山东省聊城一中2019届高三上学期期中考试数学（理）试卷完整版 Word版含答案

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聊城一中2016级高三第一学期期中考试

数学（理科）试题

命题人：毛士奇 审题人：王子国 做题人：崔金霞

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.已知集合A?{y|y?2?1,x?R}，B?{x|A．[2，+∞）

B．[1，2]

xx?1?0}，则A∩（?RB）=( ) x?2D．（﹣∞，1]

C．（1，2]

2.若复数z满足(1?i)z??2i，其中i为虚数单位，则复数z的共轭复数z的模为（ ） A．2 B．1?i C．22 D．3．下列命题中正确的是（ ）

A．“x?1” 是“log2(x?1)?1”的充分不必要条件 B．若x?0,则x?sinx恒成立

C．命题“?x0??0,???,lnx0?x0?1”的否定是“?x??0,???,lnx?x?1” D．命题“若x2?2，则x?2或x??2”的逆否命题是“若x?2 22或x??2，则x2?2”

4．等比数列{an}中，a10?6，则数列{log6an}的前19项和等于 ( ) A．6 B．9 C．12

D．19

x??3?1?x?1?,f?f?0???3a，则f?log3a??（ ） 5．已知函数f?x???2??ax?x?x?1?,A．8 B．6 C．3 D．1

6．已知函数f(x)?31sin2x?cos2x?，若其图象是由y=sin2x图象向左平移?22（??0)）个单位得到，则?的最小值为（ ）

π

A．

65πB．

6 πC．

125πD．

12 7．已知M是△ABC内的一点，且AB?AC?43，?BAC?30?，若△MBC，△MCA和

1

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△MAB的面积分别为1，x，y，则A．2

B．8

y?4x的最小值是（ ） xyC．6

D．3

8．设l、m、n表示不同的直线，?、?、?表示不同的平面，给出下列4个命题： ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；

③若????l，????m，????n，则l∥m∥n； ④若????m，????l，????n，且n∥β，则m∥l. 其中正确命题的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

?2x?y?0x?a?9．设x，y满足约束条件?x?y?1，若z?x?y的最大值为6，则的最小值为

y?y?a?（ ）

A.4 B.

11 C.3 D. 24π

10.函数f(x)图像如右图，在定义域(－，π)内可导，且其导函数为f'(x)，则不等式

2

f?(x)?sinx?0的解集为( )

ππ3πA．(－，0)∪(，)

434πππ3π

B．(－，－)∪(，)

2434π3π

C．(－，) 44

πππ3π

D．(－，－)∪(0，)∪(，π) 2434

11．已知函数f(x)是定义在 R 上的奇函数，且

?x?x2,(0?x?2)?f(x)??2?x，

,(x?2)??ex 2

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若函数

F(x)?f(x)?m有5个零点，则实数m的取值范围是（ ）．

(?A.

111111,)(?,0)?(0,)(?,0](?,0)34 C．e3e3e3 B．e3e D.

12xe?(a?e)ex?aex（其中a?R,e为自然对数底数）在x?1处2B．a??e

C．?e?a?0

D．a??e

12． 已知函数f(x)?取得极小值，则a的取值范围是（ ） A．a?0

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知直线y?kx?b ，当x?[?3,4]时，y?[?8,13]，则此直线的方程为 （写成直线方程的斜截式形式）

14．若{an}是等差数列，首项a1?0，a1009?a1010?0，a1009?a1010?0，则使前n项和

Sn?0成立的最大自然数n是

15. 计算：

tan12??3?(1?tan17?)(1?tan28?)?

(4cos212??2)sin12?16.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱CC1上的一个动点，平面BED1交棱AA1于点F．下列命题正确的为 . ①存在点E，使得A1C1//平面BED1F； ②对于任意的点E，平面A1C1D?平面BED1F； ③存在点E，使得B1D?平面BED1F；

④对于任意的点E，四棱锥B1?BED1F的体积均不变．

三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分10分）

如图,D是直角?ABC斜边BC上一点,AC?（Ⅰ）若?DAC?3DC．

?6，求角B的大小；

（Ⅱ）若BD?2DC，且AD?23，求DC的长．

3

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18．（本小题满分12分）

如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的 菱形，PA?底面ABCD，ED//PA，且PA?2ED?2． （Ⅰ）证明：平面PAC?平面PCE； （Ⅱ）若直线PC与平面ABCD所成的角为求二面角P?CE?D的余弦值．

19. （本小题满分12分） 已知数列{an}满足a1?1,an?1?（1）设bn??4，

n?1n?1an?n n2an，求数列{bn}的通项公式 n（2）求数列{an}的前n项和Sn

20．（本小题满分12分）

（1）已知函数f?x??x?2?2x?1，解不等式f?x??1；

（2）光线沿直线l1:x?2y?5?0射入，遇直线l:3x?2y?7?0后反射，求反射光线所在的直线方程. （把最后结果写成直线的一般式方程）

21．（本小题满分12分）

已知函数f(x)?3???3x?x???R?．

（1）是否存在实数?使得f(x)为奇函数？若存在，求出实数?，若不存在，请说明理由； （2）在（1）的结论下，若不等式f(4?1)?f(2?m)?0在t???1,1?上恒成立，求实数

ttm的取值范围．

22．（本小题满分12分）

已知函数f?x???x?1?e?ax（e是自然对数的底数）

x2 4

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(1)判断函数f?x?极值点的个数，并说明理由； (2)若?x?R，f?x??e?x?x，求a的取值范围.

x3

聊城一中2016级高三第一学期期中考试

数学（理科）试题参考答案

一．CABDC，CDBDB，AB

1．【答案】C提示：A=(1,??)，B?(??,?1]?(2,??)，故选C.

2．【答案】A提示：本题考察复数的除法运算，复数的共轭复数及复数模的概念 3.【答案】B．提示：A.是充要条件，对于B

令f(x)?x?sinx，f(x)?1?cosx?0恒成立，f(x)?x?sinx在?0，+??单调递增，

'?f(x)?f(0)?0，?x?sinx,B为真命题或者排除A、C、D.

【考点】条件关系，命题和复合命题的真假判定、逆否命题、命题的否定.

194．【答案】D提示：S19?log6a1???log6a19?log6(a1?a2???a19)?log6(a10)?19

5．【答案】C

【考点】求分段函数的函数值，对数的运算公式及函数的性质 6．【答案】C解：∵为y=sin（2x+2φ），从而7．【答案】D解：∵∴S△ABC=

×（x+y）=5++

=≥5+2?

=4

，函数y=sin2x的图象向左平移φ个单位后的解析式

，φ＞0，有φ的最小值为12．故选：C．

，∠BAC=30°，∴bccos30°=4

，化为bc=8．

=+=（+）

π

=2．∴1+x+y=2．则x+y=1，而 =5+4=9，当且仅当=

，即y=2x时取等号，故

的最小值是9，故选：D．

8．【答案】B【解析】易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ＝n，n//?，又n??，α∩β＝m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．故选B.

9.【答案】D详解：作出x，y满足约束条件

5

表示的平面区域，由解得

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则f(x)在R上为增函数， …………6分 ∵f(x)为奇函数，f(4?1)?f(2?m)?0，

即f(4?1)?f(m?2)， …………7分 又f(x)在R上为增函数，∴4t?1?m?2t， …………8分 则m?4?2?1?(2)?2?1,(t?[?1,1])恒成立， 令2t?n?[,2]，则m?n2?n?1?(n?)2?令g(n)?(n?)2?ttt2ttttt12125，…………10分 4125， 41g(n)min??，…………11分

41∴m??…………12分（另解请酌情给分） ．．．．．．．

422.（本小题满分12分） 解：（1）

f′?x??xex?2ax?x?ex?2a?，

当a?0时，f?x?在???,0?上单调递减，在?0,???上单调递增，∴f?x?有1个极值点； 当0?a?1时，f?x?在???,ln2a?上单调递增，在?ln2a,0?上单调递减，在?0,???上2单调递增，∴f?x?有2个极值点； 当a?当a?1时，f?x?在R上单调递增，此时f?x?没有极值点； 21时，f?x?在???,0?上单调递增，在?0,ln2a?上单调递减，在?ln2a,???上单调2递增，∴f?x?有2个极值点；

综上可知：当a?0时，f?x?有1个极值点；当a?0且a?当a?1时，f?x?有2个极值点；21时，f?x?没有极值点. …………5分 2x32x3（2）由f?x??e?x?x得xe?x?ax?x?0.

ex?x2?1当x?0时，e?x?ax?1?0，即a?对?x?0恒成立.

xx2?x?1?ex?x?1ex?x2?1设g?x??，则g′. ?x??2xx

11

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设h?x??e?x?1，则h′?x??e?1.

xxx?0，∴h′?x??0，∴h?x?在?0,???上单调递增，

∴h?x??h?0??0，即ex?x?1，

∴g?x?在?0,1?上单调递减，在?1,???上单调递增， ∴g?x??g?1??e?2，∴a?e?2.

当x?0时，不等式恒成立，a?R； 当x?0时，e?x?ax?1?0.

设h?x??e?x?ax?1，则h′?x??e?2x?a.

x2xx2设??x??e?2x?a，则?′?x??e?2?0，

xx∴h′?x?在???,0?上单调递减，∴h′?x??h′?0??1?a.

若a?1，则h′?x??0，∴h?x?在???,0?上单调递增，∴h?x??h?0??0. 若a?1，

h′?0??1?a?0，∴?x0?0，使得x??x0,0?时，h′?x??0，

即h?x?在?x0,0?上单调递减，∴h?x??h?0??0，舍去.

∴a?1.

综上可得，a的取值范围是???,e?2?. .…………………12分

12

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