2009届高考数学第三轮复习精编模拟三

2009届高考数学第三轮复习精编模拟三

参考公式：

学科网学科网学科网学科网 如果事件A，B互斥，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

球的表面积公式 S?4πR2学科网学科网学科网学科网如果事件A，B相互独立，那么

P(A?B)?P(A)?P(B)

其中R表示球的半径 球的体积公式

V?43πR3学科网学科网学科网学科网

如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率

Pn(k)?Cnp(1?p)kkn?k学科网学科网 其中R表示球的半径

学科网学科网(k?0，1，，2…，n) 学科网学科网第一部分 选择题（共50分）

学科网学科网一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

学科网学科网1、设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A?B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n?n，则在映射f下，象20的原象是 （ ）

学科网学科网?A?2 ?B?3 ?C?4 ?D?5学科网学科网????b均为单位向量，2、已知a、它们的夹角为60°，那么｜a＋3b|= （ ）

学科网学科网 A．7 B10 C．13 D．4

学科网学科网3、向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )

学科网学科网 学科网学科网学科网学科网4、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）A．（1，2]

B．（0，

32学科网学科网] C．[

12，

22] D．（

12，

22]

学科网学科网

5、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）

A．不会提高70% B．会高于70%，但不会高于90%C．不会低于10% D．高于30%，但低于100%

学科网学科网学科网学科网学科网学科网6、已知{an}是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）A．4

B．5

C．6

D．7

学科网学科网 学科网学科网 7、设a,b是满足ab<0的实数，那么 （ ）A．|a+b|>|a－b| C．|a－b|<|a|－|b|

B．|a+b|<|a－b|

学科网学科网学科网学科网 D．|a－b|<|a|+|b|

学科网学科网8、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A、3?

2学科网学科网B、4?

2

x2

?y2C、33?

?1，③x?2

2

xD、6?22学科网学科网9、给定四条曲线：①x?y?中与直线x?y?A. ①②③

52，②

y94学科网学科网4?1，④

4?y?1,其

5?0仅有一个交点的曲线是( )

B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

学科网学科网10、定义函数y?f(x),x?D，若存在常数C，对任意的x1?D，存在唯一的x2?D，使得

f(x1)?f(x2)2?C，则称函数f(x)在

D上的均值为C。已知

，则函数f(x)?lgx在x?[10,100]上的均值为（ ）f(x)?lgx,x?[10,10]0A、

32学科网学科网 B、

34 C、

710

学科网学科网 D、10

学科网学科网第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．每小题5分，满分20分． 11、不等式

1?2xx?1?0的解集是______。

学科网学科网学科网学科网 12、已知0

222学科网学科网13、不论k为何实数，直线y?kx?1与曲线x?y?2ax?a?2a?4?0恒有交点，则实数a的取值范围是 。

学科网学科网14、(坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向

与极轴的正方向所成的最小正角为

?3，则直线的极坐标方程为______________.

学科网学科网15．(几何证明选讲选做题) 已知AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD?AB于点D，且AD?4DB，设?COD??，则cos2?＝ ．

学科网学科网三．解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）

学科网学科网 学科网学科网设全集U?R，函数y?log2(6?x?x2)的定义域为A,函数y?B

1x?x?122的定义域为

学科网学科网 (Ⅰ)求集合A与B；

学科网学科网(Ⅱ)求A?B、(CUA)?B.学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网17．（本小题满分12分）

学科网学科网 已知数列{an}、{bn}满足：a1=1，a2=a（a为实数），且bn?an?an?1，其中n=1，2，3，? （Ⅰ）求证：“若数列{an}是等比数列，则数列{bn}也是等比数列”是真命题；

学科网学科网学科网学科网 （Ⅱ）写出（Ⅰ）中命题的逆命题；判断它是真命题还是假命题，并说明理由.

学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网18．（本小题满分14分）

学科网学科网 在一次考试中共有８道选择题，每道选择题都有４个选项，其中有且只有一个选项是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，选对得５分，不选或选错得０分”．某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断２个选项是错误的，有一道仅能判断１个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：

（１）该考生得40分的概率；

学科网学科网学科网学科网（２）该考生得多少分的可能性最大？

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（３）该考生所得分数的数学期望．

学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网19． (本小题满分14分)

学科网学科网 已知圆C：x2?y2?Dx?Ey?3?0，圆C关于直线x?y?1?0对称，圆心在第二象限，半径为2 学科网学科网（Ⅰ）求圆C的方程；

学科网学科网 （Ⅱ）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程。

学科网学科网学科网学科网 学科网学科网学科网学科网学科网学科网20． (本小题满分14分)

学科网学科网 如图，已知正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是A1B1、CC1的中点，过D1、E、F作平面D1EGF交BB1于G..

学科网学科网 D1 A1

E G D A B B1

C1

（Ⅰ）求证：EG∥D1F；

学科网学科网 F CD

（Ⅱ）求二面角C1?D1E?F的余弦值；

学科网学科网 （Ⅲ）求正方体被平面D1EGF所截得的几何体ABGEA学科网学科网 学科网学科网1?DCFD1的体积.

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21．（本小题满分14分）

学科网学科网 对于定义域为D的函数y?f(x)，若同时满足下列条件：

①f(x)在D内单调递增或单调递减；

学科网学科网 学科网学科网 ②存在区间[a,b]?D，使f(x)在[a,b]上的值域为[a,b]；那么把y?f(x)（x?D）叫闭函数。

学科网学科网 （Ⅰ）求闭函数y??x3符合条件②的区间[a,b]；（Ⅱ）判断函数f(x)?（Ⅲ）若y?k?学科网学科网 学科网学科网 34x?1x(x?0)是否为闭函数？并说明理由；

学科网学科网 x?2是闭函数，求实数k的取值范围。

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参考答案及评分说明

一．选择题：CCBAB BBADA

学科网学科网学科网学科网 解析：1：由映射概念可知2?n?20,可得nn?4.故选?C?.

学科网学科网??????????????2：如图，a＋3b＝OB，在?OAB中，?|OA|?1,|AB|?3,?OAB?120?,?由余弦??????定理得｜a＋3b|=｜OB｜＝13，故选C。

3：取h?H2，由图象可知，此时注水量V大于容器容积的

?312，故选B。

4：因x为三角形中的最小内角，故x?(0,故应选A。

5：取x＝4，y＝

]，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，

0.33 - 0.363.19 - 1.8

·100%≈－8.3%，排除C、D；取x＝30，y ＝ ·100%

0.361.8

≈77.2%，排除A，故选B。

6：等差数列的前n项和Sn=

d2n2+(a1-

d2)n可表示为过原点的

Sn抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=

3?72O 所以n=5是抛物线的对称轴，所以?5,是抛物线的对称轴，

3 5 7 n n=5时Sn最小，故选B。

7：∵A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= －1，代入知B为真，故选B。

8：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径

R?32，从而求出球的表面积为3?，故选A。

9：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中②是一个面积最大的椭圆，故可先看②，显然直线和曲线

x29?y24?1是相交的，因为直线上的点(5,0)在椭圆内，对照选项故选D。

10：

f(x1)?f(x2)2?lg(x1x2)2?C，从而对任意的x1?[10,100]，存在唯一的

x2?[10,100]，使得x1,x2为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令

x1x2?10?100?1000lg(x1x2)232,当x1?[10,100]时，x2?1000x1?[10,100]，由此得

C??.故选A。

二．填空题：11、?x?1?x???1??； 12、m?n.； 13、?1?a?3； 2?72514、?sin(?3??)?32； 15、?；

解析：11：不等式

1?2xx?1?0等价于?1?2x??x?1??0，也就是?x???1???x?1??0，所以2??1?x?12，从而应填?x?1?x???1??． 2?2212： ?loga(1?t)?loga(1?t)?loga(1?t)，不论a的值如何，loga(1?t)与

loga(1?t)同号，所以m?n.

13：题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，或等价于点（0，1）到圆(x?a)2?y2?2a?4的圆心的距离不超过半径，∴?1?a?3。

?sin2?31sin(14.解：由正弦定理得??3,即?sin(??)?3??)?sin2?3?32，∴所求直线的

极坐标方程为?sin(

?3??)?32. 15.解：?AD?4DB?OC?OD?4?OC?OD?,即3OC?5OD， 7?OD??3?2 cos2??2cos??1?2???1?2??1?????25?OC??5?22

三．解答题：

22216．解：(Ⅰ)函数 y?log2(6?x?x)要有意义需满足：6?x?x?0即x?x?6?0，

解得?3?x?2，?A?{x|?3?x?2} ?????????????3分

函数y?1x?x?122要有意义需满足1x?x?1222?0，即x?x?12?0，

解得x??3或x?4 ?B?{x|x??6分 或3x?4?????????????}(Ⅱ)由(Ⅰ)可知A?{x|?3?x?2}，B?{x|x??3或x?4}，?A?B??

?CUA?{x|x??3或x?2}，?(CUA)?B?{x|x??3或x?2}.?????????12

分

17.解：（I）因为{an}是等比数列，a1?1,a2?a

又bn?an?an?1bn?1bn?an?1?an?2an?an?1??a?0,an?an?1

b1?a1?a2?a,????????????????2分 an?2anaan?1n?12 ??a.

∴{bn}是以a为首项，a2为公比的等比数列.????????????6分

（II）（I）中命题的逆命题是：若{bn}是等比数列，则{an}也是等比数列，是假命题. ???????????????????????8分

设{bn}的公比为q则又a1?1,a2?a

?a1,a3,a5?,a2n?1,?是以1为首项，q为公比的等比数列，

a2,a4,a6,?,a2n?是以a为首项，q为公比的等比数列.????????10分

bn?1bn?an?1an?2anan?1?an?2an?q,且q?0

即{an}为1，a，q，aq，q2，aq2，? 但当q≠a2时，{an}不是等比数列

故逆命题是假命题.??????????????????????????12分 另解：取a=2，q=1时， ?1an???2(n为奇数)(n为偶数),bn?2(n?N)

*

因此{bn}是等比数列，而{an}不是等比数列.

故逆命题是假命题.??????????????????????????12分

18.解：（1）设选对一道“可判断２个选项是错误的”题目为事件A，“可判断１个选项是错误的”该题选对为事件B，“不能理解题意的”该题选对为事件C.则

P(A)?12,P(B)?13,P(C)?14--- ４

０

14?148所以

2得

14?13分的概率

P?[P(A)]?P(B)?P(C)??????????????4分

20

分

)(2)

P?[2该

P(A)=

考

1生得的概率

236?]?5分 P?(????????B)P(C43448该考生得25分的概率：

P?C2P(A)P(A)P(B)P(C)?[P(A)]P(B)P(C)?[P(A)]P(B)P(C)

122=2?()?21223?34?14?13?34?14?23?14?1748 ????????6分

该考生得30分的概率：

P?[P(A)]P(B)P(C)?C2P(A)P(A)P(B)P(C)?C2P(A)P(A)P(B)P(C)?[P(A)]P(B)P(C)2112=()?21223?34?2?12?12?23?14?2?12?12?13?121117?()??= --------------7分 4234483该考生得35分的概率：

P?C2P(A)P(A)P(B)P(C)?[P(A)]P(B)P(C)?[P(A)]P(B)P(C)

122=2?∵

12??12?713?16121312217?()???()??? ????????9分 423423448?148174848?48 ∴该考生得25分或30分的可能性最

大????????????11分 （

3

）

60?48该考

1?2生

75?48所得

1?3分数的数

5?48学

1?4期望

E??2733570?=? 348120?48????????????14

分

19．解：（Ⅰ）由x2?y2?Dx?Ey?3?0知圆心C的坐标为(?（1分）

∵圆C关于直线x?y?1?0对称 ∴点(?D2,?E2D2,?E2)--------------

)在直线x?y?1?0上 -----------------（2分）

即D+E=－2，------------①且

D?E?12422（3分） ?2-----------------②-----------------

又∵圆心C在第二象限 ∴D?0,E?0 -----------------（4分） 由①②解得D=2,E=－4 -----------------（5分）

∴所求圆C的方程为：x2?y2?2x?4y?3?0 ------------------（6分）

（Ⅱ）?切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：x?y?? -----------（7分） ?圆C:(x?1)2?(y?2)2?2

?圆心c(?1,2)到切线的距离等于半径2， ?1?2??2即?2 ????1或??3。 ------------------（12分）

所求切线方程x?y?1或x?y?3?0 ------------------（14分）

20．（Ⅰ）证明：在正方体ABCD?A1B1C1D1中，∵平面ABB1A1∥平面DCC1D1 平面D1EGF?平面ABB1A1?EG，平面D1EGF?平面DCC1D1?D1F ∴EG∥D1F.-------------------------------------3分 （Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为

x、y、z轴，建立空间直角坐标系，则有 D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），

D ∴D1E?(2,1,0)，D1F?(0,2,?1)

设平面D1EGF的法向量为 n?(x,y,z)

z C1 A1 E G B1 F CD y B A x

则由n?D1E?0，和n?D1F?0，得??2x?y?0?2y?z?0，

取x?1，得y??2，z??4，∴n?(1,?2,?4) ------------------------------6分

又平面ABCD的法向量为DD1?（0，0，2） 故cos?DD1,n??DD1?n|DD1|?|n|?1?0?(?2)?0?(?4)?21?(?2)?(?4)2220?0?2222??42121；

∴截面D1EGF与底面ABCD所成二面角的余弦值为

（Ⅲ）解：设所求几何体ABGEA42121. ------------------9分

1?DCFD1的体积为V，

∵?EGB1～?D1FC1，D1C1?2，C1F?1， ∴EB1? ∴S?EGB?11212D1C1?1，B1G?EB1?B1G?12?1?121212C1F??1412，

，

S?D1FC1?12D1C1?C1F??2?1?1--------------------------11分

故V棱台D1FC1?EGB1?|B1C1|321(?34(S?EGB1?S?EGB1?S?D1FC1?S?D1FC1)

?1476?1?1)?41.

76

∴V=V正方体-V棱台D1FC1?EGB1?23?

?------------------14分

6?b??a3??a??13321．解：（Ⅰ）由题意，y??x在[a,b]上递减，则?a??b解得?

b?1??b?a?所以，所求的区间为[-1，1] ?????????4分

（Ⅱ）取x1?1,x2?10,则f(x1)?取x1?110,x2?1100,f(x1)?74?3407610?f(x2)，即f(x)不是(0,??)上的减函数。

3400?100?f(x2)，

?10?即f(x)不是(0,??)上的增函数

所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。-------9分 （Ⅲ）若y?k?则存在区间[a,b]，在区间[a,b]上，函数f(x)的x?2是闭函数，

a?2b?2，?a,b为方程x?k?x?2的两个实数根，

??a?k??值域为[a,b]，即?b?k??即方程x2?(2k?1)x?k2?2?0(x??2,x?k)有两个不等的实根。

????0?9当k??2时，有?f(?2)?0，解得??k??2。

4?2k?1???2?2????0?当k??2时，有?f(k)?0，无解。

?2k?1??k?2综上所述，k?(? 94,?2]---------------------------------------------14分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/s9qr.html