2018年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析版)

2018年江苏省无锡市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3.00分）（2018?无锡）下列等式正确的是（ ） A．（ ）2=3

B． =﹣3 C． =3 D．（﹣ ）2=﹣3

2．（3.00分）（2018?无锡）函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4

3．（3.00分）（2018?无锡）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5

C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a

4．（3.00分）（2018?无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）

A． B． C．

D．

5．（3.00分）（2018?无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3.00分）（2018?无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 的图象上，

且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n

D．m＞n

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7．（3.00分）（2018?无锡）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表： 售价x（元/件） 销量y（件） 110 100 80 60 50 90 95 100 105 110 则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ） A．100元 B．95元

C．98元

D．97.5元

8．（3.00分）（2018?无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．（3.00分）（2018?无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）

A．等于 B．等于

C．等于 D．随点E位置的变化而变化

10．（3.00分）（2018?无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）

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A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．（2.00分）（2018?无锡）﹣2的相反数的值等于 ．

12．（2.00分）（2018?无锡）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ．

=的解是 ． 14．（2.00分）（2018?无锡）方程组 的解是 ．

13．（2.00分）（2018?无锡）方程

15．（2.00分）（2018?无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ． 16．（2.00分）（2018?无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在

上，且OA=AB，则∠ABC= ． 劣弧

17．（2.00分）（2018?无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则△ABC的面积等于 ．

18．（2.00分）（2018?无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ．

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三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8.00分）（2018?无锡）计算： （1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（ ）0 （2）（x+1）2﹣（x2﹣x）

20．（8.00分）（2018?无锡）（1）分解因式：3x3﹣27x ＞

（2）解不等式组：

21．（8.00分）（2018?无锡）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

22．（6.00分）（2018?无锡）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．

（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度． 23．（8.00分）（2018?无锡）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3

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名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

24．（8.00分）（2018?无锡）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，

∠A=90°，cosB=，求AD的长．

25．（8.00分）（2018?无锡）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求y关于x的函数表达式；

（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

26．（10.00分）（2018?无锡）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

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27．（10.00分）（2018?无锡）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上． （1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度； （2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若

= ﹣1，求的值．

28．（10.00分）（2018?无锡）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 ，m）（m＞0），与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD． （1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣函数表达式．

，0），求这条抛物线的

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2018年江苏省无锡市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3.00分）（2018?无锡）下列等式正确的是（ ） A．（ ）2=3

B． =﹣3 C． =3 D．（﹣ ）2=﹣3

【考点】73：二次根式的性质与化简． 【专题】11 ：计算题．

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 【解答】解：（ ）2=3，A正确；

=3，B错误； = =3 ，C错误；

（﹣ ）2=3，D错误； 故选：A．

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．

2．（3.00分）（2018?无锡）函数y=

中自变量x的取值范围是（ ）

A．x≠﹣4 B．x≠4 C．x≤﹣4 D．x≤4 【考点】E4：函数自变量的取值范围． 【专题】33 ：函数思想．

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，4﹣x≠0， 解得x≠4． 故选：B．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达

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式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．（3.00分）（2018?无锡）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5

C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a

【考点】35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法． 【专题】11 ：计算题．

【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误； B、（a2）3=a6）x5?x5=x10，故B错误； C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误； D、a4÷a3=a，故D正确． 故选：D．

【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4．（3.00分）（2018?无锡）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）

A． B． C．

D．

【考点】I7：展开图折叠成几何体．

【专题】1 ：常规题型；551：线段、角、相交线与平行线．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，

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三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】解：能折叠成正方体的是

故选：C．

【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．

5．（3.00分）（2018?无锡）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】P3：轴对称图形． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．

，

故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．

6．（3.00分）（2018?无锡）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 的图象上，

且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ）

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A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n

【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征． 【专题】534：反比例函数及其应用． 【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．

【解答】解：y= 的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，

∵a＜0，

∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0，

∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m， 即m＞n， 故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．

7．（3.00分）（2018?无锡）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表： 售价x（元/件） 销量y（件） 110 100 80 60 50 90 95 100 105 110 则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ） A．100元 B．95元

C．98元

D．97.5元

【考点】W2：加权平均数．

【专题】11 ：计算题；542：统计的应用． 【分析】根据加权平均数列式计算可得．

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【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为

=98（元/件），

故选：C．

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．

8．（3.00分）（2018?无锡）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点】LB：矩形的性质；MD：切线的判定． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心． 【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图， ∵G是BC的中点， ∴AG=DG，

∴GH垂直平分AD， ∴点O在HG上， ∵AD∥BC， ∴HG⊥BC， ∴BC与圆O相切；

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∵OG=OG，

∴点O不是HG的中点， ∴圆心O不是AC与BD的交点； 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形， ∴AF与DE的交点是圆O的圆心； ∴（1）错误，（2）（3）正确． 故选：C．

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．

9．（3.00分）（2018?无锡）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）

A．等于 B．等于

C．等于 D．随点E位置的变化而变化

【考点】LB：矩形的性质；LE：正方形的性质；T7：解直角三角形． 【专题】552：三角形；556：矩形 菱形 正方形．

【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定义解答． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG，

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∴△AEH∽△ACD，

∴==．

设EH=3x，AH=4x，

∴HG=GF=3x，

∴tan∠AFE=tan∠FAG===．

故选：A．

【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．

10．（3.00分）（2018?无锡）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条 【考点】X6：列表法与树状图法．

【专题】1 ：常规题型；543：概率及其应用．

【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径． 【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，

画树状图如下：

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由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种， 故选：B．

【点评】本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．（2.00分）（2018?无锡）﹣2的相反数的值等于 2 ． 【考点】14：相反数． 【专题】511：实数．

【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2． 故答案是：2．

【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

12．（2.00分）（2018?无锡）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.03×105 ． 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6﹣1=5．

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【解答】解：303000=3.03×105， 故答案为：3.03×105．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

13．（2.00分）（2018?无锡）方程【考点】B3：解分式方程．

【专题】11 ：计算题；522：分式方程及应用．

【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．

【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2，

解得：x=﹣，

检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0，

所以分式方程的解为x=﹣，

故答案为：x=﹣．

=的解是 x=﹣ ． 【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

14．（2.00分）（2018?无锡）方程组 的解是 ．

【考点】98：解二元一次方程组．

【专题】11 ：计算题；521：一次方程（组）及应用． 【分析】利用加减消元法求解可得． 【解答】解：

，

②﹣①，得：3y=3， 解得：y=1，

将y=1代入①，得：x﹣1=2，

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解得：x=3，

所以方程组的解为 ，

故答案为： ．

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．

15．（2.00分）（2018?无锡）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 ．

【考点】O1：命题与定理． 【专题】17 ：推理填空题．

【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等．

【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

16．（2.00分）（2018?无锡）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在

上，且OA=AB，则∠ABC= 15° ． 劣弧

【考点】M5：圆周角定理． 【专题】55：几何图形．

【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，OA=AB， ∴OA=OB=AB，

即△OAB是等边三角形，

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∴∠AOB=60°， ∵OC⊥OB， ∴∠COB=90°，

∴∠COA=90°﹣60°=30°， ∴∠ABC=15°， 故答案为：15°

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

17．（2.00分）（2018?无锡）已知△ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则△ABC的面积等于 15 或10 ．

【考点】KQ：勾股定理；T7：解直角三角形． 【专题】1 ：常规题型．

【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．

【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D， ①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10， ∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5 ， 在Rt△ACD中，∵AC=2 ，

∴CD= = = ， 则BC=BD+CD=6 ，

∴S△ABC=?BC?AD=×6 ×5=15 ；

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②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，

由①知，BD=5 ，CD= ， 则BC=BD﹣CD=4 ，

∴S△ABC=?BC?AD=×4 ×5=10 ．

综上，△ABC的面积是15 或10 ， 故答案为15 或10 ．

【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．

18．（2.00分）（2018?无锡）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ．

【考点】KK：等边三角形的性质；KO：含30度角的直角三角形；L7：平行四边形的判定与性质． 【专题】55：几何图形．

【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论． 【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H， ∵PD∥OY，PE∥OX，

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∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°， ∴EP=OD=a，

Rt△HEP中，∠EPH=30°，

∴EH=EP=a，

∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，

当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小

值是2；

当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5，

∴2≤a+2b≤5．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8.00分）（2018?无锡）计算： （1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（ ）0 （2）（x+1）2﹣（x2﹣x）

【考点】2C：实数的运算；36：去括号与添括号；4C：完全平方公式；6E：零指数幂．

【专题】11 ：计算题．

【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．

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