广东省揭阳市2018届高三学业水平（期末）考试数学文试题

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揭阳市2017-2018学年度高中毕业班学业水平（期末）考试

数学(文科)

本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）集合U??1,2,3,4,5,6?，A??1,4,5?，B??2,3,4?，则A?eUB?等于

（A）?1,4,5,6? （B）?1,5?

（C）?4?

（D）?1,2,3,4,5?

（2）设复数z满足(1?i)z?3?i，则z等于

（A）?1?2i （B）1?2i （C）1?2i （D）?1?2i （3）“lga?lgb”是“a?b?0”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件 （4）平行于直线2x?y?1?0且与圆x?y?5相切的直线的方程是 （A）2x?y?5?0或2x?y?5?0 （B）2x?y?（C）2x?y?5?05?02222或2x?y?5?0

或2x?y?5?0 （D）2x?y?5?0或2x?y?5?0

（5）给出平面?以及直线m,n，其中m,n为共面直线，下列命题中正确的是 （A）若m??，m?n，则n//? （B）若m//?，n//?，则m//n （C）若m、n与?所成的角相等，则m//n （D）若m??，n//?，则m//n （6）函数

（A）（C）

f(x)y21的部分图象如图1示，则

22f(x)的解析式可以是

f(x)?xcosx??2f(x)?x(x??)2 （B）

-πo1πxf(x)?xsinx （D）

f(x)?x?cosx?1 图1 开始 输入k=1,S=1 2（7）已知等比数列?an?满足a2?2a1?4,a4?a7，则数列?an?的前6项和

为

（A）31 （B）63 （C）64 （D）126

x?2?0??（8）已知实数x、y满足条件?x?y?3?0，则x?6y的最大值为

?2x?y?3?0?S=S×k k=k+1 是 （A）3 （B）4 （C）18 （D）40

否 输出lgS 结束 （9）右面程序框图2是为了求出1?2?3???99?100的常用对数值，

图2

那么在空白判断框中，可以填入

（A）k?99 （B）k?100 （C）k?99 （D）k?100

2?x?x2（10）记函数f(x)?（A）

23的定义域为A，在区间[-3,6]上随机取一个数x，则x?A 的概率是 （C）

29 （B）

xa2213 （D）

19

2（11）已知双曲线

?yb22?1（a、b均为正数）的两条渐近线与抛物线y?4x的准线围成的三

角形的面积为3，则双曲线的离心率为

（A）2 （B）3 （C）6 （D）23 （12）自原点O向曲线f?x??lnx?2引切线，切点为P；点A、B分别在x轴、y轴上，满足

OA?OB?2OP，则?AOB的面积为

（A）

12e (B)

32e (C)

23e (D)

2e

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(23)题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．

（13）若向量a?(?1,2),b?(1,log2x)，且a//b,则x的值为 . （14）如图3，圆柱O1 O2 内接于球O，且圆柱的高等于球O的半径，记圆柱

O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则3

（15）设函数f(x)?cos(x??3)，则以下结论:

4?3V1V2 的值是 . 图

①f(x)的一个周期为?2? ②f(x)的图象关于直线x?③f(x??)为偶函数 ④f(x)在(?2,?)单调递减

对称

其中正确的是 .（请将你认为正确的结论的代号都填上）

（16）某单位用5万元购买了一台实验仪器，假设这台仪器从启用的第一天起连续使用，第n天的

维修保养费用为天.

n?4810(n?N)元，若使用这台仪器的日平均费用最少，则一共使用了

?三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

在?ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2cos(A?B)?4sinAsinB?1． （Ⅰ）求角C的大小；

（Ⅱ）已知?ABC的周长为15，面积为

1543,求?ABC最长边的长度．

（18）（本小题满分12分）

从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm）， 得到如图4的茎叶图，整数位为茎，小数位为叶，如27.1mm的茎为27，叶为1．

根据茎叶图给出的数据：

（Ⅰ）分别估计甲、乙两种棉花纤维长度的中位数； （Ⅱ）分别估计甲、乙种棉花纤维长度不低于33.1mm 的概率；

（Ⅲ）对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出一个 不同于（Ⅰ）的统计结论.（只需写出统计结论，不需说明 理由）

图4

（19）（本小题满分12分）

PE如图5（1）所示，平面多边形ABCDE中， AE=ED，AB=BD，且AB?AE?5，AD?2，

ADACD2，CD?1，AD?CD，现沿直线AD B 5（2）

C将?ADE折起，得到四棱锥P?ABCD，如图5（2）示．

（Ⅰ）求证：PB?AD； 图5（1） （Ⅱ）若图5（2）中，已知三棱锥P-ABD的体积为（20）（本小题满分12分）

已知椭圆

12xa2212B，求棱锥C?PBD的体积．

?yb22?1?a?b?0?的两个焦点的坐标分别为(?3,0)、(3,0)，并且经过点

(?3,)．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）记椭圆左、右顶点分别为A、B，给出y轴上两点M?0,m?和N?0,n?（均不与原点O重合），且满足直线AM和BN的交点在椭圆上，试问x轴上是否存在一个定点T，使得?OMB??OTN？若存在，求出点T的坐标；否则，说明理由． （21）（本小题满分12分）

设函数f(x)?x?3x?alnx，其中a为非零实数． （Ⅰ）讨论函数f(x)的极值点的个数；

（Ⅱ）若f(x)仅有一个极值点x0，解关于a的不等式f(2x0)?a．

2请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一个题目计分．

（22）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

?x?在直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为??y?2cos?2sin?（?为参数，??[0,?]）；

现以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为

21?sin2??cos2???，

（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程；

（Ⅱ）设C1和C2的交点为M、N，求?MON的值． （23）（本小题满分10分）选修4?5：不等式选讲

已知函数f(x)?|x?a|?|x?a|，

（Ⅰ）设f(2)?3，求a的取值范围；

（Ⅱ）当|a|?1时，试比较f()与|f(x)|的大小．

a1

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参考答案及评分说明

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．

一、选择题 题序 1 答案 B 2 C 3 B 4 A 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 B 11 A 12 D 解析：（12）设点P的坐标为(x0,y0)，依题意得A(2x0,0),B(0,2y0)，故S?AOB?2x0y0，由题意知

kOP?f'(x0)，又f'(x)?1x，得OP的方程为y?2e1x0x，所以y0?1x0?x0?1，又y0?lnx0?2，

得x0?1e，所以S?AOB?2x0y0=

，选（D）.

二、填空题 题序 答案 13 1414 916 15 ①②④ 16 1000 解析（16）设一共用了n天，日平均费用为y元，则1?2?y??n?48n10n?50000n?50000?9720?n20?50000n，

当

n20,即n?1000时y取得最小值.

三、解答题

（17）解：（Ⅰ）由2cos(A?B)?4sinAsinB?1得

2cosAcosB?2sinAsinB?4sinAsinB?1-------------------------------2分 cosAcosB?sinAsinB?12，

12即cos?A?B??cos(??C)?cosC??12，----------------------------------------------4分

2?3∵0?C?? ∴C?；----------------------------------------------------6分

（Ⅱ）在?ABC中，因C最大，故最长边为c

由S?12absinC?15423ABC，得ab?15，-----------------------------------8分

由余弦定理得c?a?b?2abcosC，

∴c?a?b?ab?(a?b)?ab，--------------------------------------------10分 把a?b?15?c代入上式得c?(15?c)?15，解得c?7，

即△ABC最长边的长为7．------------------------------------------------------------12分

（18）解：（Ⅰ）由所给的茎叶图知，甲种棉花25根棉花的纤维长度按由小到大排序，排在第13位

的是30.7mm，即样本的中位数为30.7mm，故可估计甲种棉花纤维长度的中位数为30.7mm；-------2分

同理，因乙种棉花样本的中位数为31.8mm，故可估计乙种棉花纤维长度的中位数为

22222222

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