大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷

2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（A）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、B

2、C

3、C

4、D

5、B

6、D

7、B

8、A

9、C

10、A

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、设v(x,y)在区域D内为u(x,y)的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是（ ） A、v(x,y)?iu(x,y)

B、v(x,y)?iu(x,y)

C、u(x,y)?iv(x,y)

D、

?u?v?i ?x?x(?1)n?ni(n?1,2,?)，则lim?n（ ） 2、设?n?n??n?4A、等于0

B、等于1

C、等于i

D、不存在

3、下列级数中，条件收敛的级数为（ ）

1?3in) A、?(2n?14、f(z)??(3?4i)nB、?

n!n?1?inC、?

lnnn?2?(?1)n?iD、?

n?1n?1?1在z??1处的泰勒展开式为（ ） z?2?1?1B、??n(z?1)n|z?1|?3

z?2n?03?1?1D、??n?1(z?1)n|z?1|?3

z?2n?03?11A、??n?1(z?1)n|z?1|?3

z?2n?03?11C、??n(z?1)n|z?1|?3

z?2n?035、设函数f(z)与g(z)分别以z?a为本性奇点与m级极点，则z?a为函数f(z)g(z)的（ ） A、可去奇点

?B、本性奇点

n?n?1?C、m级极点 D、小于m级的极点

6、设幂级数（ ）

?cnz,?ncnzn?0n?0和

cnn?1z的收敛半径分别为R1,R2,R3，则R1,R2,R3之间的关系是?n?0n?1A、R1?R2?R3 B、R1?R2?R3 C、R1?R2?R3 D、R1?R2?R3

7、把z平面上的点z1?1,z2?i,z3??1分别映射为w平面上的点w1?0,w2?1,w3?i的分式线性映射得（ ）

大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A）答案 第1页 共9页

A、w?i?1?z 1?zB、w?i?1?z 1?zC、w??11?z

i1?zD、w??11?z

i1?z8、设f(t)???0,t?0(??0)，则F[f(t)]?（ ） ??t?e,t?0B、

A、

??i?

?2??2??i?

?2??2C、

??i?

?2??2D、

??i?

?2??29、函数?(2?t)的拉氏变换L[?(2?t)]?（ ） A、1

?B、e

2sC、e?2s

D、不存在

10、幂级数A、0

?n!zn?0n的收敛半径是（ ）

B、1

C、2

D、3

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、将幂函数51?i表示成三角形式为_______________________

2、将幂函数i表示成指数形式为________________ 3、设C为正向单位圆周在第一象限的部分，则积分4、Ln(?2)的主值为________________

i?C(z)3zdz?_________。

5、函数f(z)?6、

eiz1?z2在极点处的留数为________________

|z|?52z(2z?e?cosz)dz?________ ?7、函数1?u(t)在区间[0,??]上的卷积为_________

?z?8、当n??时，zn???的极限是 。

?z?9、区域0?argz?n?4在映射w?z下的像为 310、假设C是圆周|z?1|?1的下半圆周，z从-2到0，则积分coszdz?____________

C?二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、eln5[cos(ln5)?isin(ln5)] 2、e2???2k?(k为整数) 大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A） 第2页 共9页

3、1+i 5、?4、ln2 6、0 8、不存在

ii和e 2e27、t 9、0?argz?

3? 10、sin2 4三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

?1?3i??1、计算??1?3i?的值

??10

2、解方程组?2z1?z2?i?

(1?i)z?iz?4?3i12?

3、计算I?1zdzC|z?1|?，其中是（1）；（2）|z|?3。 ?C(2z?1)(z?2)2大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A） 第3页 共9页

4、求函数

1分别在圆环1?|z|?2及2?|z|???内的洛朗级数展式

(z?1)(z?2)

(s)?5、计算函数F11?1?的拉普拉斯逆变换L[F(s)] s?1s?1

四、证明题（本大题1小题，共10分）

e证明：若F[i?(t)1?(t)]?[F(?)?F(??)]]?F(?)，其中?(t)为一实函数，则F[cos。

2证明：F(?)??????ei?(t)?e?i?tdt（2分）

i?(t)i?tF(??)??e????edt??e?i?(t)?e?i?tdt（2分） ????i?(t)??e1?e?i?(t)?i?t[F(?)?F(??)]??edt（2分） ??22??cos?(t)e?i?tdt（2分）?F[cos?(t)]（2分）

????大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（B） 第4页 共9页

2015年3月份《复变函数与积分变换》课程考试

模 拟 试 卷

考试形式：闭卷 试卷类型：（B）

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、复数z?A、1 C、

(3?i)(2?i)的模为（ ）

(3?i)(2?i)B、2 D、3

1 2iz2、设i?e，则Rez?（ ）

? 2C、?

A、

3、函数f(z)?sin5z的周期是（ ）

? 2D、??

B、?? 22?C、

5A、

? 5D、2?

B、

4、对函数f(z)?z?z2可导与解析的描述以下正确的是（ ） A、f(z)?z?z2处处可导，处处解析 C、f(z)?z?z2仅在z?0处可导，处处解析

B、f(z)?z?z2处处不可导，处处不解析 D、f(z)?z?z2仅在z?0处可导，处处不解析

2z2?z?15、?dz?（ ）

z?1|z|?2A、4?i C、?i

B、2?i D、0

大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（B） 第5页 共9页

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