华东师大版七年级下期第六章“五环四互”教学模式数学学案

华东师大版七年级下期“五环四互”教学模式数学学案

学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价 第六章 一元一次方程 第一课时 从实际问题到方程

【学习目标】

1、掌握方程及方程的解的概念，会判断和检验一个数是否为方程的解。

2、学会从实际出发，探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行表示。 3、通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。 【学习重难点】

1、会用方程进行描述具体问题的数量关系。检验方程的解的方法。 【学法指导】

1、回顾小学学过的有关方程、方程的解和解方程等知识：

的等式叫方程； 叫方程的解； 的过程，叫解方程。

2、列出下列代数式

（1）一本笔记本1.2元，x本需要_______元。（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要____________元。（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(4)x辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。

3、回顾小学学习的列方程解应用题

一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？

【自学互助】

1、某校七年级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？

分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，

加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得

你会解这个方程吗?试一试

2、在 2.课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，

几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

设x年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x年后同学的年龄是 岁， 老师的年龄是（45＋x）岁，可得

. 3、如何求方程②的解.

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113?x?(45?x)

3②可以用尝试、检验的方法找出方程②的解，即只要将x＝1，2，3，

4，5, …代入方程②的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．

这样得到 x ＝ 是方程的解.

例1 检验下列各数是不是方程2x-3=5x-15的解: (1)x=6 (2) x=4

解: (1)把x=6分别代入方程的左边和右边, 得左边=2×6-3=9，

右边=5×6-15=15 ∵ 左边≠右边 ∴ x=6不是方程2x-3=5x-15的解

(2)把x=4分别代入 , 得左边= ,

右边= , ∵ ， ∴ 【展示互导】 温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。【质疑互究】 1、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（只列方程）

2、检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：

(1)5x?1?3??x?1 ??,3? 8?2?本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

1、数值-1，-2，0，1，2中，方程3x+3=x+1的解是 .

2、3个连续奇数的和是21，设最大的奇数为y，则可列方程为 . 3、根据下列条件列方程：

（1）某数的3倍比它的2倍小1，设某数为x，则可列出方程 . 1

（2）x与3的差的2倍等于x的 ： .

3

（3）某仓库存放面粉x千克，运出25%后，还剩余300千克： 4、当x=2时，代数式ax-2的值是4，那么当x=- 2时，这个代数式的值为 . 5、甲班有32人，乙班有28人，如果要使甲班人数是乙班人数的2倍，那么需要从乙班调多少人到甲班？若设从乙班抽调x人到甲班，则可列方程为 . 6、任写一个以x=2为解的方程，可以是 . 【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .1方程的简单变形

第一课时

【学习目标】

1、通过观察、实验，发现等式的基本性质；

2、理解等式的基本性质，能利用等式的基本性质（1条）解简单的方程。

3、通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出方程的两种变形，并能利用它们 将简单的方程变形，求出未知数的值。 【学习重难点】

1．重点：理解与应用方程的两种变形。特别是变形一叫移项，移项要变号。 2．难点：由具体实例抽象出方程的两种变形，进而将方程化为x=a的形式。 【学法指导】

1、 叫代数式， 叫等式。 2、在（1）x+y（2） 3a－2b; （3）3; (4) –a+ 1 (5) - a; (6)2+3=5; (7) 3×4=12; （8）9x+10 =19 (9)a+b=b+a; 是代数式； 是等式。 【自学互助】

自学教材第4页到第6页。

1、实验1.如果将天平看成等式，两边加上（或减去）相同质量的砝码可见天平仍然平衡，由此可得：等式基本性质一：等式两边同时加上（或减去） ，所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。

2、实验2.如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数（或同时缩小为原来的几分之一），天平还保持平衡吗？通过类比，相信你会得出：等式的基本性质二：等式两边同时乘以（或除以） （除数 ），所得结果仍然是 。用符号表示为：若a=b则 。

3、完成教科书第5页的练习。

4、由练习第二题，请得出：方程变形规则（1） 。（2） 5、 例1．解下列方程 (1)x－5＝7 (2)4x＝3x－4 (1)解两边都加上5，x＝7+5 即 x＝12

(2)两边都减去 ，x＝ 即 x＝－4

请同学们分别将x＝7+5与原方程x－5＝7；x＝3x－4－3，与原方程4x＝3x－4比较，你发现了：把方程两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项 ，这样的变形叫做移项。

注意：（1）“移项’’是指将方程的某一项从等号的左边移到右边或从右边移到左边，移项时要先 后 。（2）方程最后都化成了x=a的形式才算解完了。

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31

例2．解下列方程 (1)－5x＝2 (2) x＝ 23

思考：方程最后要化成x=a的形式才算解完了。 以上两个例题都是对方程进行适当

的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。请你试一试，得出以上两个方程的解：

【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

1、今天利用类比的方法得到 ，并且学会了利用______________来解 ；2、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，进行检验。 【质疑互究】

利用等式的基本性质解下列方程。 （1）6x=2+5x; （2）3x?x

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

1、下列变形正确的是（ ）A.3x?2x则3=2 B.3a?2?5?2b则3a?2?3?2b

mn

?2x2?1x2?12、若mx?my，下列等式正确的是 ；依据性质2变形的是 。

C.1x??2则x??1 D.m?n则①mx?1?my?1；②x?y；③?mx??my；④

mxmy；⑤2?mx?2?my ?333、3x?1?5两边同时 ，再同时 得x?2

4、 解下列方程

（1）x?12?3 （2）?3(x?1)?6 （4）?21x?1?x?2 33

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .1方程的简单变形

第二课时

【学习目标】

1、进一步理解等式的基本性质；

2、能多次利用等式的基本性质解简单的方程。 3、通过解简单的方程，培养自己言必有据的思维能力。 【学习重难点】

1．重点：等式的基本性质解简单的方程。

2．难点：有思维顺序地将方程化为x=a的形式。 【学法指导】

1、等式性质（1） ， （2） 。 2、方程的变性规则（1） ， （2） 。 3、解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，这一步叫 ，移项时要先 后 。方程最后要化成 的形式才算解完了。方程进行适当的变形，得到x＝a的形式。这里的变形通常称为“ ”。 4、下列变形中，哪些是正确的移项： ⑴ x-2=3；

5、解下列方程：（先说出你的思路)

（1）5x-2=8 ；

（2）7x=6x-4

【自学互助】

自学教材第7页到第8页，并模仿完成下列解方程的步骤：

（1） 2x+6=1 (2) 3x=2x+7 解： 移项，得 2x = 1 -6 解：移项，得 3x-2x=7 合并同类项，得 2x = 合并同类项，得 两边同时除以 ，得 x = -2.5 即时练习：解下列方程（限4分钟完成）

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⑵ x-2=3； ⑶ x=2x+2； 解：移项得x-2x=2

⑷ x=2x+2

解：移项得x=3-2 解：移项得x=3+2 解：移项得x+2x=2

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（1）10x - 3 = 9 （2）2x - 2= 8 （3）x=3x+16 （4） 2x = x - 3

【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 1、今天学会了利用______________来解 ，还知道移项的依据是 ；2、移项时，要特别注意所移动的项要 这一要领，否则结果就会错，同时移项时还要注意整体性；解方程时，一般要求先把未知项（含未知数的项叫未知项）集中到等号左边，已知项集中到等号右边，再化简（合并同类项）成为“ ”型的标准形式，如果此时未知数的系数不是1，就利用等式的基本性质2，方程两边同时除以 （注意除数不为零）。3、为了验证我们结果的正确性，我们常常把求得的结果代入 ，看 等于 。 【质疑互究】

利用等式的基本性质解下列方程。

11 （1）2y+3=12-5y; （2）x?1?x?2

36

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

（1）2x-3 = 6； （2） -7x+2=2x-4 （3）-x= -2x+1 (4) 4x-2=3-x

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .2解一元一次方程

第一课时

【学习目标】

1、了解一元一次方程的概念；

2、掌握含有括号的一元一次方程的解法。

3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。 【学习重难点】

1．重点：含有括号的一元一次方程的解法。 2．难点：括号前面是负号时，去括号时要变号。 【学法指导】 1、解下列方程：（先说出你的思路)

（1）2x-2=7 ； （2）7x=5x-4

2、回顾去括号法则：括号前面是“+”号，去掉括号和它前面的“+”号，括号里的各项 ；括号前面是“-”号，去掉括号和它前面的“-”号，括号里的各项 。去括号的依据是乘法 律。 3、化简下列各式：

（1）-2n-(3n-1) （2）a-(5a-3b)+(2b-a) (3)-4(pq+pr)+(4pq+pr) 4、下列去括号正确吗？

（1）3(x+8)=3x+8 （2）-(x-6)=-x-6 （3）-2(2m-3)=-4m+6 （4）-(3y-2)=2-3y

【自学互助】

1、 自学教材第9页，完成下列填空：

①一个长方形的周边长为20cm，其中长为6cm，若设宽为xcm，那么可得方程为 ②甲、乙两数之和为5，甲数与乙数之差为3，若设乙数为x，则可得方程 ③一个数与4的和为最大的两位数，如果设这个数为x则可得方程为 归纳你所填写的方程的共同特点。并总结一元一次方程应满足的条件。

① 有几个未知数 ；② 含未知数的项最高次数几次 ；③ 是整式方程。

___________________________________________叫一元一次方程 一元一次方程的“元”指 ，“次”指 。 练习：下列方程， 是一元一次方程，为什么？

⑴ 3x-15=4x ⑵ xy+5=0 ⑶ 8x(x+1)=13 (4)1?1?0

x(5)8x?1?3 (6)5＞3+1 （7）5-2=3 (8)2x-1

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叫一元一次方程的解。（补充：一元一次方程的解也叫方程的 ）。

2、自学教材第10页，再 仔细阅读下面的例题，然后仿照例子即时练习

例1 解方程： 4(x+0.5)+ x = 17

解 步骤： 解答 理论依据 解： 去括号， 得 4x + 2 + x = 17 去括号法则 移项， 得 4x + x = 17 – 2 等式的性质1

合并同类项， 得 5x = 15 合并同类项法则 方程两边同除以5，得 x = 3 等式的性质2 变式练习：解方程：4x-3(20-x)=3

解 步骤： 解答 理论依据 解： 【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。

1、今天学会了利用 解 ；

2、去括号时，要特别注意括号前遇“-”则 这一要领，否则结果就会错，同时用 律切莫“漏乘”，还要注意整体性。

3、为了验证我们结果的正确性，我们要养成 结果合理性的好习惯。 【质疑互究】

解下列方程（不写步骤及理论依据，比一比，看谁又快又对） （1） 2-(1-x)=-2 （2） 4x-3(20-x)=3

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

（1）12(2-3x)=4x+4 （2）6－3(x+1)=2 （3）2(200-15x)=70+25x (4) 3(2x+1)=12

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .2解一元一次方程

第二课时

【学习目标】

1、通过方程求解的学习，进一步提高自己运算的正确率； 2、自己能掌握含有分母的一元一次方程的解法。

3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。 【学习重难点】

1．重点：通过去分母法解一元一次方程。

2．难点：求最简公分母和去分母时，有时要添括号。 【学法指导】 1、解下列方程：（先说出你的思路)

（1）3-2（x-2）=7 ； （2）7x=3-5（x-4）

2、求最简公分母的方法就是找各分母的____________,如，，的最简公分母为______________。 【自学互助】

x?2 1、 自学教材第10页到11页，完成下列填空：解方程：1（x?1）?2?25111526步骤 解答 理论依据

解：去分母得：________________________ （ ）

去括号得：________________________ （ ） 移项得：________________________ （ ） 合并同类项得：________________________ （ ） 系数化1得：________________________ （ ） 解后反思：解一元一次方程的一般步骤是：（1）_________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）_________。 【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 由前面解方程的过程，归纳出解一元一次方程的一般步骤，分别是（1）__________________；（2）____________；（3）______________；（4）___________；（5）_____________。有时可能不全用，应根据方程的特点灵活选用。

2、去分母这个步骤中，我们应该注意 3、解方程的过程，实际上就是将一元一次方程“转化”为x?a的形式，这种思路在数

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学上叫化归思想。 【质疑互究】

2x?1x?2??1时，甲、乙、丙在去分母时有不同的解法，你认为谁的正在解方程： 34确，并找出错误的原因。

甲：去分母 4(2x?1)?3(x?2)?1 __________________ 乙：去分母 8x?1?3x?2?12 __________________ 丙：去分母 4(2x?1)?3(x?2)?12 __________________ 解后互究，并完成表格。 变形名称 去分母 具体做法 方程两边各项均乘____________ 去括号 移项 合并同类项 系数化1 利用乘法_____。 把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 方程两边同除以a，得x=_____ 不要将分子、分母颠倒 易错分析 1、不要漏乘； 2、分子是多项式时，去分母后应__________。 1、不要漏项2、不要弄错符号 1、移项要_____ 2、不要丢项 运算准确 合并同类项法则 等式基本性质二 ___法则 乘法分配律 变形依据 等式基本性质二 本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】 解下列方程

3y?125y?731?2?x?0.4?x?0.32x?1x?23 2??1 （3）4（1） 4 （2）

32

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .2解一元一次方程

第三课时

【学习目标】

1、能灵活应用解方程的一般步骤，提高综合解题能力；

2、养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。

3、通过解方程，培养自己言必有据的思维能力和转化归纳的数学思想。 【学习重难点】

“灵活”解一元一次方程，在“灵活”上下功夫，彻底掌握解一元一次方程。 【学法指导】

1．完成下列填空：

（1）含 的等式叫做方程；能使方程左右两边相等的未知数的值叫做 。 （2）等式的性质是：

① ； ② 。

2、一元一次方程的再认识：一个方程在经历了去分母、去括号、移项、合并同类项后，为ax=b（其中a、b是常数并且a≠0），这个方程叫做一元一次方程。 3、解后互究，并完成表格。 变形名称 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 具体做法 方程两边各项均乘____________ 利用乘法_____。 把含未知数的项移到一边，其余项移到另一边 把方程化为ax=b（a≠0）的形式 方程两边同除以a，得x=_____ 易错分析 变形依据 1、不要漏乘； 2、分子是等式基本性多项式时，去分母后应___。 质二 1、不要漏项2、不要弄错符号 1、移项要_____ 2、不要丢项 运算准确 不要将分子、分母颠倒 乘法分配律 ___法则 合并同类项法则 等式基本性质二 【自学互助】 已知xm?1?1?0是关于x的一元一次方程，求方程mx?2m?7x的解。

解：由题意，得 m?1?1， 解之，得 m?2 所以 2x?4?7x， 解之，得 x?

4 9

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【展示互导】

已知关于x的方程4x?2m?3x?1和3x?2m?6x?1的解相同，求：（1）m的值；（2）代数式(m?2)20157?(2m?)2014的值。

5

【质疑互究】

例3 已知a?b?3(?a?b?1)?4(1?a?b)?5(a?1?b)，求代数式10(224a?224b?8)?6的值。解：设a?b?x，则有?a?b??x， 于是已知等式可变为： 解这个方程，得 x? ， 所以a?b? ，因此 这种解题方法叫换元法，它是数学中较重要的方法，是整体思想的进一步体现。 10(224a?224b?8)?6=10[224(a?b)?8]?6=10×（224× +8）+6= 。

本节课我还存在未解决的问题是 。

【检测互评】

1．解方程：（1）

3?0.2x0.2?0.03x?2?3?11???0.75 （2）?x???3??2?x?0.20.013?2?42??

2．在长方形周长公式C=2（a+b)中，已知c=26,b=6,求a的值？

3．已知y=1是方程2?1(m?y)?2y的解，试解关于x的方程2m(x?3)?2?m(3x?5) 3

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .2解一元一次方程

第四课时

【学习目标】

1、理解一元一次方程解简单应用题的方法和步骤； 2、会列一元一次方程解简单应用题。

3、体会一元一次方程的应用价值培养自己反思解题过程的好习惯。 【学习重难点】

1、重点：弄清应用题题意列出方程。

2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。 【学法指导】

1、 列一元一次方程解题，就是根据已知的条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的。

2、列方程的关键是抓住问题中有关数量的相等关系，即找到一个包含题目全部含义的等

?分析????求解???量关系。整个思维过程为：

问题方程解答 ?抽象????检验???例1：根据下列条件列出方程，然后求出某数。（1）某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5； （2）某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6； （1）解：设某数为x，根据题意得： （2）解： 5x+3=7x-5

5x-7x=-5-3 -2x=-8 x=4

答：所求的某数为4. 【自学互助】

自学教材第11页到第14页，并完成下列的填空：

45g (45?x)g(51?x)g 例6 如图,天平的两个盘内分别盛有

B 51gA B 51g、45g盐，问应该从盘A内拿出

A 多少盐到盘B内，才能使

两者所盛盐的质量相等？

分析：应从盘A内拿出盐x g ，列表如下 原有盐（g） 现有盐（g） 盘A 盘B 等量关系： A盘现有盐 ＝ B盘现有盐 解：设应从盘A内拿出盐xg放到盘B内， 则该根据题意，得：

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解这个方程，得x= 经检验，

答：应从盘A内拿出3g盐放到盘B内。 【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 列方程解答实际问题，关键是抓住问题中有关数量的相等关系，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。 列方程解应用题的步骤如下：（1）审题。弄清题意，找出已知量、未知量。 （2）设未知数。对所求的未知量用设未知数表示。 （3）列方程。根据题中的等量关系列出方程。 （4）解方程。解所列的方程。

（5）检验解。检验解出的未知数值是否符合题意。 （6）答题。回答题中的问题。 简记为：“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ” 注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位； （2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。

【质疑互究】例7：学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖.女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4次,共搬了1800块.问这些新团员中有多少名男同学? 分析：设:新团员中有 x名男同学,列表如下： 参加人数 每人共搬砖数 共搬砖数 男同学 x 女同学 总数 65 等量关系：男同学共搬砖数+女同学共搬砖数=总共搬砖数 请同学们试着写下解题过程：

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

教科书13页练习1、2、3 【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.2 .2解一元一次方程

第五课时

【学习目标】

1、能正确分析实际问题中的数量关系和等量关系，从而列出方程求解。 2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。 【学习重难点】

2、重点：列一元一次方程解应用题。

2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，列出方程。 【学法指导】 1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ， （2）设 ，（3）列 ，（4）解 ， （5）验 ，（6）答 。

2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的 ，把相等关系两边列出 代数式转化为方程，求得方程的

分析求解解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这一过

程也可以简单表述为： 抽象检验

【自学互助】

自学下面例题，并完成下列的填空：

例1 某服装商店以135元的价格售出两件衣服，按成本计算，第一件盈利25 %，第二件亏损25 %，则该商店卖这两件衣服总体上是赚了，还是亏了？ 解：设第一件衣服的成本价是X元，由题意得 x·（1+25%）=135，解这个方程，得X=108 于是第一件衣服赢利为 ；

设第二件衣服的成本价是 元，由题意得 ，解这个方程，得y=180，

于是第二件衣服亏损为 ；总体上亏损了 元。

例2在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人？

首先，针对本题在分析时可提出如下问题：从别处共调20人去支援．若设调往甲处的是x人，则调往乙处的是 人。

其次，讨论列出下列表格：

????????问题方程解答???????? 原有的人数 现在的人数

甲处 乙处 等量关系 第 15页 编制人：李晓斌 审核人：张体健

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最后，依据上述表格和等量关系可列方程 ，解之 ． 【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 注意：（1）设未知数时，要说清楚所设未知数表示的是什么，同时还要写清楚计算单位； （2）答题时要回答清楚题中所问的问题，同时写清楚计算单位。 【质疑互究】

例3 有一个三位数，十位上的数比百位上的数大2，个位上的数比十位上的数大2，若将百位上的数与个位上的数调换，则新数较原数的2倍大150，求原来的三位数是多少？ 解：设原数的百位数字为x，则原数的十位数字为(x+2)，个位数字为(x+4) ，填写下表：

根据题意得方程： 原数 新数 百位数字

十位数字

个位数字 表示为 答：

等量关系

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

1、一个两位数，十位上的数与个位上的数的和是13，如果原来的数加上27等于十位上的数字与个位上的数字对调后的两位数，求原来的两位数．

2、要铺设一条650米长的地下管道，由甲、乙两个工程队从两头相向施工，甲队每天铺设48米，乙队每天比甲队多铺设22米，而乙队比甲队晚开工1天，问乙队开工多少天后，两队完成铺路任务的80％？

3、A，B两地相距15千米，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲、乙两队分别从A，B出发，背向而行，几小时后，两人相距60千米？

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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6.3 实践与探索 第一课时

【学习目标】

1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题(图形问题），能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。

2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。 【学习重难点】

3、重点：运用一元一次方程解决实际问题。

2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。 【学法指导】 1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ， （2）设 ，（3）列 ，（4）解 ， （5）验 ，（6）答 。

2、列方程解应用题的关键是抓住问题中有关数量的 ，把相等关系两边列出 代数式转化为方程，求得方程的解后，经过检验，就可得到实际问题的解答。这一过 程也可以简单表述为： 分析求解

抽象检验

3、长方形的长宽分别为9cm、1.2dm，求长方形的周长为 面积为 。 4、r=5cm的圆的周长为 面积为 .长方体体积= 。 【自学互助】

自学教材第16页到第17页，并完成下列的填空： 用一根长为60厘米的铁丝围成一个长方形，

（1）使长方形的宽是长的2/3 ，那么这个长方形的长和宽分别是多少？ 解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 2/3 X cm。

长cm X 宽cm 2/3X 周长cm 60 2面积cm 将（2）、（3） 题的分析（列出方程，写出解答过程） 填入表格 中 ????????问题方程解答???????? 第 17页 编制人：李晓斌 审核人：张体健

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（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积是多少？ 本题能不能直接设未知数？ ，只能间接设未知数。 解：设长方形的长为Xcm，则长方形的宽为 （X-4 ）cm。（列出方程，写出解答过程）

（3）使长方形的宽比长少4厘米改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？（填入表格中）

观察以上表格数据，你能发现长方形的面积和长方形长、宽之差有什么关系？

结论：周长一定的条件下，长方形长与宽越 ，面积就越大；当长与宽 ，即成为 时，面积 。周长一定时，围成面积最大的任意的平面图形是 。 【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 【质疑互究】

若两个自然数和为10，那么他们的乘积的最大值是多少？

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】 1、（16页练习题）一块长、宽、高分别为2、3、4厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，π取3.14） 解：

2、用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形． 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积。

3、一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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学校 班级 小组 姓名 小组评价 教师评价

6.3 实践与探索 第二课时

【学习目标】

1、能以一元一次方程为工具解决一些简单的实际问题(增长率问题），能借助图表整体把握和分析题意，从多角度思考问题，寻找等量关系，恰当地转化和分析量与量之间的关系，提高自己运用方程解决实际问题的能力。

2、体会方程是刻画现实生活中许多问题的模型，形成方程思想。 【学习重难点】

4、重点：运用一元一次方程解决实际问题。

2、难点：分析应用题的题意，找出等量关系，间接设未知数，列出方程解决问题。 【学法指导】 1、列方程解应用题的一般步骤是：（1）审 ， （2）设 ，（3）列 ，（4）解 ， （5）验 ，（6）答 。 2、增长率=

3、利息= ，本息和= 4、利润= 商品利润率= 。 【自学互助】

自学教材第17页问题2，并完成下列的填空：

解：设八年级的捐款数长为X元，则三个年级捐款总数为3 X 元。 八年级元 X

总数元 3X

七年级元

九年级元 将（2）、（3）（列出方程，写出解答过程） 题的分析 填入表格 中

（2）本题还能不能把捐款总数为设未知数X元？ ，如能，请列出方程。 解：设捐款总数为X元，则八年级捐款数为 元。（列出方程，写出解答过程）

（3）本题还能不能把七年级捐款数为设未知数X元？ ，如能，请列出方程。

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解：设七年级捐款数为X元，则八年级捐款数为 元。（列出方程，写出解答过程）

观察以设未知数的方法，你能发现哪一种设元方法比较容易列出方程？说说你的道理。 【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 【质疑互究】

为了准备小颖6年后上大学的学费 5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1） 直接存一个6年期(年利率为2.88%)；（2） 先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期(年利率为2.7%）。你认为哪一种储蓄方式开始存入的本金比较少？

按照第一种方式储蓄，设开始存入x元，根据题意可列方程： 解得x= 请你按照第二种储蓄方式完成下列表格： 第一个三年期 第二个三年前 本金 x 利息 x×2.7%×3 本息和 x(1+2.7%×3)=1.081x 解：

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】 1、18页练习题

2、一件商品按成本价提高20%后标价，又以九折销售，售价为270元，这种商品的成本价是多少? 3、小红过生日时，妈妈送了她一份礼物：一张3年后读高中可支取3000元的教育储蓄单，年利率为4.7℅，求小红妈妈为这份礼物存入多少钱？（结果取整数）

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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华东师大版七年级下期“五环四互”教学模式数学学案

学生 成人 设学生票 票款（元） Y 款为y元 y/5 票数（张）

方程 + =1000

比较两种列方程的方法，我们可以发现第 种方法更方便，因为它更能体现题目的意思。 【展示互导】

温馨提示：大胆地展示自己和伙伴们的想法，再听听别的同学不同的看法，取长补短。 1. 在寻找复杂应用题中的数量关系时,我们借助了 ,使得题设中数量关系更简单、

明了.

2. 灵活地设置未知数，合理选择等量关系，可给解题带来便捷。 3. 解出方程后应注意检验求出的值是不是方程的解,是否符合实际 【质疑互究】

一份希望小学的数学竞赛初赛试卷只有25道选择题，选对一道得4分，选错或少选一题倒扣1分，某同学得了90分，他作对的题数是多少？

本节课我还存在未解决的问题是 。 【检测互评】

1、小明用172元买了两种书，共10本,单价分别是18元、10元。每种书小兵各买了多少本？

2、某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？

【总结提升】

1.你达成本堂课预定的学习目标吗？ ； 2.通过本堂课的学习，养成了哪些良好的学习习惯；在哪些学习环节中未按老师的要求去做 ；

3.学案上所呈现的学习方法是否掌握 。

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