江西省吉安县二中2013届高三4月第四次周考试卷 理科数学 Word版

2013届高三周考试卷（04）

数学（理）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集U?R，集合A?{xx?1?0}，B?{xx?3?0}，那么集合(CUA)?B? A．{x?1?x?3} B．{x?1?x?3} C．{xx??1} D．{xx?3} 2．设a,b为实数，若复数A．a?1,b?3 3．直线x?1?2i?1?i，则 a?bi1331,b? D．a?,b? 2222 B．a?3,b?1 C．a?23y?0截圆?x?2??y2?4所得劣弧所对的圆心角是

A．

???2? B． C． D． 63234．“m?n?0”是“方程mx2?ny2?1表示焦点在y轴上的椭圆”的

2A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是 A．2 B．1

6．函数y?sinx?cosx C.

1正视图1侧视图21 D. 332俯视图2???sinx?cosx?是

图1A．奇函数且在?0,?上单调递增 B．奇函数且在???

??

2????,??上单调递增 ?2????,??上单调递增 ?2?C．偶函数且在?0,?上单调递增 D．偶函数且在???

??

2?

7．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d?600m， 一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B. 已知AB?1km，水流速度为2km/h, 若客船行 驶完航程所用最短时间为6分钟，则客船在静水中 的速度大小为

? B水流方向 ?A

A．8 km/h B．62km/h 图 C．234km/h D．10km/h 8．已知函数f(x)?15x?x3?4x(x?R),数列{an}是等差数列， 5a3?0,则f(a1)?f(a3)?f(a5)的值

A．恒为正数

B．恒为负数

C．恒为O

D．可正可负

9．已知两定点A(?1,0)和B(1,0)，动点P(x,y)在直线l:y?x?2上移动，椭圆C以A,B为焦点且经过点P，记椭圆C的离心率为e(x)，则函数y?e(x)的大致图像是（ ）

10．已知方程

y11yOA

xOxy1B

y1OC

xOD

xsinx?k在(0,??)有两个不同的解?,?（???），则下面结论正确的是： xA．tan(??C．tan(???4)?1???1?? B．tan(??)? 1??41???4)?1???1?? D．tan(??)? 1??41??二、填空题(本大题共4小题,每小题5分共20分.把答案填在答题卷中的横线上.)

11．运行如图所示的程序框图，若输入n?4，则输出S的值为 .

是 i?i?1i≤nS?S?ii?0,S?1开始输入n

否 结束输出S

12．若二项式(x?12x)n的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x6的系

数为 ．(用数字作答)

??2x?x2,0?x?113．已知函数f(x)??，则函数f(x)图像与直线y?x围成的封闭图形的

2,?1?x?0???x面积是__________。

14．函数f(x)的定义域为D，若对任意的x1、x2?D，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，则称函数f(x)在D上为“非减函数”．设函数g(x)在[0,1]上为“非减函数”，且满足以下三个条件：（1）g(0)?0；（2）g()?x31g(x)；（3）g(1?x)?1?g(x),则g(1)? 、 25g()? ． 12三．选做题：请在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按第一题评阅计分．本题共5分．

?3?15.（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点A?2,??，点B在直线

?2??cos??3?sin??0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标为 ． 15.（2）（不等式选做题）不等式x?1?x的解集是 . 四、解答题（本大题共6小题共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题满分12分)

在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，C?2A，cosA?（1）求cosB,cosC的值；

3. 4????????27（2）若BA?BC?，求边AC的长.

2 17．（本小题满分12分）

如图，在梯形△ABCD中，AB//CD，AD=DC-=CB=1，

，四边形ACFE为矩形，平面ACFE上平面?ABC=60。

ABCD，CF=1． （1）求证：BC⊥平面ACFE；

（2）若M为线段EF的中点，设平面MAB与平面FCB所角为?，求cos?．

成

18.（本小题满分12分）

在平面xoy内，不等式x2?y2?4确定的平面区域为U，不等式组??x?2y?0确定的平面

?x?3y?0区域为V.

（1）定义横、纵坐标为整数的点为“整点”. 在区域U中任取3个“整点”，求这些“整点”中恰好有2个“整点”落在区域V中的概率；

（2）在区域U中每次任取一个点，连续取3次，得到3个点，记这3个点落在区域V中的个数为X，求X的分布列和数学期望．

19. （本小题满分12分） 已知数列?an?满足：a1?a2??a3?2?...?an?n?1?n2?2n（其中常数??0,n?N*）．

（1）求数列?an?的通项公式；

（2）当??4时，数列?an?中是否存在不同的三项组成一个等比数列；若存在，求出满足条件的三项，若不存在，说明理由。

20.（本题满分13分）

x2y2已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)过点P(3, 1)，其左、右焦点分别为F1, F2，且

ab?????????F1P?F2P??6.

(1)求椭圆E的方程；

MN为直径的圆C是否过定(2)若M,N是直线x?5上的两个动点，且F1M?F2N，则以

点？请说明理由．

21．（本小题满分14分）

对于定义在实数集R上的两个函数f(x),g(x)，若存在一次函数h(x)?kx?b使得，对任意的x?R，都有f(x)?h(x)?g(x)，则把函数h(x)的图像叫函数f(x),g(x)的“分界线”。现已知f(x)?(ax?2x?2)e（a?0，e为自然对数的底数），g(x)??x?4x?1 （1）求f(x)的递增区间；

（2）当a?0时，函数f(x),g(x)是否存在过点(0,1)的“分界线”？若存在，求出函数h(x)的解析式，若不存在，请说明理由。

2x2

2013届高三模拟试卷（04）

数学（理）答题纸

一．选择题： 题1 2 3 号 答 案 二、填空题：

11.____________________;

13.____________________; 三、选做题

15（1）____________________; 三、解答题： 16.

4 5 6 7 8 9 10 12.____________________; 14.____________________。 15（2）____________________。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/sa53.html