect of both）

(c?r)?0.0675K2(m)，K——距离（km）。

§3-3高程测量类型LEVELING METHODS

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①几何水准测量(Direct Leveling)； ②三角高程测量(Trigonometric Leveling)； ③气压高程测量(Barometric Leveling)； ④流体静力高程测量(Hydrostatic Leveling)； ⑤GPS高程测量(GPS Vertical Surveying)。.

§3-4 几何水准测量的仪具EQUIPMENTS FOR DERECT LEVELING

1水准仪按精度分级(Level classification by precisions)

每千米水准测量往返测量高差中数的中误差（单位：mm）。①DS05：一、二等水准测量；②DS1 ： 三、四等水准测量；③DS3：工程水准测量；④DS10 ：一般水准测量。

2水准仪结构(Configuration of level)

2.1三角架（Tripod）：中心螺旋（central screw）连接水准仪和三角架； 2.2基座（tribrach）；脚螺旋（foot screw）用于圆水准器粗略整平。 2.3照准部（alidade)：

?望远镜(telescope)：

①瞄准器（collimator）用于粗略瞄准； ②物镜（objective lens)； ③目镜（eyepiece）；

④十字丝板（reticle）：竖丝(vertical hair)──对准目标；横丝(horizontal hair)──尺上读数；视距丝(stadia hairs)──视距测量。

⑤物镜对光螺旋(focusing screw)调整使目标清晰；

⑥目镜对光螺旋(focusing screw)调整使十字丝清晰，消除视差。其中：望远镜放大率

(magnifying power)为将实际视角扩大为影像视角的倍数；视差(parallax)为观测目标影像面未与十字丝板正确重合而产生的影像偏差。

?水准器（Level vials）：

①管状水准器（level tube）用于精确整平：气泡（bubble）；分划线（graduation）：间隔2mm；符合棱镜（coincidence prism）反射气泡两端影像，来判断居中；水准管轴（leveling axis）为通过水准管刻划中点与其圆弧的切线；气泡居中（bubble centering）为气泡中心与刻划中点（零点）重合；水准管分划值（interval）：水准管相邻两分划间圆弧的圆心角，DS3级τ ″＝20″/ 2mm。 ②圆水准器（circular level/bull?s eye level）用于粗略整平：水准器零点: 分划圆心；轴线：过水准器球面的法线；分划值：一般8′。

?螺旋系统(Screws)：

①制动螺旋（clamp screw）用于松开和固定仪器；

②微动螺旋（tangent screw）用于制动螺旋拧紧后，左右移动进行精确瞄准目标； ③微倾螺旋（tilting screw）上下移动使气泡居中。

?底盘（base plate）：与基座连接。

3水准尺(Leveling rods)

黑红双面水准尺(dual-faces rods of black and red)：黑红差常数K，即红面起始注记值，一般为4787、4687、4587、4487mm等。

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4尺垫(Foot plates)

?平垫（level shoe）：用于普通水准测量；?尺桩（level spike）：用于高等水准测量。

§3-5水准测量内外业FIELD AND OFFICE WORK FOR LEVELING

1水准仪操作步骤(Operating procedure for levels)

1.1仪器安置 (Instrument setting-up)；架设三脚架，调整脚架高度使架头基本水平。 1.2粗略整平(Roughly leveling)；转动脚螺旋使用圆水准器气泡居中。

1.3瞄准目标(Sighting target)；旋转望远镜，用制动与微动螺旋瞄准，转动对光螺旋使影像清晰。 1.4精确整平(Precisely leveling)；转动微倾螺旋使符合水准器气泡精确居中。

1.5读数记录(Reading & Recording)：观测员估读至mm并报数，记录仪复报无误后正确记录。 2.仪器高法(method by instrument height)

仪器视线高程：Hi?H0?a，其它各点高程：Hi?Hi?bi。

──该法可以应用在建筑测量中，测定任意点的高程。

3.微差水准测量(Differential Leveling)

从起始点起，在包括转点的各点之间依次连续设站至终点，测定各点间高差；全部高差的代数和即为起、终点间的高差： hAB??a??b??hiii?1i?1i?1nnni

3.1转点(Turning point）：当待测得两点间相距过远或高差过大时，中间加设传递高程的过渡点。 3.2普通水准测量方法（Means of Primary Leveling） ?单面尺法(by single face)； ?两次仪器高法(by double setups)；

?双面尺法（by dual-faces）：观测顺序──后前前后/黑黑红红，限差规定：

①黑面读数＋K－红面读数＜±4mm；②黑面高差－红面高差＜±6mm。

3.3普通水准测量成果整理(Office Work for Primary Leveling)

?高差闭合差计算（Misclosure computation for the difference in elevation)

?h＝0f??h①闭合路线(closed route）： h 测 ， 理 。 ②附合路线(connecting route）： h 测 理 测 终 始 。 ③往返水准支线(forward and backward spur/open route）： h 往 返 。 ④水准网（level net）：简易平差。

?图根水准测量规定(Allowable misclosure for primary leveling)： 平原地区： fh 允 ＝ ? 40 L mm ，L ── 水准路线长度，单位：km。

f??h＋?hf??h－?h＝?h－(H?H)fh? 12②丘陵地区： 允 ＝ n mm ， n ── 水准路线上测站总数。

3.4闭合差调整与各点高程计算(Adjustment for elevations）

- 13 -

?原则(principle)：闭合差按路线长度或测站数以反符号成比例分配到各段高差中。 ?步骤(procedure)：

①点号、已知和观测数据填入表格； ②求高差闭合差和允许闭合差；

③调整闭合差： V ? ? S i或者 V i ? ? ? n i ， ? f h测 ； i ?检核式：V ? ?fh?Sfh?nh ④改正后高差检核： ? ? H 终 ? H 始 ； 改⑤各点最后高程计算： i ?1 ? H i ? h i改 ? V i 。 H

§3-6水准仪的检验校正LEVEL TESTING AND ADJUSTING

1水准仪应具备的几何关系(Geometry of a level)

?水准管轴(level-tube axis)∥视准轴(collimation line)：水准管气泡居中时，视准轴应水平； ?圆水准轴(circular level axis)∥仪器竖轴(instrument vertical axis)：圆水准器气泡居中时，仪

器竖轴应铅垂；

?横丝(horizontal cross hair)⊥仪器竖轴(instrument vertical axis)：竖轴铅垂时，横丝应水平。

2检较方法(Testing and Adjusting)

2.1圆水准轴∥仪器竖轴

①旋转脚螺旋使气泡居中；②仪器转180°，若气泡偏离，则校正。③转动脚螺旋调整偏离值的1/2；④用改针调整圆水准器校正螺丝，使气泡居中；⑤反复几次，直至气泡在任何位置都居中为止。 2.2横丝⊥竖轴

①整平后以横丝一端瞄准墙上一点；②拧紧制动螺旋，转动微动螺旋；③若该点偏离横丝，则校正。④取下目镜处金属护盖，旋松十字丝环的4个固定螺丝；⑤微微转动十字丝环，使横丝水平；⑥反复调整直至满足要求；⑦拧紧固定螺丝，旋上护盖。 2.3水准管轴∥视准轴（i角检验）

i角：水准管轴与视准轴在竖直面上投影的夹角。交叉误差：水准管轴与视准轴在水平面上投影的夹角。

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①见上图，在平坦地面上丈量直线AJ2=41.2m，再在直线上量取AB=20.6m，得点B；在A，B两点各设一个木桩。

②在A、B间的中点J1安置水准仪，仪器精密整平后在A、B立尺并各读数4次，取各4次读数的中数为a’1和b’1。由于AJ1=BJ1，所以AB两点间正确高差为

?? h?AB?a1?b1

③将仪器搬到J2点设站，在各读数4次如上表所示，此时4次读数的中数为a’2、b’2， 则其

高差为

???h?AB?a2?b2

??如果h?AB?hAB，则说明该条件满足，否则说明有i角存在。

假设A、B水准尺上的正确读数为a2、b2.甴图可知

??2?，b2?b2??? a2?a2??2?)?(b2???)?h???因为 hAB?a2?b2?(a2AB???hAB ??所以 ??h?AB?hAB

则 i???????SAB???206265???10??? （其中，?以毫米计）

206000(mm)

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§3-7水准测量的误差SOURCES OF ERROR IN LEVELING

1仪器误差(Instrumental errors) ── i角残余误差（residual error）为主。

?对一测站高差的影响:允许前后视之差10m，则当i角残余误差为20″时，

?hAB?i?(SA?SB)?20???10000?1mm??? 人眼的估读误差：1/10的刻划，即1cm的1/10，即为1mm；

结论：保持前后视距之差＜10m。

?对微差水准测量高差的影响：前后视距差累计值＜50m时，

?h?AB?i??(SA?SB)?20???50000?5mm???结论：前后视距差累计值＜50m。

2观测误差 (Personal errors)

2.1水准管气泡居中误差 (level-tube centering error)：人眼对气泡分划的估读：0.15τ，

???0.15??S，S──仪器至尺的距离。

0.15?2?0.15?20??2?206265?? 符合水准管精度高一倍，影响为： S ? ? 100000 mm ? 0 . 7 mm 。 ? ? ?结论：气泡要严密符合 2.2瞄准误差 (sighting error)：

人眼分辨率为60″，望远镜V倍放大率即可提高V倍，瞄准误差为60″/V，则当V＝28倍，S＝100m时，其读数误差为：

60??S60??100000?V?????1mm V ? ? ? 28 20626 5 ?? 。

结论：视距不能过长。

2.3尺的读数误差(reading error)：估读精度的因素──厘米分划影像的宽度与十字丝粗细。 十字丝宽度放大后在人眼的明视距离上为0.1mm；当望远镜V为28倍，视距＜70m，尺的厘米分划间隔影像＞1mm时，则可估读到1mm。当视距100m时，估读误差为1.4mm。

结论：视距不能过长。 2.4水准尺倾斜误差 (staff tilt error)：

当尺倾斜时，其读数a′＞正确读数a。在倾角为γ时，其读数误差：

? ? ? ? ? ， 当 ? ? ? 时， ? ? ? mm 。 2 ??, a2 mm1 .2??a?a?a?a?cos??a(1?cos?)结论：尺倾斜误差与读数值和倾角成正比，所以读最小的数为准。

3.外界因素的影响(Natural errors)

3.1仪器的沉降误差(error due to instrument settlement)：“后前前后”观测顺序来减弱。 3.2标尺的沉降误差(error due to leveling rod settlement)：往返观测来减弱。

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3.3地球曲率的影响(error due to the Earth?s curvature)：限制视距差总和来减弱。 3.4大气折光的影响(error due to atmosphere refraction)：视线须高出地面0.3m来减弱。 3.5强光直射的影响(error due to strong light)：撑伞遮光来减弱。

习题答案

3-2 Answer the following questions:

?77.5mm; ?14mm; ?11.3km.

3-3 Fill in the blanks in the following questions:

?center of the level vial; ?zero point; ?1293, B; ?closed-loop, connected, open/spur, network; ? axis of level-tube.

3-4 Choose the unique and correct answer from each question below:

?C; ?C; ?B; ?B; ? C; ?B; ?A; ?B.

3-5 Complete the following computations:

?112.9km, 159.6km, 319.2km, 437.1km; ? Distance (m) (c+r) (mm) 10 0.0 50 0.2 100 0.7 300 6.1 500 16.9 ?15.8km; ?272.2m; ?0.7mm×tan?, 16.9mm×tan?, 151.9mm ×tan?, ?── the vertical angle;

Tab. 3-4 Computation of differential leveling Station Point BM36 TP1 TP1 A A TP2 TP2 B Distance Backsight Foresight (m) 76 80 62 65 70 72 81 79 (mm) 1764 1879 1126 1612 (mm) 0897 0935 1765 0711 Difference in elevation (m) ＋ +1167 +0944 +901 － -0639 Elevation (m) 76.361 78.472 78.734 Remarks 1 2 3 4 ?57.586m, 59.832m, 54.257m; ?117.059m, 119.277m, 115.068m.

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第四章 角度测量Chapter 4 Angles Measurement

内容：?掌握角度测量的基本原理与方法；?熟练掌握经纬仪的使用方法与水平角、竖直角外业的观测方法；?熟悉角度测量的误差来源及其消除或减弱的措施。

重点：?角度测量的基本原理；?测回法与全圆方向法的水平角观测要领；?竖直角观测方法。 难点：光学经纬仪的检验与校正。

§4-1 基本知识GENARAL BACKGROUND

1水平角 (horizontal angle)

相交两条直线的夹角在水平面上的投影，即过两相交直线的铅垂面间的二面角：

??b?a

2垂直角（vertical angle）在一个铅垂面上照准方向线与水平线间夹角。

①仰角(elevation)：照准方向在水平线以上； ②俯角(depression)：照准方向在水平线以下。

§4-2 光学经纬仪 OPTICAL THEODOLITES

1按精度指标系列分类(Classification by precision)

DJ07、DJ1、DJ2、DJ6、DJ15、DJ60等。

其中：D－大地测量； J－ 经纬仪；07－ 野外一测回方向观测中误差。

2 J6经纬仪主要部件(Primary components of J6 optical theodolites)

2.1基座 (tribrach)：使仪器与脚架连接。

①脚螺旋（foot screws）：支撑仪器，仪器整平； ②圆水准器（circular level）：仪器整平；

③竖轴轴套（axle sleeve of spindle/outer spindle）：连接中心螺旋（centering screw）。 2.2平度盘（horizontal circle）：测量水平角的光学玻璃圆盘。

①水平度盘（horizontal circle）：全圆量角器； ②水平轴套（axle sleeve of the circle）：连接度盘； ③手轮（handwheel）：变换度盘初始读数位置； ④水平制动螺旋（clamping screw）：固定水平度盘； ⑤水平微动螺旋（micrometer screw）：精确照准目标。 2.3 照准部 (alidade)

①支架（standards）：支撑望远镜； ②望远镜（telescope）：瞄准目标；

③横轴/水平轴（horizontal axis）：望远镜纵转轴；

④竖直度盘（vertical circle）：与望远镜相连，观测垂直角用；

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⑤旋转轴/竖轴（inner spindle）：照准部转动轴； ⑥竖盘制动螺旋（clamping screw）：固定竖盘； ⑦竖盘微动螺旋（micrometer screw）：精确瞄准目标；

⑧读数显微镜(reading microscope)：读取水平角或垂直角值读数。附反光镜(mirro)：反射光线； ⑨竖盘指标水准管（index level of vertical circle）：使竖盘指标处于正确位置； ⑩竖盘指标水准管微动螺旋（micrometer screw）：使竖盘水准管气泡居中。 2.4 对中设备 (centering devices)

①中心螺旋(central screw）：上有挂钩（hook）：悬挂垂球； ②垂球(plumb bob）：对准地面目标点位中心；

③光学对中器/光学垂球(optical plummet)：直接瞄准地面目标点位中心。

3 度盘读数设备及读数方法 (Reading devices and methods)

①带（分划）尺显微镜(scale microscope)； ②单平行玻璃板(single parallel-side bloc)。

§4-3水平角观测MEASUREMENT OF HORIZONTAL ANGLES

1经纬仪安置(Setting up a theodolite)

1.1对中（centering）：对中误差＜3mm。光学对中器对中（with optical plummet）时，

①测站上安放脚架，使其高度适当，架头大致水平，目估大致对中； ②瞄准测点的标志进行对光，使影像清晰； ③转动两个脚螺旋，瞄准地面目标中心； ④调整脚架高度，使圆水准气泡居中； ⑤转动脚螺旋，使水准管气泡精确居中；

⑥略松一下中心螺旋，在基座上平移仪器进行精确对中。

1.2整平（leveling）：圆水准器粗平，再用水准管精平，任意位置上水准管气泡都居中。

2竖立与照准目标 (Erecting and sighting the target)

①照准方法基本同水准仪；②特点：用十字丝交点瞄准目标下部。

3水平角观测方法(Methods for Horizontal Angle Observation)

3.1观测镜位(Observing faces)

①先盘左/正镜（face left/direct position）：竖盘在望远镜左侧； ②后盘右/倒镜（face right/reversed position）：竖盘在望远镜右侧。 3.2观测方法（Observing methods）

?测回法（Position observation method）：只观测两个方向间的单角。 ①上半测回角值（盘左）：β上＝ b左－ a左；

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②下半测回角值（盘右）：β下＝ b右－ a右；

左右③β上－ β下≯40″时，则计算一测回均值： ? ? ( ? ＋ ? ) 。

12?全圆方向法(All-round direction method)：用于一个测站需要观测3个及其以上方向。 ①盘左瞄准零方向（起始方向），再顺时针依次瞄准各方向并读数；

②归零（再瞄准零方向读数），归零差（与起始读数之差）≯24″，此为上半测回； ③纵转望远镜，反时针依次瞄准各点读数，为下半测回；

④盘右每次读数后计算2C值(两倍照准差)：2C＝盘左读数－（盘右读数±180°) ≯40″； ⑤计算各方向读数均值＝(盘左读数＋盘右读数±180°)/2； ⑥零方向得2个平均值再取均值，用括号标明；

⑦将零方向化成0°00′00″，其它各方向也按零方向减少的值来减去，成为归零后方向值； ⑧各测回的同一方向值互差≯24″；

⑨相邻方向值之差，即为各水平角值。如果气泡偏离中央＞2格时，需重新整平和观测； ⑩n个测回间度盘变换时，起始方向读数＝180°/n。

§4-4竖直角观测MEASUREMENT OF VERTICAL ANGLES

1竖直角测量用途(Purposes of vertical angle)

1.1斜距化算为平距（Slope distance to horizontal） S＝S ′×cos δ

1.2 测定两点间高差（Determination for difference in elevation） h＝ S′ ×sin δ 1.3三角高程测量（Trigonometric leveling）

hAB?SAB?tan?AB?iA?vB?S?AB?sin?AB?iA?vB

2竖盘刻划注记（Graduation on vertical circle）

①顺时针注记（clockwise graduation）：较多；②逆时针注记（counterclockwise graduation）。

3竖直角计算(Computation for vertical angles)

3.1公式(Formula)：

00??[(R?L)?1800]??90?L??R?270 L ， R ， 2 。

13.2竖盘指标差（index error）： 指标偏离正确位置，视线水平时的读数产生的偏移值。

1 x?[(L?R)?3600] ，J6指标差≯25″。

2x 。 3.3检核(Check)： ? ? ? L ? x ? ? R ?

§4-5 经纬仪的检较THEODOLITE TESTING AND ADJUSTING

1经纬仪应满足的几何条件(Geometric Relationship for Theodolite)

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?照准部水准管轴⊥竖轴；?视准轴⊥横轴；?横轴⊥竖轴；?竖丝⊥横轴；?竖盘指标差＝0；?光学对中器视准轴与竖轴重合。

2照准部水准管轴⊥竖轴的检较(Axis of level-tube perpendicular to vertical axis)

2.1不垂直原因(Why)：

水准管两端支柱不等高，精平后竖轴偏离铅垂方向，导致竖轴误差。 2.2检验(Testing)：

①粗平后，使水准管∥两个脚螺旋连线；②调整该对脚螺旋使气泡居中；③转动照准部180°，若气泡偏离＞1格应校正。 2.3 校正(Adjusting)：

①用改针拨动水准管校正螺丝，使气泡退回一半偏离量；②再用脚螺旋使气泡居中；③反复校正直至任意方向气泡偏离≯半格。

2.4 残差(Residual error)：正倒镜取均值不能消除或减弱，倾角大时要注意整平。

3竖丝⊥横轴的检较(Vertical hair perpendicular to horizontal axis)

3.1检验(Testing)：

①仪器精平，用竖丝上（或下）端瞄准墙上一点P；②制动照准部和望远镜，转动望远镜垂直微动螺旋；③若P点不在竖丝上一点，则需校正。 3.2 校正(Adjusting)：调整十字丝板螺丝。

4视准轴⊥横轴的检较(Sighting line perpendicular to horizontal axis)

4.1不垂直原因(Why)：

望远镜纵转面不是平面而是圆锥面，导致视准轴误差C。 4.2检验(Testing)：

①平地相距100m选两点A、B，其中点O设站；②A点立标志，B点横放一垂直OB的小尺与仪器大致等高；③盘左瞄准A，纵转望远镜后读得B尺上B1点；④盘右同样操作得B2点的读数；⑤若B1与B2点不重合，则需校正。 4.3校正(Adjusting)：调整十字丝板螺丝。

4.4 残差(Residual error)：正倒镜取均值来消除或减弱。

5横轴⊥竖轴的检较(Horizontal axis perpendicular to vertical axis)

5.1不垂直原因(Why)：

横轴支架不等高，望远镜纵转面不是铅垂面，导致横轴误差。 5.2 检验(Testing)：

①距墙20～50m安置经纬仪，盘左以仰角＞30°瞄准墙上一点P；②制动后望远镜水平时，再在墙上定出一点P1；③盘右再瞄准P点，望远镜水平时定出一点P2；④若P1与P2不重合，则两轴不垂直，横轴倾斜一个角度i。 5.3校正(Adjusting)：

①定出p1、p2的中点M；②盘右瞄准M，然后仰起望远镜，视线必然与p点不重合，而在

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附近的p′点；③由检修人员进行校正。

5.4 残差(Residual error)：正倒镜取均值来消除或减弱。

6竖盘指标差检较(Index of vertical circle )

1?L??6.1 检验(Testing)： x ? ? ? R 360 0 ? 。 26.2. 校正(Adjusting)：

①盘右正确读数：R－x；②盘右照准目标，转动竖盘水准管微动螺旋使读数为R－x；③用改针拨动指标水准管螺旋使气泡居中；④反复几次，至x≯±25″（J6）。

7光学对中器的检较(Optical plummet)

7.1检验(Testing)：

①安置仪器粗平，地面放一块画有“＋”的硬纸板，移动纸板，进行对中；②仪器转动180°，若圆圈中心偏离＋字中心，则需校正。 7.2校正(Adjusting)：

反复调整对中器目镜后的三个校正螺丝，直至圆圈中心与示误三角形的中心严格重合为止。

8水平角观测误差来源(Error sources of horizontal angle)

8.1仪器误差 (Instrumental error)

主要是三轴误差：?视准轴误差/视轴差 (collimation error)；?横轴误差/横轴差 (error of horizontal axis)；?竖直倾斜误差/竖轴差 (error of the vertical axis)。 8.2人的误差/人差 (Human error)

?仪器对中与目标偏心误差 (Centering & eccentric errors)：①仪器对中误差(Instrumental centering error)；②目标偏心误差 (Target eccentric errors) 。

?观测误差 (Observation error)；①瞄准误差(sighting error)；②读数误差(Reading error)。 8.3外界条件误差 (Natural error) 地面、气温、日照、风力、折光等。

习题答案

4-2 Fill in the blanks in below questions:

?plumb; ?coincided with the plumb line; ?left; ?to check if horizontal circle changing; ?horizontal axis; ?c/cos?; ?observation in both faces, i.e. face left and face right; ? computing the averaged value of both faces.

4-4 Complete the following computation in the recording tabulations:? Reading Face left ° ′ ″ 0 16 00 87 36 36 Face right ° ′ ″ 180 15 42 267 36 08 Mean of half position Face left ° ′ ″ 87 20 36 Face right ° ′ ″ 87 20 26 Mean of one position ° ′ ″ 87 20 31 Station. O

Target A B - 22 -

? Readings Face left ° ′ ″ 0 01 24 33 23 54 79 59 12 136 48 54 0 01 30 Face right ° ′ ″ 180 01 18 213 23 42 259 59 18 316 48 42 180 01 24 2C ″ +06 +12 -06 +12 +06 (L+R±180°)/2 ″ (24) 21 48 15 48 27 Mean of closing the horizon ° ′ ″ 0 00 00 33 22 24 79 58 51 136 47 24 Station. O ? Station Target Face L R L R Reading on the vertical circle ° ′ ″ A O B

97 41 18 262 18 47 87 16 18 272 43 58 Vertical angle of half-position ° ′ ″ -7 41 18 -7 41 13 +2 43 42 +2 43 58 Index error ″ +2.5 Vertical angle of one position ° ′ ″ -7 41 16

Horizon misclosure: ?L??6???R??6??

Targets A B C D A +8 +2 43 50 - 23 -

第五章 距离测量Chapter 5 Distance Measurement

内容： ?熟悉测距的工具与直线定向方法；?熟练掌握钢尺检定、钢尺测距的外业施测技术与内业成果的处理工作；?掌握普通视距测量的原理与方法；?了解全站仪的功能与使用方法。 重点：?钢尺检定方法与钢尺精密测距方法；?普通视距测量的原理与方法。 难点：?钢尺检定的内业成果处理方法；?全站仪的功能与操作。

§5-1测距方法METHODS OF DISTANCE DETERMINATION

1 步测(pacing)：30m距离时，相对精度应为1/50 ~ 1/100。 2 里程计(Odometer)：相对精度应为1/200。 3 视距(Tachometry/stadia)：相对精度应为1/500。

4 测距尺(Subtense Bar)：J1经纬仪150m内相对精度应为1/3000。

5 钢尺测距(taping)：包括各种钢尺(steel tapes)和皮尺( cloth tape)，相对精度高低不同。 6 EDM光电测距(Electronic Distance Measurement)：精度可达±1ppm(Part Per Million)。

§5-2钢尺测距DISTANCE MEASUREMENT BY STEEL TAPING

1钢尺普通测距(厘米级）(Ordinary steel taping in cm-level)

1.1平坦地面(on flat ground)

?测距：后尺员(rear tapeman)与前尺员(head tapeman)用测钎计数，往、返测。 ?检核：往返测互差≯1/3000(平坦区)或≯1/1000(山区)。 1.2倾斜地面(uneven ground)

?平量法(by horizontal)：沿地面丈量；

?斜量法(by slope)：①直接丈量斜长，测出高差，化算平距；②经纬仪定线，测出倾角，化算平距。

2钢尺精密测距(毫米级) (Accurate Steel Taping in mm-level)

2.1测距(Measurement)

?5人一组（拉尺2人，读数2人，记录测温兼指挥1人），前后读尺员同时读数至0.5mm； ?每尺段移动尺位丈量3次，3次长度互差＜2～3mm，取均值，超限重测； ?每尺段测温1次至0.50C；

?逐尺段丈量至终点，然后返测，相对误差K＜1/3000。

?桩顶间高差采用水准测量方法，每尺段往返测的高差互差＜±10mm。 2.2成果整理(Result adjustment)

?尺长改正： 其中：S′─分段丈量的斜距；

?＝S???S长?llΔl ─整尺段的尺长改正数； l ─钢尺名义长度。

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?温度改正： 其中：α＝0.000125，钢尺膨胀系数； ? S ? ? S ? ? t ? t ??() t ─ 丈量时钢尺温度；

温0 t0 ─钢尺比长温度（标准温度）。

2h?倾斜改正：? S??S?S??S??h?S???倾2S?22 ；

一般直接将斜距换算为平距：S?S?2?h2?S??cos?。

§5-3钢尺检定与钢尺测距误差TAPES VERIFYING &TAPING ERRORS

1尺长方程式(Equation of tape length)

钢尺在一定拉力下，长度随温度变化的函数式。 l t ? l ? ? l ? ? ?l(t?t0)其中：lt ──实际尺长；l ──名义尺长；Δl＝l－ lt ，即尺长改正数；α＝0.0000125，钢尺膨胀

系数；to＝20°C，标准温度

2钢尺检定方法(Tape veriying methods)

2.1直接比长法(Comparing with a standard tape)：

将标准钢尺和被检定钢尺并排放在平坦地面上，尺的末端对齐，都施以标准拉力，在零分划

处读出两尺差数，计算出被检定钢尺的尺长方程式。 2.2野外基线法(Comparing with a field baseline)

①基线场：平整的地面上相距120或150m的两点埋设固定标志，用精密测距方法测得其精确长度为标准长度，专供钢尺比长的检定场。

②程序：用弹簧秤施以标准拉力（50m尺15kg），逐段丈量，用尖笔划线，计3个测回（3次往返），每测回测记1次温度。

3钢尺测距误差 (Errors of steel taping)

3.1尺长误差(error of steel length)：钢尺的名义长度与实际长度不符而产生的量距误差。

减消方法：新尺、使用时间过长的旧尺或尺长方程式不确定的钢尺，一律进行检定。 3.2温度误差(error of temperature)：测距温度与标准温度不一致而产生的长度误差。

减消方法：使用点式温度计，或认真测记温度，尽力测出钢尺温度。

3.3 尺倾斜误差(error of steel slope)：钢尺实际倾斜而认为是水平状态测距而产生的长度误差。

减消方法：倾斜改正与换算。

3.4.定线误差(error of aligning)：分段丈量时没有正确在直线方向上，而实际丈量为折线长而产生

的测距误差。

减消方法：类似倾斜误差：普通测距时，目估定线（50m距离的偏距＜0.75m即可）；

精密测距时，经纬仪定线。

3.5 拉力误差(error of tension)：丈量时没有施以标准拉力而产生的测距误差。

减消方法：根据虎克定律，拉力误差： ?l?1??P?l拉EA

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3.6 尺垂曲误差(error of steel catenary)：钢尺悬空丈量时，之间下垂而产生的量距误差。

减消方法：所量长度明显大于实际长度，应在尺的中间托尺。

3.7 丈量误差(error of measuring)：包括插测钎误差、钢尺端点对准误差、余长读数不准及前后司

尺员配合不佳而引起的测距误差。

减消方法：提高技术，认真谨慎。

§5-4视距测量原理与方法PRINCIPLES & METHOD OF STADIA RANGING

1视距测量概念 (Concept about stadia measurement)

1.1 视距测量：根据几何光学原理简捷测定两点间距离的方法。 1.2 精密视距测量(Precise stadia ranging)：

使用专门视距仪进行的视距测量，精度达1/2000以上。 1.3 普通视距测量(Primary stadia ranging)：

使用水准仪、经纬仪进行的视距测量，精度为1/200～1/300。

2视距测量原理（Principle of stadia ranging）

2.1 视准轴水平时（Sighting line horizontal）:

S?fl?(f??)?Kl?C?100lp2.2 视准轴倾斜时(Sighting line slope)： S?Klcos2?§5-5光电测距ELECTRONIC DISTANCE MEASUREMENTS

1基本原理(fundamentals)

L?n??p，其中：λ 为波长；n是整波波数；p 是余长。

22分类(Classification)

2.1按载波(by carrier waves )

?光波(light-wave)；?微波(microwave)；?红外光电(infrared wave)；?激光(laser)；???。 2.2按测程(by ranges)

?短程：＜5km；?中程：5～15km；?远程：＞15km。 2.3按精度(1km测距中误差）(by precisions)

?Ⅰ级：≤±5mm；?Ⅱ级：±5mm～±10mm；?Ⅲ级：±10mm～±20mm。

§5-6 全站仪TOTAL STATIONS

1全站仪简介(brief instruction)

全站型电子速测仪(total station optical electronic tacheometric theodolite)简称全站仪(total station)，它是一种可以同时进行角度（水平角、竖直角）测量、距离（斜距、平距、高差）测量和数据处理，由机械、光学、电子元件组合而成的测量仪器。由于只需一次安置，仪器便可以完成测站上所有的测量工作，故被称为“全站仪”。

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1.1系统构成(system configuration) ──四大光电系统

?水平角测量系统；?竖直角测量系统；?水平补偿系统；?测距系统。 1.2工作原理(principle)

通过键盘可以输入操作指令、数据和设置参数。以上各系统通过I/O接口接入总线与微处理机联系起来。微处理机（CPU）是全站仪的核心部件，主要有寄存器系列（缓冲寄存器、数据寄存器、指令寄存器）、运算器和控制器组成。微处理机的主要功能是根据键盘指令启动仪器进行测量工作，执行测量过程中的检核和数据传输、处理、显示、储存等工作，保证整个光电测量工作有条不紊地进行。输入输出设备是与外部设备连接的装置（接口），输入输出设备使全站仪能与磁卡和微机等设备交互通讯、传输数据。 1.3分类(classifications)

?按测程：①短程(＜3km)；②中程(3—15km)；③远程(＞15km)。 ?按精度：①Ⅰ级(5mm)；②Ⅱ级(5mm—10mm)；③Ⅲ级(＞10mm)。

?按载波：①采用微波段的电磁波为载波称为微波测距仪；②采用光波为裁波称为光电测距仪。光电测距仪所使用的光源有激光光源和红外光源；③采用红外线波段作为载波的称为红外测距仪。

2基本操作方法 (General operation)

2.1水平角测量(horizontal angle measurement)

?按角度测量键，使全站仪处于角度测量模式，照准第一个目标A。 ?设置A方向的水平度盘读数为0°00′00″。

?照准第二个目标B，此时显示的水平度盘读数即为两方向间的水平夹角。 2.2距离测量(distance measurement)

?设置棱镜常数(setting prism constant)：测距前须将棱镜常数输入仪器中，仪器会自动对所测距离进行改正。

?设置大气改正值或气温、气压值(setting data of atmospheric correction or air temperature and pressure)：15℃和760mmHg是标准值，此时大气改正为0ppm。实测时，可输入温度和气压值，全站仪会自动计算大气改正值（也可直接输入大气改正值），并对测距结果进行改正。

?量仪器高、棱镜高并输入全站仪。

?距离观测：照准目标棱镜中心，按测距键，距离测量开始，测距完成时显示斜距、平距、高差。

?测距模式：距离测量或坐标测量时，可按测距模式（MODE）键选择不同的测距模式。 ①精测模式：最常用的测距模式，测量时间约2.5S，最小显示单位1mm；

②跟踪模式： 跟踪移动目标或放样时连续测距，最小显示1cm，每次测距时间约0.3S； ③粗测模式：测量时间约0.7S，最小显示单位1cm或1mm。 2.3坐标测量(coordinates measurement)

?设定测站点的三维坐标。

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?设定后视点的坐标或设定后视方向的水平度盘读数为其方位角。当设定后视点的坐标时，全站仪会自动计算后视方向的方位角，并设定后视方向的水平度盘读数为其方位角。

?设置棱镜常数。

?设置大气改正值或气温、气压值。 ?量仪器高、棱镜高并输入全站仪。

?照准目标棱镜，按坐标测量键，全站仪开始测距并计算显示测点的三维坐标。

3尼康(Nikon)DTM-352/332系列使用简介

3.1仪器参数(Instrumental parameters)

?望远镜：①镜头长：158mm.；②放大率：33×；③物镜直径：45mm.；④成像：正像；⑤视场角：1020?；⑥分辨率：2.5??；⑦焦距：1.3m~∞。

?角度观测：①读数系统：光电增量编码；度盘直径：88mm；②精度：2??/5??。

?测距范围：①正常：可见度20km；单棱镜：2000m；三棱镜：2600m；②良好：可见度40km，单棱镜：2300m；三棱镜：3000m。

?精度：①MSR模式：±(2+2ppm)或±(3+2ppm)；②TRK模式：±(3+3ppm)。 ?温度范围：-400C~+500C；气压范围：533~1332hpa。

?水准器灵敏度：①水准管：30??/2mm；②圆水准器：10?/2mm。

?重量：①主机：4.9kg；②电池：0.4kg；③充电器：0.45kg；④箱子：2.4kg。 3.2仪器结构(configuration)

3.3显示屏(display screen) (见图) 3.4英文缩略语(English abbreviations)

ANG：测角； ARC弧； AZ方位角； BM水准点； BMS水准测量； BUBBLE气泡； BS后视； CC计算坐标； CO说明记录； COD(CD)代码； Cogo：坐标几何计算； COORD坐标；

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CP控制点； C&R地球曲率与大气折光改正； DAT数据； DEG度； DSP显示； ENT输入； HA水平角； HD平距； HOT热键； HT目标高； HI仪器高； ITEM项； JOB项目； LIST列表； MENU菜单； MODE模式； MSR测量键； O/S：偏心； PWR电源； RAW原始数据； REC记录； STACK堆栈； PT点； PRG程序； RDM遥测距离； RE后交点； STN测站； RBM遥测高程； SD斜距； S-O放样； S-Pln：倾斜平面； SS碎部点； ST站点； TGT目标点； VA：垂直角； VD垂距； USR：用户键； V-Pln：垂直平面。

3.5仪器安置(instrument setting-up)

对中、整平、瞄准同经纬仪。 3.6测前准备(preparation)

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?输入点名/点号：最多16字符。省略时上个点号+1；最后一位字母时显示相同点名；光标在PT栏时可指定一个点或输入坐标：???

①输入已有点：立即显示其坐标并声响提示，进入下一屏幕；②输入新点：显示NEZ等，在CD栏按[ENT]可将该点存入当前项目；③无PT按[ENT]：无需记录该点只按[ENT]而不输入点名；④用“*”作点名输入：显示一系列点的列表，可用↑，↓和[ENT]选择；⑤按[MSR]观测中输入一个点：按[MSR1][MSR2]开始测量。改变目标高时按[HT]。测量之后按[ENT]进入记录屏，输入PT/CD后按[ENT]；⑥[LIST]输入点名/点号。当回到PT屏时，所选点名已被输入并显示，此时可在点名上加数字或字母。⑦光标在PT栏时，按[STACK]选点名后按[ENT]。返回PT屏时，显示所选点名+1.输入点名/点号。

?输入代码：CD栏总以上次输入值为默认值。可在记录点的屏或基本屏[BMS]中按[COD]改变代码。

①直接输入：按[MODE]改变输入模式为字符[A]或数字[1]。②堆栈：按[STACK]显示输入的代码列表，选择所需代码按[ENT]则复制到CD栏。

?数据/项目列表显示：在（菜单/4：数据）中“查看/编辑”和[菜单/1：项目]中，均可用点的[列表]功能。

?项目（Jobs)：记录数据时，须新建或打开一个项目：

①在菜单中按1进项目管理，再按[创建]。②输入项目名，按[Sett]检查设置。 3.7开始作业(Operation)

?开机：按[PWR]，显示气温和气压，上下摇动望远镜后显示盘左水平角。此时可查看用户信息，[菜单]-[3设置]-[9其它]。

?测距：①照准棱镜，信号提示；②开始观测按[MSR1]或[MSR2]，要改变HT等按[HOT]；③按[MSR1]或[MSR2]进入设置屏。

?显示：①按[DSP]可切换多个屏；②按[DSP]1秒可配置项目：HA /AZ /HL /V% /SD/ VD /HD /Z /none等；③头字符：“：”为已倾斜改正；“#”为倾斜设为“关”；“-”为已海平面或比例尺改正。

?模式：输入PT/CD时，在该栏按[MODE]在[1]与[A]间切换。 ?代码：基本屏上按[COD]，可用[LIST]或[STACK]输入代码。 ?热键：任意屏上按[HOT]可输入目标高、气温气压和目标集。

?整平：当仪器超出倾斜范围且补偿器已打开则自动显示气泡；在观测屏时，按[BUBBLE]可调出该指示。

?关机：按[PWR]再按[ENT]。[RESET]为复位重启；[SLEEP]为休眠；[ESC]取消关机返回原屏幕。

3.8应用(Applications)

?测角：按[ANG]显示角度屏，可选择1~5功能后按[ENT]执行： [1]置零；[2]输入角度；[3]复测；[4]：盘左盘右测角；[5]将水平角保持为当前值。

?设站：按[STN]进入建站屏，可选择1~5功能后按[ENT]执行： [1]已知点建站，输入点名/点号；[2]多点后方交会；[3]快速建站；[4]输入高程；[5]后视水平角检查，照准后视点并按[Reset]或[ENT]可上次建站HA值；[6]基准XYZ，可输入新值。

?数据记录：①观测屏上记录时PT默认值为PT+1；②数据输出时，显示COM按[ENT]则从

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COM口输出一行数据而不存入项目中，格式为ExtComm=NIKON或设置：“菜单”→[3.设置]→[5.通讯]。

?用户键：按[USR]可选功能有：输入HT、BS检查、选择目标、输入气温气压、坐标几何（COGO）、O/S、PRG、输入注记等。

?数据键：按[DAT]可快速查看当前项中数据。

?菜单键：按[MENU]可选项目、计算、设置、数据、通讯、1秒键、校准、时间等功能。其中，1秒键可对[MSR]、[DSP]、[S/O]和[DAT]等键设置。

习题答案

5-2 Fill in the blanks below with the correct answer:

?projected horizontal;?relative, L/?L; ?temperature, tension; ?standard tape, field baseline; ?+20°C, 150N/15 kg force.

5-3 Calculate following equations:

?MN. Segment AB MN Horizontal distance (m) Forward 127.780 358.234 Backward 127.737 358.189 ?5Mean (m) 127.7585 358.2115 Relative error 1/2971 1/7960 ?Lt?30m?0.0284m?1.25?10?Lt?30m?0.0174m?1.25?10

?30(t?20?C)m.

?30(t?20?C)m. ?65.655m. ?77.343m, 113.785m.

?5

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第六章测量误差基本知识Chapter 6 Theory of Errors in Observations

内容：?了解测量误差的来源与分类；?掌握随机误差的特性与评定角度的常见指标；?熟练掌握与运用误差传播定律；?熟练掌握等精度的直接平差方法；?熟练掌握与运用非等精度观测中权的确定与权倒数传播律及直接平差方法。

重点：?误差传播定律的应用；?；?权的实质与确定方法；?权倒数传播定律；?非等精度直接平差方法。

难点：?非等精度的直接平差方法；?误差传播定律的应用；?权倒数传播定律。

§6-1测量误差概述INTRODUCTION TO SURVEY ERRORS

1测量误差（Observation Errors）

?测量误差(observation error)：同一观测量之间，或者观测值与其理论值之间的差异。 ?真误差(true error)：某项观测值与其真值之差，即：Δ＝L－X。 2测量误差来源 (Sources of Observation Errors)

?仪器误差(instrumental error)：测量仪器由于其精密度和检较程度限制而存在的误差。 ?人差(personal error)：观测者由于感觉器官的鉴别能力局限性而存在的误差。 ?外界误差(natural error)：观测中受到外界自然环境影响而存在的误差。 3误差种类 (Error Classification)

?系统误差(systematic error)：

在同样观测条件下进行一系列观测，如果出现的误差在数值上、符号上具有规律性地变化，或保持不变。

?偶然/随机误差(accident/random error)：

在同一观测条件下的观测值序列中，各观测值的误差在数值上、符号上具有不确定性，但又服从一定统计规律。

?注意：错误(blander)/粗差(gross error)：

是由于观测者操作不正确、疏忽大意或过分疲劳而产生的不符值，是可以避免的，不是误差。 4最或然值(most probable value)：通过在平差计算求出的最接近真值的值。

?在等精度观测中，即为算术平均值：X??X；

n?在非等精度观测中，即为加权平均值或广义算术平均值：： 5残差/改正数(residuals/corrections)： vi?x?Li。

§6-2偶然误差的特性CHARACTERISTICS OF RANDOM ERRORS

1偶然误差特性 (Characteristics of Random Errors)

?在一定条件下的有限次的观测中，其绝对值不超过一定限值─→有界性； ?绝对值小的误差出现的频率大，反之则小─→规律性；

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?绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等─→对称性； ?当观测次数无限增多时，偶然误差的算术平均值趋于0，即：lim?1??2????3?0。─

n??n→抵消性

2偶然误差的数理统计概念（Statistical Concept of Random Error）

?正态分布的密度函数(density function for normal distribution Normal distribution)： y?f?????方差(variance)：

22n?21??2????n??lim?lim??2i。

n??n??ni?121??2?2?e2?。

2?标准差(standard deviation)： ???limn????i?1n2i。

§6-3 评定精度的指标MEASURES OF PRECISION

1中误差m (Mean Square Error)

?按有限次观测的偶然误差求出的标准差即为中误差：

22?2??2i1??2????nm????nn?白塞尔公式（Bessel?s Formula）：

2?v m?? n?12平均误差θ（averaged error）

在一定观测条件下，一组独立偶然误差的绝对值的算术平均值即为平均误差：

???1??2????nn???n3或然误差ρ(probable error)

将一列偶然误差按绝对值大小排列，取居中一个作为或然误差ρ。当误差个数为偶数时，取中间两个误差的算术平均值。 4相对误差(relative error)

中误差绝对值与相应观测值之比，分子为1的分式K：（距离精度中适用）

K?mD?1/Dm5容许误差Δ(allowable error)

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有限观测次数中取2倍或3倍中误差作为偶然误差绝对值的极限值： ?A?2m

?A?3m§6-4误差传播定律LAW OF ERROR PROPAGATION

1定义(definition)

阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律。 2基本公式 (Basic formula)

一般函数式Z?f?a,b,c,?,n?，则函数Z的中误差：

?f???f???f???f? mZ????ma???mb???mc?????mn?

??a???b???c???n?即：

??F2mZ????i?1??xin2222?2??mi?23几种典型函数的中误差(the men square errors of some typical functions)

?和差函数(error of a sum)：Z=a + b + c +...n

222msum??ma?mb?mc2???mn

?等精度观测的和差函数(error of a series)：m1?m2???mn

22ms??m12?m2???mn??nm2?nm

?乘积函数(error in a product)：p?A?B

2222 mp??Amb?Bma

?算术平均值(error of the mean)：x??L n22m12?m2???mn mm???n2nmm ?nn§6-5等精度直接平差DIRECT ADJUSTMENT OF EQUAL-PRECISION

OBSERVATIONS

1多余观测(abundant observations)

?多余观测数：r?n?u。

?目的：①成果检核；②求解最或然值。 2测量平差(survey adjustment of observation )

在多余观测条件下，对包含偶然误差的观测值进行的数据处理工作。

?任务：①求解最或然值；②精度评定。

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?类型：①一个观测量的直接平差；②多个观测量的间接平差；③多个观测量的条件平差。 3等精度观测 (observations with the same precision)

?算术平均值原理：设某观测量真值X，等精度观测n次，各观测值为L1，L2，…，Ln，真误差为Δ1， Δ2，…， Δn，则，Δi＝ Li－ X ，其最或然值（算术平均值）：

?Lx?in 。

?精度评定(Estimation of precisions)：

2?v①观测值中误差：白塞尔公式(Bessel?s Formula)：m??。 n?1②算术平均值中误差：mx?mn。

4最小二乘法(Method of least squares )

?定义：在满足[VV]=min的条件下，解算观测量最或然值的方法。 ?改正数(corrections)：某观测量算术中数与其观测值之差，即：Vi＝x－Li。

§6-6非等精度的直接平差DIRECT ADJUSTMENT FOR UNEQUAL

PRECISION OBSERVATIONS

1权(weight)

?定义：非等精度观测值在计算未知量的最或然值时所占的比重：

Pi??2mi2,??任意常数。?作用：①显示观测值Li在算术平均值x中所占的比重；②反映同一量或不同量的若干观测值或其函数之间的精度高低：

P1:P2:?:Pn??2?22m12m2::?:?22mn?111::?:22m12m2mn2非等精度观测的加权平均值(Weighted arithmetic mean) xP??PiLi。

?Pi3单位权 (unit weight)

?等于1的权即为单位权；

?权为1的观测值为单位权观测值，其中误差即为单位权中误差：

2? Pi?中，当Pi=1为单位权时，??mi，则μ为单位权中误差。 2mi4权的确定(determination of weights)

?丈量距离的权(weight of distance measurement)：

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P?c

iSi?水准测量的权(weight of leveling)： ①平坦区：Pi?c；②丘陵区：cPi?

Sini?角度观测的权（weight of angular observation）：

Pi?ni。 c?5观测值函数的权 (Weights of observation function) 函数Z?f(L1,L2,?,Ln)，则：

nfi21212121?F?。 ，其中：fi???f1?f2???fn?????L??pZp1ppZi?1pi?i?6精度评定 (Estimation of precisions)

?加权平均值的权((Weight of weighted average value)：px??pi。

i?1n?加权平均值的中误差(Mean square error of weighted average value)：mx?2?单位权中误差(Mean square error of unit weight)：????pv。

??p。

n?11?各观测值的中误差(Mean square errors of measurements)： m i ? ? 。

pi

§6-7测量误差知识的应用APPLICATIONS OF ERROR THEORY

1距离测量的精度 (Precision of Distance Measurement)

1.1钢尺量距(with steel tapes)

用长度l钢尺等精度丈量n个尺段，每尺段丈量中误差为ml，则：

mmSmS?mln,将尺段数n?代入，则：mS?lS,令??l,

lll

?S的丈量中误差：mS??S1.2光电测距(EDM)

测距中误差（标称精度nominal precision）：

mD?a?b?D，其中：a ─ 固定误差(mm)；b ─ 比例误差(mm/km）；D ─ 距离（km）。

mD??a2??b?D?∴城市一级导线边长300m，Ⅱ级测距仪，单程测回允许互差为15mm。

2则：

2水准测量的精度(Precision of leveling)

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2.1一次尺读数的中误差(Mean square error of a single reading from rod)

?仪器置平中误差：取最大误差Δτ的1/2为中误差，则：

0.15????S10.15???Sm平???/2????????? 2 ? ? 2 4 ? 。

?瞄准中误差：

m瞄??V/2??60??S130??S??????V2???V 。

?估读分划中误差：估读误差为分划值的1/4, 即：10mm/4＝2.5mm，则其中误差：

12.52?0xdx?2.08,?m估??1.4mmn2.5 。

2?m估??????222 ?三项综合中误差： m读??m平＋m瞄＋m估,当??20??/2mm,S?100m时， m 读 ＝ ? 1 .56 mm 。

2.2一测站高差的精度(Precision of the difference in elevation with one setup) ?一次测定两点间高差的中误差：

?h?a?b,?m?2m＝2???1.56?＝?2.2mm h 读 。 ?一测站变动仪器高法中误差：

? m56 ? h 变 ＝ ? h 1 ? h 2 ?, ? m 变 ? m h / 2 读 ? ? 1 . mm 。

?一测站双面尺法中误差：

1 ?h双＝?h黑＋h红?，则：mh双?mh/2?m读＝?1.56mm2 。

①黑红读数限差：规定：黑红读数之差限差为± 4mm。

12?dc双＝c黑?k?c红，?mdc双＝2m读，则限差：②黑红高差之差的限差：规定：黑红高差之差限差为± 6mm。

dc4 mm ＝ 2 2 m 读 ＝ 2 2 ?? ? 1 . 56 ? ? ? 4 . 。 双允?dh双＝h黑－h红，?mdh双＝2mh,则限差： dh 双允 ＝ 2 2 m h ? 2 2 ? ? ? 2 . 2 ? ? ? 6 . 2 mm 。 2.3单程水准测量高差中误差(Mean square error of the difference in elevation of a single run) 则：?h单＝h1?h2???hn,?mh单?即??＝mh，则：mh单＝??mh单＝??n/c。nmh,设每站高差测量中误差为单位权中误差，1,其中：p?c/n,p在平坦区：每千米测站数相近，以每千米高差测量误差为单位权中误差，即：

???mkm,则单程高差中误差：mh单???其中：S?两点间距离。- 37 -

1,p?mh单＝??S,

2.4往返测量高差中误差 (Mean square error of the difference in elevation of two runs )

?h平?1?h往＋h返?,2S2?mh平＝mh2则：mh平＝??

这里，μ′是每千米单程中误差，令每千米往返测测高差中数中误差为μ，则：

????2,?mh平＝?S2.5附和水准路线闭合差限差(Tolerance of the misclosure for connecting leveling route)

?fh?HA??hi?HB,22?闭合差的中误差：Mf??mA??mi2?mB不考虑起始误差时：mf???mi2;f允＝2??L?2?又mh单＝??S，则：mf???L这里，L?水准路线总长，因而其允许误差：?2??L?2?2L 规定： 四等水准：???5mm,?fh允＝?20Lmm；五等水准：???7.5mm,?fh允＝?30Lmm。3水平角观测精度 (Precision of Angle Observation)

3.1一测回方向中误差（mean square error of directional observation in one set）

①望远镜瞄准误差：

②读数误差： m读???读/2?

60??1???3??102(J6级)??瞄????V，???－人肉眼鉴别角，一般???＝60??，当V?28时，??瞄?60???2.1??，则其中误差：28m瞄???瞄/2??1.1??2222③半测回方向中误差： m半方??m瞄?m读??1.1?3??3.2??3.2测角中误差(mean square error of angular observation)

?? ? ???误差理论计算： 2 ? 1 ，

?m???2m方??2?2.3????3.2???标称精度：J6经纬仪m方标＝±6″，则测角中误差： ?资料统计：mβ＝±13.0″。

m ? ? 2 ? ? ? 6 ? ?? ???? 8 .5 - 38 -

3.3水平角观测的限差(Tolerances for horizontal angular observation)

?半测回归零差(Meridian misclosure of half position)：

???0??，??半归??0而：m半方??半测回归零差的中误差：m半归?2?m半方；2m方，则：m半归＝2m方； ? 半测回归零差： ? 半归限 ? 2 ? 2 m 方 ? 4 ? ? ? 6 ?? ? ? ? 2 4 ?? 。

《城市测量规范》规定：半测回归零差≯±24″。

?三角形闭合差(Misclosure of triangular observation)：

?w??1??2??3?1800，?闭合差的中误差：mw?

3m?又：一测回测角中误差m??w限?33???6?????44??2m方；取三倍中误差为其限差，则：w限?3?3m??33m方；当m方??6??时：《规范》规定：图根锁三角形闭合差≯±60″。

?由三角形闭合差求测角中误差(Mean square error of angles based on triangular misclosures)： ①等精度观测n个三角形内角，三角形闭合差的中误差： m????ww?；n

②各角测角中误差（菲列罗公式Fetrelo's formula）：

m??m?3???ww?。3n习题答案

6-2 Fill in the blanks below with the correct answer.

?instruments, observer, environment; ?±9mm, ±22mm, ±50mm; ?±7mm; ?±4.5mm, ±10mm; ?±4.6mm, ±2.1mm, 100; ?±35mm; ?±8.5″, ±12″, ±24″; ?±8.5″, ±17″; ?±12″, ±24″.

6-3 Choose the unique correct answer in each question below.

?B; ?B; ?B; ?C; ?C; ?C; ?C.

6-4 Calculate the following equations.

?±20.0″, ±11.6″; ?60m, ±12mm, ±6mm; ?94.248m, ±3.142mm; ?74°39′40″±6″; ?500m2, ±0.142 m2; ?228.44m, ±5mm; ?±35″ , ±16″ , ±16″ , ±16″ ; ??5mmn; ?47.452m, ±25mm , ±10mm; ?+1.360m, ±3.9mm, ±1.3mm; ⑴??180????, 4/3; ±18″; ±12″, ±16″; ⑵6.5; ⑶1.5, 3, 2, 6.5; ⑷17.112m, ±9.5mm.

0 - 39 -

第七章 小区域控制测量Chapter 7 Control Surveys over Minor Areas

内容：?了解控制测量的概念；?熟练掌握导线测量的外业数据采集与内业数据处理的技术过程；?掌握导线粗差的探测方法；?掌握等边直伸形导线角度的估算方法；?了解交会测量、三角测量等其它平面控制测量原理与方法；?了解高程控制测量的基本原理与方法。

重点：?导线测量的外业数据采集与内业数据处理的技术过程；?导线粗差的探测方法；?等边直伸形导线角度的估算方法。

难点：闭合导线、附合导线的内业计算。

§7-1控制测量概述INTRODUCTION TO CONTROL SURVEY 1控制网的作用(Purposes of control networks)

(1) 地形测量(topographic surveying)； (2) 施工测量(construction surveying)； (3) 变形观测(deformation surveys)；

(4) 现存控制网的加密(densification of existing control networks)。

2平面控制测量(Plane Control Survey)

2.1平面控制测量方法(Methods of Plane Control Survey)

(1) 导线测量(traversing)； (2) 三角测量(triangulation)； (3) 三边测量(trilateration)；

(4) 边角同测(combination of triangulation and trilateration)； (5) GPS卫星测量(satellite GPS fixing)； (6) 惯性定位(inertial position fixing)； (7) 交会测量(intersection)。

2.2国家控制网(nationwide control networks)

全国天文大地网共包括含一、二等三角点、导线点和少量三等导线点，拉普拉斯点和长度起始边，由此组成了全国范围的大地参考框架。

2.3加密平面控制网(densification networks of plane control)

三、四等控制点组成。由于四等点距为2~6km，地形测量、工程测量等仍需继续加密低等级控制点（一级、二级小三角；一级、二级、三级导线；图根三角或导线等）。

3高程控制测量(Vertical Control Survey)

3.1国家水准网(nationwide leveling networks)

国家第二期一等水准网高程起算点为青岛水准原点，高程系统为“1985国家高程系统”，总长度近10万公里，形成了覆盖全国的高程基础控制网。 3.2加密高程控制网(densification networks of vertical control))

城市高程控制网分为二、三、四、等外和图根水准；工程测量工程控制分为二、三、四、五

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等和图根水准；必要时采用三角高程控制测量。

4小区域控制测量(Control Survey over small Areas)

在工程建设地区、城市等小范围内施测的四等以下的平面与高程测量。

§7-2导线测量外业FIELD WORK IN TRAVERSING

1导线类型 (Types of Traverse )

1.1按布设方式(by laying-out patterns)：

①附和导线(connected traverse)：布设在两个已知控制点之间的导线。 ②闭合导线(closed-loop traverse)：起讫于同一已知控制点而形成环形的导线。 ③支导线(spur traverse)：从一个已知控制点始，而终点为未知点的导线。 ④导线网(traverse net)：由若干已知点开始的几条导线连接而形成的导线。 1.2按边长测定方法(by sides determining methods)：

①经纬仪钢尺导线(theodolite traversing)：经纬仪测角，钢尺量边的导线。 ②视距导线(stadia traversing)：经纬仪测角并用视距方法测定边长的导线。 ③光电测距导线(EDM traversing)：经纬仪测角，光电测距仪测定边长的导线。 ④全站仪导线(total-station traverse)：全站仪同时测角又测距的导线。

2野外踏勘选点(Reconnaissance)

2.1导线布设(traverse laying-out)

?通视，适合测角量边；?土质坚实，易于设站；?视野开阔，便于测绘；?边长相近，避免相邻边长悬殊；?点数适当，密度均匀。 2.2标志埋设(monumentation)

?临时标志(temporary mark)：一般情况；

?永久标石(permanent monument)：高级点少，或作为首级控制点。 ?点之记(description of station)：统一编号。

3图根导线量边(Sides measurement for mapping control points)

?使用检定过钢尺；

?不进行尺长、温度和倾斜三项改正的情况：①尺长改正数≤尺长1/1万；②与标准温差＜±10°C；③尺面倾斜≤1.5%；

?支导线：往返测量, 较差＜1/3000; ?光电测距量边时，要观测竖角。

4测角(Angle measurement)

?一般观测左角，但是闭合导线要观测内角；?只有两个方向时，用测回法；≥3个方向时方向法；?边长短时，注意对中；?测前对仪具认真检验；?尽量采用三联架法；?夜间作业要有照明设备；?认真检查手薄；?N条导线时测角中误差计算公式：

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m???1?f?f????,式中：f?－角度闭合差；n－计算f?时的角度个数。N?n?§7-3 导线测量内业(OFFICE WORK IN TRAVERSING)

1支导线 (Open Traverses)

?反算起始坐标方位角：RMA＝tan -1(YM－YA)/(XM－XA)；RMA→ αMA 。 ?推算各边坐标方位角：α后＝ α前＋β±180°。

?正算各点间坐标增量：ΔXi＝Si×cos αi；ΔYi＝Si×sin αi 。 ?推算各点坐标：Xi＝X i-1＋ ΔXi ；Yi＝Y i-1＋ ΔYi。

2仅一个连接角的附和导线(Connected traverse with one joint angle)

▲与支导线区别：增加了坐标闭合差，即终点坐标的计算值与已知值的差值。 ?~?同支导线；

?计算坐标闭合差： f x ? x ? ? B?xB,fy?yB?yB。?计算导线全长闭合差：fS?fX2?fY2。

?计算导线相对闭合差：K?fS/?S?1。

?S/fS?坐标增量改正数计算：当K?K允时，则进行闭合差分配：

?fy?fxV??S,V? ? xi i ? S i 。 ?yi?S?SXi?1?Xi??Xi,i?1?V?Xi,i?1?最后坐标计算：

Yi?1?Yi??Yi,i?1?V?Yi,i?1。

?检核：计算的终点最后坐标值与已知坐标值一致。

3有两个连接角的附和导线(Connected traverse with two joint angle)

▲与仅一个连接角附和导线的区别：增加了方位角闭合差，即终边坐标方位角的推算值与已知值的差值。

?~?同支导线；

???终?推算方位角闭合差： f ? ? ? 终 。

?方位角改正数计算：当f??f?允时，则进行闭合差分配：v?i??f?/n。 ?计算各边最终方位角值：?i??i?v?i??i?1??i?1800?v?i。 ?以下同仅一个连接角附和导线计算步骤的?~?。 4未测连接角的附和导线(Connected traverse with no joint angle) ▲与以上导线区别：无起始方位角。

?对第一边假定一个方位角，依次推算各边假定方位角；

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?按支导线方法推算各点假定坐标值；

? 。 ?推算导线旋转角： ? ? 终 ? ? 终? ??计算各边实际方位角：?i??i????。 ?按实际方位角再重复计算一次最后坐标。 5闭合导线(Closed-loop traverses)

▲与以上导线区别：是附和导线的一种特例，即认为起始点是附和导线2个已知点的重合；

但是至少要观测一个连接角。

?同支导线的?；

?计算导线起始边方位角：?1??0??，其中：?为连接角。

?推算方位角闭合差，即多边形内/外角和的不符值：f????测???理；当?为内角时，

??理?1800?(n?2)；当?为外角时，??理?1800?(n?2)。

?以下同有2个连接角附和导线计算步骤?~?。

6坐标方位角闭合差限差(Allowable error of azimuth misclosure)：

2?f???起???i?n?1800??终，?mf????m?i。等精度观测时，mf??m?n，则：f??f?允?2m?n7单结点导线网近似平差(Approximate adjustment of traverse net with one node)

?坐标方位角单独平差计算；

?根据平差后的方位角计算X和Y坐标； ?计算各点坐标；

P?1?P?2?P?3

P?1?1?P?2?2?P?3?3???以结边方位角为已知值，分为三条附和导线计算： D D ? 。

8导线测量错误检查(Check for Mistakes in Traversing)

8.1检查依据(Checking basis)：导线全长闭合差与相对闭合差。 8.2角度错误检查(checking for angular mistake)

?图解法(diagrammatizing method)：角度闭合差较大时。

①按实测角度和边长画大比例尺图，定出fS；②作fS的垂直平分线；③该线通过点即为测角

有错误的点；④再以反方向画图，找出重合或接近的点位验证。 ?计算法(computing method)：

①从导线两端分别计算各点坐标；②坐标值相近的点即为测角有错误的点。 8.3边长错误检查(checking for side mistake)：fβ较小，而K超限。

①计算αfS；②与fS方向相同的边长量长，相反则量短。 8.4实地检查(Checking on site)：错误较多，内业无法判断时。

?使用低精度仪器检测，如用视距法、皮尺检查量边错误，用半测回测角检查测角错误；

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?在导线中加测连接角和连接边，形成闭合几何图形。

§7-4 三角测量TRIANGULATION

1常用类型(General patterns)

?单三角形(Single triangle)：仅一个三角形。

?线型锁(Linear triangulation chain)：已知点间设若干互相连接的三角形。

?中点多边形(Polygon with a central-point)：互相连接的三角形环绕一点的闭合多边形。 ?大地四边形(Quadrilateral with diagonals)：具有对角线的四边形。 2测量程序(Survey procedures)

?踏勘与设计(Reconnaissance and planning)；?角度观测(Determination of angles)；?基线测量(Base measurement)；?内业计算(Computation)。

§7-5交会法测量INTERSECTION

1基本概念(Basic Concepts)

?解析测量(analytical survey)：根据已知数据和观测值，通过计算求解待定点坐标。 ?图解测量(diagram survey)：将已知数据和观测值展绘在图纸上，通过画图方法求解待定点坐标。

?测角交会(Intersection by angles observation)：仅用测水平角方法求解待定点坐标。 ?测边交会(Intersection by distances determination)：仅用测距方法求解待定点坐标。 2交会形式(Patterns of intersection)：

①前方交会(Forward intersection)；②侧方交会(Side intersection)；③后方交会(resection)；④单三角形( Single triangle)⑤旁点交会(Transiting intersection)；?双点后方交会(resection with two points)。

习题答案

7-2 Fill in the blanks below with the correct answer.

?one known direction and ending at another known point and/or one known direction; ?ending at the same known point and direction; ?one known direction but ending at a unknown point; ? usually used in a closed geometric figure; ?rotation center.

7-4 Calculate the following equations.

?

f???42??，K?1/2986X1?125.512m,Y1?487.860m;X2?182.791m,

Y2?666.748m.? ?

.

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第八章 大比例尺地形测量Chapter 8 Topographical Mapping

with large-scales

内容：?了解地形图的种类及其表示内容；?熟练掌握地形图坐标格网的绘制与点的展绘方法；?掌握地形图图解测绘原理与方法；?掌握地物与地貌的地图表示法与测绘方法；?了解各种大比例尺地形图成图方法；?熟练掌握数字化测图技术。

重点：?地形图坐标格网的绘制与点的展绘方法；?地形图图解测绘原理与方法；?地物与地貌的地图表示法与测绘方法；?数字化测图技术。 难点：等高线的勾划技巧。

§8-1 地图成图简介INTRODUCTION TO MAP MAKING

1基本概念(General concepts)

?地形(topography)：地表的形态特征，包括地貌、自然地物和人文/人工地物。 ?自然地物(natural features)：河流、湖泊、树木等地表上自然存在的物体。

?人工地物(artificial/cultural features)：公路、桥梁、堤坝、码头、建筑物等人造物体。 ?地貌(relief)：地球表面呈现的几何形态和山丘、山谷、平原等自然地物。

?地形图(topographical maps)：以较大比例尺表示地表部分区域的地貌、地物、水文、植被等的一种普通地图。

?地形测量(topographic survey)：为获得各种地物和地貌的平面与高程点位而进行绘制地形图数据的测量工作。

?平面图(planimetric maps/plans)：仅表示人工和自然地物平面位置的地图。

?地貌图(hypsometric maps)：使用等高线、晕滃线、晕渲、着色等方法表示地貌的地图。

2地形测量的基本程序(Methods for Topographical Surveying)

?在测区已有的高级控制点基础上加密各级控制网点； ?在各级控制点基础上加密图根控制点；

?利用各级控制点（包括图根控制点）作为测站进行测图； ?当各种控制点数目不足时，增补测站点测图； ?拼图、检查、验收；

?清绘、整饰后连同技术总结移交。

3地形测量技术计划(Technical Project for Topographical Survey)

3.1定义(Definition)

即技术设计，是根据生产任务书，依据有关部门颁布的测量规范和细则及用图单位的要求，制定经济合理的技术方案、作业方法、工作进程等全部计划。 3.2编制阶段(Designing stages) ?调查阶段(Investigation stage)

①搜集资料：测区已有成果；成图资料；原成果施测年代、单位、作业依据与总结等。

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②测区踏勘：测区行政情况；测区自然情况；测区人文情况；测区测量控制点情况。 ?技术设计阶段(Projecting stage)

①作业方法；②预期精度；③组织机构；④内业安排。 ?编写阶段(compilation stage)

①任务概述：名称、来源、测区范围、位置、面积、测图比例尺、等高距、开工与完工日期等；测区地理特征、居民地、交通、气候、作业区困难类别等；对已有测量成果的分析与利用方案；?作业依据的规范、图式、坐标系、高程系统、技术指标等。

②设计方案：平面控制布设与加密方案、点的密度、标石情况、仪器型号、施测方与平差方法、限差、预期精度指标等；高程控制布设与加密方案、路线、点的密度、标石情况、仪器与施测方法、平差方法、限差、与其精度等；地形图的分幅与编号、测绘方法与要求、测区主要交通线、水系、行政中心、重要居民地位置略图等。

③设计图表：设计图包括平面控制网图；高程控制网图；地形图分幅编号图；测区略图；表格包括工作量综合表；施测进度表；仪具器材表。

§8-2 地物的测绘FEATURES DRAWING ON MAPS

1图根点的测量方法 (Measurement of mapping control points)

?优先考虑光电测距导线和光电测距三角高程；

?其它导线、线形锁、中点多边形、交会法、GPS定位作图根控制，水准测量作图根高程； ?一步测量法：使用全站仪导线，测定一个图根点后立即进行测图，直至联测到另一个高级点。①坐标闭合差分配：按点间距成比例分配到各图根点，不必改动测图内容；②导线总长符合规定；③图根点加密不能超过2次附和。

2图根点的密度(Density of mapping control points)

2.1平坦开阔地区图根点的密度(Density of mapping points in open area) 测图比例尺 图根点密度（点/km2） 1：500 150 1：1 000 50 1：2 000 15 1：5 000 5 2.2一般地区视距法测碎部点规定(Lengths of detail using stadia method)

3测站点的增补(Supplement to station points) 3.1图解法测图(graphing map ping)

①图解交会点法；②视距支点法：长度＜相应比例尺最大视距的2/3；往返距离互差＜长度的1/150；竖角J6经纬仪一测回；高程往返互差＜等高距的1/5（平地）和1/3（山地）。

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3.2光电测距仪或全站仪测图(EDM / Total-stations mapping) 解析法：按3～4条边的支导线增补。

4地形图符号与注记(Symbols and Letterings of Topographic Map)

4.1表示原则(representation rules)

?依比例尺地物按水平投影几何形状描绘； ?面状地物按其边界形状描绘； ?不依比例尺地物按点位以符号描绘。

4.2地形图图式(Specifications for cartographic symbols)

?地物符号(Cartographical symbols) ?符号的定位(symbol position)

?符号尺寸(sizes of symbols)：以mm为单位；按图式规格绘画； ?方向与配置(direction & arrangement of symbols)：按《图式》要求。 4.3地形图上注记 (Letterpress on Topographic Map)

?作用：①说明地物具体名称、种类、性质、数量等特征；②补充符号的不足。

?分类：①名称注记：城、乡、河、山、路、站等；②质量注记：地物种类、特征等；③数量注记：高程、河宽、树平均高、数字等；④说明注记：图名、图号、区划、比例尺等。 ?要素：①字体：制图字体＝汉字＋数字；②字级：字的大小；③字隔：字的间距，视地物面积而定；接近字隔：<0.5mm；普通字隔：1～3mm；隔离字隔：字级×（1～5）；④字向：字头所朝的方向，除公路、等高线、河流注记外，一般朝北；⑤字列：同一注记的排列方式，有水平、垂直、雁行与屈曲4种；⑥字位：与相应地物的安放位置，一般相距0.2mm～1个字宽；⑦字色：注记颜色，ex：水系－蓝色、林地－绿色；未污染区－蓝色；污染区－红色；重污染区－紫色、棕色。

?注记要求：①简明正确：地名录中标准地名；词组和单字；正规简化字；②主次分明：分级有差别；③位置适当：与相应地物适应，不掩盖其它重要地物。

5测图前的准备工作(Preparation for Mapping)

5.1图纸(drawing papers) ：?传统：纸质图纸。?现代：毛面）聚酯薄膜(polyester film )。 5.2图板(map board)：500mm×500mm，600mm×600mm，500mm×600mm等。 5.3坐标方格网的绘制(Plotting of coordinate grid)

?展绘仪具：一般使用坐标尺、杠规等。?坐标格网展绘方法。 5.4图根点展绘 (Plotting of points)

?展点仪具：一般使用三棱缩尺。?刺点：针孔＜0.1mm。

6测图方法(Mapping methods)

?大平板仪测图(Mapping with Plane-table)；

?经纬仪与分度规极坐标展点测图(Polar coordinate plotting with theodolite & protractor)； ?小平板仪与钢尺和水准仪联合测图(Small Plane-table Mapping Associated with Steel Tape &

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Level)；

?光电测距仪直角坐标展点测图(Rectangular Coordinate Plotting with EDM)； ?小平板仪配合经纬仪测图(Small Plane-table Mapping Associated with theodolite)； ?航空摄影测图(Photogrammetric mapping)；

?全站仪数字测图(Digital mapping with total-stations)； ?GPS数字测图(Digital mapping with GPS)等。

7图解测图测量(Graphic Mapping)

7.1图解测图法原理(Principles of graphic mapping)

使用平板仪直接测定地面点的平面位置和高程，方向用图解法，距离用图解法或视距法，又称为平板仪测量。

7.2平板仪及其附件(Plane-table & its Attachments)

?平板(测图板)(drawing board)；?基座与三角架(tribrach & tripod)；?照准仪(alidade)；?平板仪附件(attachments )：①对点器(plumb bob)；②方罗盘(compass)；③独立水准器(independent level)。

7.3平板仪的安置(Setting of a Plane-table)

?初步安置：目估对中，大致使平板水平；?精确安置：①对中；②整平；③定向。

§8-3 测图外业工作FIELD WORK OF MAPPING

1碎部点的测定方法( Methods of Details Determination)

1.1图解极坐标法(Graphic polar method)

?M点安置平板仪，瞄准N点定向；

?照准仪平行尺紧靠图上m点，照准各立尺的特征点(碎部点)，视距法测出各平距和高程； ?在图上用卡规和铅笔标出各点点位，并注高程； ?图上连接各有关点的轮廓，即得相应地物或地形图形； ?测图中，注意检查图板定向情况。 1.2解析极坐标法(Analytic polar method)

?M点安置经纬仪，直接测出某已知方向与各碎部点间的水平角及到各点的平距； ?各点高程用三角高程法测定，或用水准仪测定；

?当使用全站仪测图时，可以同时测角、测距、测高程，数据自动存储到电子手薄中； ?内业将记录的数据传输到电脑，在测图软件支持下一体化成图，即数字化测图。 1.3方向交会法 (Method of direction intersecting)

?前方交会法(Forward intersection)；?侧方交会法(Side intersection)。 1.4距离交会法(Method of distance intersection)

──用皮尺在通视困难的隐蔽区或建筑群测定碎部点。

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1.5直角坐标法(Method of rectangular coordinate)

1.6方向距离交会法 (Intersection method of direction & distance)

通视，但是不能直接量距时应用：?从测站测定各点方向；?从图上已测得的碎部点测定各点距离。

2碎部点高程的测定(Determining elevations of detail points)

2.1水准仪法(by using level)：

由已知点测出仪器高Ho，然后测定各碎部点高程，即：Hi＝Ho－v。 2.2三角高程法(by using trigonometric leveling)：Hi＝Ho＋h＋i－v 。

§8-4 大比例尺测图方法MAPPING METHODS IN LARGE-SCALES

1大平板仪测图(Mapping by using plane-table)── 图解极坐标法

?设站，选二个长边定向，短边检查；

?量取仪器高，然后逐个碎部点瞄准，进行视距、中丝和竖角读数；

?便利高法计算各点高程，可在尺的中丝读数处系一红线绳，则不必中丝读数； ?将各碎部点刺在图板上，并注高程； ?按实际情况描绘地物和地貌的轮廓线； ?每个图根点附近测完再移站。

2经纬仪与分度规极坐标展点测图(Polar mapping by using theodolite and protractor)

── 观测员者用经纬仪在测站观测已知方向与碎部点间水平角、视距、高程，绘图员在旁用分度规在图板上展绘。

?观测员A点设站，瞄准B点作0°00′00″，量仪器高；

?测绘员附近支板，图上绘出ab方向线，将分度规用测针钉在a点上； ?观测员用经纬仪依次瞄准个碎部点水准尺读水平角、视距和中丝读数；

?测绘员以测针为轴，使分度规在ab线上对准水平角读数，按平距靠紧直尺刺点并注高程； ?当水平角＞180°时，使用分度规内侧刻度。

3小平板仪与钢尺和水准仪联合测图(Small Plane-table Mapping with Steel Tape & Level) ── 适合平坦区1/500比例尺。

?测站安置小平板仪，用照准仪瞄准碎部点方向； ?钢尺测距，水准仪测高程。

4光电测距仪直角坐标展点测图(Rectangular Coordinate Plotting with EDM)

?测站安置测距仪观测碎部点方向、距离、高程； ?使用计算器计算碎部点坐标；

?绘图员使用展点器展绘各点坐标进行绘图。 5数字测图(Digital mapping)

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