高三11月综合训练

综合训练（一）

1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是( ) A．15 B．30 C．31 D．64 2．等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于( ) A．160 B．180 C．200 D．220

1

3．数列{an}中，an＝3n－7 (n∈N＋)，数列{bn}满足b1＝，bn－1＝27bn(n≥2且n∈N＋)，

3

若an＋logkbn为常数，则满足条件的k值( )

1

A．唯一存在，且为 B．唯一存在，且为3

3

C．存在且不唯一 D．不一定存在 x＋y≤3，??

4．设变量x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??y≥1，

则目标函数z＝4x＋2y的最大值为( )

A．12 B．10 C．8 D．2

＋

5．若x，y∈R，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为( ) A．12 B．14 C．16 D．18

1

6．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )

x－1

A．(－∞，2] B．[2，＋∞) C．[3，＋∞) D．(－∞，3]

??x＋2， x≤0

7．已知函数f(x)＝?，则不等式f(x)≥x2的解集是( )

?－x＋2， x>0?

A．[－1,1] B．[－2,2]

8．设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有单调性，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为( )

A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1) C．f(b－2)

1

9．若函数f(x)＝sin2x－(x∈R)，则f(x)是( )

2π

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为π的奇函数

2

C．最小正周期为2π的偶函数 D．最小正周期为π的偶函数 10．若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于( )

7733A．－ B． C．－ D．

5555

11．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)tan α的值为( ) A．±4 B．4 C．－4 D．1

12．已知函数f(x)的图象过点(0，－5)，它的导函数f′(x)＝4x3－4x，则当f(x)取得最大

值－5时，x的值应为 ( )

A．－1 B．0 C．1 D．±1

13．函数f(x)＝ax1＋3的图象一定过定点P，则P点的坐标是________．

3

14．设loga<1，则实数a的取值范围是________________．

4

sin Acos B

15．在△ABC中，若＝，则B＝________.

ab

16．设P为曲线C：y＝x2－x＋1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是 [－1，3]，则点P纵坐标的取值范围是__________

－

1

11ππ1

17、已知函数f(x)＝sin 2xsin φ＋cos2xcos φ－sin(＋φ)(0<φ<π)，其图象过点(，)．

22262

(1)求φ的值；

1

(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，

2

π

得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)在[0，]上的最大值和最小值

4

18．已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0. (1)求{an}的通项公式；

(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．

2

19．已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d为奇函数,点(2，f(2))处的切线方程为9x－y－16＝0. (1)求f(x)的解析式；

(2)若y＝f(x)＋m的图象与x轴仅有一个公共点，求m的取值范围．

ax

20．若a<1，解关于x的不等式>1. x－2

3

21．已知向量m＝(－1，cos ωx＋3sin ωx)，n＝(f(x)，cos ωx)，其中ω>0，且m⊥n，

3π

又函数f(x)的图象任意两相邻对称轴的间距为．

2

(1)求ω的值；

π

sin?α＋?

43π23

(2)设α是第一象限角，且f(α＋)＝，求的值

2226cos?4π＋2α?

22．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x<0时，f(x)>1； (1)求证：f(x)>0；

(2)求证：f(x)为减函数；

11

(3)当f(4)＝时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤.

164

4

综合训练（二）

??log3x，x>01

1．已知函数f(x)＝?x，则f(f())等于( )

9?2， x≤0?

11

A．4 B. C．－4 D．－

44

22

2．不等式x－ax－12a<0(其中a<0)的解集为( )

A．(－3a,4a) B．(4a，－3a) C．(－3,4) D．(2a,6a)

??x－y＋1≤0，y

3．若实数x，y满足?则的取值范围是( )

x－1?x>0，?

A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．[1，＋∞)

11

4．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是( )

xy

A．7 B．7 C．±72 D．98 5．若f(sin x)＝3－cos 2x，则f(cos x)等于( )

A．3－cos 2x B．3－sin 2x C．3＋cos 2x D．3＋sin 2x 6．函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈[－π，0])的单调递增区间是( )

5π5ππ

A．[－π，－] B．[－，－] 666ππ

C．[－，0] D．[－，0]

36θ3θ4

7．若cos ＝，sin ＝－，则角θ的终边一定落在直线( )上．

2525

A．7x＋24y＝0 B．7x－24y＝0 C．24x＋7y＝0 D．24x－7y＝0

→→→→

8.在△ABC中，已知|AB|＝4， |AC|＝1，S△ABC＝3，则AB·AC等于( ) A．－2 B．2 C．±4 D．±2

9．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( )

πππ2πA. B. C. D. 6323

f?x?

10．函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋

x∞)上一定 ( )

A．有最小值 B．有最大值 C．是减函数 D．是增函数 11．在△ABC中，如果sin Asin B＋sin Acos B＋cos Asin B＋cos Acos B＝2，则△ABC是( )

A．等边三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形

12．已知函数f(x)＝x2＋mx＋ln x是单调增函数，则m的取值范围是 ( ) A．m>－22 B．m≥－22 C．m<22 D．m≤22

13.2－1与2＋1的等比中项是________． 14．如果函数y＝logax在区间[2，＋∞)上恒有y>1，那么实数a的取值范围是________．

π11

15．若0<α<<β<π，且cos β＝－，sin(α＋β)＝，则cos α＝________．

233

16．等比数列{an}的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a1>1，a99a100－1>0，a99－1

<0.给出下列结论：①0

5

Tn>1成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号) 17．解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.

π

18．(12分)在△ABC中，内角A、B、C对边的边长分别是a、b、c.已知c＝2，C＝. 3

(1)若△ABC的面积等于3，求a，b. (2)若sin B＝2sin A，求△ABC的面积．

19．(12分)已知数列{log2(an－1)} (n∈N＋)为等差数列，且a1＝3，a3＝9. (1)求数列{an}的通项公式；

111

(2)证明：＋＋…＋<1. a2－a1a3－a2an＋1－an

6

1

20．已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值. 2(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

21．(12分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知a1＝1，b1＝3，a2＋b2＝8，T3－S3＝15. (1)求{an}，{bn}的通项公式；

＋

(2)若数列{cn}满足a1cn＋a2cn－1＋…＋an－1c2＋anc1＝2n1－n－2对任意n∈N＋都成立，求证：数列{cn}是等比数列．

7

22.设函数f(x)＝ax3－3x2 (a∈R)，且x＝2是y＝f(x)的极值点． (1)求实数a的值，并求函数的单调区间； (2)求函数g(x)＝ex·f(x)的单调区间．

8

综合训练（三）

1．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于( ) A．3∶4 B．2∶3 C．1∶2 D．1∶3

a1＋a3＋a9

2．已知等差数列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比数列，则等于( )

a2＋a4＋a10

15121315A. B. C. D. 14131616x－y≥0，??

3．设变量x，y满足约束条件?2x＋y≤2，

??y＋2≥0，

则目标函数z＝|x＋3y|的最大值为( )

A．4 B．6 C．8 D．10 πππ

4．若函数f(x)＝sin(x＋)＋asin(x－)的一条对称轴方程为x＝，则a等于( )

362

A．1 B．3 C．2 D．3

5．已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是( ) A．1

ππππA. B. C. D. 12643

2

7．已知f(x)＝(m－1)x＋3mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－4,2)上为( ) A．增函数 B．减函数

C．先递增再递减 D．先递减再递增 8．将正偶数集合{2,4,6，…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组：{2,4}，{6,8,10,12}，{14,16,18,20,22,24}，….则2 010位于第( )组．

A．30 B．31 C．32 D．33

9．f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的可导的奇函数，且满足xf′(x)<0，f(1)＝0，则不等式f(x)<0的解集为 ( )

A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0，＋∞) 10．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 ( ) 92e222

A.e B．2e C．e D. 42

11．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( ) A．5 B．4 C．3 D．2

π

12．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋3cos(2x＋θ)在[－，0]上为减函数的θ的值为( )

4

ππ5π2πA．－ B．－ C． D． 3663

13．等差数列{an}中，a10<0，且a11>|a10|，Sn为数列{an}的前n项和，则使Sn>0的n的最小值为__________．

14．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若(3b－c)cos A＝acos C，则

cos A＝________.

15、已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是

______________．

16．对任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围是

______________．

9

17．已知函数f(x)＝2cos xsin x＋23cos2x－3． (1)求函数f(x)的最小正周期；

(2)求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x的值； (3)求函数f(x)的单调增区间．

18．(12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn＝f(n)－1.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝logaan＋1，求数列{anbn}的前n项和Tn.

10

a

19．(12分)设函数f(x)＝2x＋x－1(a为实数)．

2

(1)当a＝0时，若函数y＝g(x)为奇函数，且在x>0时g(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式；

(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)＝0在实数集R上的解

11111

20．(12分)设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S3，S4的等比中项为S5；S3，S4

34534

的等差中项为1，求数列{an}的通项公式

11

1

21．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．

2

(1)求数列{an}的通项公式；

31n

(2)当bn＝log(3an＋1)时，求证：数列{}的前n项和Tn＝. 2bnbn＋11＋n

9

22、已知函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.

2

(1)对?x∈R，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值； (2)若函数f(x)有且仅有一个零点，求实数a的取值范围 ． ． ． ．

12

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