高考第一轮复习精品电磁学综合试题五

高三实验班第一轮复习电磁学综合试题精选（五）

1如图所示，在第一、四象限内有磁感应强度为B，方向垂直于坐标平面向里的匀强磁场；在第二、三象限内有水平向右的匀强电场。A为固定在x轴上的一个放射源，内有放射性元素。放射源沿x轴正方向释放出的一个α粒子，恰好能打在y轴上的N点处。测得A、N到原点O的距离分别是l和2l，α粒子的质量为m，电荷量为q。不考虑α粒子的重力和射线粒子之间的相互作用。求：⑴该α粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径r；⑵该α粒子从放射源中射出时的动能Ek；⑶已知该α粒子从N点穿出磁场后恰好能垂直于x轴打在x轴上，求匀强电场的场强大小E。 y N B

x O A

2．在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场，磁感应强度大小恒为B0，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如同所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正。一个质量为m，电荷量为q的正粒子，在t?0时刻从坐标原点以初速度v0沿x轴正方向射入，不计重力的影响，经过一个磁场变化周期T（未确定）的时间，粒子到达第一象限内的某点P，速度方向仍与x轴正方向平行同向。则 （1）粒子进人磁场后做圆周运动的半径是多大?

（2）若O、P连线与x轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周

期T为多大？

（3）若粒子运动轨迹恰好与y轴相切，试求P点的坐标。

3.如图所示，用绝缘管制成的圆形轨道竖直放置，圆心与坐标原点重合，在1、2象限有垂直于纸面向外的匀强磁场，在第4象限有竖直向下的匀强电场，一个带电量为?q，质量为m的小球C放在管中的最低点，另一个带电量也是?q，质量也是m的小球A从图中位置由静止释放开始运动。球A在最底点处与C相碰并粘在一起向上滑，刚好能通过最高点。不计一切摩擦，电量保持不变，轨道半径为R，R远大于轨道的内径，小球直径略小于管道内径，小球可看成质点。求 (1)在最低点碰后的共同速度； (2)电场强度E：

(3)若小球第二次到最高点时，刚好对轨道无压力，求磁感应强度B。

4.真空中有一半径为R的圆形匀强区域，圆心为O，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，在距圆心

2R处有一屏MN，MN垂直于纸面放置，AO为平行于纸面的半径，其沿长线与屏交于C（如图所示），一

个带负电的粒子以初速度v0沿AC的方向进入该圆形磁场区域，最后打在屏上的D点，D、C相距23R，不计粒子的重力．

(1)求粒子在磁场中运动的轨道半径r和粒子的比荷；

(2)若该粒子仍以初速度v0从A点进入圆形磁场区域， 但方向与AC成60

0

向右上方，粒子最后打在屏上的E点，求粒子从A到E所经历的时间．

D M

5.真空中有一半径为r的圆柱形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，Ox为过边界上O点的切线，如图所示.从O点在纸面内向各个方向发射速率均为V0的电子，设电子间相互作用忽略，且电子在磁场中的偏转半径也为r.已知电子的电荷量为e，质量为m.

(1)速度方向分别与Ox方向夹角成60°和90°的电子，在磁场中的运动时间分别为多少? (2)所有从磁场边界射出的电子，速度方向有何特征?

(3)设在某一平面内有M、N两点，由M点向平面内各个方向发射速率均为V0的电子.请设计一种匀强磁场分布，使得由M点发出的所有电子都能够会聚到N点.

6.如图甲所示，MN为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔OO′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场。磁感应强度随时间的变化如图乙所示.有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场，已知正离子质量为m、带电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为了T0.不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力.求： (1)磁感应强度B0的大小；

(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值.

7.如图所示，在xOy坐标平面的第一象限内有沿-y方向的匀强电场，在第四象限内有垂直于平面向外的匀强磁场.现有一质量为m，带电荷量为+q的粒子(重力不计)以初速度V0沿-x方向从坐标为(3l，l)的P点开始运动，接着进入磁场后由坐标原点O射出，射出时速度方向与y轴方向夹角为45°.求： (1)粒子从O点射出时的速度v和电场强度E； (2)粒子从P点运动到O点过程所用的时间.

× × × ××v 0×O × A × × B × × × ×

N E C

详细参考解答：

51．⑴r?l（提示：作出α粒子在磁场中的轨迹示意图，阴影直角三角形三边满足勾股定理，可得r。）

425B2q2l2p2⑵Ek?（提示：由Ek?和r?mv可得。）

32m2mBq3BqlBql3B2ql⑶E?（提示：将射出磁场时的速度正交分解，vx?，vy?，设α粒子在电场中经历时

4mm8m间t打到x轴上，则vx?Eqt，2l=vy t） mvx v N y r r A v x

l-r vy l O 2（1）

（2）T=

（3）

ym=（2+）

解析:

（1）粒子进入磁场后做圆周运动的轨道半径为r

（2分） ∴ （2分）

（2）O、P连线与x轴之间的夹角为45°，由运动的对称性，粒子经两个四分之一圆弧到达P点，设圆周运动周期为T0，由T0=，

得 T0=

∴T= = （4分）

（3）设两段圆弧的圆心OO的连线与y轴夹角为θ，P点的纵坐标为y，圆心O到y轴之间的距离为x，则由几何关系，得 y=2r+2rcosθ （2分）

sinθ= （2分） 保证粒子在第一象限内运动，

x≥r （2分）

当θ=30时，y取最大，

0

ym=（2+） （2分）

3（1）

解析:

（2）（3）

（1）A、C碰后第一次由C到D的过程

（2）设A球在C点的碰前速度为

得

（3）从第一次过D点到第二次过D点的过程中，设第二次过D点速度为

得

4

5（1）当

时，；当时，。

（2）因，故。而与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即

所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同。（3）见解析 解析:

（1）如图所示，入射时电子速度与x轴夹角为，无论入射的速度方向与x轴的夹角为何值，入射点均为O，射出点均为A，

磁场圆心和轨道圆心一定组成边长为r的菱形。因垂直于入射速度，故。即电子在磁

场中所转过的角度一定等于入射时电子速度与Ox轴的夹角。

当时，；当时，。

（2）因，故。而与电子射出的速度方向垂直，可知电子射出方向一定与Ox轴方向平行，即

所有的电子射出圆形磁场时，速度方向均与Ox轴相同。

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